Bộ đề thi vào THPT

Bộ đề luyện thi vào lớp 10_THPT
Đề số 01
Câu 1:
2 1 2
1 :
1
1 1
a a
A
a
a a a a a

=
ữ ữ
ữ ữ
+
+ + + +

a) Rút gọn A; b) Tính giá trị của A biết a=1996-2
1995
Câu 2: Một ngời đi xe máy trên một đoạn đờng gồm một đoạn đờng bằng và một
đoạn lên dốc. Vận tốc trên đoạn đờng bằng là 40km/h, vận tốc trên đoạn đờng
lên dốc là 20km/h. Biết đoạn đờng lên dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110 km
và tổng thời gian đi cả đoạn đờng là 3h30phút. Tính chiều dài đoạn đờng ngời đó
đi?
Câu 3: Cho phơng trình : (2m-1)x
2
- 4mx +4=0

(1)
a) Giải phơng trình với m=1; b) Giải phơng trình với m bất kỳ

c)Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng m?
Câu 4: Cho tam giác ABC( CA=CB) nội tiếp đờng tròn đờng kính CK. Lấy điểm
M bất kỳ trên cung BC( Mkhác B và khác C). Kẻ nửa đờng thẳng AM, trêm AM
kéo dài về phía M lấy điểm D sao cho MB=MD.
a) Chứng minh: MK//BD.
b) Kéo dài CM cắt BD tại I. Chứng minh:BI=ID và CA=CB=CD.
c) Chứng minh MA+MB<CA+CB
c)Trên CK kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho CA=CN. Tìm trên CK điểm
N sao cho tam giác NDE Vuông tại D.
Đề số 2
Câu 1:
a) Tính
1 1
3 1 3 1

+
b) Giải phơng trình:
4 4x x =
Câu 2 : Cho phơng trình : PT: x
2
- 2mx +2m -1 =0

(1)
1)Chứng min h phơng trình (1) có nghiệm với mọi m.
2) Đặt A= A=2(
2 2
1 2
x x+
) -
1 2

5x x
a) Chứng min h A=8m
2
- 18m +9 ; b) Tìm m để A=27.
3) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm gáp đôi nghiệm kia?
Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. E là điểm di động trên
cạnh CD( E khác D). Đờng thẳng AE cắt BC tại F. Đờng vuông góc với à tại A cắt
CD tại K.
a) Chứng minh: Tam giác àK vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của FK. Chứng min h I là tâm đờng tròn đi qua A,C,K,F và
I chuyển động trên 1 đờng thẳng cố định khi E chuyển động trên CD.
c) Dặt DE =x(
0a x >
)Tính độ dài cạnh của tam giác AEK theo x và a.
d) Hãy chỉ ra vị trí điểm E để EK có độ dài ngắn nhất?

1
1
Bộ đề luyện thi vào lớp 10_THPT
Đề số 3
Câu 1: Cho PT(ẩn x): x
2
- 2mx +2m -1 =0

(1)
a)Giải phơng trình (1) với m=2.
b) Chứng min h phơng trình (1) có nghiệm với mọi m.
c) Đặt A=
2 2
1 2

x x+
-
2
1 2
( )x x
, trong đó
1 2
;x x
là nghiệm của (1). Tìm m để A=8.
Câu 2: Cho biểu thức A=
2
. 1
x x y y x y
xy
x y
x y

+ +

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn A; b) Tính giá trị của A biết x=99,y=100.
Câu 3: Cho đoạn thẳng AD có độ dài a, Gọi I là trung điểm của AD. Dựng tia Ix
vuông góc với AD. Một đờng tròn (O;R>a/2) tiếp xúc với AD tại A và cắt tia Ix tại
Bvà C ( B nằm giữa I và C)
a)Chứng min h tam giácBID đồng dạng với tam giác AIC và tích IB.IC không đổi.
b)Chứng min h B là trực tâm của tam giác ADC. Tìm trực tâm tam giác ABC?

c)Nối BD cắt (O) tại D. Chứng minh tam giác CDD và tam giác ADD cân ?
Câu 4 : Cho PT bậc hai: x
2
- 2( a-1)x +a
2
+ a -2 =0

. Hãy tìm a để phơng trình có
nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn: P=
2 2
1 2
x x+
nhỏ nhất?
Đề số 4
Câu 1 : a)Giải hệ PT :
2 3 1
3 2
x y
x y
+ =


=

b)Tính :
1 1
5 2 5 2

+
+
c) Giải bất phơng trình:
( ) ( ) ( )
1 2 3 2 3x x x x +
Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy có hai trục đơn vị bằng nhau
a) Hãy xác định a để đồ thị hàm số y=ax
2
đi qua điểm A(1 ;1) và vẽ đồ thị
hàm số vừa tìm đợc. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến trong klhoảng
nào?
b) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là
m(mkhác 1)> Viếy phơng trình đờng thẳng (d).Tìm m để (d) và (P) có
chung nhau một điểm.
Câu3: Cho đờng tròn (O) cố định, BC là một dây cung cố định của(O). Điểm A di
động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn có ba góc nhọn. BB và CC là
các đopừng cao của tam giác ABC. Chứng minh:
a) Bốn điểm B,B ,C,C cùng thuộc đ ờng tròn.
b) AB.AC =AC.AB
c) Gọi M là trung điểm của cung nhỏ BC. Tìm tập hợp trung điểm N của AM?
khi A chuyển động trên cung BC.
1
2
Bộ đề luyện thi vào lớp 10_THPT
Đề số 5
Câu 1:a) Nêu cvác ứng dụng của định lí Viet. áp dụng để nhẩm nghiêm PT: x
2

+x-12=0
b)Cho đờng tròn đờng kính AB. Mlà điểm bất kỳ thuộc đờng tròn( Mkhác A,

khác B). Nối AM kéo dài về phía M một đoạn MN=MB.CMRằng gócANB luôn
bằng 45
0
.
Câu 2: 1-cho PT:x
2
-5x+ m+3=0
a) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để PT có 1 nghiệm gấp 4 lần nghiệm kia
2- MộT thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 52m. Nếu tăng chiều rộng lên
gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi mới là 136m. Tính diện tích thửa ruộng
ban đầu?
Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , trực tâm H nội tiếp dờng tòn tâm O.
Gọi A là điểm đối xứng với H qua BC.
a) CHứng minh tứ giác ABA C nội tiếp.
b) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác BHCA là hình thoi?
c) CHo trớc đờng tròn (O) , điểm A nằm trên đờng tròn và điểm H nằm trên
đờng tròn. Hãy dựng tam giác ABC nhận H là trực tâm?
Câu 4 : Giải PT :
( )
2
5 2 2 1 0x x y y + + + =
Đề số 6
Câu 1: TRong mặt phẳng toạ độ cho diểm A(-2; 2) và đờng thẳng (d1) có phơng
trình
y=-2(x +1)
a) giải thích vì sao A nằm trên (d1)
b) Tìm hệ số a của hàm số y= ax
2
có đồ thị (P) đi qua A.

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2), C là giao của (d2) với trục tung.
Tìm toạ độ điẻm C và tính diện tích tam giác ABC.
Câu 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) có AI là đờng kính cố
định, D là điểm chuyển động trên cung nhỏ AC( D khác A&C).
a) tính cạnh tam giác ABC theo R và chứng tỏ AI là phân giác của góc BAC.
b) Trên BD lấy DE=DC. Chứng tỏ tam giác CDE đều và DI vuông góc với CE
c) Suy ra E chuyển động trên cung tròn cố định.
d) Tính diện tích tam giác ADI theo R khi D là trung điểm cung nhỏ AC.
Câu 3 : Cho phơng trình :
2
2 1 6 4 2 6 4 2x x + = +
a) Rút gọn vế phải của phơng trình.
b) Giải phơng trình.
Đề 7
1
3
Bộ đề luyện thi vào lớp 10_THPT
Câu 1 : a)Rút gọn :
754272486

b) Giải PT :
xx
=
24
Câu 2Cho PT (ẩn x) :x
2
mx+m-1=0(1)
1)CMRằng : PT(1) có nghiệm với mọi m.
2) Đặt A=

21
2
2
1
2
6 xxxx
+
a) CMR : A= m
2
-8m+8
b) Tìm m để A=8
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 3 :Cho đờng tròn (O ;R) và hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau.
a) CMRằng : Tứ giác ACBD Nội tiếp.
b) Lấy điểm E chuyển động trên cung nhỏ BC ( E khác B&C), trên tia đối của
tia EA lấy EM=EB. Chứng tỏ rằng ED là phân giác của gócAEB và
ED//MB.
c) Suy ra CE là trung trực củaBM và M chuyển động trên cung tròn cố định.
Câu 4 : Cho đờng thẳng (d) và đờng tròn (O;R) có khoảng cách từ (d) đén tâmO
là OH>R. Lấy Athuộc (d) và B thuộc (O)
Hãy chỉ ra vị trí A&B để cho AB có độ dài ngắn nhất và chứng minh điều ấy.
Đề 8 :
Câu 1 ::Giải PT
a)(x-1)(x-2)- (x+2)(x-3) +8 =0(1)
b)
1998

x
(x
2

12x+ 32)= 0 (2)
Câu 2: Tìm a,b,c để : P = a
2
+ b
2
+ c
2
- 2a-2b -2c +2001 Min ? Tìm giá trị nhỏ
nhất đó ?
Câu 3 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m. Nếu
giữ nguyên chiều dài vả giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích giảm đi một nửa.
Tính chu vi thửa ruộng ban đầu.
Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm O đờng
kính AH, đờng tròn này cắt AB,AC tại E&F
a) Chứng minh E,O,F thẳng hàng.
b) Các tiếp tuyến của đờng tròn tại E& F cắt BC tại M&N. Tam giác ONM Là
tam giác gì ?
c) Cho AB=36cm, AC=112cm. Tính diện tích tứ giác MEFN
d) Giả sử A chuyển động nhìn BC dới một góc vuông. Tìm vị trí của A để diện
tích tứ giác AEHF lớn nhất?
Đề 9
Câu 1)1-Giải PT :
a)2x-6=0=> x=3
b) x(2x-1) -2x
2
+1999 =0.
2-) Giải hệ phpơng trình:

=
=+
02
103
yx
yx




=
=
02
105
yx
x



=
=

4
2
y
x
Câu 2: Cho PT : x
2
-2m
2

x +2(3m
2
4) =0(x là ẩn)
a) Giải PT với m= 0
b) Tìm giá trị của m biết một trong hai nghiệm của PT là 4.
c) Tìm m để PT có nghiệm kép .
1
4
Bộ đề luyện thi vào lớp 10_THPT
Câu 2 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC =8cm. Từ điểm A dựng Ax vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Trên tia Ax lấy S sao cho SA=BC. Tính thể tích hình
chóp SABC.
Câu 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB bán kính R. Lấy điểm C trên nửa đờng
tròn đó và điểm D trên cungCB. Gọi H là giao điểm của AD&BC, E là giao điểm
của AC& BD
a) chứng minh:Tứ giác ECHD nội tiếp.
b) Chứng minh EH vuông góc với AB.
c) Cho CD=R Tính góc AEB?
d) Gọi I là trung điểm của EH. Chứng minh DI là tiếp tuyến của (O;R)
Đề 10;
Câu 1: Cho :P=
( )

+
ba
abba 4
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa
b) Rút gọn: P.
c) Tình giá trị của P, Với a= 4, b= 1 .
Câu 2 : Cho PT : x
4
- x
2
+2mx m
2
= 0(1)(x là ẩn)
a) Giải PT(1) khii m=0
b)Phân tích vế trái thành nhân tử
c)CMRằng Khi m= 0 thì vế trái của (1) luôn lớn hơn hoặc bằng 1/4.
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác SABC. M là một điểm nằm trong tam giác . Đờng
thẳng qua M// SA cắt mặt phẳng (SBC) tại A .Gọi Nlà giao của SA với BC.Chứng
minh ba điểm A,M,N thẳng hàng.
Câu 4: Cho tam giác ABC Vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc ABC và cắt
AC tại D, dựng Cy vuông góc với Bx ở E và cắt BA kéo dài tại F. CMinh :
a) FD vuông góc với BC và tính góc BFD?
b) EA là phân giác của góc FED.
c) Giả sử góc ABx =30độ, BC= a. Tính AB&AD theo a.
d) CMinh khi tia Bx quét góc ABC thì điểm E chuyển động trên cung tròn cố
định.
Đề 11:

Câu 1:a )Giải PT: (x+1)(x-1)- (x-2)(x-4)=0(1)
b)Giải hệ PT:



=+
=
72
123
yx
yx
Bài 2:Cho biểu thức:
P=
( ) ( )
( )( )
14
222
22
2
+
+
aa
aaaa
1
5