ĐÓNG GÓP NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM VÀO MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ

ĐÓNG GÓP NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
VÀO MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ
1.

Đặt vấn đề

Mô hình Solow đưa ra những dự báo đơn giản có thể kiểm chứng được về sự ảnh hưởng
của biến tỉ lệ tiết kiệm và tốc độ phát triển dân số đối với mức độ thu nhập ở trạng thái
dừng: tỉ lệ tiết kiệm cao hơn làm cho quốc gia giàu hơn nhưng tốc độ gia tăng dân số cao
hơn lại làm cho quốc gia nghèo hơn.
Nghiên cứu này tranh luận những dự báo của mô hình Solow trước tiên ở mức xấp xỉ,
nhất quán với bằng chứng, kiểm tra dữ liệu gần đây cho một nhóm các quốc gia cho thấy
tiết kiệm và tốc độ gia tăng dân số có tác động đến thu nhập theo hướng mô hình Solow
dự báo. Ngoài ra, hơn một nửa biến động thu nhập theo đầu người giữa các quốc gia có
thể được giải thích bởi hai biến này.
Tuy nhiên, mô hình Solow không phải đúng hoàn toàn vì nó chưa dự báo đúng về độ lớn
tác động của hai biến này. Vì vậy tác giả mở rộng mô hình Solow bằng cách thêm biến
tích lũy nhân lực cũng như biến tích lũy vốn vật thể. Bởi vì, với mức tích lũy vốn nhân
lực cho trước nào đó, tiết kiệm cao hơn và tốc độ tăng dân số thấp hơn làm cho thu nhập
cao hơn, đến lượt nó lại làm cho vốn nhân lực cao hơn. Tích lũy vốn vật thể và tốc độ gia
tăng dân số có tác động mạnh hơn đến thu nhập khi tích lũy vốn nhân lực được tính đến.
Ngoài ra, tích lũy vốn nhân lực có tương quan với tiết kiệm và tốc độ gia tăng dân số nên
việc bỏ qua biến này sẽ làm cho các hệ số của tiết kiệm và tỉ lệ gia tăng dân số bị chệch.
Để kiểm định mô hình Solow mở rộng, tác giả thêm biến tích lũy vốn nhân lực vào mô
hình hồi qui liên quốc gia. Kết quả cho thấy có sự tương quan giữa biến này với biến còn
lại và làm giảm tác động của tiết kiệm và tỉ lệ gia tăng dân số xấp xỉ với giá trị được dự
báo của mô hình Solow mở rộng. Mô hình này giải thích được 80% biến động thu nhập
giữa các quốc gia và đưa ra một lời giải thích khá đầy đủ lý do tại sao một số quốc gia
giàu và số khác thì nghèo.
Tác giả cũng nhận ra một khi sự khác biệt giữa tiết kiệm và tỉ lệ gia tăng dân số được tính
đến, sự hội tụ xấp xỉ với tỉ lệ mô hình dự báo.

Cuối cùng, tác giả thảo luận dự báo của mô hình Solow có biến động quốc tế về tỉ suất
sinh lợi và dịch chuyển vốn.

1


2.

Mục tiêu nghiên cứu


Kiểm tra sự nhất quán của mô hình Solow về sự biến động tiêu chuẩn sống ở mức
độ quốc tế.


Dùng mô hình Solow mở rộng để mô tả chính xác dữ liệu liên quốc gia



Kiểm tra hàm ý của mô hình Solow về sự hội tụ tiêu chuẩn sống

3.

Tổng quan lý thuyết

3.1

Mô hình Solow lý thuyết

Solow lấy tỉ lệ tiết kiệm, gia tăng dân số và tiến bộ công nghệ là biến ngoại sinh. Vốn K

và lao động L được trả ở mức sản phẩm biên. Hàm sản xuất Cobb-Douglas:
Y(t) = K(t)α(A(t)L(t))1-α với 0<α<1
A là công nghệ. Giả sử L và A phát triển ngoại sinh với tốc độ n và g:
L (t) = L(0)ent và A(t) = A(0)egt
Gọi k = K/AL, y = Y/AL, khi đó, giá trị k* tại trạng thái dừng được tính:
k* = [s/(n+g+δ)]1/(1-α)
Thu nhập trên đầu người tại trạng thái dừng:
Ln[Y(t)/L(t)] = lnA(0) + gt + α/(1-α)ln(s) – α/(1-α)ln (n+g+δ)

[3.1.1]

Mô hình này không chỉ dự báo dấu mà còn dự báo độ lớn của hệ số tiết kiệm và sự gia
tăng dân số. Α xấp xỉ bằng 1/3, mô hình dự báo hệ số co giãn thu nhập theo đầu người
với tỉ lệ tiết kiệm khoảng 0.5 và với sự gia tăng dân số khoảng -0.5.
3.2

Mô hình Solow được thêm biến tích lũy vốn nhân lực

Hàm sản xuất có dạng:
Y(t) = K(t)αH(t)β(A(t)L(t))1-α-β
H là đóng góp của vốn nhân lực. Gọi sk là phần đầu tư vốn vật thể, sh là phần đầu tư vốn
con người:
k(t) = sky(t) – (n+g+δ)k(t)
h(t) = shy(t) – (n+g+δ)h(t)
2


trong đó y =Y/AL, k = K/AL và h = H/AL. Giả sử α + β <1 tức lợi suất giảm theo quy
mô. Nền kinh tế đạt trạng thái dừng với:
k* = (sk1-βshβ/(n+g+β))1/(1-α-β) và h* = (skαsh1-α/(n+g+β))1/(1-α-β)

khi đó hàm sản xuất sau khi lấy log thành:
ln[Y(t)/L(t)] = lnA(0) +gt – (α+β)/(1-α-β)ln(n+g+δ) + α/(1-α-β)ln(sk) + β/(1-α-β)ln(sh)

α được kỳ vọng bằng 1/3; β nằm trong khoảng 1/3 đến ½. Ngoài ra, thêm biến tích lũy
vốn nhân lực vào sẽ làm tăng tác động của tích lũy vốn vật thể vào thu nhập. Mặt khác,
sự gia tăng dân số làm giảm thu nhập trên đầu người vì cả vốn nhân lực và vốn vật thể
đều trải mỏng cho dân số. Kết hợp với trạng thái dừng của vốn nhân lực ta có:
ln[Y(t)/L(t)] = lnA(0) +gt + α/(1-α)ln(sk)– α/(1-α)ln(n+g+δ) + β/(1-α)ln(h*)

[3.2.1]

Phương trình [3.2.1] khá đồng nhất với phương trình [3.1.1], trong [3.1.1] vốn nhân lực
được xem như một bộ phận của sai số. Vì tiết kiệm và sự gia tăng dân số có tác động đến
h* nên vốn nhân lực được kỳ vọng có tương quan thuận với tiết kiệm và nghịch với sự gia
tăng dân số. Do đó, bỏ qua biến vốn nhân lực sẽ làm cho ước lượng tiết kiệm và sự gia
tăng dân số bị chệch.
3.3

Tăng trưởng nội sinh và sự hội tụ

Mô hình Solow chỉ dự đoán sự hội tụ sau khi điều chỉnh các nhân tố của trạng thái
dừng, tức hội tụ có điều kiện. Ngoài ra, mô hình Solow dự báo định lượng về tốc độ hội
tụ đến trạng thái dừng. Gọi y*là thu nhập trên mỗi lao động hiệu quả tại trạng thái dừng,
y(t) là giá trị thực tại thời điểm t. Tại mức xấp xỉ trạng thái dừng, tốc độ hội tụ:
dln(y(t))/dt = λ[ln(y*) – ln(y(t))]
trong đó: λ = (n + g + δ)(1-α-β), khi đó:
ln(y(t)) – ln (y(0)) = (1 – e-λt)ln(y*) + e-λt ln(y(0)) trong đó y(0) là thu nhập trên mỗi lao
động hiệu quả tại thời điểm ban đầu. Trừ hai vế cho y(0) và thay y* :
ln(y(t)) – ln(y(0)) = (1- e-λt)(α/(1-α-β))ln(sk) + (1- e-λt)(β/(1-α-β)) ln(sh) -(1- e-λt)((α+β)/(1-α-β)) ln(n+g+δ)
– (1- e-λt)ln(y(0))

[3.3]

Mô hình này thuận lợi trong việc xem xét động lực của nền kinh tế không ở trong
trạng thái dừng. Tuy nhiên, nó cũng có trở ngại khi sự khác biệt thường xuyên trong hàm
sản xuất (A(0) khác nhau), A(0) trở thành một phần của sai số có tương quan thuận với
3


thu nhập ban đầu nhưng lại không tương quan với tốc độ phát triển sau này và vì thế làm
chệch kết quả đối với sự hội tụ.
4.

Phương pháp nghiên cứu

4.1.1 Dữ liệu và mẫu
Dữ liệu từ Tài khoản quốc gia thực được xây dựng bởi Summers và Heston (1988)
bao gồm thu nhập thực, chi tiêu của chính phủ và chi tiêu tư, đầu tư và dân số của hầu hết
các nước trừ các nước có nền kinh tế tập trung. Dữ liệu được thu thập hàng năm trong
giai đoạn 1960-1985. Trong đó, n là tốc độ gia tăng trung bình của dân số trong độ tuổi
lao động (từ 15-64 tuổi), s là tỉ lệ đầu tư thực trung bình bao gồm cả đầu tư công so với
GDP thực và Y/L là GDP thực năm 1985 chia cho lực lượng lao động của năm này. Tác
giả xem xét 3 nhóm quốc gia: 98 nước mà trong đó nền sản xuất dầu không chiếm ưu thế;
75 nước mà có dân số trong năm 1960 ít hơn một triệu người; 22 nước OECD.
4.1.2 Mô hình Solow lý thuyết
Giả sử g và δ không đổi giữa các quốc gia. Với a cố định và є là cú sốc cụ thể của
một quốc gia, ta có: ln A(0) = a + є
Vì vậy, log của thu nhập theo đầu người tại thời điểm 0 là:
Ln (Y/L) = a + α/(1-α)ln(s) – α/(1-α)ln (n+g+δ) + є
Để ước lượng OLS cho phương trình trên, ta cần giả định s và n độc lập với є. Đây

cũng là giả định của nhiều mô hình tăng trưởng kinh tế chuẩn; xác định liệu kiểm tra hệ
thống các dữ liệu có khẳng định lý thuyết tăng trưởng nội sinh hay không; đánh giá tầm
quan trọng độ chệch của các ước lượng OLS.
4.1.3 Mô hình Solow được thêm biến tích lũy vốn nhân lực
Giới hạn đầu tư vốn nhân lực dưới hình thức giáo dục. Cụ thể, tỉ lệ tích lũy vốn
nhân lực sh xấp xỉ bằng phần trăm dân số trong độ tuổi lao động đã đăng ký học trung học,
gọi là biến SCHOOL.
4.1.4 Tăng trưởng nội sinh và sự hội tụ
Mục tiêu chính trong phần này là kiểm tra lại bằng chứng về sự hội tụ để đánh giá
xem liệu mô hình tăng trưởng nội sinh có phủ nhận mô hình Solow. Mục tiêu thứ hai là
suy luận các kết quả ở mô hình trước. Để sử dụng mô hình Solow, chúng ta đã giả định
rằng các nước trong năm 1985 đã đạt được trạng thái dừng của nó hoặc khoảng cách tới
4


trạng thái dừng là ngẫu nhiên. Tuy nhiên, điều này còn gây nhiều tranh cãi. Vì vậy, tác
giả kiểm tra lại các dự đoán của mô hình Solow mở rộng mà không kèm theo giả định
này.
5

Kết quả nghiên cứu

5.1

Mô hình Solow lý thuyết

Giả sử g+δ = 0.05, kết quả:
Hệ số tiết kiệm và gia tăng dân số có dấu được dư báo có ý nghĩa thống kê cao cho hai
nhóm 98 nước và nhóm 75 nước.
Ở mô hình hồi quy giới hạn, hệ số tiết kiệm và gia tăng dân số bằng nhau về độ lớn và

trái dấu nên ba nhóm mẫu đều không bị bác bỏ.
Sự khác biệt trong tiết kiệm và gia tăng dân số lý giải phần lớn biến động thu nhập trên
đầu người giữa các quốc gia
Hạn chế: ước lượng hồi quy giới hạn α cho mẫu 75 nước là 0.59 lớn hơn mô hình dự báo
(α=1/3) nên lý thuyết chỉ dựa vào biến dễ quan sát chỉ có thể giải thích hầu hết sự biến
động thu nhập thực liên quốc gia chứ nó không ủng hộ mô hình Solow lý thuyết trong
một trường hợp cụ thể.
5.2

Mô hình Solow được thêm biến tích lũy vốn nhân lực

Việc thêm biến tích lũy vốn nhân lực có ý nghĩa thống kê cho cả ba mẫu, làm giảm hệ số
tuyệt đối của vốn vật thể và làm tăng mức độ vừa vặn của mô hình hồi quy so với phần
Mức độ giải thích của mô hình mở rộng này lên tới gần 80% biến động liên quốc gia về
thu nhập theo đầu người, hệ số α và β đều xấp xỉ 1/3 và có ý nghĩa thống kê cao ở cả hai
mẫu 98 nước và 75 nước. Tuy nhiên, ước lượng cho nhóm nước OECD ít chính xác hơn
vì các hệ số đầu tư và gia tăng dân số không có ý nghĩa thống kê. Như vậy, thêm biến
nhân lực làm tăng hiệu quả mô hình Solow.
5.3

Tăng trưởng nội sinh và sự hội tụ

Hồi qui [3.3] chỉ với log thu nhập đầu người trong năm 1960, hệ số thu nhập trên đầu
người ban đầu dương với mẫu 98 nước và gần 0 với mẫu 75 nước, R 2 hiệu chỉnh gần bằng
0. Điều đó cho thấy về trung bình không có khuynh hướng quốc gia nghèo phát triển
nhanh hơn quốc gia giàu. Với các nước OECD, có khuynh hướng hội tụ.

5

Hồi qui [3.3] với ln(Y60), ln(I/GDP) và ln(n+g+δ), hệ số ln(Y60) âm có ý nghĩa thống kê
và đây là bằng chứng ủng hộ sự hội tụ. Mô tả bằng hình vẽ cho thấy, nếu các quốc gia
không khác nhau về đầu tư và tỉ lệ gia tăng dân số, có khuynh hướng nước nghèo phát
triển nhanh hơn nước giàu. Ngoài ra, thêm hai biến này vào còn làm tăng mức độ vừa vặn
của mô hình hồi quy. Khi tiếp tục thêm biến nhân lực vào mô hình, hệ số ln(Y60) tiếp tục
giảm và mức độ vừa vặn hồi quy lại tăng. Hình vẽ mô tả cho thấy khuynh hướng hội tụ
mạnh hơn. Việc thêm biến vào mô hình còn cho thấy tốc độ hội tụ.
Hồi quy giới hạn tổng hệ số của ln(s k), ln(sh) và ln(n+g+δ) bằng 0 của [3.3] cho thấy α
thuộc khoảng 0.38 đến 0.48, β là 0.23 trong cả ba mẫu. Kết quả cho mẫu OECD cũng
tương tự như kết quả của các mẫu OECD khác vì độ chệch khỏi trạng thái dừng giữa các
quốc gia OECD nhiều hơn so với các mẫu lớn hơn.
Tác giả tin rằng nghiên cứu về sự hội tụ không chỉ ra thất bại của mô hình Solow. Sau khi
kiểm soát các biến xác định trạng thái dừng, sẽ có sự hội tụ thu nhập theo đầu người.
Ngoài ra, sự hội tụ xảy ra xấp xỉ tỉ lệ mô hình Solow dự báo.
5.4

Chênh lệch lãi suất và dịch chuyển vốn

Một số nhà kinh tế cho rằng mô hình Solow thất bại trong việc giải thích sự khác
nhau của tỉ suất sinh lợi hoặc dòng vốn quốc tế. Sản phẩm biên của vốn tương quan thuận
với tỉ lệ gia tăng dân số và nghịch với tiết kiệm. Đây là hai sự khác biệt chính giữa các
quốc gia nên tỉ suất sinh lợi giữa các nước là khác nhau. Tuy nhiên, sự khác biệt này khi
được quan sát thì nhỏ hơn mô hình dự báo và dòng vốn không chảy từ nước tiết kiệm cao
sang nước tiết kiệm thấp. Mô hình Solow dự báo sản phẩm biên của tư bản cao ở nước
có tiết kiệm thấp là cao nhưng không nhất thiết lãi suất thực của nó phải cao. Lãi suất
thực cao chỉ khi nhà đầu tư lạc quan và thị trường vốn là hoàn hảo. Tuy nhiên, điều này
gây tranh cãi vì hành vi của chính phủ ở nước nghèo thì không tối ưu lợi ích xã hội hay
ngay cả khi sản phẩm biên của vốn tư nhân cao ở nước nghèo thì các chủ thể kinh tế cũng
không đầu tư vì lo sợ sung công quỹ.
Bằng chứng có sẵn cho thấy phần đóng góp của vốn trong thu nhập khá cố định

giữa các quốc gia. Ngược lại, tỉ số K/Y khác biệt khá nhiều: quốc gia có tiết kiệm thấp thì
tỉ số này gần 1 và nước có tiết kiệm cao thì gần 3. Vì vậy, đo lường trực tiếp tỉ suất lợi
nhuận chỉ ra sự khác biệt quốc tế lớn về tỉ suất sinh lợi của vốn.
Bằng chứng quốc tế chỉ ra rằng, sự sung công quỹ là lý do vốn không dịch chuyển
để làm giảm khoảng cách tỉ suất lợi nhuận. Ngoài ra, có bằng chứng cho thấy sự khác
biệt quốc tế lớn trong thu nhập từ giáo dục: nước nghèo hơn có thu nhập từ giáo dục cao
hơn.
6


Nhìn chung, bằng chứng tỉ suất lợi tức của vốn nhất quán với mô hình Solow. Mô
hình này cũng phản đối mô hình nội sinh thay thế.
6

Kết luận

Sự khác biệt trong thu nhập bình quân đầu người giữa các quốc gia được giải thích tốt
nhất từ mô hình Solow mở rộng: sản lượng được tạo ra từ vốn vật thể, vốn nhân lực và
lao động, đến lượt nó, nó được sử dụng để đầu tư vào vốn vật thể, vốn nhân lực và tiêu
dùng. Hàm Y =K1/3 H1/3 L1/3 phù hợp với kết quả thực nghiệm. Hàm ý của mô hình:

Hệ số co giãn của thu nhập với vốn vật thể không khác nhiều so với đóng góp của
vốn vào thu nhập.

Tích lũy vốn vật thể có tác động lớn đến thu nhập theo đầu người hơn mô hình lý
thuyết Solow .

Gia tăng dân số cũng có tác động lớn hơn vào thu nhập theo đầu người mà mô
hình lý thuyết Solow chỉ ra.


Hàm ý động lực của nền kinh tế khi nó không trong trạng thái dừng.

Nói chúng, mô hình Solow phù hợp với bằng chứng quốc tế nếu nó thừa nhận tầm quan
trọng của vốn nhân lực và vốn vật thể.
Các nghiên cứu sau này cần hướng đến việc giải thích tại sao các biến trong mô hình
Solow khi được đem ra làm biến ngoại sinh lại biến động nhiều giữa các nước. Các biến
đó có thể là chính sách thuế, chính sách giáo dục, dinh dưỡng cho trẻ em, sự ổn định
chính trị....
Nó cũng cung cấp hiểu biết nền tảng về cách thức các nhân tố ảnh hưởng đến trình độ
kinh tế của một nước.

7