Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Hiệp Bình, Hồ Chí Minh năm 2014 2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN – KHỐI 12
Thời gian: 90 phút <không kể thời gian phát đề>

1 4
x  2 x 2  4 (C).
4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 0.

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y 

Câu 2. (4 điểm) Tính các tích phân sau:


a) A 

ln 8

2

 ( x  1) sin 2 xd x
0

e

c )C 



1

3x3  2 x2  1
dx
x

b)B 

e

x

e x  1dx

ln 3

1

d )D  
0

x4  1
dx
x6  1

Câu 3. (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

A(1; 1;0) , B(1; 1; 2) C (2;  2;1) , D (  1;1;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC)

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D , có bán kính bằng độ dài đoạn AB
Câu 4. (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;0; 2) , đường thẳng d có
phương trình

x 1 y  2 z

 và mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  2  0 .
3
1
1

a) Viết phương trình đường thẳng  qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Từ đó suy ra tọa độ điểm A’ đối xứng
với A qua mặt phẳng (P).
c) Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính bằng 1, có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt
phẳng (P).

…..Hết…..
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh :......................................................................................................... SBD:...........................


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu 1:

a) TXĐ: D = R

lim y  ;lim y  
x 

x 

y '  x  4x
x  0
y '  0   x  2
 x  2
3

Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên (2;0) và (2; )
Hàm số nghịch biến trên (; 2) và (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 ; y = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 ;y = 0
Đồ thị
1 4
x  2 x 2  4  0  x  2
4

c) pt

2

S



2

2

1 4
x5
x3
128
x  2 x 2  4 dx  (  2  4 x) 
(dvdt )
4
20
3
15
2



Câu 2:

2

a ) A   ( x  1) sin 2 xdx
0

Đặt
du  dx
u  x  1

taco 

1
dv  sin 2 x

v   2 cos2x






2
2
2
1
1

1
1
1

A  ( x  1)( cos2x)    cos2xdx  (  1)   sin 2 x   1

0 
2
20
2
2 2 4
4
0



ln8

b) B 



e x e x  1dx

ln 3

Đặt
t  e x  1  t 2  e x  1  2tdt  e x dx
x  ln 3  t  2
x  ln 8  t  3


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2

2

2
14
B   2t dt  t 3 
3 1 3
1
2

e

e

3x3  2 x 2  1
1
c)C  
dx   (3x 2  2 x  )dx
x
x
1
1
e

 ( x3  x 2  ln x )  e3  e2  1
1

x4  1
1
x2

d ) D   6 dx   2 dx   6 dx 
x 1
x 1
x 1
3
0
0
0
1

1

1

Câu 3 a)


AB  (2;0; 2)

AC  (3;1;1)
 
AB  AC  (2; 4;1)
pt ( ABC ) : 2 x  4 y  2 z  2  0

b)
Câu 4:

AB  2 2
pt ( S ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  (z  1) 2  8

a) (P) có vecto pháp tuyến n  (2;1; 2)

 vuông góc (P) nên n  (2;1; 2) là vecto chỉ phương của 
Ptts của 
 x  4  2t

y  t
 z  2  2t

H    ( P)
8 2 10
4 4 14

H( ; ; )
A '( ;  ; )
3 3 3
3 3 3
 x  1  3t

c) ptts d:  y  2  t
z  t

b)

gọi I là tâm mặt cầu => I(1+3t ;-2+t ;t)
(S) tiếp xúc (P) d(I,(P))=1

8 2
9 2
1 2
 1 8 9 1
t

;
I
(
;

;
);(S)
:
(x


)

(
y

)

(
z

) 1
 5 5 5 5
5
5
5

2
2
2
t  1; I (2; 3; 1);(S) : (x  2)  ( x  3)  ( x  1)  1