HƯỚNG dẫn GIẢI đề THI MINH họa lần 3 (TOÁN)

VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MINH HỌA LẦN III – 14/05/2017
Chúc các em HS trên cả nước học thật giỏi.

Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị C. Tìm số giao điểm của C và trục hồnh.
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

x   3


3
Phương trình hồnh độ giao điểm: y  x  3x  0   x  0
. CHỌN B

 x  3
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y  log x.
A. y  

1
.
x

B. y  

ln 10

.
x

C. y  

1
.
x ln 10

Theo cơng thức từ SGK Giải tích 12 cơ bản: y  log x  y  

D. y  

1
.
10 ln x

1
. CHỌN C
x ln 10

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

May mắn là hàm số trên rất đơn giản, tuy nhiên khi gặp đề thi thật, nếu gặp phải các hàm số phức
tạp như y  f  x 

x 3  1  x 2  2 e x
3x e x

… hoặc là các hàm số khó đỡ, khó rút gọn trong q trình

tính tốn bằng tay thì học sinh cũng có thể dùng MTCT (CASIO),

d
dx

1
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5 x1   0.
5

A. S  1;  .

B. S  1;  .

C. S  2;  .

x

,



dx hỗ trợ. CHỌN C

D. S  ; 2 .

1
1
BPT 5 x1   0  x  1  log 5  1  x  2 . CHỌN C
5

5

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

May mắn là bất phương trình trên rất đơn giản, tuy nhiên khi gặp đề thi nếu gặp phải các BPT chứa

nhiều dạng phức tạp, có thể giải ra nhưng giải rất lâu, hoặc là các bất phương trình khó rút gọn trong
q trình tính tốn thì học sinh cũng có thể dùng MTCT (CASIO), CALC hỗ trợ thêm. CHỌN C
Câu 4: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i. Tìm a, b.
A. a  3; b  2.

B. a  3; b  2 2.

/>
C. a  3; b  2.

-

D. a  3; b  2 2.

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…

a  3
a, b lần lượt là phần thực và phần ảo 3  2 2i  
. CHỌN D



b


2
2



Câu 5: Tính mơ-đun của số phức z biết z   4  3i1  i .
A. z  25 2.

B. z  7 2.

C. z  5 2.

D. z  2.

Ta có: z  4  3i1  i  7  i  z  7  i  z  5 2 . CHỌN C
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

[Khơng khuyến khích] Bấm máy Conjg 4  3i1  i , ta được z  5 2 . CHỌN C
Câu 6: Cho hàm số y 

x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .
Ta có: y 

x2
3
 y 
 0 x   \1 . CHỌN B
2
x1
x  1

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)
May mắn là hàm số trên khơng có gì khó khăn trong việc tính y  , nhưng nếu gặp phải hàm số khó
chịu, hoặc tính tốn y  có thể mất nhiều thời gian, học sinh có thể dùng

d
dx

x

hỗ trợ . CHỌN B

Câu 7: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

?

x

y

y
A. y CD  5.







0

0

1

0



5

4

B. yCT  0.







C. min y  4.


D. max y  5.


Dễ dàng nhận thấy yCD  5 . CHỌN A
/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…

Câu 8: Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

x  1

  y  2  z  4  20.

2

2

2

A. I 1;2; 4 ,R  5 2.

B. I 1; 2; 4 ,R  2 5.
D. I 1; 2; 4 , R  2 5.

C. I 1; 2; 4 , R  20.

x  1

2

  y  2  z  4  20  tâm I 1; 2; 4 , bán kính R  20  2 5. CHỌN D
2

2

Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc



x  1  2t



của đường thẳng d : y  3t
?




z  2  t

x 1 y z2
A.
 
.
2
3
1
x 1 y z2
C.
 
.
1
3
2

x 1 y z  2
 
.
1
3
2
x 1 y z  2
D.
 
.
2
3
1

B.

x  1  2t

x 1 y z  2
Ta có: d : y  3t
d:
 
. CHỌN D

2
3
1
z  2  t

Câu 10: Tìm ngun hàm của hàm số y  f x  x 2 
A.
C.




f xdx 
f xdx 

x3 2
  C.
3 x

B.

x3 2
  C.
3 x

Theo SGK Giải tích 12 cơ bản:

D.



2
.
x2




f xdx 
f xdx 

x3 1
  C.
3 x

x3 1
  C.
3 x

 2 2 
x3 2


f xdx   x  2 dx    C . CHỌN A

3 x
x 

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

May mắn là hàm số trên rất đơn giản, tuy nhiên khi gặp đề thi thật, nếu gặp phải các hàm số phức
tạp như y  f  x 

x 3  1  x 2  2 e x
3x e x

… hoặc là các hàm số khó đỡ, khó rút gọn trong q trình

tính tốn bằng tay thì học sinh cũng có thể dùng MTCT (CASIO),

/>
-

d
dx

x

,



dx hỗ trợ. CHỌN C

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…

Câu 11: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận ?

2

x

y

y
A. 1.



0





 1

0



B. 3.

C. 2.

D. 4.

lim y  , lim y   , lim y  0 , dựa vào kiến thức SGK ta chọn được đáp án. CHỌN B

x2

x

x0

Câu 12: Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3



A. P  1.

B. P  7  4 3.

P  74 3 74 3





2016

 4

3 7

2016



 4
2017

3 7

2016



.

C. P  7  4 3.

D. P  7  4 3



 7  4 3 .  7  4 3 4 3  7 











2016

2016



.

 7  4 3 . CHỌN C

Câu 13: Cho a là số thực dương, a  1 và P  log 3 a a 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P  3.

B. P  1.

C. P  9.

1

D. P  .
3

Ta có: P  log 3 a a 3  log 1 a 3  9 log a a  9 . CHỌN C
a3

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

Chọn a  2017  P  log 3 a a 3  log 3 2017 2017 3  9 . CHỌN C

Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;  ?
A. y  3x3  3x  2.

B. y  2x 3  5x  1.

C. y  x4  3x 2 .

D. y 

x2
.
x 1

y  3x 3  3x  2  y   9x2  3  0 x   . CHỌN A
Câu 15: Cho hàm số f x  x ln x. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây

là đồ thị của hàm số y  f   x . Tìm đồ thị đó.

/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…

A.

.

C.

B.

.

D.

.

.

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

y  f  x  ln x  1 . Đồ thị của hàm số y  f  x đi qua điểm 1; 1 vì f  1  1 , ta loại B, D. Với giá

trị của x thỏa 0  x 

1

 y  f  x  ln x  1  0 , do đó ta dễ dàng loại đáp án A. CHỌN C
10

Câu 16: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A. V 

a3 3
.
6

B. V 

a3 3
.
12

C. V 

a3 3
.
2

D. V 

a3 3
.
4

a2 3 a 3 3


Theo kiến thức SGK Hình học cơ bản 12: V  S.h  a.
. CHỌN D
4
4
Câu 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 3; 4; 0 , B 1; 1; 3 và C 3;1; 0. Tìm

tọa độ điểm D trên trục hồnh sao cho AD  BC.
A. D 2; 0; 0 hoặc D 4; 0; 0.

B. D 0; 0; 0 hoặc D 6; 0; 0.

C. D 6; 0; 0 hoặc D 12; 0; 0 .

Ta có: D  Ox  D d; 0; 0 , AD  BC 

D. D 0; 0; 0 hoặc D6; 0; 0 .

d  3  4
2

/>
2

-

d  6
 4 2  32  
d  0 . CHỌN D


/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…
Câu 18: Kí hiệu z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  z  1  0 . Tính P  z12  z 22  z1z 2 .
A. P  1 .

B. P  2 .

D. P  0 .

C. P  1 .


z1  z 2  1
2
 P  z12  z 22  z1z 2  z1  z 2   z1z 2  1  1  0 . CHỌN D
Ta có: 



z1z 2  1
Câu 19: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x 
A. min y  3 3 9 .
0;

B. min y  7 .
0;

4
trên khoảng 0; .
x2
33
C. min y 
.
D. min y  2 3 9 .
0;
0;
5

Tính y  , giải phương trình y   0 xét dấu, lập bảng biến thiên, kết luận giá trị nhỏ nhất. CHỌN A
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

Có nhiều em sẽ dùng TABLE trong câu này, lưu ý ở câu trắc nghiệm này khơng nên dùng TABLE.
Câu 20: Hình đa diện trong hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt ?

A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

CHỌN D
Câu 21: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  f  x , trục hồnh và hai đường
0

2

1

0

thẳng x   1, x  2 (như hình vẽ dưới). Đặt a   f x dx, b   f x dx , mệnh đề nào dưới đây đúng
?

/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…
A. S  b  a .

B. S  b  a .

C. S  b  a .

2

0

2

1

1

0

D. S  b  a .

Theo SGK Giải tích cơ bản: S   f x dx   f  x dx   f x dx  a  b  b  a . CHỌN A
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)
0

Nếu cảm thấy bất an về dấu của a   f x dx , HS có thể chọn hàm y  f  x  x 3 để thử. CHỌN A
1

Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x  1  log 2 x  1  3 .
A. S  3; 3 .

B. S  4 .

C. S  3 .

D. S   10 ; 10 .





x  1

log
x


1

log
x

1

3

 x  3 . CHỌN C
Theo cơng thức SGK cơ bản:



2
2
x  1x  1  23

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

May mắn là bất phương trình trên khơng có gì khó khăn, nhưng nếu gặp phải các bất phương trình
khó chịu, hoặc tính tốn bằng tay có thể mất nhiều thời gian, học sinh có thể dùng CALC. CHỌN C

Câu 23: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào ?
8

6

4

2

2

15

10

5

1 O

5

10

15

2

4

A. y 

2x  3
.
x 1

B. y 

2x  1
.
x 1

/>
6

C. y 

-

2x  2
.
x 1

D. y 

2x  1
.
x 1

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…
Ta dễ nhận thấy các đường tiệm cận x  1, y  2 và y   0 x   \1 . CHỌN B

2

Câu 24: Tính tích phân I   2x x2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3

A. I  2 
0

udu.

1

2

B. I  
1

3

udu.

C. I  
0

2

3

1

0

Đổi biến cơ bản ta được I   2x x 2  1dx  

udu.

1
D. I  
2 1
2

udu.

udu . CHỌN C

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

May mắn là tích phân trên khơng có gì khó khăn, nhưng nếu gặp phải các tính phân khó chịu, hoặc
tính tốn bằng tay có thể lâu hơn tính tốn trên máy tính các bạn có thể bấm máy để thử. CHỌN C

Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên dưới). Hỏi

điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?

A. Điểm N.

B. Điểm Q.

C. Điểm E.

D. Điểm P.

Gọi z  x  yi x, y   , i 2  1 có điểm biểu diễn M x; y , khi đó 2z  2x  2yi có điểm biểu diễn

2x; 2y , nhìn vào hình vẽ ta dễ dàng chọn & thấy được điểm E biểu diễn cho số phức 2z. CHỌN C

Câu 26: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a 2 và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường

sinh l của hình nón đã cho.
A. l 

5a
.
2

B. l  2 2a.

C. l 

3a
.
2

Theo cơng thức trong SGK Hình học cơ bản: S xq N  rl  3a 2  l 
/>
-

D. l  3a.

3a 2 3a 2


 3a . CHỌN D
r
a

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…
Câu 27: Cho
A. S  2.

1


0

1

e
0

dx
1 e
 a  b ln
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a 3  b 3 .
2
1

x

B. S  2.

dx
e xdx

,
e x  1 0 e 2x  e x

 ln

1

đặt

te

x

C. S  0.

ta

1

được


0

D. S  1.

e
e
1
e xdx
dt
1 
t
 2
   
dt  ln
2x
x
t 1 1
 t t  1
e e
t t
1
1
e

e
1
1 e
1  e a  1
 ln  1  ln
 a  b ln


a, b    S  a 3  b3  0 . CHỌN C

e 1
2
2
2
b  1
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

May mắn là tích phân trên khơng có gì khó khăn, nhưng nếu gặp phải các tính phân khó chịu, hoặc

tính tốn bằng tay có thể lâu hơn tính tốn trên máy tính các bạn có thể dùng các cơng cụ TABLE,
giải HPT trên MTCT (CASIO) để tìm ra các giá trị ngun thỏa mãn u cầu của bài tốn. CHỌN C
Câu 28: Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
A.

a 3
.
4

B. a 3 .

C.

a 3
.
6

D.

a 3
.
2

h  a
2

3
 a 2 


2

 .a  a . CHỌN D

Theo SGK ta có: Vtru T  r h , ở đây ta có 

V


r
h


a 2
 2 
tru T

2
r





2


2

Câu 29: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 3; 2; 1 và đi qua điểm

A 2;1; 2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ?
A. x  y  3z  8  0.

B. x  y  3z  3  0.

C. x  y  3z  9  0 .

D. x  y  3z  3  0.

Mặt phẳng P tiếp xúc với S tại A  d I,P  IA  12  12  32  11 , dễ thấy được ứng với
mặt phẳng P ở câu D ta có được d I, P  11  IA . CHỌN D

Xử lí (nhập)

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

3A  2B  C  D
A B C
2

2

2

 1  1  32 , CALC đáp án ta thấy được đáp án đúng. CHỌN D

/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…

Câu 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  2y  z  1  0 và đường thẳng
x 1 y  2 z 1


. Tính khoảng cách d giữa  và P .
2
1
2
1
5
2
A. d  .
B. d  .
C. d  .

3
3
3

:

D. d  2.

P / / 
 
Dễ thấy n P .u   0  
, gọi điểm M 1; 2;1    d  ,P  d M, P  2 . CHỌN D
P  

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  m  1 x4  2 m  3 x2  1 khơng có

cực đại.

A. 1  m  3.

B. m  1.

C. m  1.

D. 1  m  3.

Với m  1  y  4x 2  1 khơng có cực đại. Với m  1  y   4 m  1 x 3  4 m  3 x , để thỏa mãn
u cầu đề bài ta cần hệ số a  m  1  0 và phương trình m  1 x 2  m  3  0 vơ nghiệm hoặc có

m  1

 1  m  3 . CHỌN A
nghiệm kép x  0 , ta dễ dàng tìm được m. Kết luận: 
1  m  3

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

m  1
Dễ dàng thấy được 
thỏa mãn u cầu đề bài do đó loại ngay đáp án B, D. CHỌN A Khi đó
m  3

chỉ còn lại đáp án A và đáp án B, các bạn học tự nhận thấy sự khác biệt giữa hai phương án rồi đấy…
Câu 32: Hàm số y  x  2 x 2  1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

4

2

10

O

5

5

10

2

4

/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2  x 2  1 ?

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

y  x  2 x 2  1  y 0  2  đồ thị của hàm số y  x  2  x 2  1 đi qua điểm A 0; 2 , do đó

loại được đáp án C, D. Trường hợp x  2  y  x  2  x 2  1  x  2x 2  1 , loại B. CHỌN A
Câu 33: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1,a  b và log a b  3 . Tính P  log
A. P  5  3 3 .

B. P  1  3 .

Biến đổi cơ bản ta có: P  log

b
a

b 1
 log
a 2

C. P  1  3 .

b
a

b
a

D. P  5  3 3 .

b
?

a

b 1 log a b  1
1
3 1
 .
 .
 1  3 . CHỌN C
a 2 1
2 1
log a b  1
3 1
2
2

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

Chọn a  2017  b  2017

3

 log

b
a

b
 1  3 . Chỉ cần chọn a, b thỏa mãn u cầu. CHỌN C
a

Câu 34: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết rằng khi cắt

vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x 1  x  3 thì được thiết
diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và
/>
-

3x 2  2 .

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…
A. V  32  2 15.

B. V 

124
.
3

C. V 

124
.
3

D. V  32  2 15 .



3

3

1

1

Theo cơng thức trong SGK Giải tích 12 cơ bản: V   S x dx   3x. 3x 2  2dx 



124
. CHỌN C
3

Câu 35: Hỏi phương trình 3x2  6x  ln x  1  1  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?
3

A. 2 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 4 .

ĐKXĐ: x  1 . Ta có: y  3x 2  6x  ln x  1  1  6x  6  3ln x  1  1  y  6x  6 

3

3
,
x 1


x   2

2 . Xét dấu của y’, lập bảng biến thiên như bảng bên dưới và kết luận. CHỌN C
y  0  

x  2

2

x

y

1



y

 2
2

0



 3,06

2
2

0





 0,14
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

Ta dùng SHIFT SOLVE để tìm các nghiệm (tuy nhiên khơng đảm bảo được độ chính xác). CHỌN C
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với

mặt phẳng SAB một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ?
A. V 

6a 3
.
18

B. V  3a 3 .

C. V 

6a 3
.
3

D. V 

3a 3
.
3

1
1
a
a3 3
HS tự vẽ hình và xác định góc, rất dễ thấy VS.ABCD  SA.S ABCD  .
a2 
. CHỌN D
3
3 tan 30
3
x 1 y  5 z  3


. Phương
2
1
4
trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng x  3  0 ?

Câu 37: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…


x  3



A.  y  5  t .




z  3  4t



x  3



B. y  5  t .





 z  3  4t



x  3



C. y  5  2t .




 z  3t



x  3



D. y  6  t .





 z  7  4t

 x  1 y  5


 2
1
x  3
 x  1 z  3


Gọi H  d  P ,P : x 3  0  H là nghiệm của hệ 



y  3 . Gọi M 1; 5; 3  d ,
 2

4
x  3  0
z  5



ta dễ dàng tìm được điểm I 3; 5; 3 là hình chiếu của M trên mặt phẳng P . Vậy phương trình

 x  3
 x  3





d' hình chiếu vng góc là HI : y  5  t  
y  6  t1 . (xem (chuyển) t  t1  1 ) CHỌN D


 z  3  4t 

 z  7  4t1


Trong trường hợp d và P khơng có giao điểm thì ta chọn hai điểm rồi tìm hình chiếu như điểm M.
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

H  d  P ,P : x 3  0  H 3; 3; 5  d' , chỉ có d’ ở đáp án D chứa điểm H. CHỌN D

Câu 38: Cho hàm số f  x thỏa mãn

B. I  8 .

A. I  12 .

1

1

0

0

 x  1 f  x dx  10 và 2f 1 f 0  2 . Tính I   f x dx ?

u  x  1

du  dx
Đặt 

, do đó

dv  f  x dx 
v

f
x






D. I  8 .

C. I  12 .

1

1

 x  1 f  x dx  x  1 f x 0   f x dx  10 , dễ dàng ta có

1

1

0

0

thể tính được I   f x dx  x  1 f x  10  2f 1  f 0  10  2  10  8 . CHỌN D


0

0

Bấm máy ta được

1

1

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)
3

 x  1 dx  2 . Khơng khó để chọn được f  x 
0

. Ta lại có từ đề : 2f 1  f 0  2  C 

20

20
20
 f  x  
dx  x  C
3
3
3

1
1
 20
34
34 
 I   f  x dx    x   dx  8 . CHỌN D Sở dĩ
 3
3
3 
0
0

các em có thể chọn được hàm f  x 

20
20
20
 f  x  
dx  x  C như trên là do dữ kiện
3
3
3

/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…
1

1

0

0

3

 x  1 f  x dx  10 , khi tính tốn  x  1 dx  2 , nên mình cố gắng chọn f  x 

20
 const để
3

thỏa mãn u cầu đầu tiên, sau đó mới tìm f  x sao cho thỏa u cầu 2f 1  f 0  2 là xong.

Câu 39: Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: z  i  5 và z 2 là số thuần ảo?
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

y  4
2
z  i  5  x 2   y  1  25 , z 2 là số thuần ảo khi x 2  y 2 . Khi đó: 
. CHỌN C
 y  3


ln x
, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x
1
1
1
A. 2y   xy    2 . B. y   xy   2 .
C. y   xy    2 .
x
x
x

Câu 40: Cho hàm số y 

D. 2y   xy  

1

.
x2

1
1
.x  ln x
 .x 2  2x 1  ln x
ln x
1  ln x
2 ln x  3
1
Ta có: y 
 y  x 2

 y   x

 2y  xy   2
2
4
3
x
x
x
x
x
x
1  ln x
2 ln x  3
1
 2.

 x.
  2 . CHỌN A Chủ yếu là kiểm tra các kiến thức về đạo hàm cơ bản.
2
3
x
x
x
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

May mắn là câu hỏi này chỉ ở mức vận dụng và kiểm tra các phép tính đạo hàm cơ bản, tuy nhiên
trong nhiều bài tốn gặp các hàm phức tạp như y  f  x 
sự hỗ trợ của MTCT (CASIO) và các kĩ thuật

d
dx

x  4  2  x2
x 1

… thì có lẽ các bạn cần

, lim … thì việc tính tốn có lẽ sẽ đơn giản hơn.

Câu 41: Hỏi có bao nhiêu số ngun m để hàm số y   m 2  1 x 3  m  1 x 2  x  4 nghịch biến trên

khoảng ;  ?
A. 2 .

B. 1 .

/>
C. 0 .

-

D. 3 .

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…
2

3 m  1  0

1

y   3  m 2  1 x 2  2 m  1 x  1  0 x   . Ta cần 

 m  1 . CHỌN A Sở
0



2

 m  1 HS tu giai

 m  1

dĩ các em có thể nhầm lẫn ở câu này là vì khơng xét đến trường hợp a  m 2  1  0  
,ở
m  1


trường hợp m  1 dễ thấy khơng thỏa điều kiện nghịch biến trên khoảng ;  nên loại ngay.

Câu 42: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 6x  2y  z  35  0 và điểm

A 1; 3; 6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua P , tính OA.
A. OA  3 26.

B. OA  5 3.

C. OA  46.

D. OA  186.

Gọi H là hình chiếu của điểm A lên mp P  H 5;1; 7  A ' 11; 1; 8  OA '  186 . CHỌN D
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính

R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. R  3a.

C. R 

B. R  2a.

25a
.

8

D. R  2a.

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

Đây là một trường hợp (dạng tốn hình học) rất quen thuộc (có thể đã được học ở trường, đọc trong
các sách tham khảo hoặc được luyện ở trung tâm rồi nên tơi giải ngắn gọn) R 

SA 2
. CHỌN C
2SO

Câu 44: Cho hàm số f  x liên tục trên  và thỏa mãn f x  f x  2  2 cos 2x , x   . Tính
I

3
2

 f x dx ?



3
2

A. I  6 .

B. I  0 .

Đổi biến ta đặt t  x . Khi đó: I 

3
2

được  I 

3

2

2

3
2

3
2

 f x  f x dx







3
2

3
2

3
2

 f xdx    f t dt   f t dt   f x dx . Do đó ta suy



3
2

D. I  6 .

C. I  2 .

3

2

3
2



2  2 cos 2xdx
2

/>

-

3
2



3
2

 6 . Ở đây các bạn có thể bấm máy. CHỌN D

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

Cơ bản ta dễ chọn được f  x 

1 1
 cos 2x  I 
2 2

3
2





3
2

1 1
 cos 2xdx  6 . [Bấm nhanh]. CHỌN D
2 2

Sở dĩ các bạn chọn nhanh đc hàm thỏa mãn điều kiện đề bài là vì
Câu 45:

1 1
1 1
 cos 2x 
 cos 2x .
2 2
2 2

Hỏi có bao nhiêu giá trị m ngun trong đoạn 2017; 2017  để phương trình

log mx  2 log x  1 ?

A. 2017 .

B. 4014 .

C. 2018 .

D. 4015 .


x  1
2
1
ĐKXĐ: 
. Khi đó: log mx  2 log  x  1  mx  x  1  m  x   2 . Xét hàm số


x

mx  0
1
y  f x  x   2, x  1; \0 . Tính y’, xét dấu y’ và lập bảng biến thiên như bên dưới:
x

x

y

y

1

0
0

0






1

0







4



m  0
Nhìn vào bảng biến thiên ở trên, ta dễ dàng kết luận được u cầu bài tốn  
. CHỌN C
m  4

Câu 46:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

1
y  x 3  mx 2  m 2  1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường
3

thẳng y  5x  9. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 0.

B. 6.

C. 6. .

D. 3..

3





m  1; m  3m  2 
A



x  m 1 
3


1 3
2
2
2
2





y  x  mx  m  1 x  y  x  2mx  m  1 , y  0 

3



3

x  m  1 
m  1; m  3m  2 

B




3


 
 m 3  3m 
 , A, B cách đều đường thẳng y  5x  9 nên ta suy
. Gọi I là trung điểm của AB  I m;
3



/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…

m  3


3
m  3m
3  3 5

được I  d : y  5x  9 
. Thay m này vào phương trình ta điều
 5m  9   m 
3
2


3  3 5

m 

2

kiểm tra được A, B nằm khác phía với đt y  5x  9 . S  3 

3  3 5 3  3 5

 0 . CHỌN A
2
2

Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 và mặt cầu

S : x2  y 2  z2  2x  4y  2z  5  0. Giả sử điểm M  P và N  S sao cho vectơ MN cùng

phương với vectơ u  1; 0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.
A. MN  3.

B. MN  1  2 2.

D. MN  14.

C. MN  3 2.

tam I 1; 2;1
2
2
2

. Ta có: d I,P  2  1  R  P khơng cắt
S
:
x


y

z

2x

4y

2z

5

0

 

ban kinh R  1


mặt

cầu

MN max 

S  .

Gọi

H

là

hình

chiếu

của

N

lên

mặt

phẳng

 P .

Khi

đó

R  d I, P
NH max
1 2


 3 2 . CHỌN C Học sinh tự vẽ hình minh họa và mơ



sin 45
sin NMH
sin NMH

phỏng, khi đó các em sẽ dễ nhận thấy được MN max  NH max và NH max  R  d I, P  const .

Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất,

giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M ?
A. P  13  73 .

B. P 

5 2  2 73
.
2

C. P  5 2  73 .

D. P 

Gọi z  x  yi, x, y   , i 2  1 có điểm biểu diễn I x; y  . Khi đó z  1  i 
tương tự ta có: z  2  i  z  4  7i  6 2 

 x  2

2

  y  1 

2

x  4

2

5 2  73
.
2

x  1

2

  y  1 ,
2

  y  7  . Lần lượt gọi
2

các điểm A 1; 1 , B 2;1 ,C 4; 7  . Ta nhận thấy BC  6 2 do đó I thuộc đoạn BC. Vậy ta dễ dàng
tính được giá trị P  m  M  d  A, BC  AC 

1  1  3
12  1

2

 73 

5 2  2 73
. CHỌN B Lưu ý
2

trong một số trường hợp nếu như hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng BC khơng thuộc đoạn
BC thì bài tốn hơi khác một xíu, có lẽ ta nên kiểm tra lại giá trị nhỏ nhất của z  1  i và nhận định

/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…
lại

xem

là

d A, BC  m

chính

xác

hay

khơng

?

10

C

8

6

4

B
15

10

H

2

5

5

A

2

10

15

4

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

Học sinh có thể dùng cơng cụ TABLE trong MTCT (CASIO) để dò đáp án (KO khuyến khích dùng).
Câu 49: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là

đường tròn C . Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn C và có chiều cao
là h h  R  . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi N có giá trị lớn nhất ?
B. h  2R .

A. h  3R .

Gọi

I,

r

là

tâm

và

bán

kính

C. h 

của

đường

4R
.
3

tròn

D. h 

C .

Ta

dễ

3R
.
2

dàng

có

được

OI  h  R
1
1
 r 2  R 2  OI 2  2Rh  h 2  VN  r 2 h   2Rh 2  h 3  . Áp dụng BĐT Cơ - si
 2
2
2
r  OI  R
3
3


3
4R
1
1  4R 
cho 3 số khơng âm ta có: VN    4R  2h .h.h     khi h  4R  2h  h 
. CHỌN C


6
6  3 
3

Thay vì dùng BĐT CS thì học sinh có thể hiểu R  const và ẩn là h để tìm bằng cách PPKS hàm số.
TIỂU XẢO TRONG GIẢI TỐN (trắc nghiệm)

1
Chọn R  1 , khi đó VN   2h 2  h 3  . CALC đáp án thì ta thấy C thỏa mãn u cầu. CHỌN C
3

/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)


VỮNG BƯỚC VƯƠN TỚI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017, 2018, 2019…

Câu 50: Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các
V'
?
V
V' 2
C.
 .
V
3

trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
A.

V' 1
 .
V 2

B.

V' 1
 .
V 4

D.

V' 5
 .
V 8
S

Gọi khối tứ diện có thể tích bằng V đó là S.ABC. Gọi E, F, G, H, I, K lần

lượt là trung điểm của SA, SC, BC, AB, SB, AC. Theo cơng thức từ bài tập

E

có được trong SGK Hình học 12 cơ bản ta dễ dàng tìm ra được các kết
quả và tỉ lệ sau đây

VA.HKE VB.HIG VC.FKG
V
SE.SI.SF
1


 S.EIF 
 .

VS.ABC
VS.ABC VS.ABC VS.ABC SA.SB.SC 8

1
1
V' 1
 V '  V  4. V  V 
 . CHỌN A
8
2
V 2

A

H

I

F
K

B

G

C

_____________________HẾT_____________________

Mọi góp ý về đề thi, lời giải và phản biện của các bạn vui lòng soạn lời phản biện thành file PDF

và gửi trực tiếp về địa chỉ email: hoặc địa chỉ facebook:
(trân trọng).

TRẦN MINH TIẾN

/>
-

/>
Th. Trần Minh Tiến (0943 303 007) – GV. Trần Thanh Phong (0975 108 292)