Bộ điều khiển cộng hưởng lí tưởng

Bộ Điều Khiển PR Ideal
I. Bộ Điều Khiển Cộng Hưởng Trong Miền Liên Tục.
Trong cấu trúc nghịch lưu nguồn áp lượng đặt dòng điện luôn thay đổi, nếu sử
dụng cấu trúc điều khiển PI kinh điển thì luôn tồn tại sai lệch điều chỉnh. Vì vậy, để
giải quyết vấn đề này cần đưa ra cấu trúc điều khiển cộng hưởng PR (proportional
resonant). Thành phần cộng hưởng R trong hệ tọa độ tĩnh, tương đương với một
tham số tích phân trong tọa độ đồng bộ, nên có thể đạt được sai lệch bằng không tại
tần số cộng hưởng.
Hàm truyền của bộ điều khiển PR trong miên liên tục:
Ks
G PR ( s ) = K P + 2 I 2
s + ω0
Trong đó:
là các tham số của bộ điều khiển.
là tần số cơ bản của lưới.
1. Tổng hợp bộ điều khiển PR cho nghịch lưu nguồn áp
1.1 Xây dựng hàm truyền đối tượng.

H1: sơ đồ mạch điện thay thế với BĐK
Phương trình cân bằng điện áp cho sơ đồ H1:
u s = Ri s + L

Laplace 2 vế ta có:

dis
+ uL
dt


Is =

Us − U L
R + sL

Khi đó hàm truyền của đối tượng dòng điện là:
I
1
Gi ( s) = s
=
U s U =0 R + sL
L

1.2. Tính toán tham số cho bộ điều khiển PR.
Ta có sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển dòng điện như sau:

H2. Mô tả toán học vòng điều khiển dòng điện
Trong đó:
G PR ( s )

G dt ( s )
i

*
s

is

ω

là hàm truyền bộ điều chỉnh PR.
là hàm truyền đối tượng.

là giá trị đặt của dòng tải.
là giá trị dòng tải thực.

là tần số góc của dòng điện.
R, L là điện trở, điện cảm nối tiếp tương ứng của tải.
Kp, Ki là các tham số của bộ điều khiển PR.
Bộ điều chỉnh PR được thiết kế trên miền tần số, trên cơ sở lựa chọn băng thông
(bandwidth). Băng thông thường được lựa chọn trong khoảng 10 lần tần số cơ bản
và 1/10 tần số phát xung vào mạch nghịch lưu.
Từ sơ đồ H2 ta có hàm truyền vòng kín của mô hình:
Gk ( s) =

G PR ( s ) G dt ( s )

1 + G PR ( s ) G dt ( s )


=

K p s 2 + K i s + K p ω02

(

)

Ls3 + ( K p + R ) s 2 + K i + ω02 L s + ( K p + R ) ω20

Chuyển sang miền tần số:
Biên độ:

( K i ω)

G k ( jω ) =

(

2

)

(

+ K p2 ω02 − ω2

)

2

 K i + L ω02 − ω2  ω2 + ( K p + R )


2

2

(ω

2
0

− ω2

)

2

(1)

Góc pha:
∠G PR (


Kiω
jω) = arctan 
 K i ω02 − ω2

(

)

(

)

  L ω02 − ω2 + K i  ω 

 
 − arctan  
2

 ( K p + R ) ω0 − ω2 




(

K p Ki
Tính
, theo phương pháp lựa chọn băng thông:
• Cho
Thay

Ki = 0

Ki = 0

tính

Kp

:

vào (1.2.1) ta có được:
G k ( jω) =

Băng thông
(hay

ωbw

Kp

( Lω)

2

+ ( Kp + R )

2

được chọn sao cho hệ số suy giảm biên độ là -3dB

G k ( jω) = 1 / 2

):
G k ( jω) =

Kp

( Lω)

2

+ ( Kp + R )

2

=

1
2

)


K 2p − 2RK p − ( Lωbw ) + R 2  = 0


2

=>
=>
• Tính

Ki

Kp = R +

( Lωbw )

2

+ 2R 2
(2)

Kp

theo
:

G k ( jω) = 1 / 2
Từ phương trình
ta có:
G k ( jω ) =

( K i ωbw )

(

)

2

(

+ K p2 ω02 − ωb2w

 K i + L ω02 − ω2bw  ω2bw + ( K p + R )



Biến đổi thành phương trình bậc 2 với ẩn

(

)

(

2

Ki

)

2

2

(ω

2
0

− ω2bw

)

2

=

1
2

ta được pt:

ω2bw K i2 −  2Lωb2w ω02 − ωb2w  K i + ω02 − ωb2w

)

2

 K p2 − L2 ωb2w − R 2 − 2K p R  = 0

Phương trình bậc 2 có:

(

∆ = ωbw ω02 − ω2bw

Ki

(ω
=

2L2 ω2bw + ( K p + R ) − 2K 2p

)

2 Phân tích bộ điều khiển PR
Từ các công thức (2) và (3) ta có thể tính được Kp,Ki:
Thay các thông số của hệ :
L = 5mH
R = 0.01
ωbw = 1000π
ω0 = 100π

(rad/s)

(rad/s)

2

− ω02 
2
2

2
L
ω
+
R
+
K
− 2K p2 + Lωbw 
(
)
(
)
bw
p

ωbw



2
bw

Suy ra:

)

(3)


Ta tính ra được : Kp=15.57, Ki=2.37e+04:
Đồ thị bode của bộ điều khiển PR

H3. Bode bộ điều khiển PR
• Từ đồ thị ta thấy đặc điểm của bộ điều khiển cộng hưởng là sự kết hợp của thành
ω1
phần tỉ lệ P với thành phần cộng hưởng R. Ở tần số cộng hưởng =50Hz, bộ
điều khiển cộng hưởng có độ khuếch đại một chiều là vô hạn. Thành phần tích
phân của bộ điều khiển trong hệ tọa độ quay tương đương là một bộ lọc cộng
ω1
hưởng bậc hai trong hệ tọa độ tĩnh có tần số cộng hưởng chính xác bằng
và
điều dáng chú ý là bộ lọc cộng hưởng này có hệ số tắt dần bằng không. Như vậy
bộ điều chỉnh cộng hưởng có khả năng điều chỉnh sai lệch dòng điện ở chế độ ổn
định bằng không tại tần số sóng hài bậc h.
• Đồ thị bode của vòng dòng điện:
Gk ( s) =

Ta có đồ thị bode của hàm truyền

is
i*s

H4. Đồ thị bode

Gk ( s) = 1

Từ đồ thị ta thấy biên độ của hàm truyền
cộng hưởng 314rad/s (tương đương với

Gk ( s)

Gk ( s) = 0

và pha bằng 0 tại đúng tần số

theo đơn vị dB ).

Điều này cho thấy giá trị đầu ra bằng giá trị đầu vào cả về pha và độ lớn tại tần số
cộng hưởng.
3. Thiết kế bộ điều chỉnh cộng hưởng có bù hài bậc cao.
Bằng cách thực hiện nối song song các bộ điều khiển cộng hưởng tương ứng với các
tần số cần điều khiển, và khi đó bộ điều khiển đa tần số có dạng:
nh

G C ( s ) = ∑ G PRh
1

Với

nh

(4)

là hài bậc cao nhất cần điều khiển.

Ta thấy hệ số tỷ lệ

Kp

không phụ thuộc vào các phép quay tọa độ mà chỉ có khâu

s

tích phân trong

s 2 + ( hω0 )

2

chịu tác động. Như vậy các hệ số

Kp

riêng lẻ của mỗi


G PRh
K PT
bộ điều khiển
có thể được tính toán tương đương với một tham số
duy

nhất do đó (4) được viết lại như sau:
nh

G C ( s ) = K PT + ∑
1

K Ih s

s 2 + ( hω0 )

2

nh

K PT = ∑ K Ph

Trong đó:

1

K Ph
K Ih
Các tham số
và
có được bằng cách sử dụng công thức (2) và (3) nhưng thay
ω0 = hω0
thế
với h là bậc của sóng hài (1,3,5,7,9….).

Cấu trúc điều khiển

H5. Cấu trúc của bộ PR có bù hài bậc cao
Thực hiện mô phong bằng simulink trong matlab cho bộ biến đổi nghịch lưu đa bậc
1 pha cho kết quả như sau:
• Kết quả khi sử dụng bộ điều chỉnh chưa có bù hài
Tổng hài trên dòng ra lưới THD = 2.09%


H6. Phân tích tổng méo khi không bù hài
• Kết quả khi sử dụng bộ điều khiển có bù hài.
Tổng hài trên dòng ra lưới THD = 0.95%

H7. Phân tích tổng méo khi có bù hài
Ta thấy bộ bùi hài giúp chất lượng dòng điện ra tốt khi trên lưới suất hiện các thành
phần hài (bậc 3, 5, 7, 9…).


II. Bộ Điều Khiển Cộng Hưởng Trong Miền Gián Đoạn
Đề cài đặt được bộ điều khiển PR vào các hệ thông điều khiển số thi ta cần gián
đoạn hóa bộ điều khiển trong miền liên tục để chuyển sang miền gián đoán. Dưới
đây sẽ trình bày một vài phương pháp gián đoạn và bộ điều khiển PR khi xét đến
trường hợp có bù trễ và không có bù trễ.
1. Một vài phương pháp gián đoạn thường dùng.
Xuất phát từ sơ đồ khối bộ điều khiển cộng hưởng. Hình a là không có bù trễ và
hình b là có bù trễ

H8. Sơ đồ khối bộ điều khiển PR
1
s

Trên sơ đồ từ 2 khối tích phân 1 khối là đường truyển tiếp 1 khối là đường phản
hồi tương ứng với 2 phương pháp forward và backword.
s=
Ta có forward euler thay
trích mẫu.

z −1
Ts

s=
; backward euler thay

z −1
zTs

với

Ts

tần số

1.1 Phương pháp tustin.
Phương pháp tustin và phương pháp sấp xỉ bằng cách thay thế s trong làm liên tục
2 z −1
s=
Ts z + 1
thành
. Thực hiện phép thay ta sẽ thu được hàm truyền trên miền gián
đoạn. Nhưng với bộ điều khiển PR ideal ta không sử dụng phương pháp này mà sẽ
thường dùng một số phương pháp sau. Bởi vì điểm cực của hệ khi sấp xỉ bằng

phương pháp tustin cho bộ PR ideal rất dễ bị ra khỏi vòng tròn đơn vị nên sẽ thực
hiện gián đoạn bằng các phương pháp dưới đây.
1.2 Phương pháp f&b ( forward&backword)
Với phương pháp này ta ưu tiên thành phần tích phân là thành phần chuyển tiếp
forward.
Hàm truyền thành phần cộng hưởng của bộ PR

G R ( s ) = K Ih

s=

s
= K Ih
s + h 2 ω2
2

1
s
1 + h 2 ω2

11
ss

(5)

z −1
Ts

Tại đây ta thay
vào thành phần tích trên tử ứng với thành phần tích phân
chuyển tiếp. thành phần tích phân bình phương dưới mẫu số sẽ gồm 1 của đường
truyển tiếp 1 của đường phản hồi tương ứng với 2 phương pháp forward và
z −1
z −1
s=
s=
Ts
sTs
backword. Tương ứng ta thay
và
vào phương trình (5). ta có
Ts
z −1
G R ( z ) = K Ih
T zTs
1 + h 2 ω2 s
z −1 z −1
G R ( z ) = K Ih



Ts (z − 1)
z + ( h 2 ω02 Ts2 − 2)z + 1
2

(6)

Ta có kết quả cho thành phần cộng hưởng có bù trễ:

G dR ( z ) = K Ih Ts

− cos θd + ( cos θd − hω0 Ts sin θd ) z

Trong đó:
Ts

(

)

z 2 + h 2 ω02 Ts2 − 2 z + 1

là thời gian trích mẫu.

(7)


ω0

là tần số cơ bản.

h là bậc của sóng hài đang xét.
θd

là góc dẫn được thêm vào trong bộ PR có bù trễ.

1.3 Phương pháp b&b (backword&backword )
Tương tự giống với phương pháp f&b nhưng ở đây ta ưu tiên thành phần tích phân
trên tử số sẽ là đường phản hồi tương ứng là phương pháp backword.

Ta có

G R ( s ) = K Ih



s
= K Ih
s + h 2 ω2
2

1
s
1 + h 2 ω2

11
ss

zTs
z −1
G R ( z ) = K Ih
T zTs
1 + h 2 ω2 s
z −1 z −1

G R ( z ) = K Ih


(

(

Ts z 2 − z

)

)

z 2 + h 2 ω02 Ts2 − 2 z + 1

(8)

Kết quả tương ứng với thành phần cộng hưởng có bù trễ

G R ( z ) = K Ih Ts
d

−z 2 cos θd + ( cos θd − hω0 Ts sin θd ) z

(

)

z 2 + h 2 ω02 Ts2 − 2 z + 1

1.4 Phương pháp tustin with prewarping

(9)

s=
Phương pháp này là ta thực hiện thay thế
trên miền liên tục.

hω0
 hω T
tan  0 s
 2

z −1
 z +1
÷


vào hàm truyền

Kết quả ta thu được hàm truyền của thành phần tích phân bộ PR không có bù trễ là:
GR ( z ) = Ki

sin ( hω0 Ts )
2hω0

z2 − 1
z 2 − 2z cos ( hω0 Ts ) + 1

(10)

Tương tự ta có kết quả với thành phần tích phân của bộ PR có xét bù trễ
1 2
 hω T 

z − 1 cos θd sin ( hω0 Ts ) − z 2 + 2z + 1 sin θd sin 2  0 ÷
2
 2 
G dR ( z ) =
hω0  z 2 − 2z cos ( hω0 Ts ) + 1

(

)

(

)

(11)

• Ta sẽ sử dụng phương pháp sấp xỉ f&b cho bộ điều khiển PR ideal.
2. Gián đoạn bộ điều khiển PR không có bù trễ.
Ta có hàm truyền của bộ PR trong miền liên tục:
G PR ( s ) = K Ph + K Ih

s
s 2 + h 2 ω02

(12)

Với kêt quả số (6) ta có được hàm truyền của bộ PR trong miền không liên tục là:
G PR ( z ) = K Ph + K Ih

Trong đó:

h là bậc của sóng hài.
ω0
Ts

là tần số cơ bản

( 2π.50 )

chu kỳ trích mẫu.

.

Ts ( z − 1)
z + ( h 2 ω02 Ts2 − 2)z + 1
2

(13)


Các giá trị

K Ph ,K Ih

đã tính toán được trong bộ điều khiển liên tục.

3. Gián đoạn bộ điều khiển PR có bù trễ.
Trong hệ thống điều khiển số luôn sẩy ra trễ (Td) ít nhất 1,5Ts (tín hiệu điều khiển
tính toán ở thời điểm thứ k thi phải sang thời điểm thứ k+1 mới tác động vào đối
tượng), tương tự như việc cập nhật PWM và ZOH (Zero Order Hold), làm cho chất
lượng của các bộ điều khiển này bị giảm xuống. Như vậy, phải thực hiện một số kỹ

thuật để bù trễ giảm nhẹ ảnh hưởng của sự trễ.
Việc này được thực hiện bằng cách dịch vị trí điểm 0(s=0) trong (12) đi 1 góc
G PI+ , G PI−
điều này có nghĩa là thêm vào 1 góc dẫn vào thành phần thuận và nghịch
của bộ PI kinh điển.
G dPI+ (s ) = k p +

ki
e + jθd
s − jωe

G dPI− (s) = k p +

ki
e − jθd
s − jωe

Thực hiện với sự bổ xung góc dẫn, trên hệ tọa độ cố định ta có được hàm truyền của
bộ PR trong miền liên tục:
G dPR ( s ) = K Ph + K Ih

s cos θd − ω0 sin θd
s 2 + ω02

(14)

Từ kết quả (7) ta có hàm truyền bộ PR có bù trễ:
G dPR ( z ) = K Ph + K Ih Ts

Trong đó:

h là bậc của sóng hài.
ω0
Ts
θd

là tần số cơ bản

( 2π.50 )

.

chu kỳ trích mẫu.
là góc dẫn được thêm vào.

( cos θd − hω0 Ts sin θd ) z − cos θd

(

)

z 2 + h 2 ω20 Ts2 − 2 z + 1

(15)


Các giá trị

K Ph ,K Ih

đã tính toán được trong bộ điều khiển liên tục.

Lưu ý: Khi thi hàm truyền và là tương đương.
4. Phân tích bộ điều khiển PR trong miền gián đoạn
Để bù một số nguyên của các mẫu N, nên chọn
thường được lấy là hai chu kỳ trích mẫu (N=2).

θd = hω0 NTs

. Giá trị tối ưu nhất

Trong đó N là một số nguyên chu kỳ để bù.
Ta thấy rằng khi tần số tăng, các điểm cực có xu hướng đi ra bên ngoài vòng tròn
đơn vị của mặt phẳng z, làm cho hệ thống không ổn định. Tuy nhiên, khi có một góc
dẫn được thêm vào, điểm không bị di dời và các điểm cực di chuyển vào trong
vòng tròn đơn vị cho phép các bộ điều khiển làm việc được ở tần số cao hơn. Ta
thấy bộ điều khiển không bù trễ hình 9a tại hài bậc 11 điểm cực của hệ thống đã ra
khỏi vòng trong đơn vị.
• Ta có đồ thị bode với hài bậc thấp và hài bậc cao:

H9a. bode với hài bậc 1,3

H9b bode với hài bậc 9,11
• Vị trí điểm cực của bộ điều khiển bù trễ va không bù trễ


a

b

H10. Vị trí điểm cực của 2 bộ điều khiển

Có thể kết luận:
• Với tần số thấp bộ PR không xét đến bù trễ và bộ PR có bù trễ hoạt động tương
tự nhau, nhung khi xét đến các hài bậc cao bộ PR có bù trễ tạo được các hệ số
khuếch đại lớn hơn tại tần số cộng hưởng(hình 9avà 9b). Do đó triệt tiêu sai lêch
tĩnh tốt hơn.
• Với bộ điều khiển không bù trễ (hình 10a) chỉ có thể chạy với hài bậc 9. Tại các
KP
hài bậc cao hơn hệ thống sẽ trở thành không ổn định. Bằng cách tăng
thì bộ
điều khiển này có thể bù cho hài bậc cao hơn.
• Với bộ điều khiển (hình 10b)có thể bù hài đến bậc cao hơn so với bộ PR không
có bù trễ, như thể hiện trong mô phỏng.
• Kết quả mô phỏng trên bộ nghịch lưu đa mức 1 pha:
Kết quả dòng ra bám được theo giá trị dòng đặt với tổng méo sóng hài thấp hơn 5%
THD=1.62%.