de thi thu mon toan 2017 THPT chuyen lam son lan2 giai chi tiet id file 458

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN



KÌ THI KSCL HK II - NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 258

Họ, tên thí sinh:......................................
Số báo danh:........................................
Câu 1:

Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2 + x + 2 = 0 . Tìm số phức

De

z = x02 + 2 x0 + 3 .

A. z = 1 + 7i .

B. z = −2 7i .

C. z =

1 + 7i
.
2

−3 + 7i
.
2

D. z =

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm
trái dấu.
5 
 5
5

C. ( 0; +∞ ) .
D.  ;4  .
B.  0;  .
A.  ; +∞  .
4 
 2
2


Câu 3:

Cho số thực m thoả mãn

Th

Câu 2:

e

sao đây ?
A. −5 ≤ m ≤ 0 .

B. m ≥ −1 .

C. −6 < m < −4 .

D. m < −2 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] (với a < b ). Xét các mệnh đề sau:

iTh

Câu 4:

1 + m ln t
dt = 0 , các giá trị tìm được của m thỏa mãn điều kiện nào
t
1

∫

1. Nếu f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) .
2. Nếu phương trình f ′ ( x ) = 0 có nghiệm x0 thì f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
3. Nếu f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 2 .
B. 0 .

C. 3 .

D. 1.

u.N

Câu 5:

Cho x , y , z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 3 y = 6− z . Tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx .
A. M = 3 .
B. M = 6 .
C. M = 0 .
D. M = 1 .

Câu 6:

Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
A. 3 .

D. 1.

C. 2 .

2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; 4;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0 .

et

Câu 7:

B.

−2 − 3i
z +1 =1.
3 − 2i

Tìm phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I sao cho ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có
đường kính bằng 2 .
2

2

2

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4 .

2

2

2

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 3 .

A. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) = 4 .
C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 3 .
Câu 8:

2

2

2

2

2

2

2
.
( 2 x + 1) ln 5

D. y′ =

Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 2 x + 1 ta được kết quả
A. y′ =

1
.
2 x + 1 ln 5

B. y′ =

1
.
( 2 x + 1) ln 5

C. y′ =

2
.
2 x + 1 ln 5

Trang 1/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x +1
2x + m

đi qua điểm A (1;2 ) .
A. m = −2 .

B. m = 2 .

C. m = 4 .

D. m = −4 .

Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + ( m + 1) x − 2 nghịch biến

trên D = [ 2; +∞ ) .
A. m ≥ 0 .

B. m ≤ −1 .

C. −2 ≤ m ≤ 1 .

D. m < −1 .

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

De

y

1

−1
O

x

Th

−3

−4

Phương trình f ( x ) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 6 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .

y

iTh

Câu 12: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + 1 có bảng biến thiên như sau:
0
x1
x2
x –∞
y′
0
0
−
−
+
−

C. b < 0, c < 0 .

u.N

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b > 0, c < 0 .

B. b < 0, c > 0 .

+∞

D. b > 0, c > 0 .

x + 2 y −1 z − 2
=
=
. Viết
1
1
2
phương trình đường thẳng d ′ là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy .
 x = −3 + t
 x = −3 + t


A. d ′ :  y = 1 + t , ( t ∈ ℝ ) .
B. d ′ :  y = t
, (t ∈ ℝ) .
z = 0
z = 0



Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :

et

 x = −3 + t
x = 3 − t


C. d ′ :  y = −t
, (t ∈ ℝ) .
D. d ′ :  y = −t , ( t ∈ ℝ ) .
z = 0
z = 0


Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0 ,

(Q) : x − 2 y + z + 8 = 0

và ( R ) : x − 2 y + z − 4 = 0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt

phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) lần lượt tại A, B , C . Đặt T =
A. min T = 54 3 2 .

B. min T = 108 .

AB 2 144
+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T .
4
AC

C. min T = 72 3 3 .

D. min T = 96 .
Trang 2/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
0,3m

Câu 15: Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát
nước qua đường có chiều dài 30 m , thiết diện

thẳng của cống có diện tích để thoát nước là
R

4 m 2 (gồm hai phần nửa hình tròn và hình chữ

De
C. 1,02 m .

h

nhật) như hình minh hoạ, phần đáy cống,
thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ)
được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính
R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không
quá 0,01 ) của nửa hình tròn để khi thi công
tốn ít vật liệu nhất?
A. 1,15 m .
B. 1,52 m .

D. 1,06 m .

2R

0,3m

0,3m

Câu 16: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình
chiếu bằng và hình chiếu đứng).

Th



10 cm

iTh
u.N

6 cm

10 cm

et

Hình vẽ 1

Hình vẽ 2

Người ta mạ toàn phần chi tiết này bằng một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m 2 bề mặt cần số
tiền 150000 đồng. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm
tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
A. 48238 (nghìn đồng).
B. 51238 (nghìn đồng).
C. 51239 (nghìn đồng).
D. 37102 (nghìn đồng).
Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể tích V
của khố i lăng trụ tứ giác đều nộ i tiếp hình trụ.
A. V = 3R 3 .

B. V = 4 R 3 .

C. V = 2 R 3 .

D. V = 5 R 3 .
Trang 3/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Câu 18: Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên [ a; b ] (với a < b ) và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )

trên [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A. ∫ k . f ( x ) dx = k  F ( b ) − F ( a )  .
a
a

B.

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
b

C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b , đồ thị hàm số

De

y = f ( x ) và trục hoành được tính theo công thức S = F ( b ) − F ( a ) .
b

D.

∫ f ( 2 x + 3) dx = F ( 2 x + 3)

b
a

.



a

Câu 19: Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x3
+ mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 đạt cực trị tại

3

Th

x0 = 1 , các giá trị của m0 tìm được sẽ thoả mãn điều kiện nào sau đây?

A. m0 ≥ 0 .

B. m0 < −1 .

C. m0 ≤ 0 .

D. −1 < m0 < 3 .

y

Câu 20: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

2 ( x + 1)
.
x−2
2 ( x − 1)
.
D. y =
x−2

3 ( x + 1)
.
x−2
3 ( x − 1)

.
C. y =
x−2

3

B. y =

−1
3 O 2
−
2

iTh

A. y =

x

Câu 21: Cho a, b, x là cá c số thực dương và khá c 1 và cá c mênh
̣ đề

Mênh
̣ đề (I) : log a x b = log a x .
b

Khẳ ng đinh
̣ nà o dưới đây là đú ng?
A. (II) đú ng, (I) sai.
C. (I), (II) đề u sai.

u.N

 ab  log b a + 1 − log b x
.
=
log b a
 x 

Mênh
̣ đề (II) : log a 

B. (I) đú ng, (II) sai.
D. (I), (II) đề u đú ng.

Câu 22: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho hai đường thẳ ng d1 :

x −1 y + 3 z + 3
=
=
và
1
−2
−3

A. d1 song song d 2 .



C. d1 cắ t và vuông gó c với d 2 .

et

 x = 3t

d 2 :  y = −1 + 2t , ( t ∈ ℝ ) . Mênh
̣ đề nà o dưới đây đú ng ?
z = 0


B. d1 ché o d 2 .

D. d1 cắ t và không vuông gó c với d 2 .

3
2
3
Câu 23: Tım
̀ tấ t cả giá trị thực củ a tham số m sao cho đồ thi ̣ ( Cm ) : y = x + 3mx − m cắ t đường thẳ ng

d : y = m3 x + 2m3 taị ba điể m phân biêṭ có hoà nh đô ̣ x1 , x2 , x3 thoả mãn x14 + x24 + x34 = 83 .
A. m = −1; m = 1.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 2.
Trang 4/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

x = 1− t

Câu 24: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho điể m M (1; 2;3 ) và đường thẳ ng ∆ :  y = t
,
 z = −1 − 4t


( t ∈ ℝ ) . Viế t phương trıǹ h đường thẳ ng đi qua

M và song song với đường thẳ ng ∆ .
x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
2
−2
−8
x y − 3 z +1
=
.
D. =
−1
1
4

x +1 y + 2 z + 3
=
=
.
−1

−4
1
x −1 y − 2 z − 3
C.
=
=
.
1
1
4

B.

A.

De

Câu 25: Diêṇ tıć h toà n phầ n củ a môṭ hıǹ h hôp̣ chữ nhâṭ là S = 8a 2 . Đá y củ a nó là hıǹ h vuông canh
̣ a.
Tıń h thể tıć h V củ a khố i hôp̣ theo a .
7
3
A. V = a 3 .
B. V = 3a 3.
C. V = a 3 .
D. V = a 3 .
4
2

Th

Câu 26: Goị x1 , x2 là 2 nghiêm
̣ củ a phương trıǹ h 5 x−1 + 5.0, 2 x −2 = 26 . Tıń h S = x1 + x2
A. S = 2.
B. S = 1.
C. S = 3.
D. S = 4.

Câu 27: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz cho 4 điể m M (1; 2;3 ) , N ( −1; 0; 4 ) , P ( 2; −3;1) ,
Q ( 2;1; 2 ) . Căp̣ véctơ nà o sau đây là vé ctơ cù ng phương?

A. OM và NP .

B. MP và NQ .

C. MQ và NP .

D. MN và PQ .

1

Câu 29: Biế t

∫x
0

2

iTh

Câu 28: Trên quả điạ cầ u, vı ̃ tuyế n 30 đô ̣ Bắ c chia khố i cầ u thà nh 2 phầ n. Tıń h tı̉ số thể tıć h giữa phầ n
lớn và phầ n bé củ a khố i cầ u đó .
27
27
9
24
.
.
C. .
D.
A.
.
B.
8
5
8
5
3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − trong đó a, b là hai số nguyên dương và
là phân số tố i giả n.
+ 6x + 9
b 6
b

C. ab = 6.

u.N

Tıń h ab ta đươc̣ kế t quả
A. ab = −5.
B. ab = 27.

D. ab = 12.

Câu 30: Tıń h thể tıć h V củ a khố i lâp̣ phương. Biế t khố i cầ u ngoaị tiế p môṭ hıǹ h lâp̣ phương có thể tıć h
4
là π .

3
8 3
8
.
C. V = .
D. V = 2 2.
A. V = 1.
B. V =
9
3

et

π 
Câu 31: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f ′ ( x ) = 2 + cos 2 x và f   = 2π . Mệnh đề nào
2
dưới đây sai?
sin 2 x
+π .
A. f ( 0 ) = π .

B. f ( x ) = 2 x +
2
sin 2 x
 π
+π .
D. f  −  = 0 .
C. f ( x ) = 2 x −
2
 2
Câu 32: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 + 3i , −2 + 2i ,
1 − 7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức
nào trong các số phức sau đây?
A. z = −2 − 8i .
B. z = 4 − 6i .
C. z = 4 + 6i .
D. z = 2 + 8i .
Trang 5/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 33: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B (1; −1;3) , C (1; −1; −1) và

mặt phẳng ( P ) : 3x − 3 y + 2 z − 15 = 0 . Gọi M ( xM ; yM ; z M ) là điểm trên mặt phẳng ( P ) sao cho
2MA2 − MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = xM − yM + 3 zM .

De

A. T = 5 .
C. T = 4 .

Câu 35: Cho hàm số y = log

B. T = 3 .
D. T = 6 .
3

x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy .

Th

D. Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ \ {0} .

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc
giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy là 30° . Thể tích khố i chóp S . ABC là

a3 3

A. V =
.
16

a3 3
B. V =
.
24

a3 3
.
C. V =
32

3a 3
.
D. V =
64

iTh

Câu 37: Cho số phức z = 1 + 3i . Tính môđun của số phức w = z 2 − i.z .

A. w = 146 .

C. w = 50 .

B. w = 5 2 .

D. w = 10 .

u.N

Câu 38: Cho khố i lăng trụ ABC . A′B′C ′ có thể tích V , điểm P thuộc cạnh AA′ , Q thuộc BB′ sao cho
PA QB′ 1
=
= ; R là trung điểm CC ′ . Tính thể tích khố i chóp tứ giác R. ABQP theo V .
PA′ QB 3
3
1
1
2
D. V .
C. V .
A. V .
B. V .
4
2
3
3
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z + z = 2 và z = 2 ?

A. 2 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 1 .

et

Câu 40: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . Diện tích S của tam giác
ABC bằng
A. S = 2 .
B. S = 3 .
C. S = 4 .
D. S = 1 .
Câu 41: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính thể tích khố i tròn

xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.
A.

5 3
πa .
4

B.

3− 2 2 3
πa .
3

C. π a 3 .

D.

5 3

πa .
2

Câu 42: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
A. R =

a 3
.
2

B. R = a 2.

C. R =

a 2
.
2

D. R = a.
Trang 6/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 43: Cho phương trình log 5 ( x 3 + 2 ) + log 1 ( x 2 − 6 ) = 0 (1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
5

x + 2 > 0

A. (1) ⇔  x 2 − 6 > 0

.
 x3 − x 2 + 8 = 0

 3
B. (1) ⇔  x3 + 2 2> 0
.
x − x + 8 = 0

 2
C. (1) ⇔  x3 − 6 2> 0
.
x − x + 8 = 0

 x3 + 2 x2 − 6) > 0
D. (1) ⇔ ( 3 2 )(
.
x − x + 8 = 0

3

De

Câu 44: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức z = 5 − 3i có phần thực là 5 , phần ảo −3.
B. Điểm M ( −1;2 ) là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i.
C. Mô đun của số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) là a 2 + b 2 .
D. Số phức z = 2i là số thuần ảo.

Câu 45:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = 4 − x và trục Ox được tính bởi công thức
A.

∫

2 x dx + ∫ ( 4 − x ) dx.

0

B.

∫(



)

2 x − 4 + x dx.

0

∫

4

2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx.

0

0

4

C.

2

4

Th

4

2

2

D.

∫ (4 − x −

)

2 x dx.

0

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 2; 2 ) . Viết phương trình đường

iTh

thẳng ∆ đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB = 2OA .
x
y z−4
x
y
z−6
= =
.
A. ∆ : =
=
.
B. ∆ :
−1 2
2
1 −2
−4
x +1 y z − 6
x
y z+6
C. ∆ :
= =
.
D. ∆ :
= =
.
−1 2
4
−1
2

4

x
A. 18 .

2

b2

= x16

( x > 1)

và a + b = 2 . Tính giá trị của biểu thức M = a − b .

u.N

Câu 47: Biết

xa

B. 14 .

C. 8 .

D. 16 .

Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e x .

∫ f ( x ) dx = x + e + 1 + C .

C. ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e + C .
A.

∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e + C .
D. ∫ f ( x ) dx = x (1 + e ) + C .
B.

x

x

x

x

A. 170 .

B. 169 .

et

Câu 49: Bất phương trình ln ( 2 x + 3) ≥ ln ( 2017 − 4 x ) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
C. Vô số.

D. 168 .

Câu 50: Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ
ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 − 2021 ( 6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm
2015 theo phương thức “ra 2 vào 1 ” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà
nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với

năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01% ).
A. 1,13% .

B. 1,72% .

C. 2,02% .

D. 1,85% .

----------HẾT---------Trang 7/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A D C C B C A B A A B A B C B A C A D D A D A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C B D B C B B A D A A B D D A C D C B A C C B D
HƯỚNG DẪ N GIẢ I

Câu 1:

Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2 + x + 2 = 0 . Tìm số phức

De

z = x02 + 2 x0 + 3 .

A. z = 1 + 7i .

B. z = −2 7i .

1 + 7i
.
2
Hướng dẫn giả i
C. z =

D. z =

−3 + 7i
.
2

Chọn C.

Th


1
x = − +
2
Ta có Ta có: x 2 + x + 2 = 0 ⇔ 

1
x = − −
2



7
i
2 .
7
i
2

1
7
i.
Vì x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương nên x0 = − +
2 2
2

Câu 2:

iTh

 1
 1
7 
7 
1
7
Vậy z = x + 2 x0 + 3 =  − +
i  + 2  − +
i  + 3 = +
i.

2 2
 2 2 
 2 2 
2
0

u.N

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm
trái dấu.
 5
5

5 
C. ( 0; +∞ ) .
D.  ; 4  .
A.  ; +∞  .
B.  0;  .
 2
2

2 
Hướng dẫn giả i
Chọn D.
Ta có 4 x − m.2 x + 2m − 5 = 0 ⇔ 22 x − m.2 x + 2m − 5 = 0 (1) .
Đặt t = 2 x , t > 0 . Phương trình (1) trở thành t 2 − mt + 2m − 5 = 0 ( 2 ) .

Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi chỉ khi phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm dương t1 , t2 thỏa
mãn 0 < t1 < 1 < t2 .

et

∆ > 0
 b
 m 2 − 4 ( 2m − 5 ) > 0
− > 0

 a
m > 0
⇔
⇔
c > 0
 2m − 5 > 0
a
t − t t + t − 1 > 0
2 12 1
( t − 1)(1 − t ) > 0
1
 2

5

5

5
m >
m >
2

⇔
⇔
⇔ < m < 4.
2
2
 m − ( 2m − 5 ) − 1 > 0
− m + 4 > 0


Trang 8/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
e

Câu 3:

Cho số thực m thoả mãn
sao đây?
A. −5 ≤ m ≤ 0 .

1 + m ln t
dt = 0 , các giá trị tìm được của m thỏa mãn điều kiện nào
t
1

∫

B. m ≥ −1 .

C. −6 < m < −4 .
Hướng dẫn giả i

D. m < −2 .

Chọn A.
e

e

e

1 + m ln t
Ta có ∫
dt = ∫ (1 + m ln t )( ln t )′ dt = ∫ (1 + m ln t ) d ( ln t )
t
1
1
1
e

De


ln 2 t 
m
=  ln t + m
 = 1+ .
2 1

2

e

Khi đó

1 + m ln t
m
dt = 0 ⇔ 1 + = 0 ⇔ m = − 2 .
t
2
1

∫

Vậy −5 ≤ m ≤ 0 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] (với a < b ). Xét các mệnh đề sau:

Th

Câu 4:

1. Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) .
2. Nếu phương trình f ′ ( x ) = 0 có nghiệm x0 thì f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
3. Nếu f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) .

iTh

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
Hướng dẫn giả i
Chọn D.
1. Đúng.

D. 1.

u.N

x3
2. Sai, ví dụ: Xét hàm số y = f ( x ) = − x 2 + x − 5 .
3
2
Ta có f ′ ( x ) = x − 2 x + 1 . Cho f ′ ( x ) = 0 ⇔ x 2 − 2 x + 1 ⇔ x = 1 .

Khi đó phương trình f ′ ( x ) = 0 có nghiệm x0 = 1 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổ i dấu

khi qua x0 = 1 .

3. Sai, vì: Thiếu điều kiện f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Vậy có 1 mệnh đề đúng.

Cho x , y , z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 3 y = 6− z . Tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx .
A. M = 3 .
B. M = 6 .
C. M = 0 .
D. M = 1 .
Hướng dẫn giả i

Chọn C.
x ln 2 x
x ln 2
; 2 = 6− z ⇒ z = −
.
Ta có 2 x = 3 y ⇒ y =
ln 3
ln 6

et

Câu 5:

 ln 2
ln 2 2
ln 2 
Xét M = xy + yz + zx = x 2 
−
−

 ln 3 ln 3.ln 6 ln 6 

Trang 9/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
 ln 2.ln 6 − ln 2 2 − ln 2.ln 3 
=x 


ln 3.ln 6


2

= x2 ⋅
Câu 6:

ln 2 ( ln 6 − ln 2 − ln 3)
= 0.
ln 3.ln 6

Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
A. 3 .

B.

D. 1.

C. 2 .

2.

−2 − 3i
z +1 = 1 .
3 − 2i

De

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ )

Ta có:

−2 − 3i
2
z + 1 = 1 ⇔ −iz + 1 = 1 ⇔ z + i = 1 ⇔ x 2 + ( y + 1) = 1 .
3 − 2i

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 1 .

Câu 7:

Th

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , ta có IM = 1 .
Ta có: z = OM ≤ OI + IM ≤ 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2;4;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0 .
Tìm phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I sao cho ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có
2

2

2

2

iTh

đường kính bằng 2 .

2

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4 .

2

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 3 .

A. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) = 4 .
C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 3 .

2

2

2

2

2

2

2
.
( 2 x + 1) ln 5

D. y′ =

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: d ( I , ( P ) ) =

2 + 4 +1− 4

2

2

2

u.N

= 3.
12 + 12 + 12
Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có: R 2 = 3 + 1 = 4
⇒ ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 2 x + 1 ta được kết quả
A. y′ =

1

.
2 x + 1 ln 5

B. y′ =

1
.
( 2 x + 1) ln 5

C. y′ =

Chọn C.

Ta có: y′ =
Câu 9:

2
( 2 x + 1) ln 5

et

Hướng dẫn giải

2
.
2 x + 1 ln 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x +1

2x + m

đi qua điểm A (1;2 ) .
A. m = −2 .

B. m = 2 .

C. m = 4 .

D. m = −4 .
Trang 10/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Hướng dẫn giải
Chọn A.
 m
Tập xác định D = ℝ \ −  . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi m ≠ 2 .
 2
m
Phương trình tiệm cận đứng: ( d ) : x = − .
2
m
Yêu cầu bài toán ⇒ − = 1 ⇒ m = −2 ( thoả mãn).
2

De

Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + ( m + 1) x − 2 nghịch biến

trên D = [ 2; +∞ ) .
A. m ≥ 0 .
C. −2 ≤ m ≤ 1 .

B. m ≤ −1 .
D. m < −1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Th

m +1
, y ′ xác định trên khoảng ( 2; +∞ ) .
2 x −2
1
Nhận xét: khi x nhận giá trị trên ( 2; +∞ ) thì
nhận mọi giá trị trên ( 0;+∞ ) .
2 x−2
1
)
Yêu cầu bài toán ⇔ y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ ( m + 1) t + m ≤ 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) (đặt t =
2 x−2

Ta có: y = mx + ( m + 1) x − 2 ⇒ y ′ = m +

iTh

m + 1 ≤ 0
⇔
⇔ m ≤ −1 .
m + ( m + 1) ⋅ 0 ≤ 0

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

y

Phương trình f ( x ) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

Chọn A

B. 2 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải

1

−1
O

x

−3

−4

et

u.N

A. 6 .
C. 3 .

Trang 11/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = π cũng là số giao điểm của đường thẳng y = π và đồ thị

hàm số y = f ( x ) . Dựa vào đồ thị ta có số giao điểm là 6 .
Câu 12: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + 1 có bảng biến thiên như sau:

x
y′

–∞

0
−

−

x1
0

x2

0

+

+∞
−

y

De

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b > 0, c < 0 .
B. b < 0, c > 0 .

C. b < 0, c < 0 .

D. b > 0, c > 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y ′ = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt

iTh

Th

dương


b 2 − 3ac > 0

2b

⇒  x1 + x2 = −
> 0 và hệ số a < 0 do lim ( ax 3 + bx 2 + cx + d ) = −∞
x →+∞
3
a

c

 x1 .x2 = a > 0
Từ đó suy ra c < 0, b > 0
x + 2 y −1 z − 2
=
=
. Viết phương
1
1
2
trình đường thẳng d ′ là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy .

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :

 x = −3 + t

C. d ′ :  y = −t , ( t ∈ ℝ ) .
z = 0


 x = −3 + t

B. d ′ :  y = t
, (t ∈ ℝ ) .
z = 0


u.N

 x = −3 + t

A. d ′ :  y = 1 + t , ( t ∈ ℝ ) .
z = 0


x = 3 − t

D. d ′ :  y = −t , ( t ∈ ℝ ) .
z = 0


Hướng dẫn giải

Chọn B

et

 x = −2 + t


Phương trình tham số của d :  y = 1 + t
 z = 2 + 2t


 x = −2 + t

Hình chiếu của d lên mặt phẳng ( Oxy ) (có phương trình z = 0 ) là ∆ :  y = 1 + t
z = 0


Nhận xét d ′ ở đáp án B có vectơ chỉ phương cùng phương với VTCP của ∆ và có 1 điểm
chung với ∆ ⇒ d ′ ≡ ∆ .
Trang 12/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng

(Q ) : x − 2 y + z + 8 = 0

và

(R) : x − 2y + z − 4 = 0 .

phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) lần lượt tại A, B, C . Đặt T =
A. min T = 54 3 2 .

( P ) : x − 2 y + z −1 = 0 ,

Một đường thẳng d thay đổ i cắt ba mặt

AB 2 144
+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T .
4
AC
D. min T = 96 .

B. min T = 108 .
C. min T = 72 3 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.



De

AB d ( ( P ) , ( Q ) )
=
=3
Ta có ( P ) // ( Q ) // ( R ) và
AC d ( ( P ) , ( R ) )

T=

AB 2 144 AB 2 72 72
AB 2 72.72
+

=
+
+
≥ 33
⋅
= 54 3 2 .
4
AC
4
AC AC
AC 2
4

Câu 15: Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường có chiều dài 30 m , thiết diệ n

thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m 2 (gồm hai phần nửa hình tròn và hình chữ

Th

nhật) như hình minh hoạ, phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử
dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01 )
của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?
A. 1,15 m .
B. 1,52 m .
C. 1, 02 m .

D. 1, 06 m .
0,3m

2

π R2  2 π R
1 
4
−

= −
2R 
2  R 4

P′ = 2 −

4 π
+
R2 2

P' = 0 ⇔ R =

8
4+π

0,3m

2R

0,3m

et

Bán kính R ≈ 1,52 ( m ) .

4 πR
+
R 2

u.N

P = 2 R + 2h + π R = 2 R +

h

⇔h=

π R2

R

ta có S = 4 = 2 Rh +

iTh

Chọn B

Hướng dẫn giải

Câu 16: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình
chiếu bằng và hình chiếu đứng).

Trang 13/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

10 cm

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Th

De
6 cm
10 cm

iTh

Hình vẽ 1
Hình vẽ 2
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bằng một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m 2 bề mặt cần số

u.N

tiền 150000 đồng. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm
tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
A. 48238 (nghìn đồng).
B. 51238 (nghìn đồng).
C. 51239 (nghìn đồng).
D. 37102 (nghìn đồng).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích nửa hình trụ trong và ngoài của chi tiết. S3 , S 4 là diện tích hình

vành khăn và diện tích bề mặt trước của chi tiết. Ta có:
S1 = π R1l = π .3.10 = 30π , S 2 = π R2 l = π .5.10 = 50π , S3 = π R22 − π R12 = 16π , S 4 = 2.10.2 = 40 .
Khi đó, diện tích bề mặt của một chi tiết máy là S = 96π + 40 ( cm 2 )
Số tiền nhỏ nhất cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là:
đồng).

96π + 40
⋅150000 ⋅ 10000 ≈ 51238934 (
10000

et

Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể tích V
của khố i lăng trụ tứ giác đều nộ i tiếp hình trụ.
A. V = 3R3 .
B. V = 4 R3 .
C. V = 2 R3 .
D. V = 5R 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B

Trang 14/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
B
C

O R

A

D
2R
B'
A'

C'

De

O'
D'

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là: l = 2 R = h .
Do lăng trụ tứ giác đều nộ i tiếp hình trụ, nên đáy của lăng trụ là hình vuông có đường chéo:

(

AC = 2 R = AB 2 ⇒ AB = R 2 ⇒ VLT = Bh = R 2

)

2

2 R = 4 R3 .

Th

Câu 18: Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên [ a; b ] (với a < b ) và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )

trên [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A. ∫ k . f ( x ) dx = k  F ( b ) − F ( a )  .
a

B.

iTh

a

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
b

C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b , đồ thị hàm số

y = f ( x ) và trục hoành được tính theo công thức S = F ( b ) − F ( a ) .
b

D.

∫ f ( 2 x + 3 ) dx = F ( 2 x + 3 )
a

b

a

.

Chọn A
a

u.N

Hướng dẫn giải

Ta có ∫ f ( x ) dx = −  F (b) − F ( a )  ⇒ B sai.
b

b

Diện tích S = ∫ f ( x ) dx ⇒ C sai.
a
b

1

b
a

⇒ D sai.

et

∫ f ( 2 x + 3) dx = 2 F ( 2 x + 3)
a

b

Theo tính chất của tích phân ∫ k . f ( x ) dx = k  F ( b ) − F ( a )  ⇒ A đúng.
a

Câu 19: Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x3
+ mx 2 + ( m2 − 1) x + 1 đạt cực trị tại
3

x0 = 1 , các giá trị của m0 tìm được sẽ thoả mãn điều kiện nào sau đây?
A. m0 ≥ 0 .

B. m0 < −1 .

C. m0 ≤ 0 .

D. −1 < m0 < 3 .
Trang 15/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Hướng dẫn giải
Chọn C

 y′ ( x0 )

• Để hàm số y ( x ) đạt cực trị tại x 0 = 1 ⇔ 
 y′ ( x0 ) ®æi dÊu qua x0
TXĐ: R .
y′ ( x ) = x 2 + 2mx + ( m2 − 1)

De

m = 0
y (1) = m 2 + 2m = 0 ⇔ 
 m = −2
x =1
 x = −1

+) Với m = 0 , ta có y′ = x 2 − 1 = 0 ⇔ 
Khi đó ta có
x −∞
y′

+

Th
y

−1
0
2
3

−

1
0

+∞
+
+∞

2
−
3

−∞

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên m = 0 thỏa mãn.

x = 1
x = 3

+) Với m = −2 , ta có y′ = x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔ 

iTh

Khi đó ta có
x −∞
y′

1
0
7
3

+

y

−∞

−

3
0

+∞
+

+∞
1

u.N

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên m = −2 thỏa mãn.
Suy ra m0 ≤ 0 .

y

Câu 20: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

2 ( x + 1)
.
x−2

2 ( x − 1)
.
D. y =
x−2

B. y =

Hướng dẫn giải

3
−1
3 O 2
−
2

x

et

3 ( x + 1)
.
x−2
3 ( x − 1)
.
C. y =
x−2
A. y =

Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận ngang y = 3 , tiệm cận đứng x = 2 ⇒ loại đáp án B, D .




3
2

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; −  .

Câu 21: Cho a, b, x là cá c số thực dương và khá c 1 và cá c mênh
̣ đề :
b
Mênh
̣ đề (I) : log a x = log a x
b

 ab  logb a + 1 − log b x
.
=
logb a
 x 

Mênh
̣ đề (II) : log a 

Trang 16/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Khẳ ng đinh
̣ nà o dưới đây là đú ng ?
A. (II) đú ng, (I) sai.
B. (I) đú ng, (II) sai.
C. (I), (II) đề u sai.
Hướng dẫn giải
Chọn D

D. (I), (II) đề u đú ng.

1
log a x b = b.log a x = log a x ⇒ (I) đúng.
b
 ab 
log b  
 ab 
 x  = log b a + log b b − log b x = log b a + 1 − log b x ⇒ (II) đung.
log a   =
́
log b a
log b a
log b a
 x 
b

De

Câu 22: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho hai đường thẳ ng d1 :

x −1 y + 3 z + 3
=
=
và
1
−2
−3

 x = 3t

d2 :  y = −1 + 2t , ( t ∈ ℝ ) . Mênh
̣ đề nà o dưới đây đú ng ?
z = 0


Th

A. d1 song song d 2 .

B. d1 ché o d 2 .

C. d1 cắ t và vuông gó c với d 2 .

D. d1 cắ t và không vuông gó c với d 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn D

(1)
( 2)

( 3)

iTh

t ′ + 1 = 3t

Xét hệ phương trình −2t ′ − 3 = −1 + 2t

−3t ′ − 3 = 0

t ′ = −1
Từ (1) và ( 2 ) ta được: 
. Thay vào ( 3) đúng. Vậy d1 cắ t d 2 .
t = 0
Có u1 = (1; −2; −3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 .

u.N

u2 = ( 3; 2; 0 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d 2 .

⇒ u1 ⋅ u2 = 3 − 4 + 0 = −1 ⇒ d1 không vuông gó c với d 2 .

3
2
3
Câu 23: Tım
̀ tấ t cả giá trị thực củ a tham số m sao cho đồ thi ̣ ( Cm ) : y = x + 3mx − m cắ t đường thẳ ng

d : y = m 2 x + 2m3 taị ba điể m phân biêṭ có hoà nh đô ̣ x1 , x2 , x3 thoả mãn x14 + x24 + x34 = 83 .
A. m = −1; m = 1.

B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 2.
Hướng dẫn giải

x 3 + 3mx 2 − m 3 = m 2 x + 2m3 (1)

et

Chọn A
[Phương pháp tự luận]
Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm ) và d :
⇔ x 3 + 3mx 2 − m 2 x − 3m3 = 0
⇔ x ( x 2 − m 2 ) + 3m ( x 2 − m 2 ) = 0
⇔ ( x 2 − m 2 ) ( x + 3m ) = 0

Trang 17/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

x = m
⇔  x = −m
 x = −3m

( Cm )

cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

⇔m≠0
4

Khi đó, x14 + x24 + x34 = 83 ⇔ m 4 + m 4 + ( 3m ) = 83
⇔ 83m 4 = 83 ⇔ m = ±1 .
[Phương pháp trắc nghiệm]

De
Thay

m = 1 ta được phương trình:

 x = −3
x + 3x − x − 3 = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
3

2

(thỏa điều kiện

x14 + x24 + x34 = 83 )

Th

Thay m = −1 ta được phương trình:

x = 3
x − 3 x − x + 3 = 0 ⇔  x = 1
(thỏa điều kiện

 x = −1
3

2

x14 + x24 + x34 = 83 )

iTh

x = 1− t

Câu 24: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho điể m M (1; 2;3) và đường thẳ ng ∆ :  y = t
,
 z = −1 − 4t


( t ∈ ℝ ) . Viế t phương trıǹ h đường thẳ ng đi qua
x +1 y + 2 z + 3
=
=
.
1
−1
−4
x −1 y − 2 z − 3
C.
=
=
.
1

1
4

A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
2
−2
−8
x y − 3 z +1
=
.
D. =
−1
1
4
Hướng dẫn giải

B.

u.N

Chọn D

M và song song với đường thẳ ng ∆ .

Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳ ng ∆ nên nhận u∆ = ( −1;1; −4 ) làm vectơ

chỉ phương.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
−1
4
−1 3 − 2 −1 − 3
=
=
= −1 . Nên đường thẳng đã cho có phương trình chính
Với B ( 0;3; −1) có:
1
−1
4
x y − 3 z +1
tắc nữa là: =
=
.
−1
1
4

Phương trình chính tắc:

et

Câu 25: Diêṇ tıć h toà n phầ n củ a môṭ hıǹ h hôp̣ chữ nhâṭ là S = 8a 2 . Đá y củ a nó là hıǹ h vuông canh

̣ a.
Tıń h thể tıć h V củ a khố i hôp̣ theo a .
7
3
A. V = a 3 .
B. V = 3a 3 .
C. V = a 3 .
D. V = a 3 .
4
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là b .
Trang 18/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
3
a
2
3
3
Vậy thể tích của khố i hộp: V = S đáy .b = a 2 ⋅ a = a3 .
2
2

Stp = S2 đáy + S4 mat bên = 2a 2 + 4ab = 8a 2 ⇔ b =

De

Câu 26: Goị x1 , x2 là 2 nghiêm
̣ củ a phương trıǹ h 5 x−1 + 5.0, 2 x − 2 = 26 . Tıń h S = x1 + x2 .
A. S = 2.
B. S = 1.
C. S = 3.
D. S = 4.
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
1
1
5 x−1 + 5.0, 2 x −2 = 26 ⇔ 5 x −1 + 5. x −2 = 26 ⇔ ( 5x ) − 26.5x + 125 = 0 .
5
5
75
= 375 ⇒ S = log 5 375 = 4 .
Ta có S = x1 + x2 ⇒ 5S = 5 x1 + x2 = 5x1 .5 x2 =
1
5

Câu 27: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz cho 4 điể m M (1; 2;3) , N ( −1;0; 4 ) , P ( 2; −3;1) ,

Th

Q ( 2;1;2 ) . Căp̣ véctơ nà o sau đây là vé ctơ cù ng phương ?

A. OM và NP .

B. MP và NQ .

C. MQ và NP .
Hướng dẫn giải

D. MN và PQ .

Chọn C
Ta có

iTh

OM = (1; 2;3) , NP = ( 3; −3; −3) ; MP = (1; −5; −2 ) , NQ = ( 3;1; −2 ) ; MQ = (1; −1; −1) ;
MN = ( −2; −2;1) , PQ = ( 0; 4;1)
Xét đáp án C ta thấy

1 −1 −1
=
=
⇒ MQ và NP cùng phương.
3 −3 −3

u.N

Câu 28: Trên quả điạ cầ u, vı ̃ tuyế n 30 đô ̣ Bắ c chia khố i cầ u thà nh 2 phầ n. Tıń h tı̉ số thể tıć h giữa phầ n
lớn và phầ n bé củ a khố i cầ u đó .
9
27
27
24
D.
.

A.
.
C. .
.
B.
8
8
5
5
Hướng dẫn giải
Chọn B
Thể tích chỏm cầu:
Tại điểm có hoành độ x ∈ [ R − h; R ] dựng mặt phẳng (α )
y

vuông góc Ox cắt mặt cầu ( O, R ) theo một đường tròn
Gọi S ( x ) là diện tích hình tròn này.

Thể tích khố i chỏ m cầu có chiều cao h của khối cầu bán
kính R là :
R

Vc hom cau =

R

∫ S ( x ) dx = ∫ π ( r )
x

R −h

2

R

dx =

R− h

∫ π (R

2

− x 2 ) dx

et

có bán kính rx .

-R

rx
R

O

R-h

x

x

R −h

R


x3 
h

= π  R2 x − 
= π h2  R − 
3  R−h
3



Trang 19/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

De

Áp dụng bài toán: ta có h = IC =

π 5 R3
R
. Vậy Vc hom .cau =

.
2
24

1

Câu 29: Biế t

Th

4
5π R 3
π R3 −
24 = 27
Vậy t ỉ số là: 3
3
5
5π R
24

∫x
0

2

a
3x − 1
a 5
là phân số tố i
dx = 3ln − , trong đó a, b là hai số nguyên dương và

b
+ 6x + 9
b 6

C. ab = 6.
Hướng dẫn giải

iTh

giả n. Tıń h ab ta đươc̣ kế t quả .
A. ab = −5.
B. ab = 27.

D. ab = 12.

Chọn D
1
1
3x − 1
3x − 1
∫0 x 2 + 6 x + 9 dx = ∫0 ( x + 3)2 dx

Đặt t = x + 3 ⇒ dt = dx; x = t − 3
1

Khi đó: K = ∫
0

3x − 1

( x + 3)

= 3ln 4 − 3ln 3 −

4

u.N

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 3; x = 1 ⇒ t = 4

4
3 ( t − 3) − 1
10  4
 3 10 

dt
=
 − 2  dt =  3ln t +  3
2
∫
t
t t 
t 

3
3

dx = ∫
2

5
4 5
= 3ln − ⇒ a = 4, b = 3 ⇒ a.b = 12 .
6
3 6

A. V = 1.

B. V =

et

Câu 30: Tıń h thể tıć h V củ a khố i lâp̣ phương. Biế t khố i cầ u ngoaị tiế p môṭ hıǹ h lâp̣ phương có thể tıć h
4
là π .
3
8
8 3
.
C. V = .
3
9
Hướng dẫn giải

D. V = 2 2.

Chọn B
Kết quả: Mặt cầu ngoại tiếp hın
̀ h hô ̣p chữ nhâ ̣t (hın
̀ h lâ ̣p phương) có:

Tâm: trù ng với tâm đố i xứng củ a hıǹ h hôp̣ chữ nhâṭ (hıǹ h lâp̣ phương). Tâm I là trung điể m
củ a AC ′ .
AC ′
Bá n kı́nh: bằ ng nửa đô ̣ dà i đường ché o hıǹ h hôp̣ chữ nhâṭ (hıǹ h lâp̣ phương) ⇒ R =
.
2
Trang 20/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Áp dụng: khố i cầ u ngoaị tiế p môṭ hıǹ h lâp̣ phương có thể tıć h
4
là π
3
4
4
AC ′
⇒ π R3 = π ⇒ R = 1 ⇒
= 1 ⇒ AC ′ = 2
3
3
2

D'

A'

B'

C'

⇒ AA′2 + AC 2 = 2

I

⇔ AA′2 + 2 AA′2 = 2 ⇒ AA′ =

2
3

A

.

D

3

O

De

⇒ VLP

 2  8 3
=
 = 9
 3

B

C

iTh

Th

π 
Câu 31: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f ′ ( x ) = 2 + cos 2 x và f   = 2π . Mệnh đề nào
2

dưới đây sai?
sin 2 x
A. f ( 0 ) = π .
B. f ( x ) = 2 x +
+π .
2
sin 2 x
 π
+π .
D. f  −  = 0 .
C. f ( x ) = 2 x −
2
 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
sin 2 x
+ π ⇒ f ′( x) = 2 − 2 cos 2 x không thỏa mãn.
Ta có: f ( x ) = 2 x −

2

Câu 32: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 + 3i , −2 + 2i ,

u.N

1 − 7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức
nào trong các số phức sau đây?
A. z = −2 − 8i .
B. z = 4 − 6i .
C. z = 4 + 6i .
D. z = 2 + 8i .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: A(1;3) , B (−2; 2) , C (1; −7) . Gọi D ( xD ; yD ) .

 x −1 = 3
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD = BC ⇔  D
⇒ D (4, −6)
 y D − 3 = −9
Câu 33: Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

et

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: y′ = 3x2 − 6 x ; y ′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2

Bảng biến thiên:
x −∞
y′

+

0
0
−1

−

2
0

+∞
+
+∞

y

−∞

−5

Trang 21/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Hàm nghịch biến trên ( 0;1) .
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; 0 ) , B (1; −1;3) , C (1; −1; −1) và

mặt phẳng ( P ) : 3x − 3 y + 2 z − 15 = 0 . Gọi M ( xM ; yM ; zM ) là điểm trên mặt phẳng ( P ) sao cho
2MA2 − MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = xM − yM + 3zM .

A. T = 5 .

B. T = 3 .
C. T = 4 .
Hướng dẫn giải:

D. T = 6 .

Chọn A.



De

Gọi I ( x; y; z ) là điểm thỏa mãn 2 IA − IB + IC = 0.
2 (1 − x ) − (1 − x ) + (1 − x ) = 0
x = 1



Khi đó 2 IA − IB + IC = 0 ⇔ 2 ( 2 − y ) − ( −1 − y ) + ( −1 − y ) = 0 ⇔  y = 2 ⇒ I (1; 2; −2 ) .

 z = −2

2 ( 0 − z ) − ( 3 − z ) + ( −1 − z ) = 0
2

(

2

) (

) (

2MA2 − MB 2 + MC 2 = 2 MI + IA − MI + IB + MI + IC

)

2

Th

(

)

= 2 MI 2 + 2 IA2 − IB 2 + IC 2 + 2 MI . 2 IA − IB + IC = 2MI 2 + 2 IA2 − IB 2 + IC 2

2

2

2

2

Do đó 2MA − MB + MC nhỏ nhất ⇔ 2MI nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu
vuông góc của I lên ( P ) .
Gọi ∆ là đường thẳng qua qua I (1; 2; −2 ) và nhận nP = ( 3; −3; 2 ) là một vectơ chỉ phương.

iTh

 x = 1 + 3t

Phương trình tham số ∆ :  y = 2 − 3t ⇒ M (1 + 3 t; 2 − 3 t; −2 + 2 t ) .
 z = −2 + 2t


Điểm M ∈ ( P ) ⇒ 3 (1 + 3t ) − 3 ( 2 − 3t ) + 2(−2 + 2t ) − 15 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ M ( 4; −1; 0 ) .

Vậy T = xM − yM + 3zM = 5 .
3

x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

u.N

Câu 35: Cho hàm số y = log

A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy .
D. Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ \ {0} .

Hướng dẫn giải:

et

Chọn D.
Điều kiện: x > 0 nên TXĐ D = ( 0; +∞ ) .

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc

giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy là 30° . Thể tích khố i chóp S . ABC là
A. V =

a3 3
.
16

B. V =

a3 3
.
24

C. V =

a3 3
.
32

D. V =

3a 3
.
64
Hướng dẫn giải

Chọn A
Trang 22/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Vì tam giác SBC đều nên suy ra AB = AC . Gọi M là trung
điểm của BC thì AM ⊥ BC . Mà BC ⊥ SA nên BC ⊥ SM .
Do đó:

( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA = 30

S

0

a

3
Vì tam giác SBC đều nên SM = a
.
2

De


3
0
SA = SM .sin 30 = a
4
Xét tam giác vuông SAM , ta có: 
 AM = SM .cos 300 = 3a

4
Vậy, thể tích khố i chóp S . ABC là:

C

A

M
B

1
1
1 3a a 3
3
VS . ABC = S ABC SA = AM .BC.SA = . .a.

= a3
.
3
3
3 4
4
16

Câu 37: Cho số phức z = 1 + 3i . Tính môđun của số phức w = z 2 − i.z .
A. w = 146 .

B. w = 5 2 .

C. w = 50 .

D. w = 10 .

Th

Hướng dẫn giải

Chọn A

2

w = z 2 − iz = (1 + 3i ) − i (1 − 3i ) = −11 + 5i ⇒ w = 146 .

A'

iTh

Câu 38: Cho khố i lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích V , điểm P thuộc cạnh AA′ , Q thuộc BB′ sao cho
PA QB′ 1
=
= ; R là trung điểm CC ′ . Tính thể tích khố i chóp tứ giác R. ABQP theo V .
PA′ QB 3
1
3
1
2
D. V .
C. V .
B. V .
A. V .
2
4
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn B


C'

Q

P

u.N

B'

R

A'

P
B

et
Q

C

A

B'

A

T

B

Trang 23/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Cách 1: Nếu bài toán đúng với mọ i hình lăng trụ thì bài toán cũng phải đúng với hình lăng trụ

đặc biệt. Giả sử ABC. A ' B ' C ' là khố i lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông
cân tại A và AB = AC = 4 ; AA′ = 4 .
Chọn hệ trục tọa độ với AB ≡ Ax , AC ≡ Ay ; AA′ ≡ Az

Thể tích khố i lăng trụ VABC . A′B′C ′ = S ABC ⋅ AA′ =

1
⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 32 .
2

1
Diện tích S ABQP = S APTB + S PTQ = 4.1 + .4.2 = 8
2
Chiều cao hình chóp R. ABPQ : d ( R, ABQP ) = d ( R, Oxz ) = y R = 4

De

( Vì R ( 0; 4; 2 ) ; ( Oxz ) : y = 0 )

1
1
32
Suy ra thể tích khố i chóp: VR. ABPQ = S ABQP .d ( R , ( ABQP ) ) = .8.4 =
3
3
3
V
1
Vậy R. ABPQ = .

VABC . A′B′C ′ 3

Th

1
1 2
1
Cách 2: VR. ABQP = VR. ABB′A′ = ⋅ VABC . A′B′C ′ = VABC . A′B′C ′ .
2
2 3
3

Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z + z = 2 và z = 2 ?

A. 2 .

B. 4 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

iTh

Chọn D
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , ta có:

u.N

2
2
2
 2
 z.z + z = 2
 x + y + x + yi = 2
 ( 4 + x ) + yi = 2
( 4 + x ) + y = 4
⇔
⇔
⇔


 2
 2
2
2
 z = 2
 x 2 + y 2 = 2
 x + y = 4
 x + y = 4
8 x + 16 = 0
 x = −2
⇔ 2
⇔
. Vậy có đúng một số phức z thỏa đề.

2
x + y = 4  y = 0

et

Câu 40: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . Diện tích S của tam giác
ABC bằng
A. S = 2 .
B. S = 3 .
C. S = 4 .
D. S = 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
x = 0
3
y ′ = −4 x + 4 x; y′ = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số nên A ( 0;1) , B (1; 2 ) , C ( −1;2 ) .

Đường thẳng BC có phương trình y = 2 , nên khoảng cách từ điểm A đến BC là: y A − 2 = 1

BC = ( −2;0 ) ⇒ BC = 2 .
Diện tích tam giác ABC là S ABC =

1
BC.d ( A, BC ) = 1 .
2

Trang 24/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Câu 41: Cho hình thang ABCD có AB€CD và AB = AD = BC = a , CD = 2a . Tính thể tích khố i tròn

xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB .
A.

5 3
πa .
4

B.

3− 2 2 3
πa .
C. π a 3 .
3
Hướng dẫn giải

D.

5 3
πa .
2

Chọn A.
D

C

2a

De

a 3

2

a

A

B

a

2

Ta có ABCD là hình thang cân.

Th

Gọi V1 là thể tích khối trụ bán kính r1 =

3π a3
a 3
, chiều cao h1 = 2a . Khi đó V1 = π r12 h1 =
.
2
2

Gọi V2 là thể tích khối nón bán kính r2 =

π a3
1
a 3
a
, chiều cao h2 = . Khi đó V2 = π r22 h2 =
.
2
3
8
2

iTh

Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tìm. Khi đó V = V1 − 2V2 =

5π a 3
.
4

Câu 42: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
A. R =

a 3
.
2

B. R = a 2 .

C. R =

a 2
.
2

D. R = a .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

u.N

S

a

A

D

O

B

C

et

S/

Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều cạnh a có tâm là điểm O = AC ∩ BD .
Khi đó bán kính của mặt cầu này là R = OA =

a 2
.
2

Câu 43: Cho phương trình log 5 ( x 3 + 2 ) + log 1 ( x 2 − 6 ) = 0 (1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
5

Trang 25/28 – Mã đề 258

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />