Đường thẳng song song với đường thẳng

giờ thăm lớp









a
h
b

H

Cho điểm A nằm ngoài đờng thẳng b
HÃy vẽ đoạn thẳng AH biểu thị khoảng cách từ A
Các
điểm
cách
đ
ờng
thẳng
b
cho

tr
ớc
một
đến b.
khoảng bằng h nằm trên đờng nào?


Đườngưthẳngưsongưsongưvớiưmộtư
đườngưthẳngưchoưtrước
1. Khoảng cách giữa hai đờng thẳng
song song


?1
a

a

b
h

TÝnh BK theo h.

b

H
Bµi lµm

K

?1
a

a

b
h

b

H

h
K



HKB
900 (AH  b, BK  b)
Tø gi¸c AHKB cã AHB
AH b mà a // b (gt)
=>
AH khác:
a
Cách


=> HAB
90 0

Chứng minh tứ giác AHKB là hình bình hành.




AHK
HKB
HAB
90 0

=> Tứ giác AHKB là hình chữ nhật
=> BK = AH = h


?1
a

a

b
h

b

H

h
K

A, B thuộc đờng thẳng a.

Cách
khác:
H,
K thuộc
đờng thẳng b mà a // b
=>AB
Chứng// HK
minh tứ giác AHKB là hình chữ nhật.
mà AH // BK (Vì cùng vuông góc với b)
Vậy AHKB là hình bình hành.
=>BK = AH = h


a

a

b
h

b

H

M
h

K

h
T

Ta rútnghĩa:
ra nhận
xét: Trong
mọi thẳng
điểm thuộc
đờnglàthẳng a
Định
Khoảng
cách hình
giữa trên,
hai đờng
song song
đều cách
đờng
thẳng
b một
h. này đến đờng
khoảng
cách
từ một
điểm
tùykhoảng
ý trên đbằng
ờng thẳng
thẳng
kia.

Tơng tự
mọi điểm thuộc đờng thẳng b cách đờng thẳng a một khoảng
bằng h.
Ta nói h là khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song a và b.


b

A’

B’

C’
C

b
a

a

AA’  BB’  CC’


M

A

a
h

h

h

b

Cho a // b, a cách b một khoảng là h.
A a thì A cách b một khoảng bằng h.

Vậy nếu M cách b một khoảng bằng h
M có nằm trên a không


2. Tính chất của các điểm cách đều một đờng
thẳng cho tríc


?2

a

a

(I)
b
(II)

M
h

h
H

K
K

H
h

h

a
A
M
Gọi A là một điểm trên a, H và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ A
và M tíi b. Nèi A víi M
Ta cã: AH =MK (=h theo định nghĩa khoảng cách)
AH // MK (vì cùng vuông góc với b)
Chứng
minh M a
Vậy AHKM là hình bình hành AM // HK hay AM //b
=>Hai đờng thẳng AM và a cùng đi qua A và cùng song song với b
nên chúng trùng nhau. (Nếu không thì trái tiên đề
Ơclit )
=> M a Tơng tự M a.

Hoạt động nhóm


?2

M

a
(I)

h

h
K

b
(II)

K
h

h

a
M

Tính chất:
Các điểm cách đờng thẳng b một khoảng bằng h nằm
trên hai đờng thẳng song song với b và cách b một
khoảng bằng h.


A

A

?3

a
2

2
B

H

C

2

H
2

a

Đờng
= 2 cm không đổi.
Cạnh
BCcao
cốAH
định.

A luôn
đờngAH

thẳng
BC không
cố địnhđổi
một khoảng 2cm
Đỉnh
A dicách
chuyển,
= 2cm
AAnằm
thuộctrên
2 đờng
thẳng
đờng
nàosong
? song với BC và cách BC
một khoảng 2cm


a
(I)

h

b
(II)

h

a
Từ định nghĩa khoảng cách 2 đờng thẳng song song suy ra

Ma hoặc Ma thì khoảng cách từ điểm M đến b là h.
Từ tính chất trên ta có:
Nếu M cách b một khoảng bằng h thì Ma hoặc Ma.

Kết luận:

Tập hợp các điểm cách một đờng thẳng cố định
một khoảng cách bằng h không đổi là hai đờng thẳng song song
với đờng thẳng đó và cách đờng thẳng đó mét kho¶ng b»ng h.


a

b

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h


3. Đờng thẳng song song cách đều

a

A

b

B

c

C

d

D


?4
a

A

b

B

c

C

d

D

E
F
G
H

a, b, c, d song song víi nhau.
Chøng minh
a) NÕu a, b, c, d song song cách đều thì EF = FG = GH.
b) NÕu EF = FG = GH thì a, b, c, d song song cách
đều.


a

A

b

B

c

C

d

D

E
F
G
H

a)Tõ a // c AE // CG  AEGC lµ hình thang đáy CG.
AB = BC mà B nằm giữa A, C B là trung điểm AC.
Xét hình thang AEGC, đờng thẳng b qua trung điểm B của cạnh bên AC,
b // CG vậy b qua trung điểm của EG.
F là trung điểm của EG EF = FG.
Tơng tù ta cã FG = GH do ®ã EF = FG = GH.
b) NÕu EF = FG = GH, chøng minh t¬ng tù ý a ta cã AB = BC = CD
từ đó suy ra a, b, c, d là các đờng thẳng song song cách đều.


a

A

b

B

c

C

d

D

E
M

F
N

G
H

Các tứ giác AEFM, MFGN là hình bình hành
=> EF = AM, FG = MN


a

A

b

B

c

C

d

D

E
M

F
G

N

Các tứ giác AEMB, BMNC là hình chữ nhật
=> AB = EM, BC = MN

H