De hoc ki 2 vua trac nghiem vua tu luan

ĐÈ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

( 2n − 1) ( n − 1)
1
Câu 1: Tính giới hạn lim 2
A. 1 .B. 2 . C. . D. 0 .
2
( n + 1) ( 2n + 1)
2

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tính góc giữa AD
và BC.
A. 490 6 '
B. 60o
C. 450
D. 90o
x3 − 2 x + 1
1
1
.A. .
B. - .
C. 1 . D. - 1 .
2
x →1
1− x
2
2
2x −1
Câu 4: Cho hàm số y =
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

1− x
điểm có hoành độ bằng 2. A. y = x - 5 .
B. y = x + 1 .C. y = - x + 5 .
D.
y = - x - 1.

Câu 3: Tính giới hạn lim

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ¡ .
A. y =

x
2

x +1

.

B. y =

1
x2

.

C. y = x .

D. y = t an x .

Câu 6: Cho ( un ) là một cấp số nhân với số hạng đầu là u1 = 2 và công bội q = −2 .

u 4 = - 16 .
Tính số hạng thứ 4 của cấp số nhân.A. u 4 = 8 .
B. u 4 = 32 . C.
D. u 4 = 16 .
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các khẳng
uuur uuur uur
định sau đây đau là khẳng định đúng.A. SC ; A B ; SA đồng phẳng.
B.
uuur uur uuur
SD ; SB ; A C đồng phẳng.
uur uuur uuur
C. SB ; A D ; SC đồng phẳng.

uuur uuur uuur

D. SD ; BD ; SC đồng phẳng.

Câu 8: Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x − 1) x .
A. y ' = x
y' = x −

B. y ' =

1
2 x

C. y ' =

3x − 1
2 x

D.

1
2 x

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD). Tính góc giữa SD và (SBC)A.
600
B. 450 C. 410 24 '
D. 370 460
Câu 10: Cho hình
chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G trọng tâm tam
uur r uuur r uuur r
giác SCD. Đặt AS = a; AB = b; AD = c . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định
đúng.



uuur

1 r r r
3
uuur
r
1 r r
C. A G = (2a + b + 2c).
3

uuur

r
r
1 r
3
uuur
r r
1 r
D. A G = (2a + 2b + c ).
3

A. A G = (a + b + c ).

Câu 11: Cho hàm số y =

B. A G = (a + 2b + 2c ).

x
1− x

. Tập nghiệm của phương trình y ' = 0 là
3
2

2
3
un + 2
1
là một dãy số thỏa mãn limu n = 1 . Tính giới hạn lim 2u 2 + 1 .A.
2

n

B. { 2}

A. ∅
Câu 12: Cho ( un )

C.  

D.  

B. 2 .C. 0 . D. 1 .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với
đáy và SA = a . Tính số đo góc giữa SC và (SAB)A. 600 . B. 450 .
C. 37 046 ' .
D. 52014 ' .
Câu 14: Cho hàm số y = x sin x . Tính giá trị của biểu thức y '' ( x ) + y ' ( x ) + y ( x ) tại
π
.
2
p
A. 1 + .
2

điểm x0 =

B. 1 + p .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2 2 x .
A. y ' = sin 4x .
B. y ' = - sin 4x .
C. y ' = 2 sin 4x .
D. y ' = 4 sin 2x .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc
(ABCD). Khẳng định nào sau đây là KHÔNG đúng
A. ( SA B ) ^ (SA D ) . B. ( SBD ) ^ (SA C ) . C. ( SCD ) ^ (SBC ) . D. ( SBC ) ^ (SA B ) .
Câu 17: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = tan x .
A. y '' = y '' = 2.

sin x
cos 3 x

1
4

cos x

.

B. y '' = - 2.

sin x
3

cos x

.

C. y '' = - 2.

sin x
cos4 x

.

D.

.

Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD. Chọn khẳng định đúng
A. AB hợp với (BCD) một góc 600.
B. Góc giữa (ABC) và (BCD) là 600.
C. Góc giữa AB và CD là 600.
sai.

D. Tất cả các khẳng định trên đều
 n.u



n
Câu 19: Cho ( un ) là một dãy số thỏa mãn lim 
÷ = 2 và limu n = L . Tìm L.
n
+
u

n 





A. L = 2 .
B. L = 1 .
C. L = 0 .
D. L = + ¥ .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a.
SA vuông với với đáy và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).A. a 2 .B. a .
2

C. a 3 .
2

D.

a
.
2

Câu 21: Tính giới hạn xlim
→1
−

2x + 1
- 1
A.

.
x +1
2

B.

3
. C. +∞ .
2

D. −∞ .

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
hợp với nhau một góc 600. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).A. 600 .
B. 900 .
C. 810 47 ' . D. 38016 ' .
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 − x 2 + x + 1 tại điểm x0 = 2.
A. y ' ( 2) = 4 .
B. y ' ( 2) = 7.
C. y ' ( 2) = 10 .
D. y ' ( 2) = 9 .
Câu 24: Chọn khẳng định đúng.


A. lim 1 − n ÷ = .
2
2
1

1



 1  1
lim  n+1 ÷ = .
2  2

n
n
B. lim ( 2 − 3 ) = 0 .



C. lim  n − n ÷ = 0 . D.
3 
2
1

1

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, gọi M là
trung điểm AB. Tính cosin của góc tạo bởi SM và (SCD).A.

1
3

B. 1/3

C. 1/4

D. kết quả khác.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: Tính các giới hạn sau
 2n 2 + 3n − 1 
÷
3n



a) lim 

b) lim
x →2

2x − 1 − 4x + 1
x−2

Câu 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2 2 x
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2 x + 1 biết tiếp tuyến đó
song song với đồ thị hàm số y = x + 12 .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với đáy và SA =

a 6
.
2

Gọi M là trung điểm SC. a) Chứng minh rằng ( SAC ) ⊥ ( SBD ) .
b) Chứng minh rằng AM ⊥ ( SBD ) .c) Tính khoảng cách từ M đến (SAB).