Ứng cử viên vật chất tối trong mô hình phá vỡ siêu đối xứng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Minh Hiền

ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH
PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Minh Hiền

ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH
PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. Trần Minh Hiếu

Hà Nội - 2014

Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới TS Trần Minh
Hiếu. Cám ơn thầy đã hướng dẫn chỉ bảo tôi rất tận tình trong suốt quá trình thực
hiện khóa luận này.
Qua đây tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ vật lý lý
thuyết, các thầy cô trong khoa vật lý, ban chủ nhiệm khoa vật lý trường Đại học
khoa học tự nhiên đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong thời gian làm
khóa luận cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường.
Đồng thời tôi cũng xin bày tỏ lòng cảm ơn tới các anh chị nghiên cứu sinh,
các bạn trong lớp cao học vật lý khóa 2012-2014 đã đóng góp những ý kiến quý báu
và động viên tôi thực hiện luận văn này.
Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới gia đình
tôi, những người thân yêu của tôi đã luôn luôn bên tôi động viên tạo điều kiện tốt
nhất cho tôi trong quá trình học tập cũng như trong quá trình hoàn thành luận văn
này.

Hà Nội, tháng 10 năm 2014
Học viên

Nguyễn Thị Minh Hiền


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

MỤC LỤC
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
Chương 1 - TỔNG QUAN HẠT CƠ BẢN VÀ TƯƠNG TÁC GIỮA CHÚNG .......4
1.1. Hạt cơ bản ......................................................................................................... 4
1.1.1. Lepton và các đặc trưng của chúng ............................................................ 5
1.1.2. Quark và các đặc trưng của chúng ............................................................. 6
1.1.3. Gauge boson ............................................................................................... 7
1.2. Tương tác giữa các hạt cơ bản .......................................................................... 8
1.2.1. Tương tác điện từ ....................................................................................... 8
1.2.2. Tương tác yếu ............................................................................................. 9
1.2.3. Tương tác mạnh .......................................................................................... 9
1.2.4. Tương tác hấp dẫn .................................................................................... 11
Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN CỦA CÁC HẠT CƠ BẢN ...................................13
2.1. Các thế hệ và cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn............................................. 13
2.2. Lagrangian toàn phần ..................................................................................... 14
2.2.1. Đạo hàm hiệp biến.................................................................................... 15
2.2.2. Lagrangian của lepton .............................................................................. 15
2.2.3. Lagrangian của quark ............................................................................... 16
2.2.4. Lagrangian gauge ..................................................................................... 17
2.2.5. Lagrangian Higgs ..................................................................................... 17
2.2.6. Tương tác Yukawa ................................................................................... 20
2.2.7. Dòng mang điện và dòng trung hòa ......................................................... 22
2.2.8. Ma trận CKM ........................................................................................... 26
2.3. Thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn ................................................... 28
Chương 3 - MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU ...........................31

Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

3.1. Siêu đối xứng (SUSY- Supersymmetric) ....................................................... 32
3.2. Cấu hình hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng trong mô hình chuẩn siêu đối
xứng tối thiểu (MSSM) .......................................................................................... 33
3.3. Lagrangian của Mô hình siêu đối xứng tối thiểu ............................................ 34
3.3.1. Thế Kahler ................................................................................................ 35
3.3.2. Siêu thế cho MSSM có dạng tương tác Yukawa ..................................... 35
3.3.3. Lagrangian Kinetic chuẩn ........................................................................ 35
3.3.4. Lagrangian của phá vỡ siêu đối xứng mềm ............................................. 36
3.3.5. Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa của mô hình siêu đối xứng tối thiểu
............................................................................................................................ 36
3.3.6. Ma trận khối lượng ................................................................................... 40
Chương 4 - ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU
ĐỐI XỨNG ...............................................................................................................43
4.1. Vật chất tối ...................................................................................................... 43
4.1.1. Vật chất tối ............................................................................................... 43
4.1.2. Vật chất tối baryon và nonbaryonic ......................................................... 44
4.1.3. Các bằng chứng quan sát được chứng minh tồn tại vật chất tối .............. 46
4.1.4. Phân loại vật chất tối ................................................................................ 54
4.2. MSSM ràng buộc và R-parity ......................................................................... 57
4.2.1 MSSM ràng buộc ...................................................................................... 57
4.2.2. R-parity..................................................................................................... 58
4.3. Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối .................................................... 59
4.3.1. Sự tiến hóa của số hạng phá vỡ SĐX mềm .............................................. 59
4.3.2. Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối.............................................. 62

KẾT LUẬN ...............................................................................................................64
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................65
PHỤ LỤC ..................................................................................................................66


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1: Ba thế hệ của quark và lepton.....................................................................5
Bảng 1.2: Điện tích và khối lượng hạt và phản hạt của lepton ...................................6
Bảng 1.3: Điện tích, khối lượng và phản hạt trong ba thế hệ quark ...........................7
Bảng 2.1: Ba thế hệ của quark và lepton trong Mô hình chuẩn ................................14
Bảng 2.2: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn ...............................................................14
Bảng 3.1: Cấu trúc hạt trong mô hình MSSM ..........................................................34
Bảng 4.1: Khối lượng các hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng buộc .....62


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 4.1: Hình ảnh phân bố năng lượng và vật chất ................................................46
Hình 4.2: Đường phân bố vận tốc của thiên hà.........................................................48
Hình 4.3: Sự tiến hóa của các khối lượng gaugino trong khoảng từ

tới

....59

Hình 4.4: Hằng số phá vỡ siêu đối xứng mềm ở mức một vòng ..............................60
Hình 4.5: Khảo sát khối lượng các hạt trong khoảng

tới

.........................61


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

MỞ ĐẦU
Con người luôn luôn mong mỏi hiểu hết được mọi điều từ những thành phần
nhỏ bé như các hạt cơ bản đến những siêu thiên hà bên ngoài vũ trụ bao la. Ngoài
việc xây dựng những cỗ máy đắt tiền phục vụ công tác phòng thí nghiệm thì việc
nghiên cứu các mô hình, lý thuyết cũng luôn được các nhà khoa học chú ý tới.
Trong số đó lý thuyết trường là công cụ hữu hiệu để nghiên cứu thế giới siêu nhỏhạt cơ bản. Những nghiên cứu về lý thuyết cũng như thực nghiệm trong vật lý hạt
cơ bản cho ta hiểu biết về vũ trụ ở thời kỳ sơ khai. Trong thời kỳ đầu khi vũ trụ bắt
đầu hình thành, các hạt có năng lượng rất lớn. Chính trong khoảng thời gian này lý
thuyết hạt cơ bản cho biết về quy luật chi phối sự vận động của các hạt cũng như
cách thức tương tác giữa chúng.
Việc con người bỏ ra hàng chục tỷ USD cho việc xây dựng và vận hành máy
gia tốc hạt lớn (Large Hadron Collider-LHC) cho thấy mong muốn tìm hiểu về các
loại hạt cơ bản nhỏ bé của loài người rộng lớn đến thế nào. Mục đích của việc xây
dựng cỗ máy đồ sộ cần nhiều công sức của các nhà khoa học này là để kiểm chứng
sự chính xác của mô hình chuẩn cũng như những mô hình mở rộng của nó trong vật
lý hạt. Thành công đã đến khi vào tháng 7 năm 2012, trung tâm Nghiên cứu Hạt

nhân Châu Âu (CERN) công bố đã tìm ra hạt Higgs gọi là boson Higgs với khối
lượng đo được là 125,3 -126,5GeV, nặng hơn proton 133 lần. Và đến tháng 10 năm
2013 giải Nobel Vật lý đã được chính thức trao cho hai nhà vật lý có công trình
khám phá hạt cơ bản của vũ trụ- hạt Higgs là nhà vật lý người Anh Peter Higgs và
nhà vật lý người Bỉ Francois Englert.
Thời gian gần đây vũ trụ học và vật lý thiên văn hạt đang tập trung nghiên
cứu và tìm kiếm loại vật chất còn ít được biết đến là vật chất tối. Đúng như tên gọi,
vật chất tối là loại vật chất mà sự hiểu biết về chúng còn rất ít nhưng vật chất tối lại
vô cùng quan trọng vì nó chiếm tới 70% toàn bộ vật chất trong vũ trụ, gây ra ảnh
hưởng hấp dẫn lớn hơn rất nhiều so với các loại vật chất thông thường. Do đó

1


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

những hiểu biết về vật chất tối sẽ đem lại những hiểu biết sâu sắc về sự hình thành
cấu trúc vũ trụ từ lúc vũ trụ bắt đầu cho tới nay. Trong bối cảnh này, chúng tôi quan
tâm nghiên cứu những mô hình vật lý hạt cơ bản có thể tiên đoán sự tồn tại của vật
chất tối và lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “Ứng cử viên vật chất tối trong mô hình
phá vỡ siêu đối xứng”. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là mô hình mở rộng siêu đối
xứng của mô hình chuẩn.
Phương pháp nghiên cứu là lý thuyết trường, lý thuyết nhóm, phương trình
nhóm tái chuẩn hóa, các công cụ lập trình trên máy tính để tính toán tìm phổ khối
lượng từ đó biện luận tìm ra hạt phù hợp làm ứng cử viên vật chất tối.
Mục đích của bản luận văn là khảo sát một mô hình siêu đối xứng cụ thể
trong đó khối lượng hạt Higgs có giá trị phù hợp với giá trị đo đạc được từ thí
nghiệm ATLAS, CMS ở máy gia tốc LHC cũng như tìm kiếm ứng cử viên vật chất

tối phù hợp với một số ràng buộc thực nghiệm.
Bản luận văn có ý nghĩa khoa học là nâng cao hiểu biết về vật lý hạt cơ bản
và ứng cử viên vật chất tối. Ngoài ra luận văn còn có thể được dùng làm chuyên đề
cho sinh viên năm cuối và học viên cao học.
Bố cục luận văn bao gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham
khảo và một số phụ lục.
Chương 1 trình bày về tổng quan khái niệm về hạt cơ bản và các tương tác
giữa chúng. Phần 1.1: Trình bày khái niệm hạt cơ bản. 1.1.1: giới thiệu cụ thể về
lepton và các đặc trưng của chúng. 1.1.2: giới thiệu cụ thể về quark và các đặc trưng
của chúng. 1.1.3: giới thiệu về gauge boson. Phần 1.2: Đề cập tới các tương tác giữa
các hạt cơ bản như trong 1.2.1: Tương tác điện từ. 1.2.2: Tương tác yếu. 1.2.3:
Tương tác mạnh. 1.2.4: Tương tác hấp dẫn.
Chương 2 giới thiệu về mô hình chuẩn của các hạt cơ bản là sự kết hợp của
ba loại tương tác mạnh, yếu và điện từ. Phần 2.1: Giới thiệu về các thế hệ và cấu
trúc hạt trong mô hình chuẩn. Phần 2.2: Trình bày Lagrangian toàn phần. 2.2.1: Sơ
lược về đạo hàm hiệp biến. 2.2.2: Lagrangian của lepton. 2.2.3: Lagrangian của

2


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

quark. 2.2.4: Lagrangian gauge. 2.2.5: Lagrangian Higgs. 2.2.6: Tương tác Yukawa.
2.2.7: Dòng mang điện và dòng trung hòa. 2.2.8: Ma trận CKM. 2.3: Luận văn trình
bày các thành công và hạn chế của mô hình này cần được khắc phục trong các mô
hình tương lai.
Chương 3 trình bày về mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu. Phần 3.1:
Khái niệm tổng quát về siêu đối xứng. Phần 3.2: Giới thiệu cấu hình hạt và bạn

đồng hành siêu đối xứng của mô hình này. Phần 3.3: Trình bày Lagrangian tổng
quát của mô hình siêu đối xứng tối thiểu và giới thiệu cụ thể các công thức
lagrangian thành phần như trong 3.3.1: Thế Kaler. 3.3.2: Siêu thế cho mô hình
chuẩn siêu đối xứng tối thiểu có dạng tương tác Yukawa. 3.3.3: Lagrangian Kinetic
chuẩn. 3.3.4: Lgrangian của phá vỡ siêu đối xứng mềm. 3.3.5: Trình bày các
phương trình nhóm tái chuẩn hóa của mô hình siêu đối xứng tối thiểu. 3.3.6: Ma
trận khối lượng. Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa và các ma trận khối lượng
của mô hình này phục vụ cho việc tính toán ở chương 4.
Chương 4 trình bày cụ thể về ứng cử viên cho vật chất tối trong mô hình
phá vỡ siêu đối xứng. Phần 4.1: trình bày vật chất tối. 4.1.1: Khái niệm vật chất tối.
4.1.2: Vật chất tối baryon và nonbaryonic. 4.1.3: Các bằng chứng quan sát được
chứng minh sự tồn tại vật chất tối. 4.1.4: Phân loại vật chất dựa vào độ dài suy giảm
vận tốc của chúng so với kích thước đặc trưng của một thiên hà nguyên thủy. Phần
4.2: Trình bày về MSSM ràng buộc và R-parity. 4.2.1: MSSM ràng buộc. 4.2.2: Rparity. Phần 4.3: Trình bày các kết quả của các tính toán bằng cách sử dụng các
phần mềm máy tính là các đồ thị của các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm và phổ
khối lượng các hạt. 4.3.1: Sự tiến hóa của số hạng phá vỡ SĐX mềm. 4.3.2: Phổ
khối lượng và ứng cử viên vật chất tối. Từ các thông số trong bảng khối lượng các
hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng buộc ta biện luận rút ra được ứng cử
viên phù hợp với vật chất tối.

3


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

Equation Chapter 1 Section 1

Chương 1 - TỔNG QUAN HẠT CƠ BẢN VÀ

TƯƠNG TÁC GIỮA CHÚNG
1.1. Hạt cơ bản
Hạt cơ bản là những hạt vi mô mà cho tới nay cấu trúc thành phần của nó
vẫn chưa được biết đến, do đó chưa biết nó được cấu thành từ những hạt vi mô khác
nào. Vì thế hạt cơ bản được coi là tồn tại như một hạt nguyên vẹn, đồng nhất không
thể tách thành các thành phần nhỏ hơn. Trong vật lý hiện đại thì cho tới nay các hạt
như quark, lepton, gauge boson, photon là các hạt cơ bản.
Vật lý hạt cơ bản có mục tiêu là tìm kiếm, phân loại các thành phần sơ cấp
của vật chất và quan trọng hơn là phám khá những tính chất cũng như những định
luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng. Mô hình chuẩn (SM-Standard Model)
của ngành Vật lý hạt cơ bản là lý thuyết diễn tả toàn vẹn và giải thích nhất quán
những đặc trưng của những viên gạch cấu tạo nên vật chất, dưới tác động của 3
trong 4 lực cơ bản của tự nhiên: lực điện-từ, lực hạt nhân mạnh và lực hạt nhân yếu
để từ đó vạn vật được hình thành và biến hóa. Hạt cơ bản tiêu biểu hơn cả là
electron được khám phá lần đầu tiên bởi Joseph John Thomson năm 1897. Electron
chính là gốc nguồn của hiện tượng điện-từ mà ngay từ thời xa xưa con người đã
cảm nhận thấy có cái gì liên quan đến điện khi nhìn sấm sét trên trời mưa bão cũng
như khi rà sát hổ phách có thể bị điện giật nảy mình. Từ ánh đèn lân quang thời xa
xưa đến iPad tân kỳ thời nay, dấu ấn của electron vô hình trung ngày càng đậm nét
trong nếp sống của mỗi chúng ta.
Hiện nay các hạt cơ bản chúng gồm có ba phần: thứ nhất là mười hai hạt có
spin ½ như quark và lepton vắn tắt gọi chung là trường vật chất; thứ hai là bốn
boson chuẩn có spin 1 gồm photon của lực điện-từ, gluon của lực mạnh, hai boson
W, Z của lực yếu, gọi chung là trường lực; thứ ba là boson Higgs có spin 0 đóng vai
trò quan trọng tạo nên khối lượng cho vạn vật.

4


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

Bảng 1.1: Ba thế hệ của quark và lepton
FERMION: Hạt tạo nên vật chất, Spin=1/2…
Thế hệ

Thế hệ 1

Thế hệ 2

Thế hệ 3

Quark

(up) quark lên

(charm) quark duyên

(top) quark đỉnh

Q=2/3

u

c

t

Quark

(down) quark xuống

(strage) quark lạ

(bottom) quark đáy

Q=-1/3

d

s

b

Leptons

Electron

Muon

Tauon
τ

Q=-1
Leptons

Neutrino electron

Neutrino muon

Neuntrino tauon

Q=0
1.1.1. Lepton và các đặc trưng của chúng
Lepton trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là nhỏ và mỏng. Tên này có trước khi
khám phá ra các hạt Taoun, một loại hạt lepton nặng có khối lượng gấp đôi khối
lượng của proton.
Lepton là hạt có spin bán nguyên

1
2

và không tham gia tương tác mạnh.

Lepton hình thành một nhóm hạt sơ cấp phân biệt với các nhóm gause bosson và
quark.
Có 12 loại lepton được biết đến, bao gồm 3 loại hạt vật chất là electron,
muon và tauon , cùng 3 neutrion tương ứng và 6 phản hạt của chúng. Tất cả các
lepton đều có điện tích là -1 hoặc + 1 (phụ thuộc vào việc chúng là hạt hay phản
hạt) và tất cả các neutrino cùng phản neutrino đều có điện tích trung hòa. Số lepton
của cùng một loại được giữ ổn định khi hạt tham gia tương tác, được phát biểu
trong định luật bảo toàn số lepton.

5


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

Bảng 1.2: Điện tích và khối lượng hạt và phản hạt của lepton
Hạt điện tích / phản hạt

Tên

Ký hiệu

Electron/
Phản
electron
(positron)

/

Muon/
Phản
muon

/

Tauon/
Phản
tauon

/

Neutrino / phản neutrino

Khối

Điện tích lượng
2
(GeV/c )

Tên

−1/+1

5,11.10

Electron
neutrino/
Electron
phản
neutrino

0,1056

Muon
neutrino/
Muon
phản
neutrino

1,777

Tau
neutrino/
Tau phản
neutrino

−1/+1

−1/+1

Ký hiệu

Điện Khối lượng
tích (MeV/c 2 )

0

<3. 10

/

0

<0,19

/

0

<18,2

/

1.1.2. Quark và các đặc trưng của chúng
Đến nay đã biết 6 quark khác nhau, mỗi loại cũng được gọi là một hương

quark. Như vậy, quark có 6 hương, kí hiệu là: u, d, s, c, b và t. Các quark tương tác
với nhau bởi lực màu (color force). Mỗi quark đều có phản hạt. Điện tích của chúng
là phân số. Nếu như lepton có số lượng tử lepton thì quark cũng có một số lượng tử
cộng tính, gọi là số baryon, kí hiệu là B. Mỗi hương quark có số baryon là
1
3

quark có số baryon là - .
Bảng dưới đây sẽ cho biết một số thông tin về chúng:

6

1
, phản
3


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

Bảng 1.3: Điện tích, khối lượng và phản hạt trong ba thế hệ quark
Khối lượng
Hệ
Tên/Hương
Điện tích
Phản quark
(MeV/c²)
Trên

(u) +⅔

1.5- 4

Phản quark trên: u

Dưới

(d) −⅓

4-8

Phản quark dưới: d

Lạ

(s) −⅓

80 - 130

Phản quark lạ: s

Duyên

(c) +⅔

1,150 - 1,350

Đáy

(b) −⅓

4,100 - 4,400

Phản quark đáy: b

Đỉnh

(t) +⅔

178,000 ± 4,300

Phản quark đỉnh: t

1

2

Phản quark duyên:
c

3

1.1.3. Gauge boson
Gauge boson là nhóm các hạt cơ bản trong họ Boson có nhiệm vụ thực hiện
tương tác giữa các hạt, nên còn gọi là hạt truyền tương tác. Các boson đều có spin
nguyên. Các lực cơ bản của tự nhiên được truyền bởi các hạt gauge boson.
Trong mô hình chuẩn, gauge boson gồm các dạng:
- Photon (còn gọi là quang tử) có spin bằng 1. Đây là hạt truyền tương tác
trong lực điện từ.

- Gluon gồm có 8 gluon với spin bằng 1 là hạt truyền tương tác trong lực
tương tác mạnh.
- Weak boson gồm hai loại W và Z. Các W boson và Z boson có spin bằng 1
là hạt truyền tương tác trong lực tương tác yếu.

7


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

Ngoài ra còn có các Graviton (hạt trong tương tác hấp dẫn). Graviton có spin
2, được cho là hạt truyền tương tác trong lực hấp dẫn và được dự đoán bởi thuyết
hấp dẫn lượng tử.
Đặc biệt là hạt Higgs boson có spin 0, được dự đoán bởi mô hình chuẩn của
thuyết điện yếu thống nhất đã được thực nghiệm phát hiện ra với khối lượng đo đạc
được là

≃ 125 − 126 % &

1.2. Tương tác giữa các hạt cơ bản
Tương tác cơ bản hay lực cơ bản là các loại lực của tự nhiên mà tất cả mọi
lực, khi xét chi tiết, đều quy về các loại lực này.
Trong cơ học cổ điển, lực cơ bản là các lực không bao giờ biến mất dưới
phép biến đổi hệ quy chiếu. Trong cơ học cổ điển cũng tồn tại lực quán tính không
thể quy về các lực cơ bản. Tuy nhiên loại lực này được coi là "lực ảo", do luôn tìm
được hệ quy chiếu mà lực này biến mất (gọi là hệ quy chiếu quán tính).
Mô hình vật lý hiện đại cho thấy có bốn loại tương tác cơ bản trong tự nhiên:
tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh và tương tác yếu.

1.2.1. Tương tác điện từ
Tương tác điện từ hay lực điện từ là một trong bốn tương tác cơ bản của tự
nhiên. Nó cũng là sự kết hợp của lực điện (còn gọi là lực Coulomb với các điện tích
điểm đứng yên) và lực từ (sinh ra bởi các hạt mang điện tích khi di chuyển). Về cơ
bản, cả lực điện và lực từ đều được miêu tả dưới dạng một lực truyền với sự có mặt
của hạt truyền tương tác là quang tử.
Quá trình lượng tử hóa lực điện từ được miêu tả trong thuyết điện động lực
học lượng tử hay còn gọi là thuyết QED. Lực điện từ tồn tại giữa các hạt mang điện
tích như electron hay quark và có độ lớn khoảng 10 42 lần so với lực hấp dẫn. Có hai
loại điện tích là điện tích âm và điện tích dương trong đó hai hạt cùng dấu điện tích
sẽ đẩy nhau và ngược dấu điện tích sẽ hút nhau. Lực điện từ giữa electron và proton
là lý do để cho electron nằm trên quỹ đạo của hạt nhân.

8


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

1.2.2. Tương tác yếu
Tương tác yếu hay lực yếu xảy ra ở mọi hạt cơ bản trừ các hạt photon và
gluon, ở đó có sự trao đổi của các hạt truyền tương tác là các W boson và Z boson.
Tương tác yếu xảy ra ở một khoảng rất ngắn, bởi vì khối lượng của những
hạt W boson và Z boson vào khoảng 80 GeV, nguyên lý bất định giới hạn chúng
trong một khoảng không là 10 −18 m, kích thước này chỉ nhỏ bằng 0,1% so với đường
kính của proton. Trong điều kiện bình thường các hiệu ứng của chúng là rất nhỏ. Có
một số định luật bảo toàn hợp lệ với lực tương tác mạnh và lực điện từ nhưng lại bị
phá vỡ bởi lực tương tác yếu. Mặc dù có khoảng giới hạn và hiệu suất thấp, nhưng
lực tương tác yếu lại có một vai trò quan trọng trong việc hợp thành thế giới mà ta

quan sát.
Tương tác yếu chuyển đổi một hương quark sang một hương khác. Nó có vị
trí quan trọng trong cấu trúc vũ trụ của chúng ta, bởi vì:
- Mặt trời sẽ không chiếu sáng nếu không có lực tương tác yếu do sự chuyển
đổi từ proton sang neutron, ở đó deuterium, nguyên tố đồng vị của hidro được tạo ra
và tạo ra phản ứng hidro, với nguồn năng lượng giải phóng cực lớn.
- Là cần thiết cho việc tạo nên khối lượng rất lớn của hạt nhân.
Việc khám phá ra boson W và Z vào năm 1983 đã là một bằng chứng xác
thực ủng hộ lý thuyết kết hợp tương tác yếu và tương tác điện từ vào một tương tác
là tương tác điện yếu.
1.2.3. Tương tác mạnh
Tương tác mạnh hay lực mạnh là một trong bốn tương tác cơ bản của tự
nhiên. Lực này giữ các thành phần của hạt nhân nguyên tử lại với nhau, chống lại
lực đẩy rất lớn giữa các proton. Lực này được chia làm hai thành phần, lực mạnh cơ
bản và lực mạnh dư. Lực tương tác mạnh ảnh hưởng bởi các hạt quark, phản quark
và gluon-hạt truyền tương tác của chúng. Thành phần cơ bản giữ các quark lại với
nhau để hình thành các hadron như proton và neutron. Thành phần dư giữ các

9


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

hadron lại trong hạt nhân của một nguyên tử. Ở đây còn có một hạt gián tiếp là
bosonic hadron, hay còn gọi là meson.
Theo thuyết sắc động lực học lượng tử, mỗi quark mang trong mình một
màu tích, ở một trong ba dạng "đỏ", "xanh lam" hoặc "xanh lá", đó chỉ là những tên,
hoàn toàn không liên hệ gì với màu thực tế. Phản quark là các hạt như "đối đỏ", "đối

xanh lam", "đối xanh lá". Các hạt sẽ tuân theo quy tắc cùng màu thì đẩy nhau, trái
màu thì hút nhau. Các hạt chỉ tồn tại nếu như tổng màu của chúng là trung hòa,
nghĩa là chúng có thể hoặc được kết hợp với đối đỏ, đối xanh lam và đối xanh lơ
như trong các hạt baryon, proton và neutron, hoặc một quark và một đối quark của
nó có sự tương ứng đối màu (như hạt meson).
Tương tác mạnh xảy ra giữa hai quark là nhờ một hạt trao đổi có tên là
gluon. Nguyên lý hoạt động của hạt gluon có thể hiểu như trái bòng bàn và hai
quark là hai vận động viên. Hai hạt quark càng ra xa thì lực tương tác giữa chúng
càng lớn, nhưng khi chúng gần sát thì lực tương tác này bằng 0. Có 8 loại gluon
khác nhau, mỗi loại mang một màu tích và một đối màu tích (có 3 loại màu, nhưng
do có sự trung hòa giống như đỏ + xanh lá + xanh lam = trắng ngoài tự nhiên, nên
chỉ có 8 tổ hợp màu giữa chúng).
Trong mỗi một cặp tương tác của quark thì chúng luôn luôn thay đổi màu,
nhưng tổng màu điện tích của chúng được bảo toàn. Nếu một quark đỏ bị hút bởi
một quark xanh lam trong một baryon, một gluon mang đối xanh lam và đỏ được
giải phóng từ quark đỏ và hấp thụ bởi quark xanh lam, và kết quả, quark đầu tiên
chuyển sang quark xanh lam và quark thứ hai chuyển sang quark đỏ (tổng màu điện
tích vẫn là xanh lam + đỏ). Nếu một quark xanh lá và một đối xanh lá quark tương
tác với nhau trong một meson, một gluon mang, ví dụ như đối đỏ và xanh lá sẽ
được giải phóng bởi quark xanh lá và hấp thụ bởi một đối xanh lá quark, và kết quả,
quark xanh lá chuyển sang màu đỏ và quark đối xanh lá chuyển sang màu đỏ (tổng
màu điện tích vẫn là 0). Hai quark xanh lam đẩy nhau và trao đổi một gluon mang

10


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

điện tích màu xanh lam và đối xanh lam, các quark vẫn dữ nguyên màu tích là màu
xanh lam.
Hiện tượng các quark không thể dời xa nhau gọi là hiện tượng giam hãm. Có
một giả thuyết rằng các quark gần nhau sẽ không tồn tại lực tương tác mạnh và trở
thành tự do, giả thuyết này còn gọi là sự tự do tiệm cận.
1.2.4. Tương tác hấp dẫn
Trong vật lý học, lực hấp dẫn là lực hút giữa mọi vật chất. Lực hấp dẫn là
một trong bốn lực cơ bản của tự nhiên theo mô hình chuẩn được chấp nhận rộng rãi
trong vật lý hiện đại. Nó có vai trò quan trọng ở thang đo lớn hay thang thiên văn
học. Lực hấp dẫn giữa hai vật có khối lượng là m1 và m2, có kích thước rất nhỏ so
với khoảng cách r giữa chúng được tính theo định luật vạn vật hấp dẫn Newton:
Fg =

Gm1m2
r2

Với: G ≈ 6.67 x 10−11 N m2/kg2 (gọi là hằng số hấp dẫn)
Lực hấp dẫn luôn luôn là lực hút và xảy ra ở đường nối tâm của hai vật với
nhau. Lực hấp dẫn của hai vật có độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng nhau, tuân
theo đúng định luật thứ ba của Newton. Theo các nhà vật lý hạt thì có một hạt mang
tên là graviton hay hạt truyền tương tác của lực hấp dẫn.
Lực hấp dẫn có dạng gần giống với lực Coulomb áp dụng cho các điện tích,
vì chúng đều tuân theo luật nghịch đảo bình phương khoảng cách. Điều này đã gợi
ra cho Albert Einstein những ý tưởng đầu tiên về việc thống nhất lực hấp dẫn và lực
điện từ; tuy nhiên kết quả đã không thành công. Về sau, ở thập niên 1960, người ta
đã thống nhất được 3 lực còn lại, được biểu diễn ở trong thống nhất điện-yếu
(electroweak unification), đây là sự kết hợp của lực điện từ, lực tương tác mạnh và
lực tương tác yếu vào làm một.
Ngày nay, các nhà vật lý nhận thấy rằng lực hấp dẫn và lực điện từ có một
điểm chung và cả hai đều xuất hiện bởi sự có mặt của các hạt truyền tương tác với

11


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

khối lượng bằng 0. Điều này mở những hướng nghiên cứu mới để thống nhất 4 lực
của tự nhiên vào một dạng duy nhất.

12


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN CỦA CÁC HẠT
CƠ BẢN
Mô hình chuẩn của các hạt cơ bản là một thành công lớn của vật lý năng
lượng cao lý thuyết trong thế kỷ 20. Những tiên đoán của mô hình cho sự phù hợp
rất tốt với thực nghiệm. Trong chương này, chúng tôi trình bày những cơ sở lý
thuyết cần thiết của mô hình chuẩn như là một sự dẫn nhập cần thiết cho việc mở
rộng siêu đối xứng.

2.1. Các thế hệ và cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn
Đây là lý thuyết kết hợp hai lý thuyết của các hạt cơ bản thành một lý thuyết
duy nhất mô tả tất cả các tương tác dưới mức nguyên tử, trừ tương tác hấp dẫn. Hai
thành phần của mô hình chuẩn là lý thuyết điện từ yếu mô tả tương tác điện từ và

tương tác yếu, sắc động học lượng tử (QCD: Quantum Chromodynamics) mô tả
tương tác mạnh. Cả hai lý thuyết đều là lý thuyết gauge, trong đó, tương tác được
thực hiện bởi các boson truyền có spin bằng 1. Nhóm đối xứng chuẩn cho Mô hình
chuẩn là:

% = ()*3+, ⊗ ()*2+. ⊗ )*1+/

Bên cạnh các boson truyền lực, mô hình chuẩn còn chứa hai họ hạt tạo nên
vật chất có spin bằng 1/2 là quark và lepton. Chúng được phân chia thành các cặp
và nhóm lại thành ba “thế hệ” có khối lượng tăng dần. Vật chất thông thường được
tạo nên từ các thành viên của thế hệ thứ nhất: “up” và “down” quark tạo nên proton
và neutrino của hạt nhân nguyên tử; electron quay trên các quỹ đạo của nguyên tử
và tham gia vào việc kết hợp nguyên tử để tạo thành phân tử hoặc các cấu trúc phức
tạp hơn; electron-neutrino đóng vai trò quan trọng trong tính chất phóng xạ và ảnh
hưởng đến tính bền vững của vật chất. Các thế hệ quak và lepton nặng hơn được
phát hiện khi nghiên cứu tương tác của hạt ở năng lượng cao, cả trong phòng thí
nghiệm với các máy gia tốc lẫn trong các phản ứng tự nhiên của các hạt trong tia vũ
trụ năng lượng cao ở tầng trên của khí quyển.

13


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

Bảng 2.1: Ba thế hệ của quark và lepton trong Mô hình chuẩn
FERMION: Hạt tạo nên vật chất, Spin=1/2…
Thế hệ
Thế hệ 1

Thế hệ 2
Quark
(up) quark lên
(charm) quark duyên
Q=2/3
0
1
Quark
(down) quark xuống (strage) quark lạ
Q=-1/3
3
4
Leptons
Electron
Muon
Q=-1
Neutrino muon
Leptons
Neutrino electron
Q=0

Thế hệ 3
(top) quark đỉnh
2
(bottom)quarkđáy
5
Tauon
τ
Neuntrino tauon

Trong mô hình chuẩn các hạt được sắp xếp thành 3 thế hệ như bảng trên.
Lagrangian của Sắc động lực học với nhóm chuẩn là ()*3+, . Phần tương tác yếu

Mỗi thế hệ gồm hai lepton và hai quark. Phần tương tác mạnh sẽ diễn tả bằng

thì không đơn thuần là biểu diễn định nghĩa của nhóm ()*2+ và () *3+ mà có sự
pha trộn để trở thành biểu diễn của nhóm ()*2+. (do chỉ có phần trái của quark và

lepton mới tham gia tương tác yếu).

Bảng 2.2: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn
Các hạt
()*3+,
7
1
2
9
67 = 8 7: ;
=.7 =

7
<

.

0.7
8 7;
3.

>

0<7
3<7

()*2+.

-1

1
3

1
2

-2
1/3

1
3
3

2
1
1

4/3
-2/3

2.2. Lagrangian toàn phần
Lagrangian toàn phần của lý thuyết gồm
ℒ @A@ = ℒ B

C@AD

+ ℒ FGHIJ + ℒKHGK + ℒ

14

7KKL

+ ℒ / GJ

)*1+/


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

2.2.1. Đạo hàm hiệp biến
Do trong Lagrangian tự do luôn chứa số hạng động năng, tức có đạo hàm,
nên nó sẽ không bất biến với phép biến đổi định xứ. Để khôi phục lại tính bất biến
của Lagrangian, ta đưa vào khái niệm đạo hàm hiệp biến:
M ≡ O − PQ

Trong đó R

HR H

M S*T+7 = O S*T+7 − PQR H *T+*

H

H S*T++7

là trường chuẩn.

Nếu đạo hàm hiệp biến biến đổi như toán tử trường thì Lagrangian sẽ bất

biến. Vì vậy ta đòi hỏi các trường chuẩn biến đổi thế nào đó sao cho đạo hàm hiệp
biến của trường biến đổi như trường, nghĩa là:
M S *T + → M S *T + =

7K ∑X WX *Y+ZX

Từ đây ta có quy luật biến đổi trường:
R[ *T+ = (*T+R *T+( \ *T+ +
2.2.2. Lagrangian của lepton

Ta sử dụng ký hiệu sau: ] ≡ , , ;
ℒB

C@AD

M S*T+

P
(*T+O (
Q

\*

T+

`B = ` , ` , ` . Khi đó:

̅ B]
= a ] PM
I

Ta chú ý rằng đối với lepton thì chỉ có phần trái mới tham gia tương tác yếu,
trong khi cả hai phần trái và phải của lepton đều tham gia tương tác điện từ. Phần

trái tạo thành các lưỡng tuyến ()*2+.
]. =

1
*1 − c d +] =
2

Đạo hàm hiệp biến của lepton có dạng:

Thành phần trái 6 có siêu tích e.f = −1:
15

9

.


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

M 6 = gO −

PQ [ H PQ[
R h +
i j6
2
2 H

Thành phần phải k có siêu tích e
M k = lO + PQ[ i mk

2.2.3. Lagrangian của quark

Phần tương tác mạnh sẽ diễn tả bằng Lagrangian của sắc động lực học với

nhóm chuẩn ()*3+n . Trong đó màu tích là nguồn của tương tác. Lagrangian có
dạng:

ℒ FGHIJ = a opI PMoI
I

Tương tự như lepton, do phần trái có isospin yếu, nên điện tích của chúng
được xác định thông qua cả siêu tích yếu lẫn thành phần thứ ba của isospin yếu.

Phần trái tạo lưỡng tuyến ()*2+:

o. =

1
0
*1 − c d +o =
3
2

Đạo hàm hiệp biến của quark có dạng:

.

Thành phần trái o. có dạng:

PQ [ H PQ[
i j o.
M o. = gO + R H h +
2
6

Thành phần phải 0< , 3< có dạng:

M 0< = gO +

2PQ[
i j 0<
3

M 3< = gO −

16

PQ[
i j 3<
3


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

2.2.4. Lagrangian gauge
Trong mô hình chuẩn, nhóm chuẩn được chọn là nhóm tích trực tiếp

()*3+, ⊗ ()*2+. ⊗ )*1+/
Ta có:

ℒq

*r+

ℒq

*y+

ℒ

*\+

1

= − t 7u t 7
4

u

với: t 7v = O %w7 − O % 7 − QL x

1
= − t Hu t H
4

với: t Hw = O zwH − Ow z H − Q{H|n z | zwn
với: i

w

= O iw − Ow i .

1
= − i wi
4

w

w

% 7 : Trường chuẩn ứng với nhóm ()*3+

z H : Trường chuẩn ứng với nhóm ()*2+

i : Trường chuẩn ứng với nhóm )*1+.
1
ℒKHGK = − t 7u t 7
4

2.2.5. Lagrangian Higgs

u

1
− t Hu t H
4

w

1
− i wi
4

w

a. Phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs.
Các trường chuẩn không có khối lượng. Tương tác yếu là tương tác tầm gần
nên hạt truyền tương tác yếu phải có khối lượng. Do vậy ta phải tìm cách cho
trường chuẩn có khối lượng. Cơ chế Higgs sẽ giúp ta việc này.
Ta có lưỡng tuyến ()*2+
•[
~ [ = g [€ j ~*2,1+
•

(2.1)

17


Luận văn thạc sĩ

Nguyễn Thị Minh Hiền

Trong (2.1) ta viết đa tuyến bằng móc đơn có chứa hai số: Số thứ nhất chỉ
đây là lưỡng tuyến, số thứ hai là siêu tích yếu của đa tuyến đó.
Từ đó ta có đạo hàm hiệp biến:

P
P
ƒ
M ~ [ = gO − QR[ H h H − Q[ i j ~ [ = lO − P‚ m~ [
2
2

Trong đó:

‚

Q [ H Q[
≡ RH h + i
2
2

ƒ

Lagrangian của trường Higgs có dạng:
6

7KKL

= lM ~ [ m lM ~ [ m − & *~ [ +

Ta thực hiện khai triển thu được cực tiểu của thế năng & *~ [ + :
`=8

y \/y

;

„

Khai triển thành phần động năng trường Higgs và biến đổi ta sẽ thu được số
hạng khối lượng của các trường chuẩn.

ℒ …HLL =< ~ [ > ‚ ‚ƒ < ~ [ > =
ƒ

Trong đó: < ~ [ > =

=

\

√y

y
Šz

0
9

z

Khối lượng của W boson là:
Š

Và khối lượng của Z boson:

=

Kˆ w ˆ

+

=

1
2

Q9
2

z z
y

‹ ‹

Q9
Š
=
2 cos •Š cos •Š

18

+

wˆ
‰

lQR[r − Q[ i m

y