ĐỀ THI HSG HUYỆN TC- NA

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 9 DỰ THI TỈNH
Câu 1
Cho các đường thẳng (d
1
) : y = -x + 3 ; (d
2
) : y = x + 1
(d
3
): y = (m
2
– 1) x + m
2
– 5
a . Tìm điểm cố định của (d
3
) khi m thay đổi?
b. xác định giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng qui?
Câu 2
a. Cho x > 2 .Chứng minh
2 2
2
x
x
³
-

b. áp dụng câu a giải phương trình :
6 2
2
x

x x
x
= - + -
-
Câu 3
a.Cho A = 99999....999 ( A có 2007 chữ số 9)
Tính tổng chữ số của A
2
?
b.Tìm cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn:
(2x + y +1)(2
x
+ x
2
+ x +y = 121
Câu 4
a. Cho đường tròn tâm O hai điểm A,B cố định thuộc O .Hai tiếp tuyến qua A,B
cắt nhau tại C . M,N là trung điểm của CA ,CB ; Trênđường thẳng MN lấy
điểm P bất kỳ .Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với O . CO cắt AB tại H .
Chứng minh tam giác PQH cân tại P
b. D là điểm thuộc đường thẳng AB , I là điểm thuộc đường thẳng MD sao cho
MI =
1
2
AB. Hai điểm E,F lần lượt là trung điểm của IA, IB. Chứng minh đường
tròn đường kính ÈF luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi?