Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2016 2017 sở GDĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 07 - 6 - 2016

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)

Môn : TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm).
Không dùng máy tính, chứng minh rằng:
3− 5. 2+ 5 − 7+3 5= 0

Câu 2 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình

3𝑥 + 2𝑦 = 5
2𝑥 − 3𝑦 = 3

Câu 3 (1,5 điểm).
1
1
Cho Parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 2 và đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 −
2
2
a. Vẽ đồ thị của Parabol (𝑃).
b. Tìm 𝑘 để đường thẳng (𝑑) tiếp xúc với Parabol (𝑃).
Câu 4 (2,0 điểm).

Cho phương trình

𝑥2 +

1
𝑥2

+ 𝑥−

1
𝑥

+𝑚 =0

(𝑚 là tham số).

a. Khi 𝑚 = −2, giải phương trình đã cho.
b. Tìm các giá trị 𝑚 để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 5 (3,0 điểm).
Từ một điểm 𝑀 ở ngoài đường tròn (𝑂) vẽ hai tiếp tuyến 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 đến đường tròn
(𝐴, 𝐵 là hai tiếp điểm). Qua 𝐴 vẽ đường thẳng song song với 𝑀𝐵 cắt đường tròn tại 𝐶;
đoạn thẳng 𝑀𝐶 cắt đường tròn tại 𝐷. Hai đường thẳng 𝐴𝐷 và 𝑀𝐵 cắt nhau tại 𝐸. Chứng
minh rằng:
a. Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 nội tiếp đường tròn.
b. 𝑀𝐸 2 = 𝐸𝐷. 𝐸𝐴.
c. 𝐸 là trung điểm của đoạn 𝑀𝐵.
Câu 6 (1,0 điểm).
Thùng chở hàng của một chiếc xe tải có dạng hình hộp chữ
nhật, chiều dài 4,9 m, chiều rộng 2,1 m. Xe tải dự định chở nhiều
3

thùng phuy, thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao bằng đường
2
kính đáy và thể tích 220 lít. Người ta xếp các thùng phuy lên xe tải
theo nguyên tắc không để nằm ngang và không chồng lên nhau.
a. Tính đường kính đường tròn đáy của thùng phuy.
b. Em tính xem có thể xếp 32 thùng phuy lên xe tải
được không? Tại sao?
---------Hết--------Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 07-6-2016
MÔN TOÁN CHUYÊN

A. ĐÁP ÁN
Câu
Ta có

Đáp án

3− 5 2+ 5 =
=

Câu
1

⇒

(3 − 5) 2 + 5

2

3− 5 9+4 5

=

27 + 12 5 − 9 5 − 20

=

7+3 5

(1)

2𝑥 − 3𝑦 = 3 (2)
Nhân phương trình (1) cho 3 và (2) cho 2 3 ta được
3 3𝑥 + 6𝑦 = 15
4 3𝑥 − 6𝑦 = 6
Cộng theo vế hai phương trình ta có
7 3𝑥 = 21 ⟺ 𝑥 = 3
Thay 𝑥 = 3 vào phương trình (1) ta được 3. 3 + 2𝑦 = 5 ⟺ 𝑦 = 1
Vậy hệ có nghiệm ( 3; 1)
1
𝑦 = 𝑥2
2
Bảng giá trị

𝑥
−2 −1
0
𝑦
2
1/2
0
Đồ thị Parabol như hình vẽ

1
1/2

1,5

2
2

Câu
3a

Câu
3b

1,0

3 − 5 . 2 + 5 − 7 + 3 5 = 0 điều phải chứng minh

3𝑥 + 2𝑦 = 5

Câu

2

Điểm

0,75

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng
1
1
𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 − và 𝑃 : 𝑦 = 𝑥 2
2
2
1 2
1
𝑥 = 𝑘𝑥 − ⟺ 𝑥 2 − 2𝑘𝑥 + 1 = 0 (∗)
2
2

0,75


Để (𝑑) tiếp xúc (𝑃) thì phương trình (*) có nghiệm kép khi đó
∆′ = 0
2
⟺ 𝑘 − 1 = 0 ⟺ 𝑘 = ±1
Vậy 𝑘 = ±1 thì (𝑑) và (𝑃) tiếp xúc nhau
Khi 𝑚 = −2 phương trình trở thành
1
1
𝑥2 + 2 + 𝑥 −

−2=0
Đ𝐾 𝑥 ≠ 0
𝑥
𝑥
1
1
Đặt 𝑡 = 𝑥 − ⇒ 𝑡 2 = 𝑥 2 + 2 − 2 ta được phương trình
𝑥

Câu
4a

𝑥

2

𝑡 + 2 + 𝑡 − 2 = 0 ⟺ 𝑡2 + 𝑡 = 0
⟺ 𝑡 = 0; 𝑡 = −1
1
Khi 𝑡 = 0 ta được 𝑥 − = 0 ⟺ 𝑥 2 − 1 = 0 ⟺ 𝑥1 = 1; 𝑥2 = −1
Khi 𝑡 = −1 ta được

1,0

𝑥

1
= −1 ⟺ 𝑥 2 + 𝑥 − 1 = 0
𝑥
−1+ 5

−1− 5
Phương trình có nghiệm 𝑥3 =
; 𝑥4 =
𝑥−

2

2

So với điều kiện phương trình có tập nghiệm 1; −1 ;
2

𝑥 +

Câu
4b

1
𝑥2

+ 𝑥−
1

1
𝑥
2

+𝑚=0

−1+ 5

2

;

−1− 5
2

Đ𝐾 𝑥 ≠ 0

1

Đặt 𝑡 = 𝑥 − ⇒ 𝑡 = 𝑥 2 + 2 − 2
𝑥
𝑥
Phương trình trở thành 𝑡 2 + 𝑡 + 𝑚 + 2 = 0 (∗)
Phương trình (*) có hai nghiệm khi
∆≥ 0 ⟺ 1 − 4 𝑚 + 2 ≥ 0 ⟺ 𝑚 ≤ −7/4
Mỗi giá trị 𝑡 là nghiệm phương trình (*) ta được phương trình
1
𝑥 − = 𝑡 ⟺ 𝑥 2 − 𝑡𝑥 − 1 = 0 (∗∗)
𝑥
Phương trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 do 𝑎 và 𝑐 trái dấu
Như vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì 𝑚 ≤ −7/4.
Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có
A
𝑀𝐴𝑂 = 900 (tiếp tuyến vuông
góc với bán kính tại tiếp điểm)

1,0

C

Câu
5a

0

𝑀𝐵𝑂 = 90 (tiếp tuyến vuông
góc với bán kính tại tiếp điểm)
Vậy tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có tổng hai
góc đối diện là 1800 nên tứ giác
đó nội tiếp.

D

M

O

1,0

E
B

(Hình vẽ 0,5 đ cho câu a)

Câu
5b

Xét hai tam giác 𝑀𝐸𝐷 và 𝐴𝐸𝑀 có

𝐷𝑀𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (so le trong)
𝑀𝐴𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (cùng chắn cung 𝐴𝐷)
⇒ 𝐷𝑀𝐸 = 𝑀𝐴𝐸
Góc 𝐸 chung vậy hai tam giác đồng dạng
𝑀𝐸 𝐸𝐷
⇒
=
⇒ 𝑀𝐸 2 = 𝐸𝐷. 𝐸𝐴 (∗)
𝐴𝐸 𝐸𝑀

1,0


Câu
5c

Câu
6a

Hai tam giác 𝐵𝐸𝐷 và 𝐴𝐸𝐵 đồng dạng do
+ 𝐸𝐵𝐷 = 𝐵𝐴𝐷 (cùng chắn cung 𝐵𝐷);
+ Góc 𝐸 chung.
𝐸𝐵 𝐸𝐷
⇒
=
⇒ 𝐸𝐵2 = 𝐸𝐴. 𝐸𝐷 (∗∗)
𝐸𝐴 𝐸𝐵
Từ (*) và (**) suy ra 𝐸𝑀 = 𝐸𝐵 hay 𝐸 là trung điểm của đoạn 𝑀𝐵.
Ta có công thức tính thể tích hình trụ: 𝑉 = 𝜋𝑅2 ℎ
Do chiều cao gấp 3/2 đường kính đáy nên ta được

ℎ = 3𝑅 ⇒ 𝑉 = 3𝜋𝑅3
Thùng phuy có thể tích 220 lít nên có thể tích 220 dm3
Ta được:
3𝜋𝑅 3 = 220 dm3 ⇒ 𝑅 =

3

1,0

0,5

220
dm ≈ 2,86 (dm)
3𝜋

Đường kính đáy của thùng phuy 5,72 dm
Có thể xếp được 32 thùng phuy lên xe tải cách như sau

Câu
6b

Ta xếp các thùng phuy theo hàng và xen kẻ như hình vẽ, gồm 4 hàng mỗi
hàng 8 thùng phuy.
Xét ba thùng phuy đứng cạnh nhau tâm của đường tròn đáy tạo thành tam
giác đều có cạnh 5,72 dm. Đường cao của tam giác đều này là
3
5,72.
dm
2
Chiều rộng cần có giữa 4 hàng là

3
5,72.
. 3 + 5,72 = 20,58 dm = 2,058 (m)
2
Thỏa chiều rộng của thùng xe 2,1m
Chiều dài cần có giữa các thùng phuy
8.5,72 + 2,86 = 48,62 dm = 4,882 (m)
Thỏa chiều dài thùng xe 4,9 m
Vậy có thể sắp được 32 thùng phuy lên xe tải.

0,5

B. HƯỚNG DẪN CHẤM:
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo chấm bài
không dời điểm từ phần này qua phần khác.


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào
lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những
năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh
giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết
quả tốt nhất.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 1