de thi thu thptqg nam 2017 mon toan megabook de so 15 file word co loi giai

ĐỀ SỐ 15

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

(đề thử sức số 3)

Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang


Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − bx 2 − cx + 2016 với b, c ∈ ¡ . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
A. Hàm số luôn có 2 cực trị ∀c ∈ ¡
B. Hàm số luôn có 2 cực trị ∀c ∈ ( 0; +∞ )
C. Hàm số luôn có 2 cực trị ∀c ∈ ( −∞;0 )
D. Hàm số luôn có 2 cực trị ∀c ∈ Z
Câu 2: Chọn khẳng định đúng trong các khắng định sau:
f ( x ) = 1 và
A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = 1 khi và chỉ khi xlim
→+∞
lim f ( x ) = 1

x →−∞

B. Nếu hàm số y = f ( x ) không xác định tại x 0 thì đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận
đứng x = x 0
C. Đồ thị hàm số y =

x
chỉ có đúng một đường tiệm cận.
x

D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.
Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2016 . Trong các giá trị sau giá trị nào là giá trị cực trị của
hàm số?
A. 2

B. 2018

C. 2017

D. -1

Câu 4: Tìm tọa độ điểm cực tiểu M của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2
A. M ( −1;0 )

B. M ( 1;0 )

C. M ( −1; 4 )

D. M ( 1; 4 )

Câu 5: Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + 4 − x 2 .
Giá trị của biểu thức M + 2N
A. 2 2 − 2

B. 2 2 − 4

C. 2 2 + 2

D. 2 2 + 4

Câu 6: Trong các kết quả sau, kết quả nào nêu đúng cả hai đường thẳng đều là tiệm cận của
đồ thị hàm số y =

x −5
x −1

Trang 1 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


A. { x = 1; y = x − 2}

B. { x = −1; y = x − 1}

C. { x = 1; y = 1}

D. { x = 1; y = 2}

Câu 7: Cho hàm số y =

2x 2 + ( 6 − m ) x + 2
có đồ thị là ( C m ) . Hỏi đồ thị hàm số luôn đi qua
mx + 2

mấy điểm cố định ?
A. 0
Câu 8: Đồ thị hàm số y =
A. 1

B. 1
x + 2016
x2 − 5

C. 2

D. 3

có số đường tiệm cận là:

B. 2

C. 3

D. 4

3
2
Câu 9: Cho hàm số y = 2x − 3 ( m + 1) x + 6mx − 2 . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị ( C m )

cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm ?
A. m < 1 − 3 hoặc m > 1 + 3

B. m = 1

C. 1 − 3 < m < 1 + 3

 m ≠ 1
D. 
1 − 3 < m < 1 + 3

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

cos x − 2
đồng biến trên
cos x − m

 π
khoảng  0; ÷
 2
A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2

B. m ≤ 0

C. 1 ≤ m < 2

D. m > 2

Câu 11: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình
mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x ( cm ) , chiều cao h ( cm ) và có
3
thể tích là 500 ( cm ) . Hãy tìm độ dài cạnh của hình vuông sao cho chiếc

hộp được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất:

A. 5 cm
C. 2 cm

B. 10 cm
D. 3 cm

Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1%. Năm 2010, dân số nước ta là
88360000 người. Sau khoảng bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 128965000 người? Giả
sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không thay đổi.
A. 36

B. 37

C. 38

D. 39

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3 x + log 3 ( x + 2 ) = 1
Trang 2 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


A. x = 1 hoặc x = −3

B. x = −3

C.x=1

D. Phương trình vô nghiệm

Câu 14: Cho hàm số y = 4 x 2 − 3 , phương trình y ' = 0 có mấy nghiệm thực:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

2
2
3
Câu 15: Giải bất phương trình: log 3 ( x − 1) − log3 x > 0
3
A. x <

1
2

C. x <

B. x > 0

1
4

D. 0 < x <

1
2

Câu 16: Phương trình 2.4 x − 7.2x + 3 = 0 có các nghiệm thực là:
A. { x = −1; x = log 3 3}

B. { x = −1; x = log 2 3}

C. { x = 1; x = log 2 3}

D. { x = 1; x = log 3 2}

Câu 17: Cho hàm số y = e x
A. y ' = 2e 2 ( x − 1) e x

2

2

− 2x + 2

. Khẳng định nào sau đây sai?

− 2x

B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 1

C. Trên R, hàm số có giá trị nhỏ nhất là e.

(

y=0
D. xlim
→−∞

)

Câu 18: Phương trình log 2 x − 3 x + 4 = 3 có mấy nghiệm thực:
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

1 + 3x 

Câu 19: Tập xác định của hàm số: y = log 2  log
÷ là:
1 − 3x 

 1 1
A. D =  − ; ÷
 3 3

 1
B. D =  0; ÷
 3

1

C. D =  −∞; ÷
3


D. D = ( 0; +∞ )

−1

 a
b
+
Câu 20: Rút gọn biểu thức: A =
, với x = 
÷ , a, b < 0
a÷
1+ 1− x2
 b

2ab 1 − x 2

a khi a ≥ b
A. A = 
 b khi a < b

a ( a − b ) khi a ≥ b
B. A = 
 −b ( a − b ) khi a < b

 b − a khi a ≥ b
C. A = 
a − b khi a < b

a ( b − a ) khi a ≥ b
D. A = 
 b ( a − b ) khi a < b

Câu 21: Với a, b, c, x > 1 cho các khẳng định sau
1) a logb c = c log b a
x

4
2) Phương trình  ÷ = −2x 2 + 4x − 9 vô nghiệm
5
Trang 3 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


m

3) Khi m > 1 thì phương trình x +

1  2017 
=
÷ luôn có nghiệm duy nhất.

x  2016 

Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s ) có gia tốc v ' ( t ) =

3
( m / s 2 ) . Vận
t +1

tốc ban đầu của vật là 6m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn đến kết quả đến chữ số
thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị nào sau đây?
A. 13 (m/s)

B. 13,1 (m/s)

C. 13,2 (m/s)

D. 13,3 (m/s)

C. 2

D. π

π
2

Câu 23: Tính tích phân

∫

sin x dx

π
−
2

A.

π
2

B. 0
2

2

 2x − 1 
dx
Câu 24: Tính tích phân: I = ∫  x + 1 ÷

1
2

B. I = 9 − 12 ln

A. I = 9 − 12 ln 2

Câu 25: Tính tích phân:

π
4

2
3

C. I = 1 − 12 ln

9
2

D. I = 1 − 12 ln 2

dx

∫ cos

2

0

A.

9
2

x

B. 2

C. 1

Câu 26: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = ∫

D.

5
3

3sin x − 2 cos x
dx
3cos x + 2sin x

A. ∫ f ( x ) dx = − ln ( 3cos x + 2sin x ) + C

B. ∫ f ( x ) dx = ln 3sin x − 2 cos x + C

C. ∫ f ( x ) dx = − ln −3cos x + 2sin x + C

D. ∫ f ( x ) dx = ln 3cos x + 2sin x + C

Câu
y=

27:

Kí hiệu

(H)

là

hình phẳng giới

hạn

bởi

các

đồ

thị

hàm

số

5
π
, y = 0, x = 0, x = . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H)
cos x
3

quanh trục Ox.
A. 5π 3

B.

5π
3

C. 5π

Trang 4 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

D.
-

π
3

0912001306


Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 −
B. 2π +

A. 2π + 4

4
3

C. 2π −

x2
x2
và đồ thị hàm số y =
4 2
4

4
3

D.

8
3

Câu 29: Cho u = ( 1 + 5i ) , v = ( 3 + 4i ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

u 23 11
=
− i
v 25 25

B.

u 23 11
=
− i
v 5 5

C.

u 23 11
=
+ i
v 25 25

(

D.

u 1 5
= + i
v 3 4

)

Câu 30: Tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + 3z = 2 + 3i z là:
A. Là đường thẳng y = − 3x

B. Là đường thẳng y = 3x

C. Là đường thẳng y = −3x

D. Là đường thẳng y = 3x

n
Câu 31: Người ta chứng minh được nếu z = cos α + i sin α ( α ∈ ¡ ) ⇒ z = cos nα + i sin nα

với n ∈ ¥ * . Cho z = i3
A. z = −i.218

(

3+i

)

18

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

B. z = i.218

C. z = i.29

D. z = −i.29

Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z + 1 + 2i = 1 nằm trên đường tròn
có tâm là:
A. I ( 1; 2 )

B. I ( −1; 2 )

C. I ( 1; −2 )

D. I ( −1; −2 )

Câu 33: Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: z = 1 − 2i; M1 , M 2 lần lượt là điểm biểu

diễn của các số phức z1 và z2. Điều kiện ∆AMM ' cân tại A là:
A. z1 = z 2

B. z1 − 1 + 2i = z 2 − 1 + 2i

C. z1 − z 2 = 1 − 2i

D. z1 − 1 + 2i = z1 − z 2

Câu 34: Cho các số phức z1 = 1 + 2i và z 2 = 1 − 2i . Hỏi z1 , z 2 là nghiệm của phương trình
phức nào sau đây:
A. z 2 + 2z + 5 = 0

B. z 2 + 2z − 5 = 0

C. z 2 − 2z − 5 = 0

D. z 2 − 2z + 5 = 0

Câu 35: Thể tích hình tứ diện đều có cạnh bằng a là:
a3 2
A.
12

a3 2
B.
6

5a 3 2
C.

12

a3 2
D.
3

C. 20

D. 30

Câu 36: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A. 12

B. 16

Trang 5 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bầng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao
1
cho SA ' = SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC,
3
SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng:
A.

V

3

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
81

Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có các cạnh đáy AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo
với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích V của khối chóp đó.
A. V = 2a 3 3

B. V = 6a 3 3

C. V = 12a 3 3

D. V = 18a 3 3

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối nón
có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.
A. Sxq =

πa 2 5
8

B. Sxq =

πa 2 5
2

C. Sxq =

πa 2 5
16

D. Sxq =

πa 2 5
4

Câu 40: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ∠ACB = 900 . Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC
C. ABC là một tam giác vuông cân tại C
D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.
Câu 41: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy
của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường
kính quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình
trụ. Tỉ số diện tích
A. 1

S1
là:
S2
B. 2

C. 5

D. Là một số khác.

Câu 42: Đường cao của một hình nón bằng a ( a > 0 ) . Thiết diện qua trục của nó là một tam
giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200. Diện tích toàn phần của hình nón là:

(

2
A. πa 2 + 3

)

(

2
B. πa 3 + 3 3

)

(

2

C. πa 3 + 3

)

(

2
D. πa 3 + 2 3

)

r
r
r
r
r
r b r
Câu 43: Cho bốn vecto a = ( 2;0;3) , b = ( −3; −18;0 ) , c = ( 2;0; −2 ) và 3 x = 2a − + 3c . Trong
3
r
các bộ số sau, bộ số nào là tọa độ của x ?
Trang 6 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


A. ( −3; 2;0 )

B. ( 0; −2;3)

C. ( 3; −2;0 )

D. ( 3; −2;1)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x y −1 z −1
=
=
và
1
−1
2

x −1 y z − 3
= =
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
−2
2
−4

A. d1 và d 2 cắt nhau

B. d1 và d 2 song song

C. d1 và d 2 chéo nhau.

D. d1 và d 2 trùng nhau
r
Câu 45: Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 0; −1; 4 ) , nhận n = ( 3; 2; −1) là vectơ
pháp tuyến là:
A. x + 2y − 3z + 6 = 0

B. 2x − y + 3z + 1 = 0

C. 3x + 2y − z + 6 = 0

D. 3x + 3y − z = 0

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 3my − z + 2 = 0
và ( Q ) : mx − y + z + 1 = 0 và. Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với
mặt phẳng ( R ) : x − y − 2z + 5 = 0
B. m = 0

A. m = −1
Câu

47:

Cho

hai

đường

C. m = 1

thẳng

( d) :

D. m = 2

x −3 y + 2 z −4
=
=
−9
3
6

và

mặt

phẳng

( α ) : 3x − y − 2z + 5 = 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. ( d ) ⊥ ( α )

B. ( d ) cắt ( α ) và không vuông góc với ( α )

C. ( d ) / / ( α )

D. ( d ) ⊂ ( α )

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm
A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 4 ) và gốc tọa độ O.

21
8
r
Câu 49: Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M ( 1; −1; 2 ) và nhận u = ( 2;1;3)
A. R =

21
2

B. R =

21
4

C. R =

21
6

D. R =

làm vecto chỉ phương là:
A.

x +1 y −1 z + 2
=
=
2
1
3

B.

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3

C.

x −1 y +1 z − 2
=
=
1
2
3

D.

x −1 y −1 z − 2
=
=
2
1
3

Trang 7 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng d1 :

và d 2 :

x −1 y + 3 z − 4
=
=
2
1
−2

x + 2 y −1 z +1
=
=
. Xét các khẳng định sau:
−4
−2
4
1- Đường thẳng d1 và d 2 chéo nhau.
2- Đường thẳng d1 và d 2 vuông góc với nhau.
3- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng nay bằng

386
3

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 0

B. 1

C. 2

Trang 8 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

D. 3

-

0912001306


Đáp án
1-B
11-B
21-B
31-B
41-A

2-D
12-C
22-C
32-B
42-D

3-B

13-C
23-C
33-B
43-C

4-B
14-D
24-A
34-D
44-D

5-B
15-D
25-C
35-A
45-B

6-C
16-B
26-A
36-D
46-C

7-D
17-D
27-A
37-C
47-A

Trang 9 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

8-D
18-A
28-B
38-B
48-A

-

9-B
19-C
29-C
39-D
49-B

10-D
20-B
30-A
40-B
50-B

0912001306


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
y = x 3 − bx 2 − cx + 2016 có tập xác định là: D = ¡
Suy ra: y ' = 3 x 2 − 2bx − c; ∆ ' = b 2 + 3c
Đối với các trường hợp ở đáp án A, C, D, chọn c = −10, b = 1 , khi đó ∆ ' < 0 , suy ra phương
trình y ' = 0 vô nghiệm, suy ra hàm số không có cực trị => Loại A, C, D

Câu 2: Đáp án D
f ( x ) = 1; lim f ( x ) = 1 tồn tại đã suy được đồ thị
A sai vì chỉ cần 1 trong hai giới hạn xlim
→+∞
x →−∞
hàm số có tiệm cận ngang y = 1
y, lim− y không tồn tại nên
B sai ví dụ hàm y = x 3 − 1 không xác định tại -2, nhưng xlim
→−2+
x →−2
x = 2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số y =

x
có 2 đường tiệm cận ngang là y = ±1 nên C sai.
x

Câu 3: Đáp án B
x = 1
2
2
y = x 3 − 3x + 2016 có y ' = 3x − 3; y ' = 0 ⇔ 3x − 3 = 0 ⇔ 
 x = −1
Các giá trị cực trị là: y ( 1) = 2014 và y ( −1) = 2018 . Trong các đáp án trên chỉ có 1 đáp án B thỏa.
Câu 4: Đáp án B
y ' = 0 ⇔ x = ±1 , vì hệ số của x 3 dương nên cực tiểu ứng với nghiệm lớn hơn của y’, điểm
đó là ( 1;0 )
Câu 5: Đáp án B
Hàm số y = x + 4 − x 2 có TXĐ là: D = [ −2; 2]
y ' = 1−

x
4−x

2

M = Max y = y
x∈[ −2;2]

; y ' = 0 ⇔ 1−

( 2) = 2

x
4 − x2

= 0 ⇔ x = 2 . Khi đó:

2; N = Min y = y ( −2 ) = −2 suy ra M + 2N = 2 2 − 4
x∈[ −2;2]

Câu 6: Đáp án C
 x −5
 x −5
= −∞; lim− y = lim− 
Ta có: lim+ y = lim+ 
÷
÷ = +∞ nên đồ thị có TCĐ x = 1
x →1
x →1  x − 1 

x →1
x →1  x − 1 
 x −5
 x −5
y = lim 
= 1; lim y = lim 
Ta có: xlim
÷
÷ = 1 nên đồ thị có TCN y = 1
→+∞
x →+∞ x − 1
x →−∞
x →−∞ x − 1




Trang 10 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


Câu 7: Đáp án D
Ta có: y =

2x 2 + ( 6 − m ) x + 2
−2 


⇔ mx ( y + 1) = 2x 2 + 6x + 2 − 2y  x ≠
÷
mx + 2
m


Khi đó tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là nghiệm của hệ phương trình sau:
x = 0

 y = 1


 x ( y + 1) = 0
⇔
  x = −1 suy ra có 3 điểm cố định.
 2
 2x + 6x + 2 − 2y = 0

  y = −1
   x = −2
 
  y = −1
Câu 8: Đáp án D
y = lim
Ta có: xlim
→±∞
x →±∞

y = 1
= ±1 ⇒ 

là 2 tiệm cận ngang.
x2 − 5
 y = −1

x + 2016

 lim+ y = +∞ 
x= 5
x→ 5
⇒
Lại có: 
là tiệm cận đứng
y = +∞  x = − 5
 xlim
−
→ 5
Câu 9: Đáp án C
* Cách 1: Có thể chọn m là 1 số thay vào giải phương trình để loại các đáp án sai.
* Cách 2: Giải theo tự luận
3
2
Hàm số y = 2x − 3 ( m + 1) x + 6mx − 2 có TXĐ là: D = ¡

y ' = 6x 2 − 6 ( m + 1) x + 6m; ∆ ' = 9 ( m − 1) . Khi đó phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm là:
2

 x1 = 1 ⇒ y1 = 3 ( m − 1)

. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm
2

 x 2 = m ⇒ y 2 = ( m − 1) ( − m + 2m + 2 )
thì đồ thị không có điểm cực trị hoặc có 2 điểm cực trị có tung độ cùng dấu.
* Đồ thị ( C m ) không có cực trị khi và chỉ khi ∆ ' = 0 ⇔ m = 1
* Đồ thị ( C m ) có hai điểm cực trị với tung độ cùng dấu khi và chỉ khi:
m ≠ 1
∆ ' > 0
 m ≠ 1
⇔
⇔
vậy 1 − 3 < m < 1 + 3 thỏa mãn.

 2

 y1 .y 2 > 0
m − 2m − 2 < 0
1 − 3 < m < 1 + 3
Câu 10: Đáp án D
Đặt u = cos x, u ∈ ( 0;1) thì y =

u−2
. Ta có:
u−m

Trang 11 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306

y 'x =

2−m

( u − m)

2

.u 'x =

2−m

( u − m)

2

. ( − sin x ) =

− ( 2 − m)

( u − m)

2

.sin x

− ( 2 − m ) > 0
 π
Vì sin x > 0, ∀x ∈  0; ÷ nên ycbt ⇔ 
. Đến đây giải được: m > 2

 2
m ∉ ( 0;1)
Câu 11: Đáp án B
Để tốn ít nhiên liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất.
V = x 2 .h = 500 ⇒ h =

500
x2

x

f ( x ) = x2 +

10

10 5
589

f(x)

2000
S = x + 4xh = x +
x
2

0

2

300

2000
x

⇒ f ' ( x ) = 2x −

( (

2000
x ∈ 0;10 5
x2

) ) ⇒ x = 10 (thỏa mãn)

Câu 12: Đáp án C
Gọi n là số năm dân số nước ta tăng từ 88360000 → 128965000
Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 ( 1, 01) . Theo đề:
n

n
 128965000 
88360000 ( 1, 01) = 128965000 ⇔ n = log1,01 
÷ ≈ 38 (năm).
 88360000 

Câu 13: Đáp án C
log 3 x + log 3 ( x + 2 ) = 1 điều kiện x > 0 . Phương trình tương đương:
x = 1
x 2 + 2x − 3 = 0 ⇔ 
. Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 3

x = 3
Câu 14: Đáp án D
Xét hàm số y = 4 x 2 − 3
1
−3
 2
 1 2
1
4
4
Ta có: y ' = ( x − 3)  ' = 4 ( x − 3 ) .2x =
3 với x ∈ −∞; − 3 ∪


2 4 ( x 2 − 3)

(

(

) (

Ta thấy y ' > 0 với x ∈ −∞; − 3 ∪

) (

3; +∞

)

)

3; +∞ do đó phương trình y ' = 0 vô nghiệm.

Câu 15: Đáp án D
x ≠ 1
2
2
log 3 ( x − 1) − log 3 x 3 > 0 ( 1) điều kiện 
3
x > 0
Trang 12 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


( 1) ⇔

 x − 1 > x, ∀x > 1
x −1
1
> 1 ⇔ x −1 > x ⇔ 
⇔0x
2
1 > 2x, ∀x ∈ ( 0;1)

Câu 16: Đáp án B

Phương trình biến đổi thành 2. ( 2

)

x 2

 x 1
2 =
 x = −1
− 7.2 + 3 = 0 ⇔ 
2⇔
 x
 x = log 2 3
 2 = 3
x

Đó là các nghiệm của phương trình đã cho .
Câu 17: Đáp án D
y=e

x 2 − 2x + 2

⇒ y ' = 2e ( x − 1) e
2

y ' = 0 ⇔ 2e ( x − 1) e
2

x 2 − 2x

x 2 − 2x

x
y’
y

−∞
+∞

1
0

-

= 0 ⇔ x =1

e

Bảng biếng thiên.
Câu 18: Đáp án A
Ta có:
 x = −1 < 0
log 2 x − 3 x + 4 = 3 ⇔ x − 3 x + 4 = 23 ⇔ x − 3 x − 4 = 0 ⇔ 
⇔ x = 16
x
=
4


(

)

Vậy x = 16 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Câu 19: Đáp án B
1 + 3x 

Hàm số y = log 2  log
÷ có nghĩa khi và chỉ khi:
1 − 3x 

1 + 3x
1 − 3x > 0
1 + 3x
6x
1
⇔
>1⇔
>0⇔0
1 − 3x
3
log 1 + 3x > 0 1 − 3x
 1 − 3x

Câu 20: Đáp án B
Điều kiện 1 − x 2 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1
Với điều kiện a, b < 0 ta đi biến đổi:

Trang 13 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306

+∞
+

+∞


−1

−1

−1
 a 2 + b2 
a+b
2 ab
 −a − b 
x = 2
= 2
=−
÷ = 2
÷
÷

÷
a+b
ab

 ab 
 ab 



Suy ra :
1− x

2

( a + b ) − 4ab = ( a − b )
= 1−
=
2
2
2
( a + b)
( a + b)
( a + b)
4ab

1− x2 =

2

2

a−b
a −b
=−

a+b
a+b

1+ 1− x2 = 1−

a−b a+b− a −b
=
a+b
a+b

 −2ab a − b
−2ab a − b
khi a ≥ b

a
+
b
−
a
−
b
−a ( a − b ) khi a ≥ b
(
)
−
2ab
a
−
b


a+b
=
=
=
Do đó: A =
a + b − a − b a + b − a − b  −2ab ( a − b )
− b ( a − b ) khi a < b
khi a < b 
a + b + ( a − b)
a+b

Câu 21: Đáp án B
1, 2 là các khẳng định đúng, các em tự chứng minh. Đối với ý 3 khi thế m = 1,5 thì VT > 2
(theo BĐT CAUCHY) còn VP < 2 suy ra phương trình đã cho vô nghiệm suy ra khẳng định
3 sai.
Câu 22: Đáp án C
v ( t ) = 3ln ( t + 1) + 6 ⇒ v ( 10 ) = 3ln11 + 6 ≈ 13, 2 ( m / s )
Câu 23: Đáp án C
π
2

π

 x2
 2  π2   π2 
Ta có: ∫ ( 2x + cos x ) dx =  + sin x ÷ =  + 1÷−  − 1÷ = 2
π
 2
 −π  8
  8


−
2

2

Hs có thể sử dụng MTCT để chọn nhanh:
Câu 24: Đáp án A
 x = 0,5 ⇒ u = 1,5
Đặt u = x + 1 ⇔ x = u − 1 ⇒ dx = du . Đổi cận 
x = 2 ⇒ u = 3
3

3

9
 12 9 

Khi đó I = ∫  4 − + 2 ÷du =  4u − 12 ln u − ÷ = 9 − 12 ln 2
u u 
4  1,5

1,5 
Câu 25: Đáp án C

Trang 14 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306

Ta có

π
4

dx

∫ cos
0

π
4

2

x

π
4

π
4
0

dx
=1
cos 2 x
0

= ∫ ( tan x ) 'dx = tan x = 1 . Vậy ∫
0

Câu 26: Đáp án A
Ta có: ∫ f ( x ) dx = − ∫

d ( 3cos x + 2sin x )
dx = − ln ( 3cos x + 2sin x ) + C
3cos x + 2sin x

Câu 27: Đáp án A
b

2
Áp dụng công thức tính thể tích Vx = π ∫ y dx theo đó thể tích vần tìm là:
a

π
3

π
3

5dx
Vx = π ∫
= 3π ∫ ( tan x ) 'dx = 5π ( tan x )
cos 2 x
0
0

π
3
0

= 5π 3 . Vậy Vx = 5π 3 ( dvtt )

Câu 28: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 2
 x 2 = −16 ( l )
x2
x2
4−
=
⇔ 2
⇔ x = ±2 2 . Khi đó S = ∫
4 4 2
 x = 8
−2 2

x2
x2
4
4−
−
= 2π +
4 4 2
3

Câu 29: Đáp án C
Ta có:

u 1 + 5i ( 1 + 5i ) ( 3 − 4i ) 1.3 + 5.4 1.4 − 3.5
23 11
u 23 11
=
=
= 2
− 2
i=
+ i . Vậy =
+ i
2
2
v 3 + 4i ( 3 + 4i ) ( 3 − 4i )
3 +4
3 +4
25 25
v 25 25

Câu 30: Đáp án A
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

suy ra z = x − yi . Khi đó ta được:

 x 2 + y 2 = 2x


 x ≥ 0, y ≤ 0
4x − 2yi = 2 x + y + 3 ( x + y ) i ⇔ 
⇔
2
2
2
2
2
3 ( x + y ) = 4y
 3 ( x + y ) = −2y
2

2

2

2

 x ≥ 0, y ≤ 0
⇔ 2
⇔ y = − 3x
2
3 x = y
Câu 31: Đáp án B
Xét số phức z = i 7

(

3 +i

)

18

Ta có: i 7 = i. ( i 2 ) = i ( −1) = −i
3

3

 3 i
π
π

+ ÷
= 2  cos + i sin ÷
Đặt x = 3 + i . Ta có x = 2 
÷
6
6

 2 2

Trang 15 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


18π

18π  18
18
18 
18
+ i sin
Áp dụng công thức đề bài ta có x = 2  cos
÷ = 2 ( cos 3π + i sin 3π ) = −2
6
6 

18 7
18
18
Cuối cùng z = x .i = −2 . ( −i ) = i.2

Câu 32: Đáp án B
z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

suy ra z = x − yi . Khi đó ta có ( x + 1) + ( 2 − y ) i = 1

⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) = 1 . Vậy tập hợp số phức z nằm trên đường tròn có tâm I ( −1; 2 )
2

2

Câu 33: Đáp án B
∆AM1M 2 cân tại A nên M1A = M1M 2 hay z1 − 1 + 2i = z 2 − 1 + 2i
Câu 34: Đáp án D

Các em sử dụng định lí Vi-ét đảo: Nếu x1 , x 2 là 2 nghiệm của một phương trình bậc hai và
 x1 + x 2 = S
khi đó là x1 , x 2 hai nghiệm của phương trình

 x1.x 2 = P
X 2 − SX + P = 0
Câu 35: Đáp án A
Gọi I là trung điểm BC, A’ là trọng tâm ∆ABC
Ta có BI =

a 3
2
a
, BA' = BI =
, diện tích tam giác BCD là
2
3
3

1
a2 3
S = CD.AI =
2
4
Trong tam giác ABA’ vuông tại A’ ta có:
A ' A = AB2 − A ' B2 = a 2 −

a2 a 2
=
3

3

1
1 a2 3 a 2 a3 2
.
=
Thể tích tứ diện là: Vx = S∆ABC .A 'A = .
3
3 4
12
3
Lời bình:
Ngoài các công thức, để có nhanh kết quả, bạn nên nhớ một số kết quả sau:
Đáng nhớ
Đường cao

Tam giác đều cạnh a
h=

Tứ diện đều cạnh a

a 3
2

Trang 16 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

h=

-

a 6
3

0912001306


Diện tích

S=

S = a2 3

a2 3
4

Thể tích

V=

a3 2
12

Câu 36: Đáp án D
Hình 12 mặt đều

Câu 37: Đáp án C
Vì ( A ' B 'C ' D ' ) / / ( ABCD ) ⇒ A 'B'/ / AB, B'C'/ / BC, C'D'/ / C D
Mà

SA ' 1 SB' SC ' SD ' 1

= ⇒
=
=
= . Gọi V1 , V2 lần lượt là VS.ABC , VS.ACD
SA 3
SB SC SD 3

Ta có V1 + V2 = V
VS.A 'B'C ' SA ' SB' SC ' 1
V
=
.
.
=
⇔ VS.A 'B'C' = 1
VS.ABC
SA SB SC 27
27
VS.A 'C'D' SA ' SC ' SD ' 1
V
=
.
.
=
⇔ VS.A 'C'D' = 2
VS.ACD
SA SC SD 27
27
Vậy VS.A 'BC'D ' = VS.A 'B'C' + VS.A 'C'D' =
Vậy VS.A 'BC'D ' =

V1 + V2 V
=
27
27

V
27

Câu 38: Đáp án B
Kẻ SO ⊥ ( ABC ) và OD, OE, OF lần lượt vuông góc với BC, AC, AB. Theo định lí ba đường
vuông góc ta có SD ⊥ BC,SE ⊥ AC,SF ⊥ AB (như hình vẽ).
Từ đó suy ra ∠SDO = ∠SEO = ∠SFO = 600 . Do đó các tam giác vuông SDO, SEO, SFO
bằng nhau. Từ đó suy ra OD = OE = OF . Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên OA vừa là đường phân giác, vừa là đường
cao, vừa là đường trung tuyến. Suy ra A, O, D thẳng hàng
Suy ra AD = AB2 − BD 2 = 16a 2 = 4a
Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp qua nó.

Trang 17 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


1
2
Khi đó S∆ABC = 6a.4a = 12a = pr = 8ar
2

Suy ra r =

3
a
2

Do đó SO = OD.tan 600 =

3 3a
2

Câu 39: Đáp án D
Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là r =

a
2

Do đó diện tích xung quanh của khối nón được tính theo công thức:
2
Sxq = πrl với l = a 2 + a = a 5
4
2

a a 5 πa 2 5
Vậy Sxq = π. .
=
2 2
4
Câu 40: Đáp án B
- A sai, xét một đường tròn trên mặt cầu không đi qua tâm, lấy 3 điểm A, B, C trên đường

tròn này sao cho AB là đường kính của đường tròn ta cũng có ∠ACB = 900 nhưng lúc này
AB không phải là đường kính của mặt cầu.
- Rõ ràng C sai, vuông thì có, chứ cân thì chưa khẳng định được.
- Như phân tích thì AB có thể là đường kính của một đường tròn nhỏ trên mặt cầu.
Câu 41: Đáp án A
Gọi S, r lần lượt là diện tích xung quanh của một quả banh và bán kính của quả banh.
2
Khi đó S = 4πr 2 , suy ra S1 = 12πr

Vì đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba
lần đường kính quả banh nên bán kính đáy hình trụ R = r , và chiều cao l = 6r
2
Suy ra S2 = 2πRl = 12πr . Vậy

S1
=1
S2

Câu 42: Đáp án D
Gọi thiết diện qua trục là SAB, S là đỉnh, AB là đường kính đáy, O là
·
tâm đáy. Theo giả thiết SO = a, ASO
= 600 . Trong tam giác SAO vuông
0
·
tại O, ASO
= 600 ta có OA = SO tan 60 = a 3,SA =

SO
= 2a

cos 600

Hình vẽ mô phỏng thiết diện qua trục của hình nón
Trang 18 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


Gọi Stp ,Sd ,Sxq theo thứ tự là diện tích toàn phần, diện tích đáy, diện tích xung quanh của
hình nón ta có:

(

)

(

Stp = Sd + Sxq = πR 2 + πRl = πR ( R + l ) = π.OA ( OA + SA ) = π.a 3 a 3 + 2a = πa 2 3 + 2 3

(

2
Vậy diện tích toàn phần của hình tròn là Stp = πa 3 + 2 3

)

)

Câu 43: Đáp án C

r
r
 2a = ( 4;0;6 )
a = ( 2;0;3)
 r
 r
 b
Ta có:  b = ( −3; −18;0 ) ⇒ − = ( −1; −6;0 )
r
 r3
c
=
2;0;
−
2
(
)

3c = ( 6;0; −6 )

r
r
r
r b r
x
= ( 3; −2;0 )
.
Vậy

⇒ x = 2a − + 3c = ( 3; −2;0 )
3
Câu 44: Đáp án D

uu
r
uur
Đường thẳng d1 , d 2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u1 = ( 1; −1; 2 ) , u 2 = ( −2; 2; −4 ) . Ta có
1 −1 2
=
=
nên d1 , d 2 song song hoặc trùng nhau. Chọn M ( 0;1;1) ∈ d1 lúc này M thỏa
−2 2 −4
phương trình của d2, suy ra M ( 0;1;1) ∈ d 2 . Vậy d1 ≡ d 2
Câu 45: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng

( α)

đi qua điểm, nhận

làm vectơ pháp tuyến là:

2 ( x − 1) − 1. ( y − 0 ) + 3 ( z + 1) = 0 ⇔ 2x − y + 3z + 1 = 0
Câu 46: Đáp án C
Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vectơ pháp tuyến lần lượt là
uur
uur
uur
n P = ( 1;3m; −1) , n Q = ( m; −1;1) , n R = ( 1; −1; −2 ) , khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và

r uur uur
2
(Q) có vectơ chỉ phương là u = n P ∧ n Q = ( 3m − 1; − m − 1; −1 − 3m ) . Để giao tuyến hai mặt
r uur
phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (R) thì u, n R cùng phương, suy ra
3m − 1 −m − 1 −1 − 3m 2
=
=
⇔ m =1
1
−1
−2
Câu 47: Đáp án A

r
Vecto chỉ phương của đường thẳng: (d) là u = ( −9;3;6 )
Trang 19 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306


r
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) là: n = ( 3; −1; −2 )
r
r
Ta thấy u = −3n . Điều này chứng tỏ ( d ) ⊥ ( α )
Câu 48: Đáp án A
Phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, O có dạng:

x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 . Vì A, B, C, O ∈ ( S ) nên ta có hệ phương trình:
 −2a + d = −1
a = 0,5
 4b + d = −4
b = −1


⇔
, suy ra

 −8c + d = −16
c = 2
d = 0
d = 0
2

1
21
2
2
( S) : x + y + z − x + 2y − 4z = 0 ⇔  x − ÷ + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
2
4

2

Vậy R =

2

2

21
2

Câu 49: Đáp án B

r
Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M ( 1; −1; 2 ) và nhận u = ( 2;1;3) làm vecto
chỉ phương là:

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3

Câu 50: Đáp án B

uu
r
uur
Đường thẳng d1 , d 2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: u1 = ( 2;1; −2 ) , u 2 = ( −4; −2; 4 ) . Chọn
M ( 1; −3; 4 ) ∈ d1 ; N ( −2;1; −1) ∈ d 2 . Ta có:
uur
uu
r
 u 2 = −2u1
⇒ d1 / /d 2 . Suy ra khẳng định 1, 2 sai.


 M ∉ d 2
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng này là: d ( d1 , d 2 )

uuuu
r uu
r
MN ∧ u1
386
=
=
uu
r
suy ra 3 đúng.
3
u1

Vậy trong các khẳng định trên có 1 khẳng định đúng.

Trang 20 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 3

-

0912001306