Đề 22 THPT chuyên lê khiết quảng ngãi

THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI CÙNG

Câu 1:

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN-LẦN 2
THỜI GIAN: 90 PHÚT
SỐ LƯỢNG: 50 CÂU
*********
***
3
2
Cho hàm số y  x  3x  1 có đồ thị là  C  . Gọi  là tiếp tuyến của  C  tại điểm A 1;5 và B là
giao điểm thứ hai của  với  C  . Tính diện tích của tam giác OAB .

Câu 2:

Câu 3:

A. 12.
B. 6.
C. 15.
D. 24.
Tỷ lệ tăng dân số ở Việt Nam hằng năm được duy trì ở mức 1, 07% . Theo số liệu của Tổng Cục Thống
Kê, dân số của Việt Nam năm 2016 là 94.104.871 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm
2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

A. 110.971.355 người.
B. 109.312.397 người.
C. 108.118.331 người.
D. 107.232.573 người.
Phương trình log 4  3.2 x  1  x  1 có hai nghiệm x1, x2 thì tổng x1  x2 là
A. 4 .

Câu 4:





C. log 2 6  4 2 .

B. 2 .

D. 6  4 2 .

x  t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;2; 1 và đường thẳng d :  y  t  t   
z  1 t

phương trình mặt phẳng  P  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  P  là lớn nhất.
A. 2 x  y  3 z  3  0 .

Câu 5:

Câu 6:

B. x  2 y  z  1  0 .

1 i 
Phần thực và phần ảo của số phức z  

 1 i 
A. 1 và 0 .
B. 1 và 0 .

C. 3 x  2 y  z  1  0 . D. 2 x  y  3 z  3  0 .

2017

lần lượt là
C. 0 và 1 .

3

D. 0 và 1 .

2

Giá trị của m để hàm số F  x   mx   3m  2 x  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số

f  x   3x 2  10 x  4 là
A. m  0 .
Câu 7:

B. m  2 .

C. m  3 .

D. m  1 .

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2  1 , x  0 và tiếp
tuyến của đồ thị hàm số y  x2  1 tại điểm A 1;2 xung quanh trục Ox là
2

8
A.
.
B. .
C.
.
D.  .
5
2
15

3

Câu 8:

Biết tích phân

0

A. 1 .
Câu 9:

x

 cos

2

x

dx  a  ln 2 với a   . Phần nguyên của a  1 là

B. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số y  2 x3  x 2  x  5 và đồ thị  C   của hàm

số y  x 2  x  5 bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 10: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC  3a , AB  4 a . Tính theo a diện tích xung quanh
S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC .
A. S  30 a 2 .
B. S  40a 2 .
C. S  20a 2 .
D. S  15a 2 .

1
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  sin x là
2
ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 1


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

A. y  

1
sin x 2

2 

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

1
B. y  sin x.  
2

.

sin x 1

. C. y   cos x.

ln 2

.
2sin x

D. y 

May 12, 2017

ln 2
.
2sin x

 x  2  3t

, đường thẳng d đi qua A cắt và
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 4; 2;3 ,  :  y  4
z  1 t

vuông góc với  có một vectơ chỉ phương là



A. a   5;2;15 .
B. a   4;3;12  .
C. a  1;0;3 .
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số y 
nhất với số nào sau đây
B. 0, 03 .
A. 1, 01 .



D. a   2;15; 6 .

ex  m  2
 1 
đồng biến trên khoảng  ln ;0  gần
x
2
e m
 4 

C. 0, 45 .

D. 1.

Câu 14: Hàm số y  3x 4  4 x3  6 x 2  12 x  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 15: Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1  1  3i , z2  3  2i , z3  4  i trong hệ
tọa độ Oxy . Hãy chọn kết luận đúng nhất.
A. Tam giác ABC vuông cân.
C. Tam giác ABC vuông.

B. Tam giác ABC cân.
D. Tam giác ABC đều.

Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 1;3 ?
A. y 

x2  2x 1
.
x2

x 1
.
x2
1
D. y  x3  2 x 2  3x  1 .
3

B. y 

C. y  x 2  1 .

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;2  , N  3; 4;1 , P  2;5;3 . Mặt phẳng

 MNP  có một véctơ pháp tuyến là


A. n  1;3; 16 .
B. n   3; 16;1 .
Câu 18: Gọi

z1 ,
2

z2 ,
2

z3 ,
2

z4

T  z1  z2  z3  z4
A. 5 .

là
2

bốn


C. n   16;1;3 .

nghiệm phức của

phương


D. n  1; 3;16  .
trình

2 z 4  3z 2  2  0 .

Tổng

bằng

B. 3 2 .

C.

2.

D. 5 2 .

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2 và lim f  x   2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
x

x

đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y   2 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2 và x  2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang.
Câu 20: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc từng đôi một và OA  a , OB  2 a , OC  3a .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a
bằng
3a 3
A.
.
4

3

B. a .

2a3
C.
.
3

a3
D.
.
4

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y  log x  x  1 .
ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 2


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

A. y 

ln x x  ln  x  1

x

2

x 1

B. y 

.

 x  ln 2 x

1
C. y 
.
 x  1 ln x

May 12, 2017

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

D. y 

ln  x  1

x

2

x 1

 ln x x

 x  ln 2  x  1

ln x x1  ln  x  1

x

2

.

x

 x  ln 2 x

.

Câu 22: Cho hai số phức z1  1  i , z2  1  i . Kết luận nào sau đây là sai?
A.

z1
i.
z2

B. z1  z2  2 .

D. z 1.z2  2 .

C. z1  z2  2 .

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  AC  a . Mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABC .

 a3

7 a 3 21
.
54
3
Câu 24: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
x 1
A. y 
.
2x 1
x3
.
B. y 
2x 1
x
C. y 
.
2x 1
x 1
.
D. y 
2x 1

A. V 

.

B. V 

C. V 

 a 3 21
54

.

D. V 

 a3
54

.

y

x

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình  P  : x  y  4 z  2  0 và

 Q  : 2 x  2 z  7  0 . Góc giữa hai mặt phẳng  P 

và  Q  là

A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
Câu 26: Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình
chóp tứ giác đều như hình bên. Biết cạnh hình vuông bằng 20 cm

D. 30 .

, OM  x  cm  . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?
A. x  9  cm  .

B. x  8  cm  .

C. x  6  cm  .

D. x  7  cm  .

Câu 27: Cho hai số phức z1  4  2i , z2  2  i . Môđun của số phức z1  z2 bằng
A. 3.

B.

5.

C.

3.

D. 5.

Câu 28: Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường (với a  b và các hàm số f  x  và

g  x  liên tục trên  a; b ) là
b

2

A. S    f  x   g  x   dx .

a
b

C. S    f  x   g  x   dx
a

b

B. S   f  x   g  x  dx .
a

b

D. S    f 2  x   g 2  x   dx .
a

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 3


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A 1;2;0 , B  2;3;1 , đường thẳng
x 1 y z  2
:

 
. Tung độ điểm M trên  sao cho MA  MB là
3
2
1
19
19
19
19
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
6
12
7
7
Câu 30: Cho các phát biểu sau:
 I  . Nếu C  AB thì 2ln C  ln A  ln B .
 II  .  a 1 log a x  0  x  1, với a  0 , a  1 .

 III .

m log a n  n log a m , m  0 , n  0 và a  0 , a  1 .

Số phát biểu đúng là

A. 4.

B. 1.

 IV  .

lim log 1 x   .

x 

2

C. 2.

D. 3.

Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số y  ln  2 x 2  7 x  3 .
1
1


A. D   ;    3;   .
B. D   ;    3;   .
2
2


1 
1 
C. D   ;3  .

D. D   ;3 .
2 
2 
Câu 32: Bác B gởi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0, 72% tháng. Sau

một năm bác B rút cả vốn lẫn lãi và gởi theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0, 78% tháng. Sau khi gởi đúng
một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc bác gởi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn
lãi được số tiền là 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn ). Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được
tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng bác gởi thêm lãi suất là
B. 0,3% .
C. 0, 4% .
D. 0,5% .
A. 0, 55% .


1  sin 3 x
dx ta được kết quả là a 3  b 2  c với a , b , c   , khi đó tổng a  b  c
Câu 33: Tính tích phân 
2
 sin x
4

6

bằng
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 34: Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu

đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm
100.00 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó
phải cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu đồng một tháng?
A. 2.500.000 đồng.
B. 2.600.000 đồng.
C. 2.450.000 đồng.
D. 2.250.000 đồng.

x  x2 1
Câu 35: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là
2x  3
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 36: Một xưởng làm cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi chiếc.
Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?
A. 1 m và 2 m.
B. 2 dm và 1 dm.
C. 2 m và 1 m.
D. 1 dm và 2 dm.
Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  BC  2 a , AA  a 3 . Tính thể tích
V của khối chóp A.BCC B  theo a .
A. V 

4a 3 3
.
3

B. V  a3 3 .

C. V 

2a 3 3
.
3

D. V  2a3 3 .

Câu 38: Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số y  x 4  7 x 2  6 và y  x3  13x có hoành độ nhỏ nhất khi đó
tung độ của A là
ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 4


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT
A. 18 .

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

B. 12 .

C. 12 .

May 12, 2017

D. 18 .

2

Câu 39: Cho hàm số f  x   3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. f  x   9  x 2  2 x log3 2  2 .

B. f  x   9  x 2 ln 3  x ln 4  2ln 3 .

C. f  x   9  x 2 log 2 3  2 x  2log 2 3 .

D. f  x   9  2 x log 3  x log 4  log9 .

Câu 40: Cho  a  1



2
3



A. 1  a  2 .
Câu 41: Trong

1

  a  1 3 . Khi đó ta có thể kết luận về a là:

không

a  1

C. 
.
a  2

B. a  2 .
gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 , và đường thẳng  :

D. 1  a .

cho

mặt

cầu

S 

có

phương

trình:

x y 1

 z . Mặt phẳng  P  vuông góc với 
2
2

và tiếp xúc với  S  có phương trình là
A. 2 x  2 y  3 8  6  0 và 2 x  2 y  3 8  6  0 .
B. 2 x  2 y  3 8  6  0 và 2 x  2 y  3 8  6  0 .
C. 2 x  2 y  z  2  0 và 2 x  2 y  z  16  0 .
D. 2 x  2 y  z  2  0 và 2 x  2 y  z  16  0 .

x  t
x y2 z
x  1 y 1 z  1




Câu 42: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho d1 :  y  4  t , d 2 : 
, d3 :
1
3
3
5

2
1
 z  1  2t

. Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt d1 , d2 , d3 lần lượt tại A , B , C sao cho AB  BC .
x y  2 z 1


.
1
1
1
x y2 z
 .
C. 
1
1
1
3


Câu 43: Tính   x 2   2 x  dx ta được kết quả là
x



A.

A.

x3
4 3
 3ln x 
x C .
3
3

x3
4 3
C.
 3ln x 
x C .
3
3

x

1
x
D. 
1

B.

B.

y2 z
 .
1
1

y2 z
 .
1
1

x3
4 3
 3ln x 
x C .
3
3

x3
4 3
D.
 3ln x 
x C .
3
3

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt

phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 20 x  16 y  47  0 . B. 20 x  16 y  47  0 . C. 20 x  16 y  47  0 . D. 20 x  16 y  47  0 .
ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 5


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017

Câu 46: Để đồ thị  C  của hàm số y  x3  3x 2  4 và đường thẳng y  mx  m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

A 1;0  , B , C sao cho OBC có diện tích bằng 8 thì:
A. m là một số chẵn.
B. m là một số nguyên tố.
C. m là một số vô tỉ.
D. m là một số chia hết cho 3.
Câu 47: Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn
là 5 m , có bán kính đáy 1 m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của
mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0, 5 m của đường
kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn
(theo đơn vị m3 ).
A. 12, 637  m3  .

B. 114,923  m3  .

C. 11, 781  m3  .

D. 8,307  m 3  .

Câu 48: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều.
B. Nhị thập diện đều.
C. Tứ diện đều. D. Thập nhị diện đều.
Câu 49: Cho phương trình log3 x.log5 x  log3 x  log5 x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có một nghiệm duy nhất.
C. Phương tình có 1 nghiệm hữu tỉ và 1 nghiệm vô tỉ.
D. Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương.
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  tâm I 1;  3;3 theo giao tuyến
là đường tròn tâm H  2;0;1 , bán kính r  2 . Phương trình  S  là
2

2

2

B.  x  1   y  3    z  3  4 .

2

2

2

D.  x  1   y  3   z  3  18 .

A.  x  1   y  3    z  3  4 .
C.  x  1   y  3   z  3  18 .

2

2

2

2

2

2

---------------------------HẾT---------------------------

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 6


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017

ĐÁP ÁN
1

A
11
C
21
A
31
C
41
C
Câu 1:

2
D
12
D
22
B
32
C
42
B

3
B
13
C
23
B
33
D

43
B

4
5
6
7
A
C
D
C
14
15
16
17
A
A
D
A
24
25
26
27
C
C
B
B
34
35
36

37
A
A
A
A
44
45
46
47
A
A
C
A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT

8
D
18
A
28
B
38
B
48
D

9
B
19
A

29
A
39
D
49
D

10
C
20
D
30
D
40
B
50
C

Chọn A
y  3x2  6 x , y 1  9 .
Tiếp tuyến tại điểm A 1;5 là y  5  9  x  1  y  9 x  4 . Khi đó B  5; 49  . Khi đó

SOAB 
Câu 2:

1
2

 
1

5
OA, OB   1

 2 5 49  12 .

Chọn D
Áp dụng công thức: Dân số vào năm n , n  2016 sẽ là N n  N 2016 1  1,07% 

n 2016

. Do đó

N 2030  109.225.445 người.
Câu 3:

Chọn B
Điều kiện : x  log 2

1
3

log 4  3.2 x  1  x  1  3.2 x  1  4 x1 

1 x 2
2   3.2 x  1  0  2 x  6  4 2 .

4

Suy ra :

2 x1  x2  2 x1.2 x2  4  x1  x2  2 .
Câu 4:

Chọn A
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên  P  và d . Ta có AH  AK  AH max  AH  AK

 
K  d  K  t; t ;1  t   AK   t  3; t  2; t  2   AK .ud  0  t  1 .

Suy ra: K 1;1;2  và AK   2; 1;3
Vậy  P  : 2  x  1  1.  y  1  3  z  2   0  2 x  y  3 z  3  0

Câu 5:

Chọn C

 1 i 
z 

 1 i 
Câu 6:

2017

 1  i 2 


 1  i 1  i  



2017

 i 2017  i .

Chọn D
Dựa vào định nghĩa nguyên hàm ta có F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  khi

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 7


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017

3m  3

F   x   f  x   3mx  2  3m  2  x  4  3 x  10 x  4, x  2  3m  2   10  m  1 .
4  4

2

Câu 7:

2

Chọn C
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x2  1 tại điểm A 1;2  là y  2 x .
 Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
1

Câu 8:

1

1

1

 x5 2 x3

8
V     x  1  4 x dx    x  2 x  1 dx     x  2 x  1 dx    
 x 
.
5
3
15


0
0
0
0
Chọn D
u  x

 du  dx

.
Đặt 
dx  

v
tan
x

d
v


cos 2 x
2

2

2

4





4

2



3

d  cos x 
3
3
3
x
3 
3  tan xdx 
d

tan





ln
cos
  ln 2 .
x
x
x
x


0 cos 2 x

0

0
0
3
cos x
3
3
0
3

Khi đó:

2

Suy ra a 



3

 3 
3
. Do đó  a  1  
 1  1 .
3
 3


Chú ý: x  1   x  x .

Câu 9:

Chọn B
x  0
PTHĐGĐ: 2 x 3  x 2  x  5  x 2  x  5  2 x3  2 x  0  
.
 x  1
0

Diện tích S 

  2x

1
3

 2 x  dx 

1

Câu 10:

  2x

3

 2 x  dx  1 .

0

Chọn C
C

 Đường sinh l  BC  AB 2  AC 2  5a .
 Bán kính đáy r  AB  4 a .
 Diện tích xung quanh S   rl   .4 a.5a  20 a 2 .

l

h 3a

Câu 11: Chọn C

r


Áp dụng công thức:  a   au .ln a.u ta có:

A

4a

B

u

sin x
 1 sin x   1 sin x
1
1

ln 2
1


y        .ln .  sin x     .ln .cos x   cos x. sin x .
2
2
2
2
 2    2 

Câu 12: Chọn D


- Gọi H  2  3t ;4;1  t  là giao điểm của d và  , ta có: AH   3t  2;6; t  2  .

-  có vectơ chỉ phương u   3;0; 1 .
 
2
- Vì d   nên AH .u  0  3  3t  2   0   1 t  2   0  10t  4  0  t 
5
  4
12  2
 AH    ; 6;     2;15; 6  .
5 5
 5

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 8

THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017


Vậy  có một vectơ chỉ phương là a   2;15; 6  .
Câu 13:

Chọn C
Đặt e x  t . Suy ra y 

y 

tm2
đồng biến trên khoảng
t  m2

1 
 ;1 .
4 

m2  m  2
2 2

t  m 

1 
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 khi và chỉ khi
4 
 1  m  2
 m 2  m  2  0
1  m  2
 2

 m  1

 
 1
1.
 2 1 
  m 
m   4 ;1
m2  1
 2
2



 
4
1
Suy ra; GTNN của m là  . Do đó chọn C.
2
Câu 14: Chọn A

Ta có y  12 x3  12 x 2  12 x  12 .

x 1
2
y  0  12 x 3  12 x 2  12 x  12  0   x  1  x  1  0  
 x  1
(với x  1 là nghiệm kép, x  1 là nghiệm đơn)
Do đó, hàm số y  3x4  4 x3  6 x 2  12 x  1 có một điểm cực trị x  1 .
Câu 15: Chọn A
Vì A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1  1  3i , z2  3  2i , z3  4  i nên


A  1;3 , B  3; 2  , và C  4;1 . Suy ra AB   2; 5 , AC   5; 2  .
 
 AB. AC  0
 ABC vuông cân tại A.
Suy ra 
 AB  AC
Câu 16: Chọn D
1
Xét hàm số y  x 3  2 x 2  3 x  1 .
3
x 1
Ta có y  x 2  4 x  3 , y  0  
x  3
Bảng biến thiên

Do đó hàm số nghịch biến trên 1;3 .
Chú ý: Nếu ta xét các hàm còn lại trước, ta cũng tìm được kết quả là đáp án D cũng nhanh.
Câu 17: Chọn A
 



Ta có MN   4; 4; 1 ; MP  1;5;1 . Suy ra:  MN , MP   1;3; 16  .

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 9


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017


Vậy mặt phẳng  MNP  có một véctơ pháp tuyến là n  1;3; 16  .
Câu 18: Chọn A
z2  2
Ta có 2 z 4  3z 2  2  0   2
.
z   1

2

z  2
Với z 2  2 suy ra: 
 z   2

2
z

i

1
2
2
Với z   suy ra: 
2

2
i
z  

2
2 2
2
2
2
2
Do đó T  z1  z2  z3  z 4  2  2    5.
4 4
Câu 19: Chọn A

Ta có theo định nghĩa về tiệm cận ngang nếu lim f  x   y0 hoặc lim f  x   y0 thì đồ thị hàm số
x 

x 

y  f  x  có tiệm cận ngang là y  y0 .
Do lim f  x   2 và lim f  x   2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các đường
x 

x 

thẳng y  2 và y   2 .
Câu 20: Chọn D..
11

Ta có thể tích VOABC   OA.OB  .OC  a 3 (đvtt).
3 2

VOCMN CM .CN 1


V
CA
.
CB
4
OCAB
Ta có:
Vậy thể tích VOCMN

C

1
a3
(đvtt).
 VOABC 
4
4

N

3a

M

2a

O

B

a

A

Câu 21: Chọn A
Ta có: y  log x  x  1  y 

ln  x  1
. Suy ra:
ln x

ln x ln  x  1
x 1

x ln x   x  1 ln  x  1 ln x x  ln  x  1
x
1

x


y 


2
 x 2  x  ln 2 x
 ln x 
 x2  x   ln x 2

Câu 22: Chọn B
Ta có: z1  z2  2i  2 nên mệnh đề B sai.
Câu 23: Chọn B

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 10


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017

Qua trọng tâm G của tam giác SAB dựng đường thẳng d1 vuông góc mặt phẳng  SAB  . Khi đó d1 là
trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB .
Qua trung điểm M của đoạn thẳng BC dựng đường thẳng d2 vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Khi
đó d2 là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Dễ thấy d1 và d2 cắt nhau tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng
2

2
a 21
 AC   2 AB 3 
.
R  IG  IM  
 
   .
2 
6
 2  3
2

2

4
7 a3 21
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V   R 3 
.
3
54

Câu 24: Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên hàm số là y 
Câu 25: Chọn C

x
.

2x 1



 P  : x  y  4 z  2  0 có vectơ pháp tuyến là n1  1; 1;4  .

 Q  : 2 x  2 z  7  0 có vectơ pháp tuyến là n2  1;0; 1 .

 
n1 .n2



Do đó, cos 
P  ,  Q   cos n1 , n2    
n1 . n2









3
1

2. 18 2

Vậy 
P  ;  Q    60 .


Câu 26: Chọn B
Ta có: OM  x  AC  2 x , AM  2 x .
x
x
x
Suy ra: OH 
, MH 
, SH  10 2 
.
2
2
2
2

S

2

x   x 
 10
SO  SH 2  OH 2  

 
  20 10  x 
2  2
 2

A

M

x

1
1
20
V  SO.Sđáy 
20 10  x  .2 x 2 
40  4 x .x 2
3
3
3

H

O
D

C

5

20  40  4 x  x  x  x  x 
20 152

.2
 40  4 x  .x.x.x.x 


3 
5
3

Dấu "  " xảy ra khi 40  4 x  x  x  8 .
Câu 27: Chọn B
20
V 
3

Ta có: z1  z2  2  i . z1  z2  5 .
Câu 28: Chọn B
Câu 29: Chọn A

M 1  3t; 2t ; 2  t    .
ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 11


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017



Ta có: MA   3t ; 2  2t; 2  t  , MB   3  3t;3  2t ;3  t  .

2

2

2

2

2

MA  MB   3t    2  2t    2  t    3  3t    3  2t    3  t 
 8t  4  4t  4  9  18t  9  12t  9  6t  t  

Suy ra: yM  

2

19
.
12

19
.
6

Câu 30: Chọn D
Ta có:
 Nếu C  AB thì AB  0 , C  0 nên ln C , ln A , ln B chưa chắc xác định. Chẳng hạn:

 2  .  3 . Do đó : phát biểu  I 

6

sai.

 a  1  0  a  1


log a x  0   x  1

 x  1 . Suy ra : phát biểu  II  đúng.
  a  1 log a x  0  
a  1  0  0  a  1


 log a x  0   x  1
 Phát biểu  III  đúng. (Đây là một công thức)


 IV  .

lim log 1 x   . Phát biểu đúng.

x

2

Câu 31: Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 2  7 x  3  0 

1
 x  3.
2

Câu 32: Chọn C
Số tiền bác B rút ra sau năm đầu: T1  50.000.000* 1  0,0072*3

4

Số tiền bác B rút ra sau sáu tháng tiếp theo: T2  T1 * 1  0,0078* 6
3

Số tiền bác B rút ra sau ba tháng tiếp theo: T3  T2 * 1  r   57.694.945,55

r

3

57.694.945, 55
 1  0, 004  0, 4% .
T2

Câu 33: Chọn D





4
1  sin 3 x

1
1
 1

4
d
x


sin
x
d
x
2
3  a 3 b 2 c .
    cot x  cos x    1 
 sin 2 x
  sin 2 x
2
2

6
4

6

6

Do đó: a  b  c  0 .
Câu 34: Chọn A

Nếu tăng 100000.x (đồng) thì số căn được thuê là 150  x .
Do đó:
Số tiền thuê căn hộ: y  150  5 x  2.000.000  100.000 x  ,( x   ).
y    1.000.000 x  5.000.000  0  x  5 .

Vậy ymax  2.500.000  x  5 .
Câu 35: Chọn A

x  x2  1
x x

 1  y  1 là đường tiệm cận ngang.
x
2 x 1
2x

lim y  lim

x 

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 12


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017

x  x2  1
xx

 0  y  0 là đường tiệm cận ngang.
x
2x 1
2x

lim y  lim

x 

Câu 36: Chọn A
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng.
Gọi V , Stp lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của thùng.
V  2000 lít  2000 dm3  2 m3 .

V   R 2 h  2  h 

2
R2

Stp  2 R 2  2 Rh = 2 R 2  2 R

2
2

= 2   R2 
2

R
R


Để tiết kiệm vật liệu nhất thì Stp nhỏ nhất   R 2 


 2  
2  
  2   R     2 3  R . .  2 .
R R
R R




R

 R 1  h  2 .

Câu 37: Chọn A
AB  BC 
  AB   BCC B 
AB  BB

VA. BCCB

A'

1

1
1
4 3 3
a
 AB.S BCC B  .AB.BC.BB  .2a.2a.a 3 
3
3
3
3

C'
B'

a 3

A

C

2a

2a
B

Câu 38: Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số:
x 4  7 x 2  6  x 3  13 x  x 4  x 3  7 x 2  13 x  6  0
2

  x  1  x3  7 x  6   0   x  1  x  2  x  3  0

x  1
 x  2
 x  3  x A
Vậy: y A  x A3  13x A  27  39  12.
Câu 39: Chọn D
2

   x log 4   2  x  log3

f  x   9  3x .4 x  9  4 x  32 x  log  4x   log 32 x
2

2

2

 x 2 log 3  x log 4  log 9 .
Câu 40: Chọn B

 a  1



2
3

  a  1



1
3

ĐK: a  1  0  a  1 .

2
1
2
1


Vì    nên  a  1 3   a  1 3  a  1  1  a  2 .
3
3
Câu 41: Chọn C

Mặt phẳng  P  vuông góc với  nên  P  có VTPT n   2; 2;1

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 13


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017

  P : 2x  2 y  z  D  0

S

có tâm I 1; 2;1 , bán kính R  3

 P

tiếp xúc  S   d  I ;  P    R 

2.1  2.( 2)  1  D
22  ( 2) 2  12

3

7  D  9
D  2
 7D 9

 7  D  9
 D  16
Vậy phương trình  P  là 2 x  2 y  z  2  0 và 2 x  2 y  z  16  0 .
Câu 42: Chọn B

  d1  A  A  a;4  a;  1  2a   d1
  d2  B  B  b; 2  3b;  3b   d2
  d3  C  C  1  5c;1  2c;  1  c   d3
Do AB  BC và A , B , C thẳng hàng nên B là trung điểm AC hoặc A  C
a  2b  5c  1
a  1



Với B là trung điểm AC ta được a  6b  2c  1  b  0
2a  6b  c  2
c  0



Suy ra: A 1;3;1 , B  0; 2;0


x y2 z
 .
Đường thẳng  đi qua B  0;2;0 có VTCP BA  1;1;1 là: 
1
1
1
(Đến đây ta không cần xét trường hợp A  C ).
Câu 43: Chọn B
1
x3
4 3
 2 3

2
2
d
d
3
d

2
d
x


x
x

x
x

x

x
x

 3ln x 
x C
Ta có:  




x
x
3
3


Câu 44: Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên và kết luận.
Câu 45: Chọn A
Gọi z  x  yi

 x, y   

Ta có: 2 z  2  3i  2i  1  2 z  2 x  yi  2  3i  2i  1  2  x  yi 

 2  x  2    y  3 i    2 x  1   2 y  2  i  2

2

 x  2    y  3

2



 2 x  1   2 y  2 

2

2

C 

d

 20 x  16 y  47  0 .

Câu 46: Chọn A
Phương

trình

hoành

độ

giao

điểm

của

và

là:

x 3  3x 2  4  m  x  1   x  1  x 2  4 x  4  m   0

 x  1

2
 x  2   m  *
Đường thẳng d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt khi * có hai nghiệm phân biệt khác 1  m  0 , m  9
.
Với điều kiện trên, d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt



 

A  1;0  , B 2  m ;3m  m m , C 2  m ;3m  m m



ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 14


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT
m

Ta có d  O; d  
S OBC  8 

2

May 12, 2017

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

; BC  4m  4m3

m 1

m
1

1
d  O; d  .BC  8  .
. 4m  4m3  8  m m  8  m  4 là một số chẵn.
2
2
2 m 1

 x  1
Chú ý:  2
 x  4 x  4  m  0  g  x  *

Có 3 giao điểm khi và chỉ khi phương trình * có 2 nghiệm phân biệt khác 1
  0
m  0


.
 g  1  0
m  9

A  1;0  , B  x1 ; mx1  m  , C  x2 ; mx2  m  , với S  x1  x2  4 , P  x1 x2  4  m
Ta có:
S

1  
1 x1
OB; OC  
 2 x
2
2

Mà S  8 nên

m
2

mx1  m
mx2  m



m
1
m  x1  x2  
2
2

 x2  x1 

2

 4 x1 x2 

m
2

4m

4m  8  m  4 là một số chẵn.

Câu 47: Chọn A
Nhận xét OH  CH  0,5 

R OB

. Suy ra OHB là tam giác
2
2

nửa đều


Nên HOB  60  AOB  120

B

A
H

1
1
Suy ra diện tích hình quạt OAB là: S   R 2  
3
3

Mặt khác: S AOB  2S HOB  S BOC 

C

O

OB 2 3
3
( BOC đều)

4
4

Vậy diện tích hình viên phân cung AB là

1
3

3
4

1
3
Suy ra thể tích dầu được rút ra: V1  5.   

4 
3

Thể tích dầu ban đầu: V  5. .12  5
Vậy thể tích còn lại: V2  V  V1  12, 637 m3 .
Câu 48: Chọn D

Bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều.
Nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.
Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều.

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 15


THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT

SƯU TẦM - THẦY QUÂN

May 12, 2017

Thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.
Câu 49: Chọn D
Điều kiện: x  0 .
log3 x.log5 x  log3 x  log5 x  log3 x.log5 3.log3 x  log3 x  log5 3.log3 x

log3 x  0
 log 3 x  log 5 3.log 3 x  1  log 5 3  0  
log5 3.log 3 x  1  log 5 3  0
x  1
x  1



1
log
3
log
15
5

5
 log 3 x 

 log 3 15  x  15
log 5 3
log 5 3

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 16 là một số chính phương.
Câu 50: Chọn C
Gọi R là bán kính của mặt cầu
Khi đó R  r 2  IH 2
r  2 ; IH 

2

2

 2  1   0  3  1  3

2

 14

Vậy R  2 2  14  18
2

2

2

Suy ra phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  3  18 .

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC CHUYÊN ĐỀ THẦY QUÂN THEO SĐT: 0925.416.999

Page 16