BÀI 5 KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 5 : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
Ngày soạn: 2008
I./ M ụ c tiêu bài d ạ y:
- Kiến thức : Hs nắm được các bước tiến hành khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét sự biến thiên, và vẽ đồ thị),
khảo sát một số hàm trùng phương,bậc 3 và hàm phân thức, xét sự tương giao giữa các đường
- Kỹ năng: biết khảo sát một số Hs thơng thường trong chương trình, biết cách xét sự tương giao giữa các đường
,biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị.
- Thái độ:Chủ động , tích cực chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri
thức .
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ.
II./ Ph ươ ng pháp:
- Đặt vấn đề ,vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm
- Phương tiện dạy học: Máy chiếu,Giáo án,SGK.Học sinh học bài và làm bài tập ở nnhà
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
u cầu học sinh tìm tập xác định , tìm đạo hàm của các
hàm số :
3 2
3 2
3 4
3 4 2
y x x
y x x x
= + −
= − + − +
Giới thiệu sơ đồ :
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
. Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.

+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc
khơng xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến
thiên của hàm số
. Tìm cực trị
. Tìm các giới hạn tại vơ cực, các giới hạn vơ cực
và tìm tiệm cận (nếu có)
. Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được
vào bảng biến thiên)
3. Đồ thị.
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở
trên để vẽ đồ thị.
Chú ý:
1. Nếu hàm số tuần hồn với chu kỳ T thì chỉ cần
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu
kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox
2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ
độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.
3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính
đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.
II./ Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức:
Hoạt động 1:Ơn kiến thức cũ
Chia lớp làm 4 nhóm u cầu Hs khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số: y = 5x + 3, y = -x
2
+ 4x -3 theo sơ
đồ trênúngửa sai,hồn chỉnh,chiếu đồ thị lên để Hs kiểm tra
lại
Hoạt động 2:Khảo sát hàm bậc 3,4 trùng phương
Suy nghĩ tìm lời giải

3 Hs trình bày
lớp góp ý hồn chỉnh
Nghe kết hợp suy nghĩ và ghi chép
Các nhóm hoạt động theo u cầu của
Gv
+ Tìm Tập xác định
+ Sự biến thiên
+ Vẽ Đồ thị
Đại diện trình bày,lớp thảo luận,bổ sung
Các nhóm hoạt động
1. Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0) :
.Tiếp tục hoạt động nhóm để làm ví dụ 1 và 2 Sgk

Sửa sai,hoàn chỉnh
Chi ếu đồ thị và cho các giá trị của a,b,c,d thay đổi để có
các dạng của đồ thị hàm bậc3 y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a
≠ 0).

Hoạt động 3:Áp dụng
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
=
1

3
x
3
- x
2
+ x + 1. Nêu nhận xét về đồ thị.
Sửa sai,hoàn thiện
2. Hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)
Giới thiệu vd 3 để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm
bậc bốn.
Hoạt động 4:Áp dụng
Chia lớp lam 4 nhóm yêu cầu giải phần hoạt động 4 và
ví dụ 4.
Dung máy chiếu giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm
số: y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)

Hoạt động 5:chú ý
Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax
4
+ bx
2

+ c (a ≠ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm.

Đại diên trình bày
lớp bổ sung hoàn thiện
Hoạt động theo yêu cầu của Gv
+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số: y =
1
3
x
3
- x
2
+ x + 1.
+ Nêu nhận xét về đồ thị.
Hoạt động nhóm
Đại diện trình bày:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số: y = - x
4
+ 2x
2
+ 3
Nêu nhận xét về đồ thị.
Dùng đồ thị,biện luận theo m số nghiệm
của phương trình - x
4
+ 2x
2
+ 3 = m.

Giải ví dụ 4
Một hs lấy ví dụ về hàm số dạng y = ax
4

+ bx
2
+ c (a ≠ 0) sao cho phương trình y’
= 0 chỉ có một nghiệm.
Nghe tiếp thu kiến thức,nắm các bước
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-b- b
2
-3
⋅
a
⋅
c
( )

1
2
3
⋅
a
= -2.03
-b+ b
2
-3
⋅
a
⋅
c
( )
1
2
3
⋅
a
= 0.00
b
2
-3
⋅
a
⋅
c = 8.98
U= -b/(3a) = -1.01
a
⋅

x
A
3
+b
⋅
x
A
2
+c
⋅
x
A
+d = 29. 84
x
A
= 2.49
d = -4.06
c = 0.01
b = 3.00
a = 0.99
Ani m ate C
Ani mate Poi nt D
Ani mate Poi nt B
Ani m ate Po i nt A
a
b
c
d
C A
12

10
8
6
4
2
-2
-4
-5 5 10 15
L
1
h x
( )
= g' x
O
( )
⋅
x-x
O
( )
+y
O
g' x
O
( )
= 25.95
y
O
= 2.80
x
O

= 1.39
g' x
( )
= 4
⋅
a
⋅
x
3
+2
⋅
b
⋅
x
g x
( )
= a
⋅
x
4
+b
⋅
x
2
+c
y' = -175.58
-
b
2
⋅

a
( )
= 0.87
b
2
⋅
a
= -0.87
y = 81.74
a
⋅
x
A
4
+b
⋅
x
A
2
+c = 81.74
b
a
= -1.74
a = 4. 37
x
A
= -2.29
c = 1. 14
b = -7.61
Ani m ate Point a

Ani ma te Poi nt b
b
c
A
a
O
3. Hàm số y =
ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
Giới thiệu vd 5, SGK để Hs hiểu rõ các bước khảo sát
hàm phân thức .
Yêu cầu học sinh làm ví dụ 6
Dùng máy chiếu giới thiệu cho Hs các dạng của đồ thị
hàm số y =
ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+

III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ.

Hoạt động 6:
Tiếp tục hoạt động nhóm
Hai nhóm vẽ đồ tẹi Hs y = x
2
+ 2x – 3 và hai nhóm vẽ
đồ thị y = - x
2
- x + 2.
Gọi một Hs khá vẽ cả hai đồ thị trên một hệ trục
. Giới thiệu cách tìm giao điểm bằng cách lập phương
trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho
Yêu cầu các nhóm nghiên cứu ví dụ 7,8 rồi cứ đại diện
lên giải
Giới thiệu các dạng toán thường gặp
+ Tìm số giao điểm của các đồ thị.
+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương
trình.
+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị.
tiến hành kết hợp ghi chép,vẽ hình
Cac nhóm hoạt động
Đại diện trình bày,lớp thảo luận bổ sung
Một Hs vẽ hai hình trên cùng một hệ tọa
độ
Lớp góp ý bổ sung ,nhận xét
để tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số:
y = x
2
+ 2x – 3 và y = - x
2
- x + 2

IV. Củng cố:
* Yêu cầu Hs nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài .
* Các nhóm giải bài tập 1 Sgk
* Dặn dò về nhà đọc kỹ lại bài theo vở,Sgk làm các bài tập còn lại của SGK.
V./ Bổ sung:
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-10 -5 5 10 15
f(x)=
ax+b
cx+d?
y = a/c = -1.79
x= - d/c = -2.00
a
⋅
d-b
⋅
c = -3.69
a
⋅
x
A
+b
c

⋅
x
A
+d
= -0.22
x
A
= 0.26
d = 2.04
c = 1.02
b = -0.03
a = -1.83
Anim ate Poi nt d
Anim ate Poi nt c
Anim ate Poi nt b
Anim ate Poi nt a
a
b
c
d
A
4
2
-2
-4
-5 5
g x
( )
= -x
2

-x
( )
+2
f x
( )
= x
2
+2
⋅
x
( )
-3