Bai tap tong hop Nang cao ve PT-HPT Dai so

¤N TËP §¹I Sè 10
CUèI N¡M
I. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
1.
( ) ( )
2
2 2
5 2 5 24 0x x x x+ − + − =
2.
( )
2
2 2
5 2 10 24 0x x x x+ + + − =
3.
( ) ( )
2 2
1 2 12x x x x+ + + + =
4.
2 2
9 29 0y y+ − − =
5.
( )
( )
2
2
5 8 5 84 0y y y y+ − + − =
6.
1 1
1
1 1x x
− =

+ −
7.
( )
2
1 3 1
2 1 1 4x x
− =
− −
8.
2 2
5 4 5 28 0x x x x+ + − + + =
9.
2 2 5 2 3 2 5 7 2x x x x− + − + + + − =
II. Giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích:
10.
( )
( )
( ) ( )
2
2 3 2 2 6 0x x x x x− + + − + =
11. a)
( ) ( )
3 3
8 1 2 1 63x x+ − − =
b)
( ) ( )
3 3
10 3 10 4 0x x− − + =
12.
( )

2
2
3 1 1 0x x+ + − =
13. Đặt ẩn số phụ:
a)
2
2
5
4 1 0
4 5
x x
x x
− − − =
− +
b)
2
2
1 1
6 10 0x x
x x
 
+ + + + =
 ÷
 
14. Giải bằng cách đưa về phương trình tích
a)
2
9 3 3 0x x− − − =
b)
2

4 2 2 0x x− − + =
III. Giải phương trình dạng:
( ) ( )
4 4
x a x b c+ + + =
Đặt
2
a b
y x
+
= +
Giải phương trình
a)
( )
4
4
1 97x x+ − =
b)
( )
4
4
2 97x x+ + =
c)
( ) ( )
4 4
3 5 4x x+ + + =
IV. Giải phương trình đồng nhất 0: Giải phương trình
a)
2
2 10 26 0x x y y− + − + =

V. Giải phương trình đối xứng: Dạng ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx + a = 0 ( a ≠ 0 )
Giải phương trình:
a) 4x
4
+ 12x
3
- 47x
2
+ 12x + 4 = 0 b)x
4
- 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1 = 0 c)x
4
+ 2x
3
- 6x
2
+ 2x + 1 = 0
- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x
2

- Đặt y =
1
x
bx
+
VI. Phương trình hồi quy: Dạng ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e = 0
Trong đó:
2
e d
a b
 
=
 ÷
 
- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x
2
- Đặt y =
d
x
bx
+
Giải phương trình:
a) x

4
+ 3x
3
- 14x
2
- 6x + 4 = 0
VII. Giải phương trình vô tỷ: 1.
1 1x x+ = −
2.
5 10 8x x+ = −
3.
2 5 4x x− − =
4.
3 5 2x x+ = − −
5.
3 2 1x x+ − − =
6.
2 1 1x x+ + =
7.
2
4
2 7
x
x
x
−
= −
−
8.
2

6 9 2 3x x+ + =
9.
2 2x x− = −
10.
2 6. 1 3x x x+ − = +
11.
2 3 3x x− = −
12.
2 2
6 9 4 6 9x x x x− + = − +
13.Tìm x thoả mãn điều kiện:
a)
2 3
2
1
x
x
−
=
−
b)
2 3
2
1
x
x
−
=
−
c)

4 3
3
1
x
x
+
=
+
d)
4 3
3
1
x
x
+
=
+
14.Tìm x biết:a)
4
4 20 3 5 9 45 6
3
x x x+ − + + + =
b)
15 1
25 25 6 1
2 9
x
x x
−
− − = + −

VIII. Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
1.
5 2 3x− =
2.
5 2 1x x− = −
3.
5 2 1x x− = −
4.
3 2 3x x− − + =
5.
2 2
6 9 4 4x x x x+ + = − +
6.
2
4 3 1x x x− + = −
7.
( )
2
4 1 6 0x− − =
8.
1 4 5 11 8 5 4x x x x− + − + + + − =
9.
2
20 0x x− − =
10. Cho phương trình:
1 3 4 7x x− + − =
(1)
Hãy tìm giá trị của x để (1) thoả mãn bất phương trình 1 < x < 4
11. Bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
a)

1 0x − <
b)
3 5 10x − <
c)
2 5x >
d)
1 3 7x x− > +
e)
3 1 2 5x x+ < +
f)
3 2
4
1
x
x
−
>
+
g)
12 1
1
2 3
x
x
−
<
+
h)
4 1x x− > +
IX. Giải và biện luận Hệ phương trình:

1. Cho hệ phương trình:
1
ax+2y=a
y− =



Với giá trịnào của a thì hệ vô nghiệm?
2. Với giá trị nào của a, b để cho hệ phương trình
7
ax-2y=b
x y= −



a) Có 1 nghiệm? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm?
3. Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau
( )
2
2x+ 9a 2
1
y a
x y

− =


+ =



a) Có 1 nghiệm duy nhất? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm?
4. Cho hệ phương trình
2
3 5
mx y
x my
− =


+ =

(I)
Với giá trị khác không nào của m thì hệ ( I ) có nghiệm thoả mãn:
2
2
1
3
m
x y
m
+ = −
+
5. Cho hệ phương trình
2 3
5 1
x y m
x y
+ =



− =

( I )
a) Giải hệ phương trình khi m = -3 b) Tìm giá trị của m để hệ ( I ) có nghiệm x > 0
6. Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau đây có ít nhất phương trình có nghiệm
2
2
2
+ax+b-1=0
x 1 0
1 0
x
bx c
x cx a


+ + − =


+ + − =

7. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm
2 2
2
x y a
x y
+ = −


+ =


X. Giải bất phương trình:
1.
3
3
1
x
x
−
<
−
2.
2
3 3
2
x
x
+
+ + <
3.
2 1 5x x x+ − > +
4.
2 2
2 1 2 1 5x x x x+ + + − + >
5.
2
2 2 1 5x x x x+ − + > +
6.
2 5
1

2
x
x
−
≥ −
−
7.
2 5
1 2 1x x
≤
− −
8.
3 4
1
2
x
x
−
>
−
9.
4 3
3 1 2x x
−
<
+ −
10.
( )
3 1
1

2 3
8 4
x
x
+
−
+ < −
11.
4 3
3 1 2x x
−
<
+ −
12.
7
0
1
x
x
−
<
−
13.
( ) ( )
3 1 0x x− + >
14.
( ) ( )
3 2 0x x− − <
15.
2

2 3 0x x− − >
XI. Giải hệ phương trình:
1. a)
4 1
1
2 2
20 3
1
2 2
x y x y
x y x y

− =

+ −



+ =

+ −

b)
( ) ( )
2
1 3 5 144
4 5 24
x x x y
x x y
 + + =



+ + =


2. a)
( ) ( )
2
5 3 8
2 3 12
x y x y
x y

− + − =


+ =


b)
( )
2
49
3 4 84
x y
y y

− =



+ =


3.
( ) ( )
2
2 3 5 0
5 0
x y x y
x y

+ − + − =


− − =


4.
2 2
13
. 6
x y
x y

+ =

=

5.
11

. 30
y y
x y

+ =


=


6.
2 2
8
34
x y
x y
+ =


+ =

7.
1 1
2
3 4
5
x y
x y

+ =





+ =


8.
2 2
3
2 3 5 16
x y
x xy y
+ =


+ + =

9.
2
. 1
x y
y x
x y

+ =



=


10.
3 3
3
9
x y
x y
− =


− =

11.
( )
3 3
. 2
7
x y x y
x y
 + = −


+ =


12.
. 4
2 2
x y x y
x y


+ + =


− =


13.
( )
2
49
3 4 84
x y
x y

− =


+ =


14.
2 2
8
. 5
x y x y
x y x y

+ + + =


+ + =

15.
2 2
2
. 1
x y x y
x y x y

+ − + =

+ − = −

16.
( )
( )
2
2
3 3
3 3
x x
x x

+ = +



− = −


17. Giải hệ phương trình: a)
5 9 50
3 7 154
u v
u v
− =


+ =

b)
( )
( )
( )
( )
2
2
5 7 9 2 3 4 50
3 7 7 2 3 4 154
x x y
x x y

− − − + =



− + − + =


18.

2 2
. 2 3 2
6
x y x y
x y

+ + = +


+ =


19.
1
1
1
1
1
1
x
y
y
z
z
x

− =




− =



− =


20. Giải và biện luận các phương trình sau:
a)
( )
2
3 4 1m x x m− = − +
( m tham số ) b)
2 2
2
0
x m mn x n
m n n m m n
− −
− + =
+ − −
c)
( )
2
3 2 2a a x a− + = −
d)
1
2
1
x a x

x x a
+ −
+ =
+ −
( a tham số )
21. Cho phương trình
2
2
1
x a x
x x
+ −
+ =
+
Xác định giá trị của a để hệ vô nghiệm
22. Cho phương trình
( ) ( )
1 2 1 2m x n x x− + + − =
( m; n tham số)
Xác định các giá trị m; n để phương trình có vô số nghiệm
23. Giải :
1
y x
y x
 =


= +



a) Bằng phương pháp đồ thị b) Bằng phương pháp đại số
XII. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
a)
2
1A x x= + +
b)
2
4 5B x x= + +
c)
4 2
7C x x= − +
d)
D x x= −
e)
2
2
2 1
4 5
x x
E
x x
− +
=
− +
2. Tìm giá trị lớn nhất của:
a)
2
6 4A x x= − + +
b)

4
8 10B x x= − + +
c)
2
1
2 6x x+ +
d)
2
2
2 5
2 1
x
D
x
+
=
+
e)
2
100
x
E x= −
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
a)
2
9 x−
b)
2
25 ( 1)x− −
4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:

2
4 3
1
x
A
x
+
=
+
5. Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích a.x
6. Tìm GTNN của hàm số: y = x(x+1)(x+2)(x+3)
7. Tìm GTLN của hàm số:
2
4 2
1
x
y
x x
=
+ +
8. Tìm GTNN của:
2 1 2 1y x x x x= + − + − −
9. Xác định hệ số a, b, c sao cho:
4 3 2
2x x a ax b+ + + +
là bình phương đúng đủ của 1 tam thức
bậc 2
10. Tìm giá trị của hai số thực a; b sao cho biểu thức x
3
+ ax

2
+ 2x + b chia hết cho tam thức x
2

+ x + 1
11. Cho đa thúc f(x) = mx
3
+ (m – 2)x
2
– (3n -5)x – 4n . Hãy xác định m, n sao cho đa thức chia
hết cho x + 1 và x – 3
12. Xác định a; b để y = a(x+1)
2
+b(x+2)
2
là một hàm bậc nhất
13. Các nghiệm của phương trình x
2
+ ax + b + 1 = 0 (b ≠ 0) là những số nguyên. chứng
minh a
2
+ b
2
là hợp số.
14. Trên khoảng
( )
2; 3
hàm số
2
2 3

1
x x
y
x
− + +
=
− +
đồng biến hay nghịch biến.
15. Tìm số x nguyên để biểu thức
1
3
x
x
+
+
nhận giá trị nguyên
16. Giải phương trình sau:
4 2 2 2
38 10 10
2 100 10 10
x x
x x ax x x x x
+ +
+ =
− + − − + + −
XIII. Chứng minh Bất đẳng thức:
1. Chứng minh rằng: Nếu a = b + 1 thì (a + b)(a
2
+ b
2

)(a
4
+ b
4
) = a
8
+ b
8
2. Cho
0a b c+ + =
Chứng minh rằng:
3 3 3
3a b c abc+ + =
3. Chứng minh rằng: nếu
2 2 2
a b c ab bc ca+ + = + +
thì
a b c= =
4. Chứng minh rằng: Với mọi a; b ta luôn có
2 2
1a b ab a b+ + ≥ + +
5. Cho 3 số thực a; b; c thoả mãn điều kiện
0a b c+ + =
Chứng minh rằng:
3 2 2 3
0a a c abc b c b+ − + + =
6. Cho
1
2
a b+ =

Chứng minh rằng:
2 2
1
2
a b+ ≥
7.Cho
1a b c+ + =
Chứng minh rằng:
2 2 2
1
3
a b c+ + ≥
8. Chứng minh rằng:
a)
2
2 2
2 3
a b a b c+ + +
 
≥
 ÷
 
b)
2
2 2 2
3 3
a b c a b c+ + + +
 
≥
 ÷

 
9. Chứng minh đẳng thức:
3
4 2 3
3 1
10 6 3
+
= +
+
10. Chứng minh rằng: nếu
2 2
1x y+ =
thì
2 2x y− ≤ + ≤
11. Cho a; b; c là 3 số không âm. Chứng minh rằng:
a b c ab bc ac+ + ≥ + +
12. Chứng minh rằng:
; ;a b c∀
thì
a)
( )
2 2 2
3 2a b c a b c+ + + ≥ + +
b)
( )
2 2 2
2 2a b c c a b+ + ≥ +
13. Chứng minh rằng:
a)
2

a b
b a
+ ≥
với a, b > 0
b)
( )
1 1 1
9a b c
a b c
 
+ + + + ≥
 ÷
 
14. Cho a; b; c là 3 cạnh của tam giác
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
a b c b c a c a b abc+ − + − + − <
15. Với a; b; c là 3 số không âm
Chứng minh rằng:
3
3
a b c
abc
+ +
≥
(Bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm)