ĐỀ THI HSG TOÀN QUỐC CẤP THCS NĂM 2009

KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009
MÔN: TOÁN 9 (THCS)
THỜI GIAN: 150 PHÚT
NGÀY THI: 13/03/2009
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức
a) A =
2 3 4
4
2 3
1,25 15,37 3,75
1 3 2 5 2
4 7 5 7 3
× ÷
 
   
+ − −
 
 ÷  ÷
   
 
 
b) B =
3 5 3 5 2009 13,3
3 2 5 3 7 2 3 5 4 7
+ − − + −
+ + − − +
c) C =
3 2 2 3 2 3
3 2 2 3 2 3
(1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`)
(1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`)

tg
g
+ ° + ° − °
+ ° + ° − °
Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n.
Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD
a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n
b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm.
Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH
Câu 3: Đa thức
6 5 4 3 2
( )P x x ax bx cx dx ex f= + + + + + +
có giá trị là 3; 0; 3; 12; 27; 48 khi x lần lượt nhận giác
trị là 1; 2; 3; 4; 5; 6
a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f của P(x)
b) Tính giá trị của P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20
Câu 4:
1. Hình chóp tứ giác đều
. O ABCD
có độ dài cạnh đáy
BC a
=
,
độ dài cạnh bên
OA l=
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của
hình chóp
. O ABCD
theo
a

và
l
.
b) Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích xung quanh
và thể tích của hình chóp
. O ABCD
khi cho biết
5,75 , 6,15a cm l cm= =
2. Người ta cắt hình chóp
. O ABCD
cho trong câu 1 bằng mặt phẳng
song song với đáy
ABCD
sao cho diện tích xung quanh của hình chóp
.O MNPQ
được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều
.MNPQ ABCD
được cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt được cắt ra
( chính xác đến 2 chữ số thập phân )
Câu 5:
1. Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 10 phút, một chiếc canô chạy từ A đuổi theo và
gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền
12,5 /km h
. ( Kết quả chính xác với 2 chữ số thập phân)
2. Lức 8 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đường dài 157 km. Đi được 102 km thì xe bị hỏng máy phải dừng
lại sửa chữa mất 12 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc ít hơn lúc đầu là
10,5 /km h
. Hỏi ô tô bị hỏng lúc
mấy giờ, biết rằng ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút. ( Kết quả thời gian làm tròn đến phút)
Câu 6: Cho dãy số

( ) ( )
1 2 1 2
2 2
n n
n
U
+ − −
=
với n =1,2,…,k,….
1. Chứng minh rằng:
1 1
2
n n n
U U U
+ −
= +
với
1n∀ ≥
2. Lập quy trình bấm phím liên tục tính
1n
U
+
theo
n
U
và
1n
U
−
với

1 2
1, 2U U= =
3. Tính các giá trị từ
11
U
đến
20
U
Câu 7: Hình thang vuông
( // )ABCD AB CD
có góc nhọn
BCD
α
=
,
độ dài các cạnh
,BC m CD n= =
a) Tính diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang
ABCD

theo
,m n
và
α
.
b) Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) diện tích, chu vi và các
đường chéo của hình thang
ABCD
với
,

4,25 , 7,56 , 54 30
o
m cm n cm
α
= = =
Bài 8:
1. Số chính phương
P
có dạng
17712 81P ab=
. Tìm các chữ số
,a b
biết rằng
13a b+ =

2. Số chính phương
Q
có dạng
15 26849Q cd=
. Tìm các chữ số
,c d
biết rằng
2 2
58c d+ =

3. Số chính phương
M
có dạng
1 399025M mn=
chia hết cho 9. Tìm các chữ số

,m n

Bài 9: Cho dãy số xác định bởi công thức :
2
1
2
3 13
1
n
n
n
x
x
x
+
+
=
+
với
1
0,09x =
, n = 1,2,3,…, k,…
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính
1n
x
+
theo
n
x
.

b) Tính
2 3 4 5 6
, , , ,x x x x x
( với đủ 10 chữ số trên màn hình )
c) Tính
100 200
,x x
( với đủ 10 chữ số trên màn hình )
Bài 10: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến 2 chữ số thập phân), biết rằng diện tích tam giác AHC là
2
4,25S cm=
, độ dài cạnh AC là
5,75m cm=
.
HẾT