Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Mục lục


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Chương 1:
Tổng quan độ tin cậy của hệ thống điện
1.1. Các khái niệm về độ tin cậy
1.1.1. Nguyên nhân gây ra mất điện và thiệt hại do mất điện.
Hệ thống điện khi làm việc thì sẽ xuất hiện các sự cố gây mất điện, tần suất xuất
hiện sự cố phụ thuộc vào chất lượng của các thiết bị, phương thức vận hành của hệ thống,
các yếu tố khách quan,…Để đánh giá được mức độ an toàn trong vận hành của các hệ
thống, người ta đưa ra khái niệm về độ tin cậy.
Độ tin cậy là chỉ tiêu then chốt trong sự phát triển kỹ thuật, đặc biệt là khi xuất
hiện những hệ thống phức tạp nhằm hoàn thành những chức năng quan trọng trong các
lĩnh vực công nghiệp khác nhau.
1.1.1.1. Nguyên nhân gây ra mất điện
 Có nhiều nguyên nhân có thể gây ra mất điện, nhưng mà các nguyên nhân chính là:
- Do quá trình bảo dưỡng hoặc sữa chữa, thay thế thiết bị. Khi thiết bị trong hệ
thống phải đưa ra để sữa chữa hoặc bảo dưỡng thì có thể phải cắt điện trong
quá trình đó.
- Do sự cố bên trong các thiết bị gây nên mất điện.
- Do các yếu tố tự nhiên cũng gây nên mất điện. Ví dụ do bão, lũ lụt…
- Trong quá trình vận hành do thiếu hụt công suất nên có thể cắt điện để cân
bằng công suất.
1.1.1.2. Thiệt hại do mất điện:
Mất điện gây nên tổn thất to lớn cho cả người cung cấp điện và cả khách hàng sử
dụng điện.
 Đối với người cung cấp điện:

- Làm mất doanh thu do việc khách hàng mất điện.
- Bồi thường chi phí gây ảnh hưởng tới khách hàng.
- Chịu những phản hồi xấu từ khách hàng.
- Tạo sự mất niềm tin ở khách hàng.
 Đối với khách hàng sử dụng điện:
- Ảnh hưởng tới quá trình sản xuất và sinh hoạt.
- Làm quá trình sản xuất bị ngưng lại khiến cho mất thời gian và tiền bạc của
doanh nghiệp.


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

-

Làm cho khách hàng cảm thấy khó chịu khi mất điện nhất đối với mùa hè.
Một số trường trường hợp có thể gây nên hậu quả về người như ở bệnh
viện…

1.1.2. Định nghĩa độ tin cậy.
Độ tin cậy là xác suất để hệ thống (hoặc phần tử) hoàn thành triệt để nhiệm vụ yêu
cầu trong khoảng thời gian nhất định và trong điều kiện vận hành nhất định.
Để đánh giá ĐTC của các sơ đồ cung cấp điện, ta cần phải khảo sát những chỉ tiêu
định lượng cơ bản về ĐTC của các sơ đồ nối điện khác nhau của hệ cung cấp điện. Các chỉ
tiêu đó là: xác suất làm việc an toàn P(t) của hệ trong thời gian khảo sát t, thời gian trung
bình T giữa các lần sự cố, hệ số sẵn sàng A của hệ, thời gian trung bình sửa chữa sự cố, sửa
chữa định kỳ,...
Tính toán ĐTC của sơ đồ cung cấp điện còn để xác định giá trị trung bình thiệt hại
hằng năm do ngừng cung cấp điện, phục vụ bài toán tìm phương án cung cấp điện tối ưu hài
hoà giữa hai chỉ tiêu : cực tiểu vốn đầu tư và cực đại mức độ đảm bảo cung cấp điện
1.1.3. Các chỉ tiêu đánh giá độ tin cậy của hệ thống điện.

Để đánh giá độ tin cậy của hệ thống điện, ta thường đánh gia theo các chỉ tiêu sau:
- Xác suất mất điện của phụ tải.
- Cường độ mất điện của phụ tải.
- Thiệt hại kinh tế tính bằng tiền do mất điện.
- Thời gian mất điện trung bình cho một phụ tải /năm.
- Số lần mất điện trung bình cho một phụ tải trong 1 năm.
1.1.4. Các phương pháp đánh giá độ tin cậy.
Ngày nay, có rất nhiều phương pháp có thể sử dụng để đánh giá độ tin cậy, mỗi
phương pháp đều có những ưu, nhược điểm riêng cho từng bài toán cụ thể. Đối với hệ
thống điện, người ta thường sử dụng các phương pháp sau.
1.1.4.1. Phương pháp cấu trúc nối tiếp - song song.
Phương pháp này bao gồm việc lập sơ đồ độ tin cậy và áp dụng phương pháp giải
tích bằng đại số Boole và lý thuyết xác suất các tập hợp để tính toán độ tin cậy.
Sơ đồ độ tin cậy của hệ thống được xây dựng trên cơ sở phân tích ảnh hưởng của hư
hỏng phần tử đến hư hỏng hệ thống. Sơ đồ độ tin cậy do đó khác với sơ đồ vật lý mô tả
quan hệ vật lý giữa các phần tử.
Sơ đồ độ tin cậy bao gồm:


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

- Các nút trong đó có nút phát (nguồn), nút tải và các nút trung gian.
- Nhánh được thể hiện bằng các khối chữ nhật mô tả trạng thái tốt của phần tử. Phần
tử bị hỏng tương ứng với việc xóa khối tương ứng của sơ đồ.
Nhánh và nút tạo thành mạng lưới nối nút nguồn và nút tải của sơ đồ. Có thể có
nhiều đường nối giữa nut phát và nút tải, mỗi đường gồm nhiều nhánh ghép nối tiếp.
Theo sơ đồ, trạng thái tốt của hệ thống là trạng thái trong đó có ít nhất một đường
nối từ nút nguồn đến nút tải. Còn trạng thái hỏng của hệ thống xảy ra khi nút nguồn và
nút tải bị tách rời do hỏng các phần tử.
Các dạng sơ đồ độ tin cậy như hình 1.1 sau.

- Sơ đồ nối tiếp (hình a): Hệ thống hỏng khi tất cả các phần tử hỏng.
- Sơ đồ song song (hình b): Hệ thống hỏng khi tất cả các phần tử hỏng.
- Sơ đồ hỗn hợp (hình c): Hệ thống có thể hỏng khi một số phần tử hỏng.
Trên cơ sở phân tích sơ đồ độ tin cậy và các tính toán giải thích, ta tính được các chỉ
tiêu về độ tin cậy của hệ thống.

Hình a. Sơ đồ nối tiếp

Hình b. Sơ đồ song song

Hình c. Sơ đồ hỗn hợp
Hình 1.1: Các dạng sơ đồ độ tin cậy của hệ thống
1.1.4.2. Phương pháp không gian trạng thái.
Trong phương pháp này hệ thống được diễn tả bởi các trạng thái hoạt động và các
khả năng chuyển giữa các trạng thái đó.
Trạng thái hệ thống được xác định bởi tổ hợp các trạng thái của các phần tử. Mỗi
tổ hợp trạng thái của phần tử cho một trạng thái của hệ thống. Phần tử có thể có nhiều
trạng thái khác nhau như: trạng thái tốt, trạng thái hỏng, trạng thái bảo dưỡng định kỳ…


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Do đó mỗi sự thay đổi trạng thái của phần tử đều làm cho hệ thống chuyển sang một trạng
thái mới.
Tất cả các trạng thái có thể cuả hệ thống tạo thành không gian trạng thái. Hệ thống
luôn ở một trong các trạng thái này. Do đó tổng các xác suất trạng thái bằng 1.
Ưu thế của phương pháp này là có thể xét các phần tử có nhiều trạng thái khác
nhau và với các giả thiết nhất định có thể áp dụng phương pháp quá trình Markov một
cách hiệu quả để tính xác suất trạng thái và từ đó tính được chỉ tiêu độ tin cậy của hệ
thống.

1.1.4.3. Phương pháp cây hỏng hóc.
Phương pháp cây hỏng hóc là phương pháp rất hiệu quả để nghiên cứu độ tin cậy
của các hệ thống phức tạp, có thể áp dụng tốt cho hệ thống điện. Cây hỏng hóc cho phép
đánh giá hệ thống về chất lượng cũng như về số lượng trên quan điểm độ tin cậy. Về mặt
chất lượng, cây hỏng hóc cho hình ảnh rõ ràng về nguyên nhân, cách thức xảy ra hỏng
hóc và các hành vi của hệ thống. Hơn nữa, phương pháp cây hỏng hóc cho phép tính được
các chỉ tiêu độ tin cậy của hệ thống.
Phương pháp cây hỏng hóc được mô tả bằng đồ thị quan hệ nhân quả giữa các dạng
hỏng hóc trong hệ thống, giữa hỏng hóc hệ thống và các hỏng thành phần trên cơ sở đại
số Boole.
1.1.4.4. Phương pháp đường tối thiểu
Từ nút nguồn đến nút phụ tải có thể có rất nhiều đường, mỗi đường gồm một số
phần tử nối tiếp nối liền nút nguồn với nút phụ tải.
Đường tối thiểu là đường trong đó không có nút nào xuất hiện hai lần.
Các đường có thể phụ thuộc vào nhau vì có các phần tử tham gia nhiều đường.
Sau khi tìm được các đường, ta có sơ đồ độ tin cậy của hệ thống bao gồm các đường
nối song song như hình sau.


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Hình 1.2: Sơ đồ độ tin cậy theo phương pháp đường tối thiểu.
Sơ đồ có m đường song song T1,T2,…,Tm. Nếu giả thiết rằng mỗi đường đều đủ khả
năng đáp ứng phụ tải thì hệ thống sẽ tốt khi có ít nhất một đường tốt, điều này được mô tả
bởi hàm Boole sau:
và xác suất tốt của hệ thống là:
Trạng thái hỏng của hệ thống xảy ra khi tất cả các đường hỏng, kí hiệu là trạng thái
hỏng hóc của hệ thống và phần tử, ta có hàm Boole mô tả quan hệ giữa trạng thái hỏng
hóc của hệ thống và trạng thái hỏng hóc của phần tử.
Hàm T và có thể nhận được từ nhau nhờ định lý Morgan

Xác suất trạng thái hỏng của hệ thống là:
Xác suất trạng thái tốt của hệ thống là:

 Ở đây nhóm tác giả chọn phương pháp không gian trạng thái để tính toán độ tin
cậy. Phương pháp này sẽ được trình bày kĩ hơn ở chương 2.
Chương 2:
Đánh giá độ tin cậy của lưới điện truyền tải bằng phương pháp không gian trạng thái.
2.1. Trạng thái và không gian trạng thái.
Theo phương pháp không gian trạng thái, hệ thống được diễn tả bởi các trạng thái
hoạt động và khả năng chuyển giữa các trạng thái đó. Trạng thái hệ thống được xác định


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

bởi tổ hợp các trạng thái các phần tử. Mỗi tổ hợp trạng thái của phần tử cho một trạng thái
của hệ thống. Phần tử có thể có nhiều trạng thái khác nhau như trạng thái tốt (TTT), trạng
thái hỏng (TTH), trạng thái bảo quản định kỳ (TTBQĐK) v v… Do đó mỗi sự thay đổi
trạng thái của phần tử đều làm cho trạng thái chuyển sang một trạng thái mới.
Tất cả các trạng thái có thể có của hệ thống tạo thành không gian trạng thái (KGTT).
Hệ thống luôn luôn ở một trong những trạng thái này nên tổng các xác suất trạng thái
(XSTT) phải bằng 1.
Một hệ thống vật lý nào đó mà trạng thái của nó biến đổi theo thời gian một cách
ngẫu nhiên, ta gọi hệ đó diễn ra một quá trình ngẫu nhiên.
Quá trình Markov là mô hình toán học diễn tả quá trình ngẫu nhiên trong đó phần tử
hoặc hệ thống liên tiếp chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác và thoả mãn điều
kiện: nếu hệ thống đang ở một trạng thái nào đó thì sự chuyển trạng thái tiếp theo xảy ra
tại các thời điểm ngẫu nhiên và chỉ phụ thuộc vào trạng thái đương thời chứ không phụ
thuộc vào quá khứ của quá trình.
Nếu hệ thống có n trạng thái, ở thời điểm t hệ thống đang ở trạng thái i thì ở đơn vị
thời gian tiếp theo hệ thống có thể ở lại trạng thái i (i=1→n) với xác suất pii hay là

chuyển sang trạng thái j với xác suất pij (j=1→n và i ≠ j ).
Các trạng thái của hệ thống có thể là :
Trạng thái hấp thụ : nếu rơi vào trạng thái này thì hệ thống không thể ra khỏi được.
Trạng thái trung gian : hệ thống có thể rơi vào trạng thái này, sau đó hệ thống chuyển
sang trạng thái khác.
Quá trình Markov là đồng nhất nếu thời gian hệ thống ở trạng thái bất kỳ tuân theo
luật phân bố mũ với xác suất chuyển pij không phụ thuộc vào thời gian gọi là cường độ
chuyển trạng thái và được định nghĩa:
λij =( +) = j/X(t)=i])= .

(2. 1)


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

với X(t+∆t), X(t) lần lượt là trạng thái của hệ thống ở thời điểm (t+∆t) và t.
Nếu ∆t đủ nhỏ thì ta có gần đúng :
pij (∆t) ≈ λij . ∆t

(2. 2)

Quá trình Markov không đồng nhất nếu λij là hàm của thời gian.
Quá trình Markov được phân ra các quá trình sau :
a. Rời rạc trong không gian và rời rạc trong thời gian.
b. Rời rạc trong không gian và liên tục trong thời gian.
c. Liên tục trong không gian và thời gian.
Đối với HTĐ sự chuyển trạng thái xảy ra khi có hỏng hóc hay phục hồi các phần
tử. Với giả thiết TGLV (thời gian làm việc) và TGPH (thời gian phục hồi) của các phần tử
có phân bố mũ, thì thời gian hệ thống ở các trạng thái cũng tuân theo phân bố mũ, cường
độ chuyển trạng thái bằng hằng số và không phụ thuộc vào thời gian, và khi đó ta sử dụng

quá trình Markov đồng nhất. Với hệ thống điện khi nghiên cứu độ tin cậy bằng phương
pháp không gian trạng thái ta chỉ sử dụng 2 quá trình a và b.
2.2. Mô hình trạng thái các phần tử
Đối với những phần tử khi bị sự cố không có phương thức thao tác đổi nối nào để
hạn chế phạm vi mất điện thì sẽ được mô hình hóa dưới dạng hai trạng thái, đó là trạng
thái bình thường N và trạng thái hỏng R (bị sự cố và đang được sửa chữa phục hồi) như
Hình 2.1.a. Giả thiết quá trình chuyển trạng thái là quá trình Markov đồng nhất


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

b)

Hình 2.1: Mô hình hai (a) và ba trạng thái (b) của các phần tử
Xác suất các trạng thái:

và

Tần suất các trạng thái:

Trong đó: λ và μ là cường độ sự cố và cường độ phục hồi của phần tử; T N và TR là thời
gian làm việc an toàn trung bình và thời gian sửa chữa (phục hồi) trung bình của phần tử.
Tuy nhiên khi trên lưới có đặt các dao cách ly phân đoạn, sẽ có những phần tử mà khi nó
bị sự cố thì nhân viên vận hành sẽ thực hiện cắt các dao phân đoạn để hạn chế phạm vi
mất điện sau khi máy cắt gần nhất đã cắt (giả thiết máy cắt hoàn toàn tin cậy). Đối với
những phần tử này có mô hình ba trạng thái như Hình 2.1.b.


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

2.3. Các phương pháp tính toán độ tin cậy
2.3.1. Quá trình Markov với trạng thái rời rạc và thời gian rời rạc (xích Markov).
Giả thiết hệ thống S có trạng thái S1, S2,... Sn và sự chuyển trạng thái của hệ thống chỉ
xảy ra tại những thời điểm nhất định t0, t1,... tn gọi là bước của quá trình.

.

Hình 2. 2

Ký hiệu Si(k) là sự kiện hệ đang ở trạng thái i tại bước k (hoặc sau k bước kể từ thời
điểm ban đầu) Tại mỗi bước k bất kỳ hệ chỉ có thể ở trong một trong n trạng thái. Các sự
kiện S1(k), S2(k)..., Sn(k) .... tạo thành tập đủ không gian trạng thái, và vì các sự kiện
không giao nhau nên tổng xác suất của các sự kiện này bằng 1 (tổng xác suất của tập đủ
các sự kiện).
Mô tả quá trình chuyển trạng thái bằng sơ đồ trạng thái (graph trạng thái) như Hình 2. 2,
trong đó pịj là xác suất chuyển trạng thái từ i sang j, pii là xác suất ở lại trạng thái i.
Phương trình mô tả xác suất trạng thái của hệ thống ở bước k là:


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

P(k) = P(k-1).P

(2. 3)

Trong đó :
P(k) = [P1(k), P2(k)...., Pn(k)] là ma trận hàng 1 x n, với các phần tử là xác suất trạng thái
của hệ ở bước k.
P(k-1) = [P1(k-1), P2(k-1)...., Pn(k-1)] là ma trận hàng 1 x n, với các phần tử là xác suất
trạng thái của hệ ở bước (k-1).

P là ma trận vuông n x n; gọi là ma trận xác suất chuyển trạng thái với các phần tử là xác
suất chuyển trạng thái cuả hệ. Vì giả thiết là quá trình Markov đồng nhất nên các phần tử
của P đều là hằng số ở các bước:
(2.4)
Cần lưu ý rằng ở mỗi bước hệ chỉ có thể ở lại trạng thái cũ hoặc chuyển sang một trong
(n-1) trạng thái c n lại nên tổng các xác suất chuyển trạng thái trong từng hàng của ma
trận P phải bằng 1.
Giả sử ban đầu (k=0) biết chắc chắn hệ đang ở trạng thái j thì xác suất Pj(0)=1 và
Pi≠j(0)=0 với i=1→ n và i ≠ j .
Ta có, ở bước 1 :

P(1) = P(0) P

Ở bước 2 :

P(2) = P(1) P = P(0) P2

Tương tự đến sau bước k bất kỳ xác suất trạng thái của hệ là :
P(k) = P(0) Pk

(2. 5)

Biểu thức (2. 7) cho ta xác định được xác xuất các trạng thaí của hệ ở bước thời gian k bất
kỳ khi đã biết vectơ xác xuất trạng thái ban đầu P(0) và ma trận chuyển trạng thái P.
Ở trạng thái dừng (khi k→∞) xác suất trạng thái sẽ xác lập và không thay đổi nữa,


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

nên khi đó ta có xác suất bứơc sau sẽ bằng bước trước:

P(k) = P(k-1) P = P(k) P
Đặt , gọi là ma trận xác suất hành vi giới hạn (hoặc vectơ bất động) của hệ và được tính
theo biểu thức sau:
∏=∏P

(2. 6)

với ∏ = [�1 �2 ............. �n] có các thành phần �i là xác suất dừng của trạng thái Si thỏa
mãn điều kiện:
(2. 7)
Từ (2. 6) và (2. 7) ta có thể tìm được xác suất trạng thái dừng (xác suất duy trì) của hệ.
2.3.2. Quá trình Markov có trạng thái rời rạc trong thời gian liên tục
Trong thực tế có nhiều trường hợp hệ thống chuyển từ trạng thái này sang trạng
thái khác không vào những thời điểm tất định mà vào những thời điểm ngẫu nhiên.
Để mô tả hành vi của hệ trong trường hợp này có thể dùng quá trình Markov với
trạng thái rời rạc trong thời gian liên tục gọi là xích Markov liên tục.
Giả sử hệ có thể có n trạng thái S1,S2,....,Sn. Gọi pi(t) là xác suất để ở thời điểm t hệ
ở trạng thái Si vơí i=1→ n và đối với thời điểm bất kỳ ta có:
(2. 8)
Ta cần phải xác định pi(t) với i = 1 → n
Giả thiết ở thời điểm t hệ đang ở trạng thái Si. Trong khỏang thời gian ∆t tiếp theo
hệ sẽ chuyển sang trạng thái Sj với xác suất pij(∆t). Khi đó mật độ xác suất chuyển trạng
thái λij được xác định :
(2. 9)
và với ∆t đủ nhỏ ta có :
(2. 10)
Nếu mọi λij không phụ thuộc vào thời điểm t thì quá trình Markov là đồng nhất.


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Giả thiết xét hệ S được mô tả 4 trạng thái trên graph trạng thái Hình 2. 3.

Thì phương trình vi phân mô tả xác suất trạng thái của hệ là:

.

(2.11)

Hoặc viết dưới dạng ma trận :
(2. 12)
Trong đó: là ma trận hàng gồm các phần tử là đạo hàm dPi(t)/dt ; A là ma trận vuông
kích thước n x n , các thành phần là cường độ chuyển trạng thái ij. Cách thành lập ma trận
A cũng giống như cách thành lập ma trận P trong xích Markov rời rạc, chỉ khác ở chỗ
tổng các phần tử của 1 hàng ở ma trận này bằng 0 ( trong xích Markov bằng 1) và các
phần tử là cường độ chuyển trạng thái chứ không phải là xác suất chuyển trạng thái :
Ví dụ thành lập ma trận A theo sơ dồ trạng thái Hình 2. 3 :

Khi đó


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

=.

(2. 13)

Với hệ phương trình vi phân trên ta có thể giải được bằng cách biến đổi Laplace
khi có từ 3 trạng thái trở xuống, khi có 4 trạng thái trở lên phải giải gần đúng, và ta sử
dụng xích Markov.

Ở chế độ dừng của hệ thống, khi t→∞ thì dpi(t)/dt → 0 và Pi(t) trở thành hằng số
và gọi là xác suất duy trì của hệ. Khi đó ta đặt P[P1,P2,...,Pn] = ∏ [�1, � 2,......, � n] với các
phần tử �i là hằng số và gọi là vectơ bất động , có được bằng cách giải hệ phương trình:
PA=0

(2. 14)

với
Một cách gần đúng có thể xem pij ≈λij.t với t là khỏang thời gian khảo sát và 0≤pij≤1.

2.3.3. Hợp nhất các trạng thái :
Theo phương pháp này một số trạng thái riêng lẻ sẽ được ghép lại thành một trạng thái
hợp nhất. Khi đó ta không cần quan tâm đến các thông tin về chuyển đổi trạng thái trong
bản thân các trạng thái hợp nhất này Vì vậy, phương pháp này chỉ được dùng khi các
thông tin đó không quan trọng
Bằng phương pháp này ta sẽ biến đổi quá trình phức tạp thành một quá trình mới mà
trong đó chỉ có một số trạng thái hợp nhất và sự chuyển đổi giữa các trạng thái đó. Trong
nhiều trường hợp quá trình mới này không phải là là quá trình Markov vì thời gian trạng
thái không có dạng phân bố mũ. Để giải bằng phương pháp gần đúng như ở các phần
trước thì phải chắc chắn rằng qúa trình trên là quá trình Markov đồng nhất
Sau đây sẽ tính xác suất trạng thái và tần suất trạng thái của các trạng thái hợp nhất. Xét
sơ đồ ở Hình 2. 4 trong đó một số trạng thái j được ghép chung lại thành trạng thái hợp
nhất ký hiệu là trạng thái J


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Xác suất trạng thái J - kí hiệu là PJ - được tính bằng tổng các xác suất Pj của các trạng thái
j hợp thành trạng thái J:
PJ =

(2. 15)

Vì các sự kiện tồn tại độc lập nhau, nên tần suất trạng thái J (kí hiệu là fJ) sẽ bằng tổng của
các tần suất đi ra khỏi trạng thái J để đến các trạng thái i không ở trong trạng thái J .
(2. 16)

Để giải quá trình J i cần phải biết được các cường độ chuyển trạng thái λJi và λiJ. Các
cường độ chuyển trạng thái này được tính toán dựa trên cơ sở là tần suất chuyển trạng thái
từ trạng thái i đến trạng thái hợp nhất J hoàn toàn bằng tần suất chuyển từ trạng thái i đến
tất cả các trạng thái j trước khi hợp nhất và các tần suất chuyển từ J đến i cũng tương tự.
Ta có :
(2. 17)


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Từ đó ta có :

(2. 18)
Nếu điều kiện λji giống nhau đối với mọi j, ta sẽ có đơn giản :
λJi = λji

(jJ)

(2. 19)

Tổng quát ta có thể chuyển một quá trình phức tạp thành quá trình gồm 2 trạng thái kết
hợp J và I mà mỗi trạng thái được hợp nhất từ một số trạng thái riêng biệt.
Dựa vào Hình 2. 5 sử dụng các phương trình (2. 18) ta có :

;

(2. 20)

Nếu điều kiện kết hợp thỏa mãn thì ta có :
()
()

(2.21)

Vì trong I các giá trị λij không phụ thuộc vào i, còn
trong J các giá trị λji không phụ thuộc vào j

2.3.4. Phương pháp liệt kê trạng thái
Có thể kết hợp các kết quả nghiên cứu trước đây và tìm ra thủ tục tổng quát để giải các
mô hình không gian trạng thái của một hệ thống bất kì. Giả thiết đã biết được các cường
độ chuyển trạng thái, cần xác định các xác suất trạng thái, tần suất trạng thái, thời gian
trạng thái hỏng hóc
Các bước tiến hành như sau:
1 Định ra tiêu chuẩn hỏng hóc của hệ thống


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

2 Trên cơ sở tiêu chuẩn này, phân tích ảnh hưởng hỏng hóc đối với mỗi trạng thái hệ
thống và phân các trạng thái làm hai khối: TTH và TTT. Như vậy không gian trạng thái Ω
được phân thành 2 tập hợp con T và H, như vậy T H = Ω (Hình 2. 6)
3 Tìm xác suất trạng thái Pi.
4 Hợp nhất các trạng thái trong tập hợp H và các trạng thái trong tập hợp T Xác suất
trạng thái hỏng của hệ thống là:

(2. 22)
5 Tần suất trạng thái hỏng fH là tần suất của trạng thái hợp nhất H:
(2. 23)
trong đó λij là cường độ chuyển trạng thái hỏng i sang trạng thái tốt j, đó chính là cường
độ phục hồi. Vì vậy để thuận tiện ta viết dưới dạng:
(2. 24)
6 Thời gian trạng thái hỏng của hệ thống, kí hiệu TH, là thời gian trung bình mà hệ ở
trạng thái hợp nhất H Do đó theo (2. 37):
(2. 25)

Hình 2.6

2.3.5. Phương pháp trạng thái lát cắt tối thiểu (minimal- cut- states)
Một phương pháp khác để tiết kiệm tính toán là thu hẹp các trạng thái tính toán về
các trạng thái lát cắt tối thiểu như trên Hình 2. 7 Mỗi trạng thái trong không gian trạng


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

thái Ω - ngoại trừ trạng thái tốt - là trạng thái có hỏng hóc xảy ra ở một hay nhiều phần tử
Từ một trạng thái trong nhóm H các trạng thái hỏng, một số sữa chữa có thể chuyển hệ
thống về trạng thái tốt (T) nhưng cũng có một số sữa chữa lại có thể làm hệ thống vẫn ở
nguyên trạng thái hỏng (ví dụ trạng thái i)

Hình 2. 7

Như trên hình vẽ, ta thấy bất kì sữa chữa nào từ trạng thái h cũng làm hệ thống ở trạng
thái hỏng Ngược lại một số trạng thái kí hiệu là g thì bất kì sự chuyển trạng thái do sữa
chữa hay đổi nối nào cũng đều đưa hệ thống về trạng thái tốt Các trạng thái g này được
gọi là trạng thái lát cắt tối thiểu

Vì vậy ta đưa ra định nghĩa: Trạng thái lát cắt tối thiểu là trạng thái hỏng (H) của hệ
thống mà mọi sự chuyển từ trạng thái đó (do sữa chữa) đều đưa hệ thống về trạng thái làm
việc tốt (T)
Ta đưa ra một số qui ước sau:
- Chỉ số của trạng thái lát cắt tối thiểu là I
-

là một trạng thái lát cắt tối thiểu

- CI là tập hợp các phần tử bị hỏng trong trạng thái gI
- là sự kiện mà trong đó tất cả các phần tử của CI đều bị hỏng
- GI là tập hợp các trạng thái mà trong đó xảy ra sự kiện , vì vậy là một trong trạng thái
trong tập GI này.


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Nhờ sử dụng các trạng thái lát cắt tối thiểu, khối lướng tính toán sẽ được giảm thiểu
đáng kể, bằng cách sử dụng các công thức gần đúng như bảng sau:
Bảng 2.1: Công thức tính xác xuất trạng thái và tần suất trạng thái
Trạng thái
Một phần tử hỏng
Hai phần tử hỏng
Ba phần tử hỏng

Xác suất trạng thái

Tần suất trạng thái

2.4. Tần suất trạng thái và thời gian trạng thái

So với phương pháp đồ thị giải tích thì phương pháp qúa trình Markov cho lượng thông
tin về độ tin cậy nhiều hơn. Trong khi phương pháp đồ thị giải tích chỉ cho biết xác suất
trạng thái ở chế độ dừng, thì phương pháp không gian trạng thái cho biết:
- Hàm thời gian của xác suất trạng thái
- XSTT ở chế độ xác lập
- Tần suất trạng thái (TSTT)
- Thời gian trạng thái (TGTT)
Ngoài ra phương pháp không gian trạng thái còn cho phép xét đến các phần tử có
nhiều hơn hai trạng thái
Tần suất trạng thái i được ký hiệu fi, là số lần hệ thống rơi vào trạng thái i trong một đơn
vị thời gian, đó cũng chính là số lần hệ thống đi vào hoặc đi khỏi trạng thái i
Thời gian trạng thái Ti là thời gian trung bình hệ thống ở trạng thái i khi đã rơi vào trạng
thái đó.


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Để tìm mối liên hệ giữa ba đại lượng xác suất: trạng thái pi, tần suất trạng thái fi và thời
gian trạng thái Ti, ta xem hệ thống gồm có hai trạng thái là trạng thái i và trạng thái khác
i - được ký hiệu là trạng thái A (nghĩa là các trạng thái khác trạng thái i được hợp nhất lại
thành trạng thái A) Sơ đồ trạng thái của hệ thống như trên Hình 2. 11. Gọi thời gian trung
bình của hệ thống ở trạng thái i là Ti, ở trạng thái khác i là Ti’ Khi đó thời gian chu kỳ
trạng thái i của hệ thống là Tcki = Ti + Ti’.
Từ định nghĩa tần suất trạng thái, nhận thấy rằng ở chế độ dừng tần suất trạng thái f i sẽ
bằng nghịch đảo của thời gian chu kỳ:
fi

(2. 26)

Theo cách tính xác xuất trạng thái dừng đối với hệ thống có hai trạng thái như ở

chương 1, và theo định nghĩa của hệ số sẵn sàng A, thì chính bằng xác suất trạng thái
pi Vì vậy:
fi

(2. 27)

Đây là phương trình cơ bản cho ta quan hệ giữa ba thông số XSTT, TSTT và TGTT.
Tần suât chuyển trạng thái fij được định nghĩa là số lần hệ thống chuyển từ trạng thái i
sang trạng thái j trong một đơn vị thời gian, nghĩa là:
fij =
fij =

(2. 28)

Theo định nghĩa của cường độ chuyển trạng thái, từ biểu thức trên ta suy ra:
=

(2. 29)

Từ định nghĩa của tần suất trạng thái ta có:
(2. 30)
Thay (2. 29) vào ta được:
(2. 31)
Kết hợp (2. 27) và 2. 31) ta được:
(2. 32)
Như vậy, thời gian trạng thái bất kỳ bằng nghịch đảo của tổng các cường độ đi ra khỏi
trạng thái i đó.


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Tóm lại, ta có thể tính được các chỉ tiêu về trạng thái từ các cường độ chuyển trạng thái
đã biết trước
Chương 3:
Thuật toán và xây dựng chương trình đánh giá độ tin cậy cung cấp điện của lưới
truyền tải.
3.1. Thuật toán
Sơ đồ thuật toán để tính toán các chỉ tiêu độ tin cậy hệ thống điện được trình bày trên
Hình 3.1.
Các bước tính toán được tóm tắt như sau:

Hình 3.1: Thuật toán tính độ tin cậy


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

3.2. Giải thích thuật toán
3.2.1. Dữ liệu tính toán:
Dữ liệu để tính toán độ tin cậy cho hệ thống điện bao gồm dữ liệu về cấu trúc lưới và các
chỉ tiêu độ tin cậy của các phần tử trong sơ đồ.
-

Cấu trúc của lưới: số nút; số nhánh (phần tử); nút đầu, nút cuối của các nhánh; vị trí đặt

-

các máy cắt.
Các dữ liệu độ tin cậy của các phần tử: Cường độ sự cố, thời gian trung bình sữa chữa sự
cố, thời gian trung bình đổi nối của các phần tử.
3.2.2. Tìm đường nối từ nguồn đến các phụ tải:

Đường nối điện được định nghĩa là tập hợp các phần tử nối từ nguồn điện đến phụ tải cần
tính toán độ tin cậy. Đường nối điện phải là đường tối thiểu.
Đường nối bị đứt khi ít nhất một phần tử trên đường nối bị đứt (mất điện), và phụ tải bị
mất điện khi mọi đường nối từ nguồn đến tải đều bị đứt.
3.2.3. Vùng bảo vệ và vùng sửa chữa của các phần tử:
Vùng bảo vệ của một phần tử được định nghĩa là tập hợp các phần tử được cắt điện do tác
động của bảo vệ rơ le nhằm loại trừ sự cố ra khỏi hệ thống điện.
Vùng sửa chữa sự cố là tập hợp các phần tử bị cắt ra khỏi sơ đồ trong quá trình sửa chữa
sau đổi nối.
3.2.4. Phân tích ảnh hưởng hỏng hóc của các phần tử đến độ tin cậy cung cấp điện
của các nút phụ tải:
Sơ đồ trạng thái của hệ thống phân phối có dạng tổng quát như Hình 3.2, trong đó j là các
phần tử hai trạng thái và i là các phần tử ba trạng thái.


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Hình 3.2: Sơ đồ trạng thái của hệ thống
Thủ tục để phân tích ảnh hưởng của một phần tử i thuộc lưới điện đến tình trạng cung cấp
điện cho phụ tải PT (có đường nối ĐN) như sau:
Khi phần tử i bị sự cố: nếu vùng bảo vệ của phần tử i có ít nhất một phần tử thuộc đường
nối ĐN thì đường nối bị đứt, nghĩa là trạng thái iR là trạng thái hỏng (PT mất điện); nếu
vùng sửa chữa của phần tử i có ít nhất một phần tử thuộc đường nối ĐN thì trạng thái iS
là trạng thái hỏng.
Sau khi phân tích ảnh hưởng của tất cả các phần tử đến trạng thái của phụ tải, tiến hành
hợp nhất các trạng thái hỏng / tốt iR, iS của các phần tử thành trạng thái hỏng TTH (mất
điện) / trạng thái tốt TTT (không mất điện) của nút phụ tải.
- Ví dụ: Xét một mạng điện truyền tải đơn giản như
Hình 3. 5. Các trạm B và C được cung cấp điện từ trạm nguồn A. Tiêu chuẩn hỏng hóc
được chọn như sau :

a hệ thống sẽ hỏng nếu bất kì một trong 2 trạm B và C mất điện
b do khả năng tải của đường dây nên hệ thống sẽ hỏng nếu tổng 2 phụ tải được cung cấp
từ một đường dây đơn
Không gian trạng thái được mô tả như trên Hình 3. 6.
Các trạng thái được sắp xếp thành cột, gồm các trạng thái T, trạng thái 1 phần tử hỏng,
2 phần tử hỏng v v… Các số ghi trong các ô ở từng trạng thái là tên các đường dây bị sự
cố. Trên sơ đồ này không biểu diễn sự chuyển đổi giữa các trạng thái vì ở đây chỉ mới
phân tích ảnh hưởng hỏng hóc. Đương nhiên, khi tính toán xác suất trạng thái cần phải
biết khả năng chuyển giữa các trạng thái đó


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

Hình 3.5

Hình 3.6
Dựa vào tiêu chuẩn hỏng hóc, ta có thể kiểm tra từng trạng thái để phân tích ảnh hưởng
hỏng hóc phần tử đếh hệ thống, và các trạng thái được phân thành 2 nhóm trạng thái T và
H như trong Hình 3.6.
3.2.5. Tính xác suất các trạng thái tốt và hỏng của hệ thống.
- Xác suất trạng thái bình thường của hệ thống:


Đề tài: Nghiên cứu, tính toán độ tin cậy của lưới truyền tải

- Xác suất trạng thái hỏng của phần tử i:

- Xác suất trạng thái đổi nối của phần tử i:

Trong đó:

là cường độ hỏng hóc của phần tử thứ i.
là thời gian sữa chữa của phần tử thứ i.
là thời gian đổi nối của phần tử thứ i.
3.3. Ví dụ tính độ tin cậy cung cấp điện của lưới truyền tải .
Cho sơ đồ hệ thống điện với các thông số hệ thống như hình sau.
Một số giả thuyết được đưa ra:
-

Giả thuyết khi mất điện một nguồn thì nguồn còn lại vần đảm bảo cung cấp điện
cho các phụ tải.
Trong trạng thái làm việc bình thường tất cả máy cắt và dao cách ly đều làm việc
bình thường.

Xác định phụ tải cần tính toán độ tin cậy là phụ tải 1 nối vào phân đoạn thanh góp (phần
tử thứ 5)
Tìm đường nối từ nguồn đến phụ tải đang xét.
Đường cấp điện cho phụ tải 1 là đường nối liền trong sơ đồ 1 sợi mà PT1 được cung cấp
điện. Đường dây khi bị hỏng hóc một phần tử bất kì thì việc cấp điện từ nguồn đến phụ tải
bị gián đoạn.