Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 20162017 Phòng GDĐT Củ Chi có đáp án

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CỦ CHI
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM 2016-2017
Môn thi: TOÁN
Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ BÀI
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2  x  6
b) x 3  x 2  14 x  24
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

3x 3  14 x 2  3x  36
3x 3  19 x 2  33x  9

a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a) ( x 2  x) 2  4( x 2  x)  12
x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6






2008 2007 2006 2005 2004 2003
c) 6 x 4  5x 3  38x 2  5x  6  0 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)

b)

Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015
b) Tìm GTLN:

3( x  1)
x  x2  x 1
3

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
HA' HB' HC'


a) Tính tổng
AA' BB' CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc
AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động
trên đoạn thẳng AB.
___*HẾT*___

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CỦ CHI

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Môn thi: TOÁN

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2  x  6 (1 điểm)
= x 2  2 x  3x  6
= x( x  2)  3( x  2)
= ( x  3)( x  2)
b)
=
=
=
=
=

x 3  x 2  14 x  24 (1 điểm)
x 3  2 x 2  x 2  2 x  12 x  24
x 2 ( x  2)  x( x  2)  12 x( x  2)
( x  2)( x 2  x  12)
( x  2)( x 2  4 x  3x  12)

( x  2)( x  4)( x  3)

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

3x 3  14 x 2  3x  36
3x 3  19 x 2  33x  9

a) ĐKXĐ: 3x 3  19x 2  33x  9  0 (1 điểm)
1
và x  3
3
3x 3  14 x 2  3x  36
b)
(1 điểm)
3x 3  19 x 2  33x  9
( x  3) 2 (3x  4)
=
(3x  1)( x  3) 2
3x  4
=
3x  1

 x

A = 0  3x + 4 = 0

4
( thỏa mãn ĐKXĐ)
3
4

Vậy với x =
thì A = 0.
3

 x=

c) A =

3x  4 3x  1  5
5
=
=1+
(1 điểm)
3x  1
3x  1
3x  1

Vì x  Z  A Z 

5
 Z  3x – 1  Ư(5)
3x 1

mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3x – 1

-5

-1

1

5

Vậy tại x  {0;2} thì A  Z.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a) ( x 2  x) 2  4( x 2  x)  12 (1 điểm)
Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}
x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6
(2 điểm)





2008 2007 2006 2005 2004 2003
x 1
x2
x3
x4

x5
x6

1
1
1 
1
1
1
2008
2007
2006
2005
2004
2003
x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009






2008
2007
2006
2005
2004
2003
x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009







0
2008
2007
2006
2005
2004
2003
1
1
1
1
1
1
 ( x  2009)(





)0
2008 2007 2006 2005 2004 2003
1
1
1
1

1
1
 x  2009  0 vì (





 0)
2008 2007 2006 2005 2004 2003

b)

 x = -2009

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}
c) 6 x 4  5x 3  38x 2  5x  6  0 (2 điểm)
 Chia cả 2 vế cho x 2 , ta được:
5 6

0
x x2
1
1
 6( x 2  2 )  5( x  )  38  0 (*)
x
x
1
1
 Đặt x  = y => x 2  2 = y 2

x
x
6 x 2  5 x  38 

Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được
Tập nghiệm của phương trình là: {-2;

1 1
;0; }
2
3

Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: P= x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015
3( x  1)
x  x2  x 1
a) P = x 2  5y 2  2 xy  4 x  8 y  2015 (2 điểm)

b) Tìm GTLN: Q=

3

P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015
P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010
P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3
2

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x  ; y 

1
2

3( x  1)
(2 điểm)
x  x2  x 1
3( x  1)
= 2
x ( x  1)  ( x  1)
3( x  1)
= 2
( x  1)( x  1)
3
= 2
x 1

b) Q =

3

Q đạt GTLN  x 2  1 đạt GTNN

Mà x 2  1  1
=> x 2  1 đạt GTNN là 1 khi x = 0.
=> GTLN của C là 3 khi x = 0.
A

C’
H

N

x

B’
M

I

A’

C

B
D

Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm)

1
.HA'.BC
S HBC 2
HA'



a)
; (0,5điểm)
S ABC 1
AA'
.AA'.BC
2
Tương tự:

S HAB HC' SHAC HB'


;
S ABC CC' SABC BB'

(0,5điểm)

HA' HB' HC' SHBC SHAB SHAC





1
AA' BB' CC' SABC SABC SABC

(0,5điểm)

b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

BI AB AN AI CM IC

;

;

(0,5điểm )
IC AC NB BI MA AI
BI AN CM AB AI IC AB IC
.
.

. . 
. 1
IC NB MA AC BI AI AC BI
(0,5điểm )
 BI .AN.CM  BN.IC.AM
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

c) Vẽ Cx  CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
(0,5điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm)
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD  BC + CD

(0,5điểm)
2
2
2
-  BAD vuông tại A nên: AB +AD = BD
(0,5điểm)
 AB2 + AD2  (BC+CD)2
AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2
4CC’2  (BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2
4BB’2  (AB+BC)2 – AC2
(0,5điểm)
2
2
2
-Chứng minh được : 4(AA’ + BB’ + CC’ )  (AB+BC+AC)2

(AB  BC  CA) 2
4
AA'2  BB'2  CC'2

(0,5điểm)

(Đẳng thức xảy ra  BC = AC, AC = AB, AB = BC  AB = AC =BC
  ABC đều)

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS

Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807