Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Gia Định, TP. Hồ Chí Minh năm học 2013 2014

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NK 2013-2014
Môn : TOÁN. Thời gian : 90ph
---oOo---

Khối 10

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (6 điểm)
Câu 1 (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho (E) có phương trình:
16 x 2  25 y 2  400 .Tìm tọa độ các tiêu điểm, đỉnh;tiêu cự,độ dài các trục và tâm sai của (E)
Câu 2: (2,5đ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho đường tròn
 C  : x2  y 2  2 x  6 y  6  0 và điểm M  3;1
a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).Chứng minh:điểm M nằm ngoài
đường tròn(C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C),biết tiếp tuyến (d) vuông góc với
đường thẳng    : 3x  4 y  2014  0 .
c) Gọi A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Tìm tọa độ các tiếp điểm
A,B.

4
5
và cos b  (với 900  a  1800 ;00  b  900 )
5
13
Tính các giá trị : cos a ; sin b ;sin  a  b  ;tan  a  b 
Câu 3 : (2 đ)

Cho sin a 

PHẦN RIÊNG A ( 4 điểm ) (dành cho các lớp 10CT-10CL-10CH-10A1-10A2-10A3-10A4)
Câu 4A (4 đ) Giải phương trình và bất phương trình sau

a)

2 x2  7 x  5  x  1

b)

c)

x 2  3x  10  x  2

d ) x  12  x  3  2 x  1

3x  7  x  1  2

PHẦN RIÊNG B (4 điểm)
( dành cho các lớp 10A5- 10A6-10A7-10A8-10CA-10CV-10D1-10D2-10AT)
Câu 4A (4 đ) Giải phương trình và bất phương trình sau

a)

2 x2  7 x  5  x  1

b)

c)

x 2  3x  10  x  2

d)

 x  5 x  2  3 x2  3x  0
 x  3 2 x  1  7  x

PHẦN RIÊNG C ( 4 điểm ) ( dành cho các lớp 10D3-10D4-10D5-10DT1-10DT2)
Câu 4A (4 đ) Giải phương trình và bất phương trình sau

a)

2 x2  7 x  5  x  1

c)

x 2  3x  10  x  2

b) x 2  3x  10  3 x 2  3x  0
d ) 2 x2  5x  3  7  x

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014

1


CÂU
1

NỘI DUNG

ĐIỂM

(E) có phương trình: 16 x  25 y  400 .Tìm tọa độ các tiêu điểm,

đỉnh;tiêu cự,độ dài các trục và tâm sai của (E)
2

(E): 16x2 + 25y2 = 400  (E):

2

x2 y 2

1
25 16

0,25

a 5 ; b4 ; c 3
 Tiêu điểm của (E) : F1 (3;0); F2 (3;0)

0,25

 Đỉnh của (E) : A1 (5;0); A2 (5;0); B1 (0; 4); B2 (0;4)

0,25

 Tiêu cự của (E) : F1F2  6

0,25

 Độ dài trục lớn của (E): A1 A2  10
 Độ dài trục nhỏ của (E) : B1B2  8

0,25

3
5
HS ghi F1 (3;0); F2 (3;0) vẫn cho trọn điểm

0,25

Tâm sai : e 

2

1,5đ

Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và điểm M  3;1
a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).Chứng
minh: điểm M nằm ngoài đường tròn(C).
Tâm I (1;3) ; bán kính R  a 2  b2  c  2

IM 

1  3

2

0,75đ
0,25+0,25

  3  1  2 5  R  2  điểm M nằm ngoài đường
2

tròn (C).
b)Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C),biết tiếp tuyến
(d) vuông góc với đường thẳng    : 3x  4 y  2014  0 .
Vì tiếp tuyến  d      : 3x  4 y  2014  0   d  có dạng : 4 x  3 y  C  0
Điều kiện tiếp xúc của (d) và đường tròn (C ) là
| 49C |
2
d [ I ;(d )]  R 
5
C  13  10
c  3

 C  13  10  
C  13  10
c  23
Phương trình tiếp tuyến : (d ) : 4 x  3 y  3  0  (d ) : 4 x  3 y  23  0

1,25đ
0,25
0,25

0,25
0,25+0,25

c)Gọi A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
(C).Tìm tọa độ các tiếp điểm A,B.
Vì A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) tâm I nên

IAM  IBM  900 A và B thuộc đường tròn(C’) có đường kính IM

Gọi K là tâm đường tròn (C’) K là trung điểm IM  K  1;2 
Bán kính R '  IK  5
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014

0,25

2

0,5đ

0,25


Phương trình đường tròn  C ' :  x  1   y  2   5
Tọa độ các tiếp điểm A,B là nghiệm hệ phương trình
2

2

2
2

 x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 1
x  y  2x  6 y  6  0 
 2

2
2
2



 x  y  2x  4 y  0 2
 x  1   y  2   5
1   2  4 x  2 y  6  0  y  3  2 x 3

Thay y  3  2 x vào  2   x   3  2 x   2 x  4  3  2 x   0
2

2

x 1 y 1

3
21
x 
y
5
5

Vậy tiếp điểm

 3 21 
 3 21 
A 1;1 ; B  ;   B 1;1 ; A  ; 
 5 5
 5 5

0,25

HS làm cách khác vẫn cho trọn điểm

3

4
5
và cos b  (với 900  a  1800 ;00  b  900 )
5
13
Tính các giá trị : cos a ; sin b ;sin  a  b  ;tan  a  b 
Cho sin a 

2,0đ

Với 900  a  1800  cos a  0

cos a   1  sin 2 a   1 

16
3

25
5

0,25+0,25

Vì 0  b  90  sin b  0
0

0

25 12


169 13
sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a

0,25+0,25

sin b  1  cos 2 b  1 

0,25

4 5 12  3  56
 .  .  
5 13 13  5  65

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014

0,25

3


sin a 4
sin b 12
 ;tan b 

cos a 3
co s b 5
4 12

tan a  tan b

3
5  16
tan  a  b  

1  tan a.tan b 1  4 .12 63
3 5

tan a 

4A

Giải phương trình sau a)

0,25

0,25

2 x2  7 x  5  x  1

1,0đ


x  1  0
2 x2  7 x  5  x  1   2
2
2
x

7
x


5

x

1




 x  1

 x  1 n   x  4  l 
 x  1

0,25

0,25+0,25
0,25

HS không loại x  4 trừ 0,25đ

Giải phương trình sau b)

3x  7  x  1  2

1đ

7


3x  7  0  x  
Điều kiện 

3  x  1
x

1

0

 x  1

0,25

3x  7  x  1  2  3x  7  x  1  2
 3x  7  x  1  4  4 x  1  2 x  1  x  1
 x  1  0

2
4  x  1   x  1
 x  1

 x  1 n   x  3 n 
Vây pt có nghiệm x  1  x  3
Giải bất phương trình sau c)

0,25

0,25+0,25

x 2  3x  10  x  2

1,0đ

  x  2  0
 2
  x  3x  10  0
x 2  3x  10  x  2  
  x  2  0
2
 2
x

3
x

10

x

2






ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014

0,25

4


 x  2

 x  2  x  5

 x  2

  x  14

0,25+0,25

 x  2

 x  14

0,25

x  12  x  3  2 x  1

Giải bất phương trình: d )

1,0đ

 x  12  0

Điều kiện:  x  3  0  x  3
2 x  1  0



0,25

x  12  x  3  2 x  1  x  12  x  3  2 x  1  2 2 x 2  5x  3
7  x  0

 7  x  2 x 2  5 x  3  2 x 2  5 x  3  0
 2
2
2 x  5 x  3   7  x 
x  7

1

 x 
 x  3 (So với điều kiện x  3 )
2

13  x  4
3 x  4
Vậy bất phương trình có nghiệm 3  x  4
4B

Giải phương trình sau a)

2 x2  7 x  5  x  1

0,25

0,25

0,25

1,0đ


x  1  0
2 x2  7 x  5  x  1   2
2

2 x  7 x  5   x  1

0,25

 x  1

 x  1 n   x  4  l 

0,25+0,25

 x  1
0,25

HS không loại x  4 trừ 0,25đ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014

5

Giải phương trình b)

*  x2  3x  10  3

 x  5 x  2  3

x 2  3x  0 *

1,0đ

x 2  3x  0

Đặt t  x 2  3x ,  t  0 

0,25

*  t 2  3t  10  0
t  5  l 

t  2  n 

0,25

Với t  2  x 2  3x  2  x 2  3x  4  0
x  1

 x  4

Giải bất phương trình sau c)

0,25
0,25

x 2  3x  10  x  2

1,0đ

  x  2  0
 2
  x  3x  10  0
x 2  3x  10  x  2  
  x  2  0
2
 2
  x  3x  10   x  2 

0,25

 x  2

 x  2  x  5

 x  2

  x  14

0,25+0,25

 x  2


 x  14

0,25

Giải bất phương trình sau : d )

 x  3 2 x  1  7  x *

1,0đ

7  x  0

*  2 x 2  5 x  3  7  x  2 x 2  5 x  3  0
 2
2
2 x  5 x  3   7  x 
x  7

1

 x 
 x3
2

13  x  4
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014

0,25

0,25+0,25

6


 3  x  4  13  x 

1
2

0,25

1
Vậy bất phương trình có nghiệm 3  x  4  13  x 
2
4C

Giải phương trình sau a)

2 x2  7 x  5  x  1

1,0đ


x  1  0
2x  7x  5  x  1   2
2

2 x  7 x  5   x  1
2

0,25

 x  1

 x  1 n   x  4  l 
 x  1

0,25+0,25
0,25

HS không loại x  4 trừ 0,25đ

Giải phương trình b)

x 2  3x  10  3 x 2  3x  0

1,0đ

Đặt t  x 2  3x ,  t  0 

0,25

*  t 2  3t  10  0
t  5  l 

t  2  n 

0,25

Với t  2  x 2  3x  2  x 2  3x  4  0
x  1

 x  4

Giải bất phương trình sau c)

0,25
0,25

x 2  3x  10  x  2

1,0đ

  x  2  0
 2
  x  3x  10  0
x 2  3x  10  x  2  
  x  2  0
2
 2
  x  3x  10   x  2 

0,25

 x  2

 x  2  x  5

 x  2


  x  14

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014

0,25+0,25

7


 x  2

 x  14

0,25

Giải bất phương trình sau : d )

2 x2  5x  3  7  x

1,0đ

7  x  0

2 x 2  5 x  3  7  x  2 x 2  5 x  3  0
 2
2
2 x  5 x  3   7  x 
x  7


1

 x 
 x  3 (So với điều kiện x  3 )
2

13  x  4

 3  x  4  13  x 

0,25

0,25+0,25

1
2

0,25

1
Vậy bất phương trình có nghiệm 3  x  4  13  x 
2

HẠN CHÓT NỘP BÀI ĐÃ CHẤM LÀ THỨ BA 29/4/2014

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014

8