Đề thi HSG Toán 7 cấp huyện năm 20162017 Phòng GDĐT Lâm Thao có đáp án

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM THAO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm)
Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là:
A.

9 1
;
4 4

1
4

B.  ; 

9
4

9
4

C. ; 

1
4

9 1
4 4

D.  ;

Câu 2: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am. Để Am song song với Ox thì
số đo của góc OAm là:
A. 500
B. 1300
C. 500 và 1300
D. 800
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) và f(1) = 1. Giá
trị của f(4) là:
A. 3
B. 5
C. 6
D. 1
0
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6 , Â = 30 . Phân giác góc C cắt AB tại D. Khi đó độ
dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:
A.2; 4
B. 3; 3
C. 4; 2
D. 1; 5
2m
6m
Câu 5: Cho a = - 4. Kết quả của 2a - 5 là:

A. -123
B. -133
C. 123
D. -128
Câu 6: Cho tam giác DEF có  E =  F. Tia phân giác của góc D cắt EF tại I . Ta có:
A. ∆ DIE = ∆ DIF
B. DE = DF ,  IDE =  IDF
C. IE = IF; DI = EF
D. Cả A, B,C đều đúng
Câu 7: Biết a + b = 9. Kết quả của phép tính 0, a(b)  0, b(a) là:
A. 2
B. 1
C, 0,5
D. 1,5
2
Câu 8: Cho (a - b) + 6a.b = 36. Giá trị lớn nhất của x = a.b là:
A. 6
B. - 6
C. 7
D. 5
Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN. Biết AC > AB. Khi đó độ dài hai
đoạn thẳng BM và CN là:
A. BM ≤ CN
B. BM > CN
C. BM < CN
D. BM = CN
Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x là :
A. M ( - 1; -2 )
B. N ( 1; 2 )
C. P ( 0 ; -2 )

D. Q ( -1; 2 )
Câu 11: Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm số
theo số tiền gửi: i = 0,005p . Nếu tiền gửi là 175000 thì tiền lãi sẽ là:
A. 8850 đ
B. 8750 đ
C. 7850 đ
D.7750 đ
Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 20 0 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Số
đo của góc BDC là:
A. 500
B. 700
C. 300
D. 800
II. PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm)
Câu 1.(3 điểm) A, Chứng tỏ rằng: M = 75.(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1) + 25 chia hết cho 102
B, Cho tích a.b là số chính phương và (a,b) = 1. Chứng minh rằng a và b đều là số chính
phương.
Câu 2.(4 điểm)
2.1 Cho đa thức A = 2x.(x - 3) – x(x -7)- 5(x - 403) Tính giá trị của A khi x = 4. Tìm x để A =
2015
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2.2 Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 7A trồng toàn bộ
32,5% số cây. Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2. Hỏi số cây cả 3 lớp
trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng
được là 120 cây.
Câu 3.(5 điểm)
1. Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và
By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy
điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900.
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD.
AB 2
b) Chứng minh rằng: AC.BD 
4

2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng: HA + HB + HC <
Câu 4.(2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết :
A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000|

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

2
( AB  AC  BC )
3

Trang | 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm)
Câu
1
2
3
Đ. án
A
C
C
II. PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm)
Câu
1(4
điểm)

2(4
điểm)

4
A

5

B

6
D

7
B

8
A

9
C

10
D

11
B

Nội dung chính
M=
+ +4 + 1) + 25
2017
2016
= 25.(4- 1)(4 + 4 +... + 42 +4 + 1) + 25
= 25.[4(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1)- (42017+ 42016+... + 42 +4 + 1)] + 25
= 25.(42018+ 42017+... + 42 +4) - 25(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1) + 25
= 25.42018 – 25 + 25 = 25.42018 =25.4.42017 = 100.42017 100Vậy M 102
B, Đặt a.b = c2 (1) Gọi (a,c) = d nên a d, c d

Hay a = m.d và c = n.d với (m,n) = 1
Thay vào (1) ta được m.d.b = n2 . d2
=> m.b = n2. d => b n2 vì (a,b) = 1= (b,d)
Và n2 b => b = n2
Thay vào (1) ta có a = d 2 => đpcm
1. Ta có A = 2x2 – 6x – x2 + 7x – 5x + 2015
= x2 – 4x + 2015
A, Với x = 4 ta được A = 2015
75.(42017+

42016+...

12
C
Điểm

42

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5

x  0

B, A = 2015 => x2 – 4x = 0 => x(x - 4) = 0  
x  4
2. Gọi số cây ba lớp trồng lần lượt là a, b, c ( cây, a,b,c  N*)
Theo đề bài ta có b : c = 1,5: 1,2 và b – a = 120
a = 32,5%( a + b + c)
Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3(5
điểm)

A, Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại điểm E.
Chứng minh AOC  BOE  g  c  g   AC  BE; CO  EO
Chứng minh DOC  DOE  c  g  c   CD  ED
Mà ED  EB  BD  AC  BD .
Từ đó : CD  AC  BD (đpcm)
B, Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta có:
2
2

2

OE  OB  EB
 OE 2  OD 2  2OB 2  EB 2  DB 2
 2
2
2

OD  OB  DB
Mà OE 2  OD2  DE 2 ; Nên

DE 2  2OB 2  EB 2  DB 2
 2OB 2  EB.  DE  BD   DB.( DE  BE )

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

 2OB 2  EB.DE  EB.BD  DB.DE  DB.BE
 2OB 2   EB.DE  DB.DE   2 BD.BE
 2OB 2  DE.  EB  DB   2 BD.BE
 2OB 2  DE 2  2 BD.BE
Suy ra 2OB2  2BD.BE  0  BD.BE  OB2
AB
Mà BE  AC; OB 
.
2

2
AB 2
 AB 
Vậy AC.BD  
(đpcm)
 
4
 2 

2.
Qua H kẻ đường thẳng // với AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng // với AC
cắt AB tại E
Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g)
 AD = HE; AE = HD
Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD
(1)
Từ đó HE  BH
ΔHBE vuông nên HB < BE
(2)
Tương tự ta có HC < DC
(3)
Từ 1,2,3 HA + HB + HC < AB + AC
(4)
Tương tự HA + HB + HC < AB + BC
(5)
HA + HB + HC < BC + AC
(6)
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

0,5

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Từ đó suy ra HA + HB + HC <
4(2
điểm)

2
( AB  AC  BC ) đpcm
3

0,25

Ta có |7x – 5y|  0; |2z – 3x|  0 và | xy + yz + zx - 2000|  0
Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000|  0
Mà A = 0 khi và chỉ khi

|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = 0
Có: |7x – 5y| = 0  7x = 5y 
|2z – 3x| = 0 

x y

5 7

x z

2 3

|xy + yz + zx - 2000| = 0  xy + yz + zx = 2000
 x  20; y  28; z  30

Từ đó tìm được 
 x  20; y  28; z  30
A  0, mà A = 0  (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)
Vậy MinA = 0  (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về
kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.
I.

Luyện Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
-

Học Online như Học ở lớp Offline
Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam
Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác
cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
III.

Uber Toán Học

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 6