Bài giảng Một vài kỹ thuật xử lý ảnh

MỘT VÀI KỸ THUẬT XỬ LÝ ẢNH
LỌC
• Mục đích của lọc là “chặt” ra một đoạn tín hiệu để xử lý
• Việc quan sát tín hiệu bằng một đọan xN(n) trong
khoảng n0..n0+N-1 tương đương với việc nhân x(n) với
một hàm cửa sổ w(n-n0)
• xN(n) = x(n).w(n-n0) ={

x(n)

n0<=n<=n0+N-1

0

n còn lại

Việc nhân tín hiệu với hàm cửa sổ theo thời gian tương
đượng với việc nhân chập phổ của tín hiệu x(n) với phổ
của cửa sổ

X N ( f )  X ( f ) *W ( f )

Để XN(f) gần X(f), W(f) có dạng càng gần với hàm
Dirac càng tốt




CÁC BỘ LỌC DÙNG TRONG XỬ LÝ ẢNH CT
Ram-Lak:
•

Tên đầy đủ của bộ lọc này là Ramachandran –
Lakshminarayanan. Đáp ứng tần số của bộ lọc này là
và hàm lọc của nó là :

H ( )   rect (
)
2 max




Bởi vì bộ lọc RAM-LAK nhạy với nhiễu trong các hình chiếu
nên một trong các bộ lọc dưới đây có thể phù hợp hơn.
Những bộ lọc này có được bằng cách nhân bộ lọc RamLak với một cửa sổ làm giảm các tần số cao.
Cosine :
Nhân bộ lọc Ram-Lak với hàm cosine, ta được bộ lọc cosine


H ( )   . cos(
).rect (
)
2 max
2 max


Hamming :
•
Nhân bộ lọc Ram-Lak với cửa sổ Hamming.
•
w = hamming(n) trả về cửa sổ Hamming. n là số

nguyên dương. Các hệ số của cửa sổ Hamming được
tính toán từ phương trình sau :
k
w[k  1]  0,54  0,46 cos( 2
) , k = 0, …, n-1
n 1


Hann :
•
Nhân bộ lọc Ram-Lak với cửa sổ Hann.
w = hann(n) trả về cửa sổ Hann đối xứng. n là số nguyên
dương. Các hệ số của một cửa sổ Hann được tính
toán từ phương trình sau :
k
w[k  1]  0,5.(1  cos( 2
)) , k = 0, …, n-1
n 1


Shepp-Logan :
Nhân bộ lọc Ram-Lak với hàm sinc. Hàm sinc là
phép biến đổi Fourier ngược liên tục của
một xung chữ nhật có chiều rộng là 2 và
chiều cao là 1.
Hàm sinc có giá trị là :
sin c ( x)  1
nếu x = 0
sin(x) nếu x  0
sin c( x ) 

x

Hàm lọc là :



H ( )   . sin c(
).rect (
)
2 max
2 max


NỘI SUY
•

•
•

•

Phương pháp nội suy rất quan trọng đối với chất lượng hình ảnh
được tái tạo. Có nhiều phương pháp nội suy khác nhau có thể được
sử dụng trong xử lý ảnh số.
Nội suy gần nhất:
Phương pháp nội suy gần nhất là phương pháp nội suy đơn giản
nhất. Mỗi một điểm trong mạng lưới được gán cho giá trị của điểm
gần nhất của tập dữ liệu có sẵn. Đây là phương pháp thô nhưng
nhanh, có thể sử dụng cho các trường hợp khi thời gian tính toán
quan trọng hơn độ chính xác. Khoảng cách giữa hai điểm thường

được đo dưới dạng khoảngcách Euclid hay khoảng cách Minkowski
với k = 2. Nếu ứng dụng đòi hỏi thời gian tính toán nhanh hơn thì có
thể sử dụng khoảng cách Manhattan với k = 1.
Hàm nhân được định nghĩa như sau :

• h(x) = {

1, |x| < ½
0, khác

Phương pháp nội suy gần nhất có khuynh hướng để lại nhiễu ảnh
hình khối trong ảnh được nội suy và đặc tính phổ của nó kém.


Nội suy tuyến tính:
• Phương pháp nội suy tuyến tính hơi phức tạp hơn
phương pháp nội suy gần nhất, nhưng thời gian tính
toán lại rất nhanh.
• Giá trị của mỗi điểm gần nhau được đánh trọng số bởi
hàm trọng số được định nghĩa như sau :
1 - |x|, 0  |x| < 1
h(x) =
0
, khác
Hàm nhân sử dụng cả hai điểm lân cận riêng biệt khi
tính toán giá trị nội suy. Vì vậy tên đúng của phương
pháp này là nội suy song tuyến tính cách ly. Phương
pháp này là hằng số DC bởi vì h(0) = 1 và h( 1,  2, 
…) = 0

•
•

Nội suy bậc 3:
Hàm nội suy bậc ba được định nghĩa là bốn đa thức bậc ba trải
từ (-2,2). Các đa thức nội suy bậc ba cụ thể được tính như sau :

3 3 5 2
x  x  1;
2
2
1 3 5 2
 x  x  4 x  2;
2
2
0


h(x) =

0  x 1
1 x  2
khac

So với bộ nội suy tuyến tính và hàm nội suy gần nhất, đây
là bộ nội suy lý tưởng. Tuy nhiên độ chính xác càng tăng
thì thời gian tính toán càng dài bởi vì phải tính toán
nhiều điểm dữ liệu hơn.

CONVOLUTION
•

Ảnh cường độ xám có thể được hiển thị dưới dạng
một ma trận số, trong đó các số được gọi là các giá
trị điểm ảnh. Các phương pháp tính toán trong xử lý
ảnh sử dụng các phép toán trên các giá trị điểm ảnh
này để xử lý ảnh. Ví dụ, chúng ta có thể làm sáng
một vùng nào đó của ảnh bằng cách tăng cường độ
sáng của các giá trị điểm ảnh tương ứng. Sau đây
chúng ta sẽ xem xét một phép toán quan trọng hay
được sử dụng trong xử lý ảnh, đó là convolution


• Từ điển định nghĩa convolution là xoắn và cuộn lại với
nhau. Trong xử lý hình ảnh, thuật ngữ này được sử
dụng với hàm ý là một cách cụ thể để kết hợp hai ảnh,
một ảnh được gọi là ảnh đầu vào, còn ảnh kia được gọi
là ảnh nhân (kernel image). Chính xác hơn, mỗi điểm
ảnh của ảnh nhận được là tổng weighted của các điểm
ảnh lân cận của ảnh đầu vào. Các trọng số được xác
định bởi ảnh nhân
• Giả sử I là ảnh đầu vào và K là ảnh nhân


• Phần quan trọng của convolution là chúng ta phải xác
định tâm hay gốc của nhân. Theo qui ước, đối với các
ảnh có kích thước lẻ thì tâm thường là giá trị điểm ảnh
giữa. Vì vậy, trong ví dụ này, 5 là tâm của ảnh nhân.

Như vậy, convolution được thực hiện như sau
• Xoay ảnh nhân K 180 quanh tâm, ta có:


Ví dụ :
- Điểm ảnh (2,2) của ảnh ~
đầu ra nhận được
bằng cách đặt tâm của K
lên trên (2,2) của I như sau :


•
•
•
•
•

~
~
K
Đặt lên trên I để tâm củaK nằm lên trên một thành

phần điểm ảnh cụ thể nào đó của I.
~
Nhân mỗi trọng số trong K với điểm ảnh của I bên
dưới nó.
Cộng tất cả các tích số để nhận được thành phần
điểm ảnh của ảnh đầu ra.
Sau khi nhân và cộng, điểm ảnh (2,2) của ảnh đầu ra
là :

17*2 + 24*9 + 1*4 + 23*7 + 5*5 + 7*3 + 4*6 + 6*1 +
13*8 = 595


- Điểm ảnh (2,3) của ảnh đầu ra nhận được
bằng cách đặt tâmK~của lên trên (2,3) của I như sau :

Sau khi nhân và cộng, điểm ảnh (2,3) của ảnh
đầu ra là :
24*2 + 1*9 + 8*4 + 5*7 + 7*5 + 14*3 + 6*6 + 13*1
+ 20*8 = 410


Tuy nhiên, nếu chúng ta muốn sử dụng phương pháp
này để tìm điểm ảnh (1,1) của ảnh đầu
ra thì chúng ta
~
K
~
phải đặt tâm
K củalên trên điểm ảnh (1,1) của I như sau :


Nhưng trong trường hợp này, nhân nằm chồng lên khoảng trống.
Để khắc phục điều này, chúng ta cần định nghĩa điều kiện biên.
Có một vài chọn lựa chúng ta có thể sử dụng :
•Chỉ tính toán các giá trị điểm ảnh mà kết quả hoàn toàn được
xác định (nghĩa là có giá trị). Nếu nhân rất nhỏ so với ảnh đầu
vào thì chỉ một số lượng nhỏ điểm ảnh gần biên ảnh bị loại bỏ.
Tuy nhiên, nếu nhân có cùng kích thước với ảnh đầu vào thì chỉ

có một giá trị điểm ảnh có giá trị trong ảnh đầu ra.


Các giải pháp khác thường thừa nhận các giá trị cụ
thể cho khoảng trống. Giải pháp phổ biến nhất là thừa
nhận các giá trị không có là 0. Điều đó có nghĩa là :

Sau khi nhân và cộng, điểm ảnh (1,1) của ảnh đầu ra là
:
0*2 + 0*9 + 0*4 + 0*7 + 17*5 + 24*3 + 0*6 + 23*1 + 5*8
= 220


• Điều kiện biên tuần hoàn ( periodic boundary conditions)
là một giải pháp phổ biến khác. Trong trường hợp này,
các thành phần không có được điền thêm vào bằng
cách bao bọc các thành phần điểm ảnh của ảnh quanh
phía đối diện. Nghĩa là :

Nhân và cộng, ta được giá trị điểm ảnh (1,1) của ảnh đầu ra là :
9*2 + 11*9 + 18*4 + 15*7 + 17*5 + 24*3 + 16*6 + 23*1 + 5*8 = 610.
Mặc dù điều kiện biên tuần hoàn trông có vẻ kỳ cục, có rất nhiều lý do
kỹ thuật để sử dụng nó.