Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên (vòng 1 ) tỉnh hưng yên năm học 2017 2018(có đáp án câu khó)

Hướng dẫn
Câu 3
b) ĐK x ≥5
Đặt x − 5 = a; x + 7 = b (a, b ≥ 0)
Ta có phương trình 7a + 6b = 2ab + 21  7a – 21 + 6b – 2ab  (a – 3)(7 – 2b) = 0
Nên a = 3 hoặc b = 7/2
2

* a = 3 thì x − 5 = 3 ⇔ x = 14(t / m)
* b = 7/2 thì
Câu 5.

x2 + 7 =

7
49
21
21
⇔ x2 + 7 =
⇔ x2 =
⇔x=±
(ktm)
2
4
4
2

a) Ta có P là điểm chính giữa cung lớn AB; PQ là đường kính nên PQ vuông góc với
AB tại D suy ra tứ giác PDKI nội tiếp
b) Do PQ vuông góc với AB nên Q là điểm chính giữa cung AB nhỏ suy ra góc AIQ

= góc BIQ suy ra IQ là phân giác của góc AIB mà IC vuông góc với IQ nên IC là
phân giác ngoài tại I của tam giác AIB
c) ta chứng minh được tam giác CIK đồng dạng với tam giác CDP nên ta có CI.CP =
CD.CK; tương tự tam giác CAI đồng dạng với tam giác CPB nên CI.CP = CA.CB
do đó CD.CK = CA.CB suy ra CK = (CA.CB)/CD
Do C,A,B, D cố định nên CA, CB, CD cố định suy ra CK cố định do đó K cố định
Câu 6.

Cách khác