Khảo sát hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1 MB, 24 trang )

[...Chuyờn Kho sỏt hm s...]

Luyn thi THPT Quc gia 2018

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Chuyờn :

KHảO SáT HàM Số
Kiến thức chuẩn bị
Giỏo viờn: Lấ B BO Trng THPT ng Huy Tr, Hu
ST: 0935.785.115 a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu

MộT Số PHéP BIếN ĐổI đồ thị

Chủ đề:

I. MT S PHẫP BIN I C BN
Dng 1:

T th C : y f x suy ra th C : y f x .

Ni dung:

Ly i xng th C qua trc Oy.

Dng 2:

T th C : y f x suy ra th C : y f x .

Ni dung:

Ly i xng th C qua trc Ox.

Nhn xột: t th hm s C : y f x bin i cú th hm s C : y f x ta thc hin
theo hai bc:

+) Bc 1: T C : y f x suy ra C1 : y f x .

+) Bc 2: T C1 : y f x suy ra C : C : y f x .
Vớ d minh ho 1: T th (C ) : y f x
a) (C ') : y f x

2x 1
.
x 1

2x 1
x1

b)

y

(C ') : y f x

2x 1
x 1

y
2
1

2

O

1
x

1
O

1

-2

x

Vớ d minh ho 2:
T th (C ) : y f x

2x 1
2x 1
suy ra th (C ') : y f x
x 1
x1

Giỏo viờn: Lấ B BO...0935.785.115...

1

CLB Giỏo viờn tr TP Hu

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Bước 1: Từ C  : y  f  x  suy ra

Bước 2: Từ C1  : y  f  x  suy ra

C  : y  f  x  .

 C  : y   f   x  .

1

y

y

2

2

1
1

O

O

1

1

x

x

 

Dạng 3:

Từ đồ thị C  : y  f  x  suy ra đồ thị C  : y  f x .

Nội dung:

Ta có

 


 f  x  nÕu x  0
y f x 

 f   x  nÕu x  0

 

và y  f x là hàm chẵn nên đồ thị  C   nhận Oy làm trục đối xứng.
* Cách vẽ  C   từ  C  :
+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị C  : y  f  x  .
+ Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C  , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

Dạng 4:

Từ đồ thị C  : y  f  x  suy ra đồ thị C : y  f  x  .

Nội dung:

Ta có:


 f  x  nÕu f  x   0
y  f  x  

 f  x  nÕu f  x   0

* Cách vẽ  C   từ  C  :
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C): y  f  x  .
+ Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

 

Nhận xét: Để từ đồ thị hàm số C  : y  f  x  biến đổi để có đồ thị hàm số  C  : y  f x ta thực hiện
theo hai bước:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

 
+) Bước 2: Từ C  : y  f  x  suy ra  C  : y  f  x  .
+) Bước 1: Từ C  : y  f  x  suy ra C1  : y  f x .
1

Ví dụ minh hoạ 1: Từ đồ thị (C) : y  f  x   x3  x2  x  1.

 

3

a) (C ') : y  f x  x  x2  x  1
(C')

b)

y

(C ') : y  f  x   x3  x2  x  1
y

(C')

1
1

O

1

O

x

1

x

(C)

(C)

Ví dụ minh hoạ 2:

 

Từ đồ thị (C) : y  f  x   x3  2x2  x  2 suy ra đồ thị (C) : y  f x  x  2 x2  x  2 .

 

Bước 1: Từ C  : y  f  x  suy ra C1  : y  f x .

 

 

Bước 2: Từ C1  : y  f x suy ra  C  : y  f x .

y

O

3

y

x

O

x

CÁC DẠNG HỆ QUẢ:
Dạng 5:

Từ đồ thị C  : y  u  x  .v  x  suy ra đồ thị C : y  u  x  .v  x  .


u  x  .v  x   f  x  nÕu u  x   0
.

Nội dung: Ta có: y  u  x  .v  x   

u
x
.
v
x

f
x
nÕu
u
x

0










Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

3

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

* Cách vẽ  C   từ  C  :
+ Giữ nguyên phần đồ thị trên miền u  x   0 của đồ thị C  : y  f  x  .
+ Bỏ phần đồ thị trên miền u  x   0 của  C  , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.
Ví dụ minh hoạ:

a) Từ đồ thị C  : y  f  x   2x3  3x2  1 suy ra đồ



b) Từ đồ thị  C  : y  f  x  



thị C  : y  x  1 2x2  x  1

đồ thị  C  : y 

x 2  3x  3
suy ra
x2

x 2  3x  3
x2


 f  x  nÕu x  1
y  x  1 2x  x  1  

 f  x  nÕu x  1

x 2  3x  3 
 f  x  nÕu x  2
y

x2

 f  x  nÕu x  2

Đồ thị (C’):
+ Giữ nguyên (C) với x  1 .
+ Bỏ (C) với x  1 . Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ
qua Ox.

Đồ thị (C’):
+ Giữ nguyên (C) với x  2 .
+ Bỏ (C) với x  2 . Lấy đối xứng phần đồ thị
bị bỏ qua Ox.





2

y

y

(C')

(C')

1

1

O

O

1

1

2

x

x
(C)

(C)

Nhận xét:

Đối với hàm phân thức thì nên lấy đối xứng
các đường tiệm cận để thực hiện phép suy đồ
thị một cách tương đối chính xác.

Nhận xét:
Trong quá trình thực hiện phép suy đồ thị nên lấy
đối xứng các điểm đặc biệt của (C) như: giao điểm
với Ox, Oy, CĐ, CT…
Dạng 6:

Từ đồ thị C  : y  f  x  suy ra đồ thị C : y  f  x   a;  a    .

Nội dung:

Tịnh tiến đồ thị  C  lên phía trên (theo phương Oy ) a đơn vị nếu a  0, tịnh tiến

xuống dưới a đơn vị nếu a  0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

4

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ minh hoạ:

a) Từ đồ thị C  : y  f  x   x2  2x suy ra đồ thị

b) Từ đồ thị C  : y  f  x   x2  2x suy ra đồ

 C  : y  x

thị C : y  x2  2x  2. .

2

 2x  1 .
y

y

(C)
(C')
1

1

O

(C)

x

-1

1

O

(C')

x

-1

-3

Do 1  0  Đồ thị  C   có được bằng cách tịnh

Do 2  0  Đồ thị  C   có được bằng cách

tiến  C  lên phía trên 1 đơn vị.

tịnh tiến  C  lên phía dưới 2 đơn vị.

Dạng 7:

Từ đồ thị C  : y  f  x  suy ra đồ thị C : y  f  x  a  ;  a    .

Nội dung:

Tịnh tiến đồ thị  C  sang phải (theo phương Ox ) a đơn vị nếu a  0, tịnh tiến sang

trái a đơn vị nếu a  0.
Ví dụ minh hoạ:

a) Từ đồ thị C  : y  f  x   x4  2x2  1 suy ra đồ

b) Từ đồ thị C  : y  f  x   x2  2x suy ra đồ

thị C  : y  f  x  1 .

thị C : y  x2  2x  2. .
y

y

1

1

-2

O

Do 1  0  Đồ thị  C   có được bằng cách tịnh

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

O

x

x

-2

-2

tiến  C  qua bên trái 1 đơn vị.

1

-1

1

-1

Do 1  0  Đồ thị  C   có được bằng cách
tịnh tiến  C  qua bên phải 1 đơn vị.
5

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f  x   1?

1
1

O

A.

x

B.
y

y

2
1

1
1

O

1

O

x

C.

x

D.
y

y

1

2

O
1

1

x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

6

1

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f  x   1?

1
1

O

A.

x

B.
y

y

2
1

1
1

O

1

O

x

C.

x

D.
y

y

1

2

O
1

1

x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

7

1

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f  x   1?

1
1

-1
O

x

-2

A.

B.
y

y

1

-1

1

-1

1

O

O

x

x

-1

-2

C.

D.
y

y
1

-1
O

x

-2

-1

1

O

x

-2

-2

-3

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

8

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f  x   1?

1

1

-1
O

x

-2

A.

B.
y

y

1

-1

1

-1

1

O

O

x

x

-1

-2

C.

D.
y

y
1

-1
O

x

-2

-1

1

O

x

-2

-2

-3

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

9

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 \1 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới
đây là đồ thị của hàm số y  f  x  1 ?
2
1
1

O

A.

x

B.
y

y

2

2
1

1

1

O

O

x

C.

1

x

D.
y

y

2

2

1

1
x

O

1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

O

x

10

1

2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 \1 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới
đây là đồ thị của hàm số y  f  x  1 ?
2
1
1

O

A.

x

B.
y

y

2

2
1

1

1

O

O

x

C.

1

x

D.
y

y

2

2

1

1
x

O

1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

O

x

11

1

2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f  x  ?

1

O

1
x

A.

B.
y

y

1
1

O

1

O

x

1

x

C.

D.
y

y

1

O

1

1

x

1

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

x

12

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y   f  x  ?

1

O

1
x

A.

B.
y

y

1
1

O

1

O

x

1
x

C.

D.
y

y

1

O

1

1

x

1

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

x

13

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

 

đồ thị của hàm số y  f x ?

1

O

1
x

A.

B.
y

y

1
1

O

1

O

x

1
x

C.

D.
y

y

1

O

1

1

x

1

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

x

14

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]
Câu 10:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên

y

tục trên  và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào
dưới đây là đồ thị của hàm số y  f  x  ?

1

O

1
x

A.

B.
y

y

1
1

O

1

O

x

1
x

C.

D.
y

y

1

O

1

1

x

1

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

x

15

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]
Câu 11:



Luyện thi THPT Quốc gia 2018

(Đề minh họa số 3 năm 2017) Hàm số

y



y   x  2  x  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình
2





nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2 x2  1 ?

O

A.

x

B.
y

y

O

O

x

C.

x

D.
y

O

y

x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

16

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018





Hàm số y   x  2  x2  1

Câu 12:

có đồ thị

y

như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của







hàm số y  x  2 x2  1 ?

O

A.

x

B.
y

y

O

O

x

C.

x

D.
y

O

y

x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

17

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]
Câu 13:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018





Hàm số y   x  2  x2  1

có đồ thị

y

như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của

hàm số y   x  2  x  1  x  1 ?

O

A.

x

B.
y

y

O

O

x

C.

x

D.
y

O

y

x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

18

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]
Câu 14:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018





Hàm số y   x  2  x2  1

có đồ thị

y

như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của
hàm số y   x  2  x  1  x  1 ?

O

A.

x

B.
y

y

O

O

x

C.

x

D.
y

O

y

x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

19

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

2x  1
có đồ thị như
x 1
hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số
2x  1
y
?
x 1

Câu 15:

Cho hàm số y 

y

2
1
1

O

A.

x

B.
y

y

2

2

1
1
O

1

x

C.

1

O

-1

x

D.
y

y

2
2

1
1

1
O

O
1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

x

x

20

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

2x  1
có đồ thị như
x 1
hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số

Câu 16:

y

Cho hàm số y 

y

2x  1
?
x 1
2
1
1

O

A.

x

B.
y

y

2

2

1
1
O

1

x

C.

1

O

-1

x

D.
y

y

2
2

1
1

1
O

O
1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

x

x

21

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

2x  1
có đồ thị như
x 1
hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số

Cho hàm số y 

Câu 17:

y

2x  1
x 1

y

?
2
1
1

O

A.

x

B.
y

y

2

2

1
1
O

1

x

C.

1

O

-1

x

D.

y

y

2
2

1
1

1
O

O
1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

x

x

22

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

2x  1
có đồ thị như
x 1
hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số

Cho hàm số y 

Câu 18:

y

2 x 1
x 1

y

?
2
1
1

O

A.

x

B.
y

y

2

2

1
1
O

1

x

C.

1

O

-1

x

D.
y

y

2
2

1
1

1
O

O
1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

x

x

23

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

LU¤N LU¤N UPDATE.... HUÕ, 25.5.2017!
BẢNG ĐÁP ÁN
1