BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 ĐH BÁCH KHOA TPHCM

ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
TPHCM
KHOA CƠ KHÍ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN:
SỨC BỀN VẬT LIỆU 1


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

BÀI 1: SƠ ĐỒ A – SỐ LIỆU 5
k=0.5, a=1 m, M=2qa2, q=2, P=qa

M
P
q
A

B

D

C

ka

a

a

Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau:

M=2qa 2
Q=2qa

P=qa
1

A

1

3

2

2

B

HB

3

C

q
4

5

4

5

VD

VB
a/2

D

a

a


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Phản lực tại các gối tựa:
∑FX=0 => HB =0
∑FY=0

=> VD-VB=2qa-P

∑M/B =0 =>
=> VD=

(

𝑃𝑎
2

+M+2qa.a=2a.VD

Pa
2
2 )+2𝑞𝑎 +𝑀

2a

=> VB= VD+P-2qa=

=

9𝑞𝑎
4

= 9/2

5𝑞𝑎
=5/2
4

Xét đoạn AB:
Xét mặt cắt 1-1:
Mx

P=qa

NZ =0

Nz

A

=>

Qy = P=qa

Qy

Mx =0

Xét mặt cắt 2-2: với z bất kì : z thuộc (0;a/2) Xét phần bên trái
P=qa

Mx

K

A
z

∑đứng =0 => Qy = P =𝑞𝑎
∑ngang =0=> NZ = 0
∑M/K =0=> Mx=qa.z

NZ
QY


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Xét đoạn BC:
Xét mặt cắt 3-3: z thuộc (a/2;3a/2) Xét phần phía bên trái
P=qa

MX

q

NZ

L

A
B
5

a/2

QY

VB = 4qa
z

𝑎

𝑞𝑎

2

4

∑đứng=0 => Qy =P – 𝑞(𝑧 − ) – VB =

− 𝑞𝑧

∑ngang=0 => Nz = 0
∑M/ L=0 => Mx=qa.z-(5/4)qa(z-a/2)-q(z-a/2)2/2
Xét đoạn CD:
Xét mặt cắt 4-4: z thuộc (3a/2;5a/2) Xét phần bên phải
Qy

q

MX
D

J

Nz

5a/2-z

VD=9qa/4

∑đứng=0 => Qy = q ( 52 𝑎 − 𝑧 ) - 9𝑞𝑎
= qa/4-qz
4
∑ngang=0 => Nz = 0
∑M/ J =0 => VD(5a/2-z)-q(5a/2-

z)2/2 =5qa2/2+qa.z/4-q.z2/2

Xét mặt cắt 5-5:
MX
Nz

Qy

D
a
VD=9qa/4

Qy = VD =9qa/4
Nz = 0
M=0

ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:

a

a

a/2

A

D
NZ

qa
+

A

B

a2
q
_
2

Qy

-

q
a
_
4

A

D

C
-

B

q
a
_
5
4
a2
q
_
4

C

q

a
_
9
4

D

MX

8a
2
1
.
a2
q
_
7
4

Nhận xét:
 Đoạn AB không có lực phân bố nên lực cắt là hằng số  momen uốn là
đường bậc nhất.
 Đoạn BD có lực phân bố đều nên lực cắt là đường bậc nhất  momen
uốn là đường cong bậc hai.
- Mx=0 tại z=1.28a=
- Tại C có momen tập trung M=2qa2 =, nên biểu đồ momen uốn có bước
nhảy. Theo định lý bước nhảy, tại C có momen lực tập trung , chiều bước
nhảy đúng theo chiều momen tập trung và có trị số bằng trị số bằng
đúng momen tập trung.

ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

- Theo định lý bước nhảy, tại B có lực tập trung , chiều bước nhảy đúng
theo chiều lực tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng lực tập trung

Bài 2: k1=0.5, k2=1, q0=7, P=2q0a, M=2q0a2

q0

M

A

P
B

k1a

C

a

D

k2 a

Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau:

0a
Q= q _
2

3

M= 2q 0 a q0
2

P= 2q 0a

2

1

A
2

1

4

B

5

4

a /2

5

a

a

HD

D

C
3

MD

+Phương trình phản lực:
∑FX=0 => HD=0
3

∑FY=0 => VD= P - Q = qa
2

5

3

5

19

6

2

2

6

∑M/A =0 <=> M+Q. a –P. qa+VD. qa-MD=0 => MD = qa2

VD


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Đoạn AB:
Xét mặt cắt 1-1:
∑ngang=0 => NZ=0

M
MX

∑đứng =0 => Qy =0

=>

A

NZ

∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2

Xét mặt cắt 2-2:

MX

∑ngang=0 => NZ=0

M
A

K

∑đứng =0 => Qy =0

=>

NZ

∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2

z
ĐOẠN BC:
Xét mặt cắt 3-3:

MX

MD

P

q(z)

HD
NZ

J
QY

3a/2-z

a

VD

5a/2- z
1

3

𝑎

2

Ta có: q(z)= q0 ( 𝑎 − 𝑧)
∑ngang=0 => NZ=0
1

3

−1

1

2

2

2

2𝑎

∑đứng =0 => Qy - 𝑞 (𝑧). ( 𝑎 − 𝑧)+P-VD => Qy=

q0a+

3

q0( 𝑎 − 𝑧)2
2

−1

3

3

3

5

19

6𝑎

2

2

2

2

6

∑ M/J =0 => MX = q0( 𝑎 − 𝑧)3+2q0a( 𝑎 − 𝑧)- q0a( 𝑎 − 𝑧)+

q 0a 2


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Đoạn CD:
Xét mặt cắt 4-4:

MD

MX

D
E

NZ
QY

5
2

𝑎−𝑧

HD
VD

∑ngang=0 => NZ=0
3

∑đứng =0 => Qy= q0a
2

5

−7

3

2

2

2

∑M/E=0=>MX=MD-VD ( 𝑎 −z)=

q0a2+ q0az

Xét mặt cắt 5-5:
∑ngang=0 => NZ= 0
NZ

MX QY D

Ta có:

3

∑đứng =0 => Qy=VD= q0a
2

∑M/D=0=>MX=MD=

VD

19
6

qa2


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:

a

a/2
A

a
NZ
C

B

D

+
Qy
-

MX

 Nhận xét:
+ Đoạn AB lực cắt không tồn tại  momen uốn là hằng số.

+ Đoạn CD lực cắt là hằng số  momen uốn là đường bậc nhất.
+ Đoạn BC có lực phân bố là đường bậc nhất  lực cắt là đường bậc hai 
momen uốn là đường bậc ba.
+ Tại C có lực tập trung P nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy,giá trị bước nhảy
bằng giá trị lực tập trung P.


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Bài 3: q=5, P=3qa, M= 3qa2

P

q

M
a

D
A

B

a

C

a

1

q

1

a

E
 Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình
sau:
2qa

q

P= 3qa

M = qa2
a

D

HA

A
a

C

B

a

qa

q
HE

E
 Tính các phản lực HA, HE và VD :

a

VD


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

∑FX= 0 =>HA+HE=qa

HA=

∑FY = 0=>VD-2qa+P=0
∑M/B = 0=> M-VD.2a+

=>
𝑞𝑎.𝑎

2

−9
2

𝑞𝑎

VD= -qa

–HE.a=0

H E=

11
2

𝑞𝑎

 Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh.
Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với z bất kì thuộc [0;a] xét lấy phần thanh bên
trái:

9

Mx
HA

A

J

∑ngang=0 => NZ=HA= 𝑞𝑎
2

NZ

Ta có:

Z

∑đứng=0 => QY=-q.z
∑M/J =0 => MX=

QY

−1
2

qz2

Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z bất kì thuộc [a;2a]. Xét lấy phần thanh bên
trái.
P=3qa
MX

3

∑ngang=0 => NZ= HA= 𝑞𝑎

HA

2

A

NZ

K

a

Ta có:

z

∑đứng=0 =>QY=P-qz=3qa-qz
𝑞

∑M/K =0 => MX=- z2+3qa(z-a)

2
QY
Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z bất kì thuộc [2a;3a]. Xét lấy phần thanh bên
phải.

MX

QY

∑ngang=0 => NZ=0

NZ
L

D
3a-z

Ta có
VD

∑đứng=0 =>QY=VD=qa
∑M/L =0 => MX=-qa(3a-z)


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Đoạn EC: Xét mặt cắt 4-4 với z bất kì thuộc [0;a]. Xét lấy phần thanh phía
dưới
NZ
MX

QY

N

∑ngang=0 => NZ=0
Z

HE

Ta có:

∑đứng=0 =>QY= HE -qz=

11
2

𝑞𝑎-qz

1

11

2

2

∑M/N =0 => MX=HE .z - qz2=

E

 Phân tích các biểu thức nội lực.
(1) Đoạn AB:
9
+ Nz là hằng số trong toàn đoạn với NZ= 2 𝑞𝑎=
+ Qy là đường bậc nhất: QY= - q.z

45

2

kN

Tại A (z = 0)  QY=0
Tại B (z = a=1)  QY=-qa=-5 kN
−1
+ Mx là đường cong bậc hai: MX= 2 qz2
Tại A (z = 0)  MX=0
−1
Tại B (z =a= 1)  MX= 2 qa2 =-5/2 kNm
Xét cực trị của đường cong: dMX/dz=-qz=0 =>z=0
Như vậy, điểm cực trị sẽ nằm trong đoạn AB, tại A (z = 0).
(2) Đoạn BC:
9
45
+ Nz là hằng số trong toàn đoạn với NZ= 2 𝑞𝑎= 2 kN
+ Qy là đường bậc nhất: QY=3qa-qz
Tại B (z =a= 1) thì: QY=2qa=10 kN
Tại C (z =2a= 2) thì: QY=qa=5 kN
𝑞
+ Mx là đường cong bậc hai: MX= − 2z2+3qa(z-a)
𝑞

Tại B (z =a= 1) MX=− a2 =-5/2 kNm
2

Tại C (z =2a= 2) QY= qa2 =20 kNm

1

𝑞𝑎𝑧 - qz2
2


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Xét cực trị của đường cong: dMX/dz=3qa-qz=0 =>z=3a=3m
Như vậy, điểm cực trị nếu có sẽ không nằm trong đoạn BC.
(3) Đoạn CD:
+ Nz không tồn tại trong toàn đoạn.
+ Qy là hằng số với: QY=qa =5 kN
+ Mx là đường bậc nhất: MX=-qa(3a-z)
Tại C (z =2a= 2) -qa2 = -20 kNm
Tại D (z =3a= 3) Mx=0
(4) Đoạn EC:
+ Nz là không tồn tại trong toàn đoạn.
11
+ Qy là đường bậc nhất: QY= 2 𝑞𝑎-qz
Tại E (z = 0) thì: QY=

11
2

𝑞𝑎 =
9

55

2

Tại C (z =a= 1) thì: : QY= 2 𝑞𝑎 =

kN
45
2

+ Mx là đường cong bậc hai: MX=
Tại E (z = 0) MX=0
Tại C (z =a= 1)  MX=25 kNm

kN
11
2

1

𝑞𝑎𝑧 - qz2
2

Như vậy bề lõm của Mx sẽ quay về phía dương của biểu đồ.
- Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực.


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Biểu đồ nội lực:

E


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Kiểm tra:
Ta thấy thanh BD, AC có lực phân bố đều nên QY là hàm bậc nhất và momen M là
hàm bậc 2 trên cả hai thanh.
Tại E, C có lực tập trung P, VA nên QY tại E có bước nhảy có trị số bằng lực tập
trung: 20=10+10
10= 0 +10
Xét nút tại C:

10

10

10
5
10
10
=≫ Tại C cân bằng.

15


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Bài 4: P = 2qa, M= qa2, q=10.

20

Lực dọc


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Momen uốn

-10

Momen xoắn