BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1(1,5 điểm ). Rút gọn biểu thức:
3− 3
35 − 15
+
− 28
3
−
1
5
a) A=
a b +b a
a+ b
:
a − b (với a,b >0 và a ≠ b)
ab
b) B=

Bài 2. (1,5 điểm)
a) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=2x-5 và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 2018.
x − y = 1

b) Giải hệ phương trình: 3x + 4 y = 5

Bài 3 (2,5 điểm)
1. Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số : x2 +2(m-2)x -2m+1=0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương.
2. Theo Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP về xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực
giao thông đường bộ và đường sắt. Cụ thể:
“ Đối với ôtô:
Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 5
km/h đến dưới 10 km/h.
Phạt tiền từ 2 triệu đến 3 triệu đồng nếu điều khiển chạy quá tốc độ quy định từ 10 km/h đến
20 km/h.
Phạt tiền từ 4 triệu đến 6 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 20
km/h đến 35 km/h.
Phạt tiền từ 7 triệu đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35
km/h; điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm nhiệm
vụ khẩn cấp theo quy định.”
Áp dụng các quy định trên để giải bài toán sau:
Một cơ quan tổ chức đi du lịch Hà Nội – Cát Bà bằng 2 xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội –
Hải Phòng dài 120km. Hai xe cùng khởi hành lúc tại đầu đường cao tốc phía Hà Nội, xe thứ
nhất chạy chậm hơn xe thứ hai 44km/h do đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm hơn


xe thứ hai là 22 phút. Biết rằng khi đến cuối đường có trạm kiểm soát tốc độ, hỏi khi đó có
xe nào trong hai xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt là bao nhiêu tiền?
(Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên cao tốc)
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại E và D;
BD cắt AC tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác đó.
b) OI cắt DE tại M. Chứng minh M là trung điểm của DE
c) AH cắt BC tại K. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK
2. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính của đường tròn đáy là 3cm,
chiều cao của hình nón là 4cm.
Bài 5(1 điểm):
1 1
4
+ ≥
a) Cho x > 0; y > 0. Chứng minh: x y x + y
1 1 1
+ + =4
x
y z
b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn:
. Chứng minh:
1
1
1
+
+
≤1
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z

---------------------Hết------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Câu

Bài 1
(1,5đ)

Nội dung
Rút gọn biểu thức
3− 3
35 − 15
+
− 28
3
−
1
5
a) A=
3( 3 − 1)
5( 7 − 3)
=
+
−2 7
3 −1
5
= 3+ 7 − 3−2 7
=− 7
a b +b a
a+ b
:
a − b (với a,b >0 và a ≠ b)
ab
b) B=
ab ( a + b )

a+ b
=
:
ab
( a + b )( a − b )
1
= ( a + b) :
a− b

= ( a + b )( a − b ) = a − b

Bài 2
(1.5đ)

Điểm

0.25
0.25
0.25

0.25

0.25
0.25

a) (0.75đ)
- Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y=ax+b ( a ≠ 0)
- Vì đường thẳng song song với đường thẳng y=2x -5 nên a=2 và
b khác -5
- Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2018 nên

b=2018 (TM)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y= 2 x + 2018

0.25
0.25
0.25

x − y = 1

b) (0.75đ) Giải hệ phương trình: 3x + 4 y = 5
x − y = 1
4 x − 4 y = 4
⇔

3x + 4 y = 5 3x + 4 y = 5

0.25

9

 x = 7
7 x = 9
⇔
⇔
x − y = 1  y = 2

7

0.25

9 2
( ; )
Vậy hệ phương trình có nghiệm 7 7

Bài 3
(2,5đ)

1) 1,5 điểm
Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số :
x2 +2(m-2)x -2m+1=0 (1)

0.25


a) Giải pt với m=1
- Thay m=1 vào phương trình (1) ta được
2
x2 +2(1-2)x -2.1+1=0 ⇔ x − 2x − 1 = 0

0.25

∆ ' = 1+1 = 2
x1 = 1 + 2; x2 = 1 − 2

0.25

b)
∆ ' = (m − 2)2 − (−2m + 1)
= m 2 − 4m + 4 + 2m − 1
= m 2 − 2m + 3

0.25

= (m − 1) 2 + 2 ≥ 0∀x

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi x
c) Theo câu b pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x
Áp dụng định lý viét ta có
 S = x 1 + x2 = −2(m− 2) = 4 − 2 m

P = x1 .x2 = −2m + 1

0.25

0.25

Để phương trình có 2 nghiệm cùng dương thì :
m < 2
S > 0
 4 − 2m > 0

⇔
⇔

1
P > 0
 −2m + 1 > 0
m < 2

Vậy m<1/2 thì phương trình có hai nghiệm dương.

0.25

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h ; x>0)
0,25
Vận tốc xe hai là x+44( km/h)
2
(1,0điể
m)

120
Thời gian đi trên cao tốc xe thứ nhất x
120
Thời gian xe thứ hai đi trên cao tốc là x + 44

Vì xe thứ nhất đến chậm hơn xe thứ hai là 22 phút ta có phương trình
0,25
120
120
11
−
=
x
x + 44 30
0,25
Giải phương trình được x = 100
Xe thứ nhất đi đúng tốc độ cho phép
0,25
Xe thứ hai vượt quá tốc độ 24km/h do đó mức xử phạt là : 4 triệu đến 6
triệu đồng

Bài 4
(3,5đ)

1) 3,0 điểm


Hình vẽ:
·
·
a) có BDC = 90 ; BEC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0

0

0 ·
0
·
Suy ra AEH = 90 ; ADH = 90 (t/c hai góc kề bù)
0
0
0
·
·
 AEH + ADH = 90 + 90 = 180

 Tứ giác ADHE nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm của AH
b) ta có :
IE=ID (BK đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE)

OE=OD (BK đường tròn tâm O)
=> OI là đường trung trực của ED
=> OI ⊥ ED => M là trung điểm của ED
c) Chứng minh được các tứ giác BKHE, CKHD, BCDE là các tứ
giác nội tiếp
Ta có:
·
·
EKH
= EBH
(cùng chắn cung EH)
· D = HCD
·
HK

(cùng chắn cung HD)

·
·
Mà EBH = HCD (cùng chắn cung ED)

·
·
= DKH
=> EKH
=> KH là phân giác của góc EKD
Chứng minh tương tự ta được HD là phân giác của góc KDE và
HE là phân giác của góc KED
Suy ra : H là giao của 3 đường phân giác của tam giác KDE
Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KDE

2) 0,5 điểm
- Chiều dài đường sinh hình nón là :

l= r + h = 3 + 4 = 5 cm
- Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq= π rl = 3.5.π = 15π cm2
2

2

2

2

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25

0.25

0.25
0.25


( x + y) 2
4 xy
≥
a) Vì (x – y)2 ≥ 0 nên (x + y)2 ≥ 4xy ⇔ ( x + y ) xy ( x + y ) xy

(vỡ x>0; y>0)

x+ y
4
1 1
4
≥
⇔ + ≥
xy
x+ y
x y x + y (đpcm). Dấu “=” xảy ra khi x = y
1
1
=
b.Ta có: 2 x + y + z ( x + y ) + ( x + z ) Áp dụng câu a) ta được:

0,25 đ

⇔

0.25

4
1
1
≤
+
( x + y) + ( x + z ) x + y x + z ⇔
1
1
1
≤
+
( x + y ) + ( x + z ) 4( x + y ) 4( x + z )

Bài 5.
1,0
điểm

4
1
1
≤
+
Tương tự: ( x + y ) + ( y + z ) x + y y + z
1
1
1
≤
+

⇔ ( x + y ) + ( y + z ) 4( x + y ) 4( y + z )

0.25

4
1
1
≤
+
( x + z) + ( y + z) x + z y + z ⇔
1
1
1
≤
+
( x + z ) + ( y + z ) 4( x + z ) 4( y + z )

Suy ra:
(1)

1
1
1
1
1
1
+
+
≤
+

+
2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2 z 2( x + y ) 2( x + z ) 2( y + z )

4
1 1
1
1
1
≤ + ⇔
≤
+
2 x + 2 y 8x 8 y
Tương tự: x + y x y
4
1 1
1
1
1
4
1 1
1
1
1
≤ + ⇔
≤
+
≤ + ⇔
≤
+
2 y + 2z 8 y 8z

x+z x z
2 x + 2 z 8 x 8 z và y + z y z
1
1
1
1
1
1 11 1 1
+
+
≤
+
+
≤  + +  ≤1
2( x + y ) 2( x + z ) 2( y + z ) 4 x 4 y 4 z 4  x y z 
(2)
1
1
1
+
+
≤1
a) Từ (1) và (2) suy ra 2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2 z

* Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.25