BÀI TẬP THỂ TÍCH-CT NANG CAO

GV THỰC HIỆN : TRẦN PHÚ HIẾU
2) Gọi B’,C’,D’,lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
trên SB,SC,SD.Tính phần thể tích khối chóp được giới
hạn bởi mặt phẳng (AC‘B’) và mặt phẳng (ACB).
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD là hình
vuông tâm O cạnh a,SA vuông góc với đáy,SA = 2a.
1)Chứng minh : Các mặt bên của hình chóp là các tam
giác vuông.Tính các cạnh còn lại của hình chóp.
B
A
CD
S
SBCƥ
Vuông tại B
SCDƥ
Vuông tại D
SADvàSAB ∆∆•
Vuông tại A
5
22
aABSASB =+=•
5
22
aADSASD =+=•
6
22
aACSASC =+=•
3) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
B’
C’
D’

2) Gọi B’,C’,D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
trên SB,SC,SD.Tính phần thể tích được giới hạn bởi
mặt phẳng (AC‘B’) và mặt phẳng (ACB).
V
cần tính
= V
S.ACB
- V
S.AC’B’
=∗
ACBS
VTính
.
SAS
ACB
.
3
1
∆
2
.
2
1
2
a
BCABS
ACB
==•
∆
3

3
a
V
SACB
=⇒
?
''.
=∗
BACS
VTính
D
C
S
B
A
D’
B’
C’
SB
SB
SC
SC
SA
SA
V
V
Tacó
ACBS
BSAC
'

.
'
.:
.
''
=
SB
SB
SC
SC '
.
'
=
B
C
C’
B’
A

Xét tam giác vuông SAB có :
2
2
2
'
'.
SC
SA
SC
SC
SCSCSA ==>=

6aSC =
3
2
=

Xét tam giác vuông SACcó :
2
2
2
'
'.
SB
SA
SB
SB
SBSBSA ==>=
5
4
=
5aSB =
D
A
C
S
D’
B’
C’
B
SB
SB

SC
SC
SA
SA
V
V
ACBS
BSAC
'
.
'
.
.
''
=⇒
15
8
=
ACBSBACS
VV
.''.
.
15
8
=⇒
45
8
3
a
=

Vậy : V
cần tính
= V
S.ACB
- V
S.AC’B’
=
SB
SB
SC
SC '
.
'
=
45
7
3
a
A
CD
S
D’
B’
C’
B
3) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
.
ĐS :
45
16

3
'''.
a
V
DCABS
=
''.''.'''. DACSBACSDCABS
VVV +=
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC ,có đáy là tam giác đều
cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) ,SA =
2a,Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
1) Xác định chân đường vuông góc I hạ từ H đến
(SBC).Chứng minh I là trực tâm tam giác SBC.
2) Tính thể tích khối chóp HSBC.