Một cách tiếp cận để xấp xỉ dữ liệu trong cơ sở dữ liệu mờ

`eu khiˆe’n ho.c, T.23, S.2 (2007), 110–121
Ta.p ch´ı Tin ho.c v`
a Diˆ

ˆ. T CACH
´
ˆ´P CA
ˆ. N DE
ˆ. U
ˆ’ XA
ˆ´P XI’ DU
˜. LIE
MO
TIE
. ’ . ˜. ˆ
.
`
TRONG CO SO DU LIE.U MO
˜ˆ N CAT
˜ˆ N CONG
´ HO
ˆ`1 , NGUYE
ˆ
` 2
NGUYE
HAO
1 Viˆ
en

.

Cˆ
ong nghˆe. thˆ
ong tin, Viˆe.n Khoa ho.c v`
a Cˆ
ong nghˆe. Viˆe.t Nam
2
Tru.`o.ng Da.i ho.c Khoa ho.c Huˆe´

Abstract. In this paper, we introduced a method to approximate data on domain of fuzzy attributes
in relation of fuzzy databases based hedge algebra. Because, domain of fuzzy attributes can except
values are number, linguistic values, thus we have to effect and simply on method to approximate
data.
´t. B`
`en tri. thuˆ
T´
om t˘
a
ai b´
ao tr`ınh b`
ay mˆ
o.t phu.o.ng ph´
ap xˆ
a´p xı’ d˜
u. liˆe.u trˆen miˆ
o.c t´ınh m`
o. cu’a mˆ
o.t
`en tri. cu’a thuˆ
o. du..a trˆen da.i sˆ
a

u. liˆe.u m`
o.c t´ınh m`
o. c´o thˆe’ l`
quan hˆe. trong co. so’. d˜
o´ gia tu’.. Bo’.i v`ı miˆ
.
.
.
.
.
`an c´o mˆ
o ch´
ung ta cˆ
o.t phu o ng ph´
gi´
a tri. sˆ
o´, gi´
a tri. ngˆ
on ng˜
u , do d´
ap xˆ
a´p xı’ d˜
u liˆe.u mˆ
o.t c´ach do n
gia’n v`
a hiˆe.u qua’.

˘. T VA
ˆ´N D`E
ˆ

1. DA
`eu t´ac gia’ trong v`a ngo`ai nu.´o.c quan tˆam nghiˆen c´
u.u v`a d˜a
u. liˆe.u m`o. d˜a du.o..c nhiˆ
Co. so’. d˜
.
.
`eu c´ach tiˆe´p cˆa.n kh´ac nhau nhu c´ach tiˆe´p
c´o nh˜
u ng kˆe´t qua’ d´ang kˆe’ ([1–5, 10, 12]). C´o nhiˆ
.
y thuyˆe´t kha’ n˘ang ([4]) Prade v`a Testemale n˘am 1983,
cˆa.n theo l´
y thuyˆe´t tˆa.p m`o ([1]), theo l´
quan hˆe. tu.o.ng du.o.ng ([2, 3, 5])... Tˆa´t ca’ c´ac c´ach tiˆe´p cˆa.n trˆen nh˘`a m mu.c d´ıch n˘a´m b˘a´t v`a xu’.
l´
y mˆo.t c´ach tho’a d´ang trˆen mˆo.t luˆa.n diˆe’m n`ao d´o c´ac thˆong tin khˆong ch´ınh x´ac (unexact),
`ay du’ (incomplete). Do su.. da
khˆong ch˘a´c ch˘a´n (uncertainty) hay nh˜
u.ng thˆong tin khˆong dˆ
u. ngh˜ıa v`a thao
da.ng cu’a nh˜
u.ng loa.i thˆong tin n`ay nˆen ta g˘a.p rˆa´t kh´o kh˘an trong biˆe’u thi. ng˜
.
t´ac v´o i ch´
ung.
`eu t´ac gia’ nghiˆen c´
u.u trong [6–8] v`a d˜a c´o
Trong th`o.i gian qua, da.i sˆo´ gia tu’. du.o..c nhiˆ
`eu khiˆe’n.

´.ng du.ng d´ang kˆe’, d˘a.c biˆe.t trong lˆa.p luˆa.n xˆa´p xı’ v`a trong mˆo.t sˆo´ b`ai to´an diˆ
nh˜
u.ng u
.
.
.
.
.
.
`e co so’ d˜
V`ı vˆa.y, viˆe.c nghiˆen c´
u u vˆ
u liˆe.u m`o theo c´ach tiˆe´p cˆa.n da.i sˆo´ gia tu’ l`a mˆo.t hu.´o.ng
`an quan tˆam gia’i quyˆe´t.
m´o.i cˆ
ˆ´ GIA TU’.
2. DA
. I SO
`an n`ay s˜e tr`ınh b`ay tˆo’ng quan vˆ
`e mˆo.t
Dˆe’ xˆay du..ng c´ach tiˆe´p cˆa.n da.i sˆo´ gia tu’., trong phˆ
.
.
.
.
u ngh˜ıa du. a v`ao cˆa´u tr´
uc cu’a da.i sˆo´
sˆo´ n´et co ba’n cu’a da.i sˆo´ gia tu’ v`a kha’ n˘ang biˆe’u thi. ng˜
.
.

.
.
.
´
´
´
’
’
’
gia tu , h`am di.nh lu o. ng ng˜
u ngh˜ıa v`a mˆo.t sˆo t´ınh chˆa t cua da.i sˆo gia tu .
.
`
y TRUTH gˆo`m c´ac t`
u. sau:
Ta x´et miˆen ngˆon ng˜
u cu’a biˆe´n chˆan l´
dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more-or-less true, more-or-less false,


ˆ. T CACH
´
ˆ´P CA
ˆ. N DE
ˆ’ XA
ˆ´P XI’ DU
˜. LIE
ˆ. U
MO
TIE

111

possibly true, possibly false, approximately true, approximately false, little true, little false,very
u. nguyˆen thuy’, c´ac t`
possibly true,very possibly false...}, trong d´o true, false l`a c´ac t`
u. nhˆa´n
(mordifier hay intensifier) very, more-or-less, possibly, approximately, little go.i l`a c´ac gia tu’.
`en ngˆon ng˜
(hedges). Khi d´o miˆ
u. T = dom(TRUTH) c´o thˆe’ biˆe’u thi. nhu. mˆo.t da.i sˆo´ AH =
`an tu’. sinh. H l`a tˆa.p
(X, G, H, ), trong d´o G l`a tˆa.p c´ac t`
u. nguyˆen thuy’ du.o..c xem l`a c´ac phˆ
u. (c´ac kh´ai niˆe.m m`o.)
c´ac gia tu’. du.o..c xem nhu. l`a c´ac ph´ep to´an mˆo.t ngˆoi, quan hˆe. (trˆen c´ac t`
l`a quan hˆe. th´
u. tu.. du.o..c “ca’m sinh” t`
u. ng˜
u. ngh˜ıa tu.. nhiˆen. V´ı du. du..a trˆen ng˜
u. ngh˜ıa, c´ac
.
.
.
quan hˆe. th´
u tu. sau l`a d´
ung: false true, more true very true nhu ngvery false more false,
possibly true
true nhu.ng false
possibly false... Tˆa.p X du.o..c sinh ra t`

u. G bo’.i c´ac ph´ep
`an tu’. cu’a X s˜e c´o da.ng biˆe’u diˆ˜en x = hn hn−1 ...h1x, x ∈ G.
t´ınh trong H . Nhu. vˆa.y mˆo˜i phˆ
.
.
.
`an tu’ du o. c sinh ra t`
`an tu’. x du.o..c k´
Tˆa.p tˆa´t ca’ c´ac phˆ
u. mˆo.t phˆ
y hiˆe.u l`a H(x). Nˆe´u G c´o d´
ung
+
.
.
.
.
.
.
.
`an tu’ sinh du o ng k´
y hiˆe.u l`a c , mˆo.t go.i l`a
hai t`
u nguyˆen thuy’ m`o , th`ı mˆo.t du o. c go.i l`a phˆ
−
−
+
.
`an tu’ sinh ˆam k´
phˆ

y hiˆe.u l`a c v`a ta c´o c < c . Trong v´ı du. trˆen true l`a du.o.ng c`on false
´.ng
l`a ˆam. Cho da.i sˆo´ gia tu’. X = (X, G, H, ), v´o.i G = {c+ , c− }, trong d´o c+ v`a c− tu.o.ng u
+
−
−
.
.
.
.
`an tu’ sinh du o ng v`a ˆam, X l`a tˆa.p nˆ
`en. H = H ∪ H v´o i H = {h1 , h2 , ..., hp} v`a
l`a phˆ
+
H = {hp+1 , ..., hp+q}, h1 > h2 > ... > hp v`a hp+1 < ... < hp+q .
u. ngh˜ıa cu’a X nˆe´u ∀h, ∈ H +
Di.nh ngh˜ıa 2.1. ([9]) f : X → [0, 1] go.i l`a h`am di.nh lu.o..ng ng˜
−
ho˘a.c ∀h, k ∈ H v`a ∀x, y ∈ X, ta c´o:
f (hx) − f (x)
f (hy) − f (y)
=
.
f (kx) − f (x)
f (ky) − f (y)
V´o.i da.i sˆo´ gia tu’. v`a h`am di.nh lu.o..ng ng˜
u. ngh˜ıa ta c´o thˆe’ di.nh ngh˜ıa t´ınh m`o. cu’a mˆo.t
kh´ai niˆe.m m`o.. Cho tru.´o.c h`am di.nh lu.o..ng ng˜
u. ngh˜ıa f cu’a X . X´et bˆa´t k`
y x ∈ X. T´ınh m`o.

cu’a x khi d´o du.o..c do b˘`a ng du.`o.ng k´ınh cu’a tˆa.p f (H(x)) ⊆ [0, 1].

H`ınh 1. T´ınh m`o. cu’a gi´a tri. True
Di.nh ngh˜ıa 2.2. [9] H`am f m : X → [0, 1] du.o..c go.i l`a dˆ
o. do t´ınh m`
o. trˆen X nˆe´u thoa’ m˜an
`eu kiˆe.n sau:
c´ac diˆ
(1) f m(c− ) = W > 0 v`a f m(c+ ) = 1 − W > 0
(2) V´o.i c ∈ {c− , c+} th`ı

p+q

f m(hi c) = f m(c)
i=1

f m(hy)
f m(hc)
f m(hx)
(3) V´o.i mo.i x, y ∈ X, ∀h ∈ H,
=
=
, v´o.i c ∈ {c− , c+ }
f m(x)
f m(y)
f m(c)


˜
˜

ˆ N CAT
´ HO
ˆ`, NGUYE
ˆ N CONG
ˆ
`
NGUYE
HAO

112

ngh˜ıa l`a tı’ sˆo´ n`ay khˆong phu. thuˆo.c v`ao x v`a y , du.o..c k´ı hiˆe.u l`a µ(h) go.i l`a dˆo. do t´ınh m`o.
(fuzziness measure) cu’a gia tu’. h.
`e 2.1. [9]
Mˆ
e.nh dˆ
(1) f m(hx) = µ(h)f m(x), v´o.i mo.i x ∈ X
p+q

(2)

f m(hi c) = f m(c), trong d´o c ∈ {c− , c+ }

i=1
p+q

f m(hi x) = f m(x), ∀x ∈ X

(3)
i=1

p

p+q

µ(hi ) = α v`a

(4)

µ(hi ) = β , v´o.i α, β > 0 v`a α + β = 1.

i=p+1

i=1

Di.nh ngh˜ıa 2.3. [9] H`am Sign : X → {−1, 0, 1} l`a mˆo.t ´anh xa. du.o..c di.nh ngh˜ıa mˆo.t c´ach
dˆe. qui nhu. sau, v´o.i mo.i h, h ∈ H :
(1) Sign(c−) = −1 v`a Sign(hc−) = +Sign(c−) nˆe´u hc− < c−
Sign(hc−) = −Sign(c−) nˆe´u hc− > c−
Sign(c+) = +1 v`a Sign(hc+) = +Sign(c+) nˆe´u hc+ > c+
Sign(hc+) = −Sign(c+) nˆe´u hc+ < c+
(2) Sign(h hx) = −Sign(hx) nˆe´u h l`a negative dˆo´i v´o.i h v`a h hx = hx
(3) Sign(h hx) = +Sign(hx) nˆe´u h l`a positive dˆo´i v´o.i h v`a h hx = hx
(4) Sign(h hx) = 0 nˆe´u h hx = hx.
Di.nh ngh˜ıa 2.4. [9] Gia’ su’. cho tru.´o.c dˆo. do t´ınh m`o. cu’a c´ac gia tu’. µ(h), v`a c´ac gi´a tri.
`an tu’. sinh f m(c− ), f m(c+) v`a w l`a phˆ
`an tu’. trung h`oa. H`am di.nh
dˆo. do t´ınh m`o. cu’a c´ac phˆ
u. ngh˜ıa (quantitatively semantic function) ν cu’a X du.o..c xˆay du..ng nhu. sau v´o.i
lu.o..ng ng˜
x = him ...hi2 hi1 c:

(1) ν(c− ) = W − α.f m(c− ) v`a ν(c+ ) = W + α.f m(c+)
(2) ν(hj x) =
p
1
f m(hi x)− 1−Sign(hj x)Sign(h1hj x)(β −α) f m(hj x)
ν(x)+Sign(hj x)×
2
i=j

v´o.i 1

j

p, v`a

j

ν(hj x) = ν(x)+Sign(hj x)×

f m(hi x)−
i=p+1

1
1−Sign(hj x)Sign(h1hj x)(β−α) f m(hj x)
2

v´o.i j > p.
ˆ. T CACH
´
ˆ´P CA

ˆ. N DE
ˆ. U MO
`.
ˆ’ XA
ˆ´P XI’ DU
˜. LIE
3. MO
TIE
`en tri. cu’a
Trong mu.c n`ay, s˜e tr`ınh b`ay mˆo.t phu.o.ng ph´ap m´o.i dˆe’ xˆa´p xı’ d˜
u. liˆe.u trˆen miˆ
.
.
.
.
.
.
`en tri. thuˆo.c
thuˆo.c t´ınh m`o trong quan hˆe. cu’a co so’ d˜
u liˆe.u m`o . Viˆe.c d´anh gi´a d˜
u liˆe.u trˆen miˆ
.
.
.
.
.
.
.
´
´

’
’
’
t´ınh m`o cua quan hˆe. trong co so d˜
u liˆe.u m`o theo c´ach tiˆep cˆa.n da.i sˆo gia tu du o..c xˆay du..ng
.
.
u.). Nhu. vˆa.y,
du. a trˆen phˆan hoa.ch t´ınh m`o cu’a c´ac gi´a tri. trong da.i sˆo´ gia tu’. (gi´a tri. ngˆon ng˜
`en tri. tu.o.ng u
nˆe´u go.i Dom(Ai ) l`a miˆ
´.ng v´o.i thuˆo.c t´ınh m`o. Ai v`a xem nhu. mˆo.t da.i sˆo´ gia
tu’. th`ı khi d´o Dom(Ai ) = Num(Ai) ∪ LV (Ai), v´o.i Num(Ai ) l`a tˆa.p c´ac gi´a tri. sˆo´ cu’a Ai v`a
u. liˆe.u, ta x´et hai tru.`o.ng ho..p sau.
LV (Ai ) l`a tˆa.p c´ac gi´a tri. ngˆon ng˜
u. cu’a Ai . Dˆe’ xˆa´p xı’ d˜


ˆ. T CACH
´
ˆ´P CA
ˆ. N DE
ˆ’ XA
ˆ´P XI’ DU
˜. LIE
ˆ. U
MO
TIE

113

`en tri. cu’a thuˆ
3.1. Miˆ
o.c t´ınh trong quan hˆ
e. l`
a gi´
a tri. ngˆ
on ng˜
u.
Trong tru.`o.ng ho..p n`ay, ch´
ung ta di xˆay du..ng c´ac phˆan hoa.ch du..a v`ao t´ınh m`o. cu’a c´ac
.
gi´a tri. ngˆon ng˜
u.
.
V`ı t´ınh m`o cu’a c´ac gi´a tri. trong da.i sˆo´ gia tu’. l`a mˆo.t doa.n con cu’a [0,1] cho nˆen ho. c´ac
ung dˆo. d`ai s˜e ta.o th`anh phˆan hoa.ch cu’a [0,1]. Phˆan
doa.n con nhu. vˆa.y cu’a c´ac gi´a tri. c´o c`
.
.
.
hoa.ch u
´ ng v´o i c´ac gi´a tri. c´o dˆo. d`ai t`
u l´o.n ho.n s˜e mi.n ho.n v`a khi dˆo. d`ai l´o.n vˆo ha.n th`ı dˆo.
`an vˆ
`e 0.
d`ai cu’a c´ac doa.n trong phˆan hoa.ch gia’m dˆ
y hiˆe.u
Di.nh ngh˜ıa 3.1. Go.i f m l`a dˆo. do t´ınh m`o. trˆen DSGT X . V´o.i mˆo˜i x ∈ X, ta k´
I(x) ⊆ [0, 1] v`a |I(x)| l`a dˆo. d`ai cu’a I(x).

Mˆo.t ho. c´ac ξ = {I(x) : x ∈ X} du.o..c go.i l`a phˆan hoa.ch cu’a [0,1] g˘a´n v´o.i x nˆe´u:
(1) {I(c+), I(c−)} l`a phˆan hoa.ch cu’a [0,1] sao cho|I(c)| = f m(c), v´o.i c ∈ {c+ , c−}.
(2) Nˆe´u doa.n I(x) d˜a du.o..c di.nh ngh˜ıa v`a |I(x)| = f m(x) th`ı {I(hix) : i = 1..p + q} du.o..c
`eu kiˆe.n |I(hix)| = f m(hi x) v`a |I(hix)|
di.nh ngh˜ıa l`a phˆan hoa.ch cu’a I(x) sao cho thoa’ m˜an diˆ
.
.
l`a tˆa.p s˘a´p th´
u tu. tuyˆe´n t´ınh.
`an tu’. x. Ta c´o
Tˆa.p {I(hix)} du.o..c go.i l`a phˆan hoa.ch g˘a´n v´o.i phˆ

p+q

|I(hix)| = |I(x)| =
i=1

f m(x).

Di.nh ngh˜ıa 3.2. Cho P k = {I(x) : x ∈ X k } v´o.i X k = {x ∈ X : |x| = k} l`a mˆo.t phˆan hoa.ch.
Ta n´oi r˘`a ng u xˆa´p xı’ ν theo m´
u.c k trong P k du.o..c k´
y hiˆe.u u ≈k ν khi v`a chı’ khi I(u) v`a I(v)
k
c`
ung thuˆo.c mˆo.t khoa’ng trong P . C´o ngh˜ıa l`a ∀u, v ∈ X , u ≈k v ⇔ ∃∆k ∈ P k : I(u) ⊆ ∆k
v`a I(v) ⊆ ∆k .
X , G, H, ), trong d´o H = H + ∪ H − , H + = {ho.n,
V´ı du. 3.1. Cho da.i sˆo´ gia tu’. X = (X
rˆ

a´t}, ho.n < rˆ
a´t, H − = {´ıt, kha’ n˘ang}, ´ıt > kha’ n˘ang, G = { tre’ , gi`
a} . Ta c´o P 1 = {I (tre’),
2
.
.
.
.
I (gi`a)} l`a mˆo.t phˆan hoa.ch cu’a [0, 1]. Tu o ng tu. , P = {I (ho n tre’ ), I (rˆ
a´t tre’ ), I (´ıt tre’ ), I (kha’
.
a), I (rˆ
a´t gi`
a), I (´ıt gi`
a), I (kha’ n˘ang gi`
a)} l`a phˆan hoa.ch cu’a [0, 1].
n˘ang tre’ ), I (ho n gi`

V´ı du. 3.2. Theo V´ı du. 3.1, P 1 l`a phˆan hoa.ch cu’a [0, 1]. Ta c´o ho.n tre’ ≈1 rˆ
a´t tre’ v`ı
1
1
2
1
1
.
a´t tre’ ) ⊆ ∆ .P l`a phˆan hoa.ch cu’a [0, 1], ta
∃∆ = I (tre’ ) ∈ P m`a I (ho n tre’ ) ⊆ ∆ v`a I (rˆ
c´o ´ıt gi`
a ≈2 rˆ

a´t ´ıt gi`
a v`ı ∃∆2 = I (´ıt gi`
a )∈ P 2 m`a I (´ıt gi`
a) ⊆ ∆2 v`a I (rˆ
a´t ´ıt gi`
a) ⊆ ∆2 .
Di.nh ngh˜ıa 3.3. X´et P k = {I(x) : x ∈ X k } v´o.i X k = {x ∈ X : |x| = k} l`a mˆo.t phˆan hoa.ch.
Ta n´oi r˘`a ng u khˆong xˆa´p xı’ v m´
u.c k trong P k du.o..c k´
y hiˆe.u u =k v khi v`a chı’ khi I(u) v`a
k
I(v) khˆong c`
ung thuˆo.c mˆo.t khoa’ng trong P . C´o ngh˜ıa l`a ∀u, v ∈ X , u =k v ⇔ ∀∆k ∈ P k :
I(u) ⊂ ∆k ho˘a.c I(v) ⊂ ∆k .
V´ı du. 3.3. Theo V´ı du. 3.1, P 2 = {I (ho.n tre’ ), I (rˆ
a´t tre’ ), I (´ıt tre’ ), I (kha’ n˘ang tre’ ), I (ho.n
gi`
a), I (rˆ
a´t gi`
a), I (´ıt gi`
a), I (kha’ n˘ang gi`
a)} l`a phˆan hoa.ch cu’a [0, 1]. Cho.n ∆2 = I (rˆ
a´t
2
2
2
2
.
tre’ )∈ P , ta c´
o I (´ıt tre’ ) ⊂ ∆ v`a I (rˆ

a´t tre’ ) ⊆ ∆ (1’). M˘a.c kh´ac v´o i mo.i ∆ = I (´ıt tre’ )
2
2
∈ P ta c´
o I (´ıt tre’ ) ⊂ ∆ v`a I (rˆ
a´t tre’ ) ⊂ ∆2 (2’) . T`
u. (1’) v`a (2’) ta suy ra ´ıt tre’ =2 rˆ
a´t tre’ .
Di.nh ngh˜ıa 3.4. X´et P k = {I(x) : x ∈ X k } v´o.i X k = {x ∈ X : |x| = k} l`a mˆo.t phˆan
hoa.ch. Go.i ν l`a h`am di.nh lu.o..ng ng˜
u. ngh˜ıa trˆen X . Ta n´oi r˘`a ng u nho’ ho.n v m´
u.c k trong P k
.
.
du o. c k´
y hiˆe.u u ung thuˆo.c mˆo.t khoa’ng trong P k v`a


114

˜
˜
ˆ N CAT
´ HO
ˆ`, NGUYE
ˆ N CONG
ˆ
`
NGUYE

HAO

ν(u) < u(v). C´o ngh˜ıa l`a ∀u, v ∈ X , u V´ı du. 3.4. Theo V´ı du. 3.1 v`a 3.3 ta c´o P 2 = {I (ho.n tre’ ), I (rˆ
a´t tre’ ), I (´ıt tre’ ), I (kha’ n˘ang
.
a), I (rˆ
a´t gi`
a), I (´ıt gi`
a), I (kha’ n˘ang gi`
a)} l`a phˆan hoa.ch cu’a [0, 1]. V`ı ´ıt tre’ =2
tre’ ), I (ho n gi`
rˆ
a´t tre’ v`a v (rˆ
a´t tre’ ) < v (´ıt tre’ ) nˆen rˆ
a´t tre’ <2 ´ıt tre’ .
’
`e liˆen quan dˆe´n nh˜
`e xuˆa´t trong Mu.c 3.1
C´ac di.nh l´
y, hˆe. qua’ v`a bˆo dˆ
u.ng quan hˆe. du.o..c dˆ
.
.
.
.
´
´
`ay
’

’
u c trong phˆan hoa.ch s˜e du o. c tr`ınh b`ay v`a ch´
u.ng minh dˆ
nhu xˆa p xı, khˆong xˆa p xı theo m´
.
.
`an tiˆe´p theo.
du’ l`am co so’ cho c´ac phˆ
`e 3.1. Quan hˆe. ≈k l`
a mˆ
o.t quan hˆe. tu.o.ng du.o.ng trˆen Dom(Ai).
Bˆ
o’ dˆ
Ch´u.ng minh: Ta ch´
u.ng minh t´ınh pha’n xa. b˘`a ng quy na.p.
∀x ∈ Dom(Ai) nˆe´u |x| = 1 th`ı x = c+ ho˘a.c x = c− .
Ta c´o ∃∆1 = I(c+) ∈ P 1 : I(c+) = I(x) ⊆ ∆1 ho˘a.c ∃∆1 = I(c− ) ∈ P 1 : I(c−) = I(x) ⊆
∆1 . Vˆa.y ≈k d´
ung v´o.i k = 1, hay x ≈1 x.
`an ch´
u.ng minh
Gia’ su’. |x| = n d´
ung, c´o ngh˜ıa ≈k d´
ung v´o.i k = n, hay x ≈n x, ta cˆ
≈k d´
ung v´o.i k = n + 1. D˘a.t x = h1x , v´o.i |x | = n. V`ı x ≈n x nˆen theo di.nh ngh˜ıa ta c´o
n
∃∆ ∈ P n : I(x) ⊆ ∆n . M˘a.c kh´ac ta c´o P n+1 = {I(h1 x ), I(h2x ), ...}, v´o.i h1 = h2 = ... l`a
mˆo.t phˆan hoa.ch cu’a I(x ). Do d´o ∃∆(n+1) = I(h1x ) ∈ P (n+1) : I(h1 x ) = I(x) ⊆ ∆(n+1) .
Vˆa.y ≈k d´

ung v´o.i k = n + 1, hay x ≈n+1 x.
T´ınh dˆo´i x´
u.ng: ∀x, y ∈ Dom(Ai ), nˆe´u x ≈k y th`ı theo di.nh ngh˜ıa ∃∆k ∈ P k : I(x) ⊆ ∆k
k
v`a I(y) ⊆ ∆ hay ∃∆k ∈ P k : I(y) ⊆ ∆k v`a I(x) ⊆ ∆k . Vˆa.y y ≈k x th`ı y ≈k x.
`au: Ta ch´
T´ınh b˘a´t cˆ
u.ng minh b˘`a ng phu.o.ng ph´ap qui na.p.
Tru.`o.ng ho..p k = 1:
Ta c´o P 1 = {I(c+), I(c−)}, nˆe´u x ≈1 y v`a y ≈1 z th`ı ∃∆1 = I(c+ ) ∈ P 1 : I(x) ⊆ ∆1 v`a
I(y) ⊆ ∆1 v`a I(z) ⊆ ∆1 ho˘a.c ∃∆1 = I(c−) ∈ P 1 : I(x) ⊆ ∆1 v`a I(y) ⊆ ∆1 v`a I(z) ⊆ ∆1 , c´o
ung v´o.i k = 1.
ngh˜ıa l`a ∃∆1 ∈ P 1 : I(x) ⊆ ∆1 v`a I(z) ⊆ ∆1 hay x ≈1 z. Vˆa.y ≈k d´
ung v´o.i tru.`o.ng ho..p k = n c´o ngh˜ıa l`a ta c´o ∀x, y, z ∈ Dom(Ai ) nˆe´u
Gia’ su’. quan hˆe. ≈k d´
x ≈n y v`a y ≈n z th`ı x ≈n z.
`an ch´
ung v´o.i tru.`o.ng ho..p k = n+1. T´
Ta cˆ
u.ng minh quan hˆe. ≈k d´
u.c l`a ∀x, y, z ∈ Dom(Ai)
nˆe´u x ≈n+1 y v`a y ≈n+1 z th`ı x ≈n+1 z.
Theo gia’ thiˆe´t nˆe´u x ≈n+1 y v`a y ≈n+1 z th`ı ∃∆(n+1) ∈ P (n+1) : I(x) ⊆ ∆(n+1) v`a I(y) ⊆
∆(n+1) v`a I(z) ⊆ ∆(n+1) , c´o ngh˜ıa l`a ∃∆(n+1) ∈ P (n+1) : I(x) ⊆ ∆(n+1) v`a I(z) ⊆ ∆(n+1) .
Vˆa.y x ≈n+1 z.

`e 3.2. Cho u = hn ..h1x v`
a v = hm ...h1x l`
a biˆe’u diˆe˜n ch´ınh t˘
a´c cu’a u v`

a v dˆ
o´i v´
o.i x.
Bˆ
o’ dˆ
(1) Nˆe´u u = v th`ı u ≈k v v´
o.i mo.i k.
(2) Nˆe´u h1 = h1 th`ı u ≈|x| v .
Ch´u.ng minh:
`e 3.1, v`ı u = v nˆen ta c´o u ≈k u hay v ≈k v , v´o.i mo.i k.
(1) Theo Bˆo’ dˆ
(2) Nˆe´u u| = |v| = 2, t´
u.c l`a u = h x v`a v = h x, do h = h nˆen u = v . Ta c´o
1

1

1

1

I(h1x) ⊆ I(x), I(h1 x) ⊆ I(x) v`a I(h1x) ⊂ I(h1x) nˆen ∃∆1 = I(x) ∈ P 1 : I(h1x) ⊆ ∆1 v`a
I(h1x) ⊆ ∆1 hay h1 x ≈1 h1 x. Vˆa.y u ≈|x| v.
Nˆe´u |u| = |v|, do h1 = h1 nˆen I(h1 x) ⊂ I(h1 x) (1’). Gia’ su’. ∃k > 1 sao cho u ≈k v th`ı


ˆ. T CACH
´
ˆ´P CA
ˆ. N DE

ˆ’ XA
ˆ´P XI’ DU
˜. LIE
ˆ. U
MO
TIE

115

∃∆k ∈ P k = {I(hk−1 ...h1x), I(hk−1 ...h1x)}, v´o.i P k l`a mˆo.t phˆan hoa.ch cu’a I(x) : I(u) ⊆ ∆k
v`a I(v) ⊆ ∆k .
Nˆe´u cho.n ∆k = I(hk−1 ...h1x) th`ı I(u) ⊆ I(hk−1 ...h1x) v`a I(v) ⊆ I(hk−1 ...h1 x) hay
`eu n`ay mˆau thuˆa’n v`ı I(hm...h1x) ⊂
I(hn ...h1x) ⊆ I(hk−1 ...h1 x) v`a I(hm ...h1x) ⊆ I(hk−1 ...h1x) diˆ
I(hk−1 ...h1x) do (1’).
Nˆe´u cho.n ∆k = I(hk−1 ...h1 x) th`ı I(hn ...h1x) ⊆ I(hk−1 ...h1x) v`a I(hm...h1x) ⊆ I(hk−1 ...h1x),
`eu n`ay mˆau thuˆa’n v`ı I(hn...h1x) ⊂ I(hk−1 ...h1 x) do (1’). Vˆa.y khˆong tˆo`n ta.i k > 1 sao cho
diˆ
u ≈k v hay k = 1. Vˆa.y u ≈|x| v.
Di.nh l´
y 3.1. X´et P k = {I(x) : x ∈ X k } v´
o.i X k = {x ∈ X : |x| = k} l`
a mˆ
o.t phˆ
an hoa.ch,
o´i v´
o.i x.
a biˆe’u diˆe˜n ch´ınh t˘
a´c cu’a u v`
a v dˆ

u = h ...h x v`
a v = h ...h x l`
n

1

m

1

(1) Nˆe´u u ≈k v th`ı u ≈k v, ∀0 < k < k.
(2) Nˆe´u tˆ
o`n ta.i mˆ
o.t chı’ sˆo´ j
min(m, n) l´
o.n nhˆ
a´t sao cho v´
o.i mo.i s = 1...j , ta c´
o
hs = hs th`ı u ≈j+|x| v.
Ch´u.ng minh: (1) Ta c´o P k = {I(hk−1 ...h1 x), I(hk−1 ...h1 x)}. V`ı u ≈k v nˆen theo di.nh ngh˜ıa
∃∆k ∈ P k : I(u) ⊆ ∆k v`a I(v) ⊆ ∆k (1’).
Ta la.i c´o P 1 = {I(x)}, P 2 = {I(h1x), I(h1x)}, ..., P k = {I(hk−1 ...h1x), I(hk−1...h1 x)}.
M˘a.t kh´ac ta c´o I(hk−1 ...h1x) ⊆ I(hk−2 ...h1x) ⊆ ... ⊆ I(h1x) ⊆ I(x) v`a I(hk−1 ...h1x) ⊆
I(hk−2 ...h1x) ⊆ ... ⊆ I(h 1x) ⊆ I(x) nˆen ∃∆k = I(hk−1 ...h1x) ∈ P k ho˘a.c ∃∆k = I(hk−1 ...h1 x) ∈
P k v`a ∃∆k−1 = I(hk−2 ...h1x) ∈ P k−1 ho˘a.c ∃∆k−1 = I(hk−2 ...h1x) ∈ P k − 1... v`a ∃∆2 =
I(h1x) ∈ P 2 ho˘a.c ∃∆2 = I(h1 x) ∈ P 2 v`a ∃∆1 = I(x) ∈ P1 sao cho: ∆k ⊆ ∆k−1 ⊆ ... ⊆
∆2 ⊆ ∆1 (2’).
T`
u. (1’) v`a (2’) ta c´o I(u) ⊆ ∆k ⊆ ∆k−1 ⊆ ... ⊆ ∆2 ⊆ ∆1 v`a I(v) ⊆ ∆k ⊆ ∆k−1 ⊆

... ⊆ ∆2 ⊆ ∆1, c´o ngh˜ıa l`a ∀0 < k < k luˆon ∃∆k ∈ P k : I(u) ⊆ ∆k v`a I(v) ⊆ ∆k . Vˆa.y
∀0 < k < k nˆe´u u ≈k v th`ı u ≈k v.
(2): Nˆe´u j = 1 ta c´o h1 = h1, khi d´o u = hn ...h2h1 x v`a v = hm ...h2h1x hay u = hn ...h2 h1 x
v`a v = hm ...h2h1 x. D˘a.t x = h1 x ta c´o u = hn ...h2x v`a v = hm ...h2x . V`ı h2 = h 2 nˆen theo
`e 2.3 ta c´o u ≈|x | v (do |x | = 2, |x| = 1) hay u ≈2 v . Vˆa.y u ≈j+|x| v.
Bˆo’ dˆ
`an ch´
u.ng minh u ≈k+|x| v. V`ı u ≈k v nˆen theo gia’ thiˆe´t ta c´o
Nˆe´u j = 1, d˘a.t k = j , ta cˆ
∀s = 1...k ta c´o hs = hs . Khi d´o u = hn ...h2h1 x v`a v = hm ...h2 h1 x hay u = hn .hk hk−1 ...h1x
v`a v = hm ...hk hk−1 ...h1 x.
D˘a.t x = hk hk−1 ...h1 x ta c´o u = hn ...hk+1 x v`a v = hm ...hk+1 x . V`ı hk+1 = hk+1 nˆen
`e 2.2 ta c´o u ≈|x | v hay u ≈k+|x| v (do |x | = k, |x| = 1).
theo Bˆo’ dˆ
Hˆ
e. qua’ 3.1. Nˆe´u u ∈ H(v) th`ı u ≈|v| v.
a
Di.nh l´
y 3.2. X´et P k = {I(x) : x ∈ X k } v´
o.i X k = {x ∈ X : |x| = k}, u = hn ...h1 x v`
o`n ta.i chı’ sˆo´ k min(m, n)
o´i v´
o.i x. Nˆe´u tˆ
v = hm ...h1x l`
a biˆe’u diˆe˜n ch´ınh t˘
a´c cu’a u v`
a v dˆ
l´
o.n nhˆ
a´t sao cho u ≈k v th`ı u =k+1 v.

Hˆ
e. qua’ 3.2. (1) Nˆe´u u ∈ H(v) th`ı u =|v|+1 v
(2) Nˆe´u u =k v th`ı u =k v ∀0 < k < k
a
Di.nh l´
y 3.3. X´et P k = {I(x) : x ∈ X k } v´
o.i X k = {x ∈ X : |x| = k}, u = hn ...h1 x v`
o´i v´
o.i x. Nˆe´u u v = hm ...h1x l`
a biˆe’u diˆe˜n ch´ınh t˘
a´c cu’a u v`
a v dˆ
a.c u >k v th`ı v´
o.i


˜
˜
ˆ N CAT
´ HO
ˆ`, NGUYE
ˆ N CONG
ˆ
`
NGUYE
HAO

116

mo.i a ∈ H(u), v´
o.i mo.i b ∈ H(v) ta c´
o a a.c a >k b.
`en tri. cu’a thuˆ
a tri. sˆ
o´
3.2. Miˆ
o.c t´ınh trong quan hˆ
e. c´
o ch´
u.a gi´
`en tri. cu’a thuˆo.c t´ınh c´o ch´
u.a gi´a tri. sˆo´, ch´
ung ta s˜e biˆe´n dˆo’i c´ac gi´a tri. sˆo´
Tru.`o.ng ho..p miˆ
.
.
.
.
.
´ ng theo mˆo.t ng˜
u ngh˜ıa x´ac di.nh. Tru.´o.c tiˆen, ta di xˆay
th`anh c´ac gi´a tri. ngˆon ng˜
u tu o ng u
`e mˆo.t gi´a tri. thuˆo.c [0, 1] v`a h`am Φk dˆe’ chuyˆe’n mˆo.t gi´a
du..ng mˆo.t h`am IC chuyˆe’n mˆo.t sˆo´ vˆ
´.ng trong da.i sˆo´ gia tu’. X .
tri. trong [0, 1] th`anh mˆo.t gi´a tri. ngˆon ng˜
u. x tu.o.ng u

u. ngh˜ıa cu’a
Di.nh ngh˜ıa 3.5. Cho Dom(Ai) = N um(Ai) ∪ LV (Ai ), v l`a h`am di.nh lu.o..ng ng˜
.
.
.
Ai . H`am IC : Dom(Ai ) → [0, 1] du o. c x´ac di.nh nhu sau:
ω − ψmin
v´o.i
Nˆe´u LV (Ai ) = ∅ v`a N um(Ai) = ∅ th`ı ∀ω ∈ Dom(Ai ) ta c´o IC(ω) =
ψmax − ψmin
`en tri. kinh diˆe’n cu’a Ai .
Dom(Ai ) = [ψmin , ψmax] l`a miˆ
Nˆe´u N um(Ai) = ∅, LV (Ai) = ∅ th`ı ∀ω ∈ Dom(Ai ) ta c´o IC(ω) = {ω ∗ v(ψmax LV )}/ψmax ,
.
`en tri. ngˆon ng˜
v´o i LV (Ai ) = [ψmin LV , ψmax LV ] l`a miˆ
u. cu’a Ai .
V´ı du. 3.5. Cho Dom(T uoi) = {0...100, ... rˆa´t rˆa´t tre’,......., rˆa´t rˆa´t gi`a}.
N um(T uoi) = {20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66, 80}.
LV (T uoi) = {tre’, rˆa´t tre’, gi`a, kh´a tre’, kh´a gi`a, ´ıt gi`a, rˆa´t gi`a, rˆa´t rˆa´t tre’}, Dom(T uoi) =
N um(T uoi) ∪ LV (T uoi).
Nˆe´u LV (T uoi) = ∅ khi d´o Dom(T uoi) = N um(T uoi) = {20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66, 80}.
Do d´o ∀ω ∈ Dom(T uoi), ta c´o Dom(T uoi) = {0,2, 0,25, 0,27, 0,3, 0,45, 0,6, 0,75, 0,66,
0,8}.
Nˆe´u N um(Ai) = ∅ v`a LV (Ai ) = ∅ ta c´o Dom(T uoi) = N um(T uoi) ∪ LV (T uoi) = {tre’,
rˆa´t tre’, gi`a, kh´a tre’, kh´a gi`a, ´ıt gi´a, rˆa´t gi`a, rˆa´t rˆa´t tre’, 20, 25, 27, 30, 45, 60, 75, 66,
80}. Gia’ su’. t´ınh du.o..c v(ψmax LV ) = v (rˆa´t rˆa´t gi`a) = 0,98. Khi d´o ∀ω ∈ N um(Ai) ta c´o
IC(ω) = {ω.v(ψmax LV )}/ψmax = (ω × 0, 98)/100, hay ∀ω ∈ N um(Ai ) su’. du.ng IC(ω), ta c´o
N um(Ai ) = {0,196, 0,245, 0,264, 0,294, 0,441, 0,588, 0,735, 0,646, 0,784}.
Nˆe´u ta cho.n c´ac tham sˆo´ W v`a dˆo. do t´ınh m`o. cho c´ac gia tu’. sao cho v(ψmax LV ) ≈ 1, 0

ψmax − ω
.
th`ı ({ω × v(ψmax LV )}/ψmax) ≈ 1 −
ψmax − ψmin
X , G, H, ), v l`a h`am di.nh lu.o..ng ng˜
Di.nh ngh˜ıa 3.6. Cho da.i sˆo´ gia tu’. X = (X
u. ngh˜ıa cu’a
.
.
.
.
.
u c k du o. c x´ac di.nh:
X . φk : [0, 1] → X go.i l`a h`am ngu o. c cu’a h`am v theo m´
∀a ∈ [0, 1], Φ (a) = xk khi v`
a chı’ khi a ∈ I(xk ), v´
o.i xk ∈ X k .
k

X , G, H, ), trong d´o H + = {ho.n, rˆ
a´t} v´o.i ho.n < rˆ
a´t
V´ı du. 3.6. Cho da.i sˆo´ gia tu’. X = (X
−
v`a H = {´ıt, kha’ n˘ang} v´o.i ´ıt > kha’ n˘ang, G = {nho’, l´
o.n}. Gia’ su’. cho W = 0, 6, f m(ho.n)
= 0, 2, f m(rˆ
a´t) = 0, 3, f m(´ıt) = 0, 3, f m(kha’ n˘ang) = 0, 2.
2
Ta c´o P = {I (ho.n l´

o.n), I (rˆ
a´t l´
o.n), I (´ıt l´
o.n), I (kha’ n˘ang l´
o.n), I (ho.n nho’), I (rˆ
a´t nho’),
.
’
’
’
’
’
I (´ıt nho), I (kha n˘
ang nho)} l`a phˆan hoa.ch cua [0, 1]. f m(nho) = 0, 6, f m(l´
o n) =0, 4, f m(rˆ
a´t
.
.
.
.
o n) = 0, 08. Ta c´o |I (rˆ
a´t l´
o n)| = f m(rˆ
a´t l´
o n) = 0, 12, hay I (rˆ
a´t
l´
o n) = 0, 12, f m(kha’ n˘ang l´
.
.

.
l´
o n) = [0, 88, 1]. Do d´o theo di.nh ngh˜ıa Φ2(0, 9) = rˆ
a´t l´
o n).
a´t l´
o n v`ı 0, 9 ∈ I (rˆ
.
.
.
.
.
Tu o ng tu. ta c´o |I (kha’ n˘ang l´
o n)| = f m(kha’ n˘ang l´
o n) = 0, 08, hay I (kha’ n˘ang l´
o.n) =
.
.
ang l´
o n v`ı 0, 75 ∈ I (kha’ n˘ang l´
[0, 72, 0, 8]. Do d´o theo di.nh ngh˜ıa Φ2 (0, 75) = kha’ n˘
o n).


ˆ. T CACH
´
ˆ´P CA
ˆ. N DE
ˆ’ XA
ˆ´P XI’ DU

˜. LIE
ˆ. U
MO
TIE

117

`an n`ay, gia’ su’. ch´
`an tu’. du.o..c sinh t`
`an tu’. l´
Trong phˆ
ung tˆoi chı’ x´et c´ac phˆ
u. phˆ
o.n.

`an tu’. sinh l´o.n
H`ınh 3.1. T´ınh m`o. cu’a phˆ
X , G, H, ), v l`
Di.nh l´
y 3.4. Cho da.i sˆo´ gia tu’. X = (X
a h`
am di.nh lu.o..ng ng˜u. ngh˜ıa cu’a
o
X , Φk l`
a h`
am ngu.o..c cu’a v , ta c´
k
k
k
(1) ∀x ∈ X , Φk (v(x )) = xk

(2) ∀a ∈ I(xk ), ∀b ∈ I(y k ), xk =k y k , nˆe´u a < b th`ı Φk (a) Ch´u.ng minh.

(1) D˘a.t a = v(xk ) ∈ [0, 1]. V`ı v(xk ) ∈ I(xk ) nˆen a ∈ I(xk ). Theo di.nh ngh˜ıa ta c´o
Φk (v(xk )) = xk .
(2) V`ı xk =k y k nˆen theo di.nh ngh˜ıa ta c´o xk ho˘a.c v(y k ) < v(xk ). M˘a.t kh´ac ta c´o v(xk ) ∈ I(xk ) v`a v(y k ) ∈ I(y k ), theo gia’ thiˆe´t a < b do
d´o xk `eu kiˆ
3.3. Thuˆ
a.t to´
an x´
ac di.nh gi´
a tri. chˆ
an l´
y cu’a diˆ
e.n m`
o.
`en tri. cu’a thuˆo.c t´ınh m`o. trong quan hˆe. cu’a lu.o..c dˆo` co.
uc 3 d˜a tr`ınh b`ay, miˆ
Nhu. trong M˜
.
.
.
so’ d˜
u liˆe.u ph´
u c ta.p v`a c´o thˆe’ nhˆa.n gi´a tri. nhu. sˆo´, gi´a tri. ngˆon ng˜
u. ho˘a.c v`
u.a gi´a tri. sˆo´ v`
u.a

`eu kiˆe.n m`o. dˆe’ l`am co. so’. cho
gi´a tri. ngˆon ng˜
u.. V`ı vˆa.y, ta di xˆay du..ng thuˆa.t to´an d´anh gi´a diˆ
viˆe.c thao t´ac v`a t`ım kiˆe´m d˜
u. liˆe.u sau n`ay.
`en tri. cu’a thuˆo.c t´ınh m`o. Ai trong mˆo.t quan hˆe.
Go.i Dom(Ai) = N um(Ai ) ∪ LV (Ai ) l`a miˆ
cu’a lu.o..c dˆo` co. so’. d˜
u. liˆe.u. Khi d´o, thuˆa.t to´an du.o..c xˆay du..ng nhu. sau.
Thuˆ
a.t to´
an 3.1
V`
ao: Cho r l`a mˆo.t quan hˆe. x´ac di.nh trˆen tˆa.p v˜
u tru. c´ac thuˆo.c t´ınh U.
.
`eu kiˆe.n t[Ai ] ≈k u, v´o i u l`a mˆo.t gi´a tri. sˆo´ ho˘a.c gi´a tri. ngˆon ng˜
u..
Diˆ
Ra: V´o.i mo.i t ∈ r sao cho (t[Ai ] ≈k u) = true.
Phu.o.ng ph´
ap
.
y dˆe’ ph`
u
// Di xˆay du. ng c´ac P k = {I(t[Ai]) : |t[Ai ]| = k, ∀t ∈ r}, theo [2], mˆo.t gi´o.i ha.n ho..p l´
.
.
.
.

.
’
ho. p trong thu. c tˆe´ ta cho k 4. Tru ´o c tiˆen, ta chuyˆe n c´ac gi´a tri. sˆo´ th`anh gi´a tri. ngˆon ng˜
u.
˜
(1)
for mˆoi t ∈ r do
(2)
if t[Ai ] ∈ N um(Ai) then t[Ai ] = Φk (IC(t[Ai ]))
.
//Xˆay du. ng c´ac P k du..a v`ao dˆo. d`ai c´ac t`
u..
(3)
k=1
(4)
While k 4 do
(5)
Pk = ∅


˜
˜
ˆ N CAT
´ HO
ˆ`, NGUYE
ˆ N CONG
ˆ
`
NGUYE
HAO

118

(6)

for mˆo˜i t ∈ r do
if |t[Ai ]| = k then P k = P k ∪ {I(t[Ai ])}

(7)
(8)

k =k+1

// X´ac di.nh gi´a tri. chˆan l´
y cu’a (t[Ai ] ≈k u).
(9)
(10)
(11)

if u ∈ N um(Ai) then u = Φk (IC(u))
´.ng v´o.i m´
u.c l´o.n nhˆa´t.
k = 4 // Phˆan hoa.ch tu.o.ng u
While k > 0 do
for mˆo˜i ∆k ∈ P k do

(12)

if (I(t[Ai]) ⊆ ∆k and I(u) ⊆ ∆k ) or (I(t[Ai]) ⊆ ∆k and I(u ) ⊆ ∆k ) then

(13)

{(t[Ai ] ≈k u) = true} or {(t[Ai ] ≈k u ) = true}

(14)
(15)

exit
k = k−1

Thuˆ
a.t to´
an 3.2
u tru. c´ac thuˆo.c t´ınh U.
V`
ao: Cho r l`a mˆo.t quan hˆe. x´ac di.nh trˆen tˆa.p v˜
`eu kiˆe.n t[Ai ]θu, v´o.i u l`a mˆo.t gi´a tri. sˆo´ ho˘a.c gi´a tri. ngˆon ng˜
u., θ ∈ {=k , <k , >k }.
Diˆ
Ra: V´o.i mo.i t ∈ r sao cho (t[Ai ]θu) = true
ap
Phu.o.ng ph´
(1)

u. (1)-(8) trong Thuˆa.t to´an 3.1
Su’. du.ng c´ac bu.´o.c t`

(2)

if u ∈ N um(Ai) then u = Φk (IC(u))

(3)

k=1

(4)
(5)
(6)

While k

4 do

for v´o.i mo.i ∆k ∈ P k do
if {I(t[Ai]) ⊂ ∆k or I(u) ⊂ ∆k } then (t[Ai ] =k u) = true

(7)

if {v(t[Ai]) > v(u)} then (t[Ai ] >k u) = true

(8)

else if (t[Ai ]
(7)

if {I(t[Ai]) ⊂ ∆k or I(u ) ⊂ ∆k } then (t[Ai ] =k u ) = true

(9)

if {v(t[Ai]) > v(u )} then or (t[Ai ] >k u ) = true

(10)
(11)

else if (t[Ai ] k = k+1

3.4. V´ı du.. Cho lu.o..c dˆo` quan hˆe. U = {SOCM, HOT EN, SU CKHOE, T U OI, LU ON G}
v`a quan hˆe. Luong T uoi du.o..c x´ac di.nh nhu. sau:
Ba’ng 3.1. Quan hˆe. Lu.o.ng tuˆo’i


ˆ. T CACH
´
ˆ´P CA
ˆ. N DE
ˆ’ XA
ˆ´P XI’ DU
˜. LIE
ˆ. U
MO
TIE

119

Socm
Hoten
Suckhoe
Tuoi

Luong
`au
11111 Pha.m Tro.ng Cˆ
rˆa´t rˆa´t tˆo´t
31
2.800.000
22222 Nguyˆ˜en V˘an T´
y
rˆa´t tˆo´t
85
cao
`an Tiˆe´n
33333
Trˆ
xˆa´u
32
2.000.000
44444
V˜
u Ho`ang
ho.n xˆa´u
45
500.000
55555
An Thuyˆen
rˆa´t xˆa´u
41
rˆa´t cao
66666
Thuˆa.n Yˆe´n

kha’ n˘ang xˆa´u
61
thˆa´p
.
´
77777
V˘an Cao
ho n tˆot
59
´ıt cao
88888
Thanh T`
ung
kha’ n˘ang tˆo´t
75
1.500.000
99999
Nguyˆ˜en Cu.`o.ng
´ıt tˆo´t
25
kh´a thˆa´p
a v`a SU CKHOE ≈2 kha’ n˘ang tˆ
o´t.
(a) T`ım nh˜
u.ng c´an bˆo. c´o T U OI ≈2 ho.n gi`
.
(b) T`ım nh˜
u ng c´an bˆo. c´o T U OI ≈1 tre’ ho˘a.c c´o LU ON G =1 cao.
.
.

`en tri. cu’a SUCKHOE, TUOI v`a LUONG l`a ba da.i sˆo´ gia
ung ta s˜e xem miˆ
Tru ´o c hˆe´t ch´
.
.
.
.
tu’ v`a du o. c x´ac di.nh nhu sau:
+
o´t, xˆ
a´u}, Hsuckhoe
= {rˆ
a´t,
X Suckhoe = X suckhoe , Gsuckhoe , Hsuckhoe , ), v´o.i Gsuckhoe = {tˆ
−
.
.
a´t > ho n v`a ´ıt > kha’ n˘ang.
ho n}, Hsuckhoe = {kha’ n˘ang, ´ıt}, rˆ
Wsuckhoe = 0, 6, f m(xˆ
a´u) = 0, 6, f m(tˆ
o´t) = 0, 4, f m(rˆ
a´t) = 0, 3, f m(kh´
a) = 0, 2, f m(kha’
n˘ang) = 0, 2, f m(´ıt) = 0, 3.
−
X tuoi , Gtuoi, Htuoi, ), v´o.i Gtuoi = {tre’ , gi`
a}, Ht+ uoi = {rˆ
a´t, ho.n}, Htuoi
=

X T uoi = (X
{kha’ n˘
ang, ´ıt}, rˆ
a´t > ho.n v`a ´ıt > kha’ n˘ang. Wtuoi = 0, 4, f m(tre’ ) = 0, .4, f m(gi`
a) =
0, 6, f m(rˆ
a´t) = 0, 3, f m(kh´
a) =0, 15, f m(kha’ n˘ang) = 0, 25, f m(´ıt) = 0, 3.
+
X luong , Gluong , Hluong , ), v´o.i Gluong = {cao, thˆ
X Luong = (X
a´p}, Hluong
= {rˆ
a´t, ho.n},
−
a´p) =
Hluong = {kha’ n˘
ang, ´ıt}, rˆ
a´t > ho.n v`a ´ıt > kha’ n˘ang. Wluong = 0, 6, f m(thˆ
0, 6, f m (cao) = 0, 4, f m(rˆ
a´t) = 0, 25, f m(kh´
a) = 0, 25, f m(kha’ n˘ang) = 0, 25, f m(´ıt) =
0, 25.
Dˆ
o´i v´
o.i thuˆ
o.c t´ınh TUOI: Ta c´o f m(rˆ
a´t tre’ ) = 0, 12, f m(ho.n tre’ ) = 0, 06, f m(´ıt tre’ ) =
0, 12, f m(kha’ n˘
ang tre’ ) = 0, 1.

V`ı rˆ
a´t tre’ < ho.n tre’ < tre’ < kha’ n˘ang tre’ < ´ıt tre’ nˆen I (rˆ
a´t tre’ ) = [0, 0, 12], I (ho.n tre’ )
= [0, 12, 0, 18], I (kha’ n˘ang tre’ ) = [0, 18, 0, 3], I (´ıt tre’ ) = [0, 3, 0, 4].
Ta c´o f m(rˆ
a´t gi`
a) = 0, 18, f m(ho.n gi`
a) = 0, 09, f m(´ıt gi`
a) = 0, 18, f m(kha’ n˘ang gi`
a)
= 0, 15.
V`ı ´ıt gi`
a < kha’ n˘ang gi`
a < gi`
a < ho.n gi`
a < rˆ
a´t gi`
a nˆen I (´ıt gi`
a) = [0, 4, 0, 58], I (kha’
.
a) = [0, 73, 0, 82], I (rˆ
a´t gi`
a) = [0, 82, 1].
n˘ang gi`
a) = [0, 58, 0, 73], I(ho n gi`
.
´
’
X
Nˆeu cho.n ψ1 = 100 ∈ tuoi khi d´o ∀ω ∈ N um(T U OI), su du.ng IC(ω) ta c´o N um(T U OI) =

{0, 31, 0, 85, 0, 32, 0, 45, 0, 41, 0, 61, 0, 59, 0, 75, 0, 25}.
a´t gi`
a, Φ2(0, 32) =
Do d´o Φ2(0, 31) = ´ıt tre’ v`ı 0, 31 ∈ I (´ıt tre’ ), tu.o.ng tu.. Φ2 (0, 85) = rˆ
´ıt tre’ , Φ2 (0, 45) = ´ıt gi`
a, Φ2 (0, 41) = ´ıt gi`
a, Φ2 (0, 61) = kha’ n˘ang gi`
a, Φ2 (0, 59) = kha’ n˘ang
gi`
a, Φ2 (0, 75) = ho.n gi`
a, Φ2 (0, 25) = kha’ n˘ang tre’ .
Dˆ
o´i v´
o.i thuˆ
o.c t´ınh LUONG: Ta c´of m(rˆ
a´t thˆ
a´p) = 0, 15, f m(kh´
a thˆ
a´p) = 0, 15, f m(´ıt
thˆ
a´p) = 0, 15, f m(kha’ n˘ang thˆ
a´p) = 0, 15.
.
´
´
´
a p < thˆ
a´p < kha’ n˘ang thˆ
a´p < ´ıt thˆ
a´p nˆen I (rˆ

a´t thˆ
a´p) = [0, 0, 15], I (ho.n
V`ı rˆ
a t thˆ
a p < ho n thˆ
thˆ
a´p) = [0, 15, 0, 3], I (kha’ n˘ang thˆ
a´p) = [0, 3, 0, 45], I (´ıt thˆ
a´p) = [0, 45, 0, 6].


˜
˜
ˆ N CAT
´ HO
ˆ`, NGUYE
ˆ N CONG
ˆ
`
NGUYE
HAO

120

Ta c´o f m(rˆ
a´t cao) = 0, 1, f m(ho.n cao) = 0, 1, f m(´ıt cao) = 0, 1, f m(kha’ n˘ang cao) =
0, 1.
a´t cao nˆen I (´ıt cao) = [0, 6, 0, 7], I (kha’
V`ı ´ıt cao < kha’ n˘ang cao < cao < ho.n cao < rˆ
.

n˘ang cao) = [0, 7, 0, 8], I (ho n cao) = [0, 8, 0, 9], I (rˆ
a´t cao) = [0, 9, 1].
Nˆe´u cho.n ψ2 =rˆ
a´t rˆ
a´t cao ∈ X luong v`a ψ1 = 3.000.000, ta c´o v (rˆ
a´t rˆ
a´t cao) = 0, 985
khi d´o ∀ω ∈ N um(LU ON G) = {2.800.000, 2.000.000, 500.000, 1.500.000}, su’. du.ng IC(ω) =
{ω × v(ψ2 )}/ψ1, ta c´o N um(LU ON G) = {0, 92, 0, 65, 0, 16, 0, 49}.
a´t cao, Φ2 (0, 65) = ´ıt cao, Φ2 (0, 16) = ho.n thˆ
Do d´o Φ2 (0, 92)= rˆ
a´p, Φ2 (0, 49) = ´ıt cao.
.
.
Vˆa.y, nh˜
u ng c´an bˆo. c´o T U OI ≈2 ho n gi`
a v`a SU CKHOE ≈2 kha’ n˘ang tˆ
o´t l`a:
Ba’ng 3.2. Kˆe´t qua’ t`ım kiˆe´m cu’a v´ı du. (a)
Socm
Hoten
Suckhoe
Tuoi
Luong
88888 Thanh T`
ung kha’ n˘ang tˆo´t
75
1.500.000
v`a nh˜
u.ng c´an bˆo. c´o T U OI ≈1 tre’ ho˘a.c c´o LU ON G =1 cao.

Ba’ng 3.2. Kˆe´t qua’ t`ım kiˆe´m cu’a v´ı du. (b)
Socm
11111
33333
44444
66666
99999

Hoten
`au
Pha.m Tro.ng Cˆ
`an Tiˆe´n
Trˆ
V˜
u Ho`ang
Thuˆa.n Yˆe´n
Nguyˆ˜en Cu.`o.ng

Suckhoe
rˆa´t rˆa´t tˆo´t
xˆa´u
kh´a xˆa´u
kha’ n˘ang xˆa´u
´ıt tˆo´t

Tuoi
31
32
45
61

25

Luong
2.800.000
2.000.000
500.000
thˆa´p
kh´a thˆa´p

ˆ´T LUA
ˆ. N
4. KE
`en tri. thuˆo.c
B`ai b´ao xem x´et mˆo.t c´ach tro.n ve.n viˆe.c d´anh gi´a dˆe’ dˆo´i s´anh c´ac gi´a tri. khi miˆ
.
.
.
.
t´ınh cu’a mˆo.t quan hˆe. trong co so’ d˜
u liˆe.u m`o nhˆa.n gi´a tri. da da.ng.Viˆe.c d´anh gi´a n`ay l`a ph`
u
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
´
´
’
’
’
u l`a tu o ng dˆoi ph´
ho. p v´o i thu. c tˆe, bo i v`ı gi´a tri. cua ngˆon ng˜
u c ta.p. Trˆen co so n`ay, b`ai b´ao
d˜a phˆan t´ıch c´ac quan hˆe. dˆo´i s´anh gi˜
u.a hai gi´a tri. theo ng˜
u. ngh˜ıa m´o.i. T`
u. d´o du.a ra mˆo.t
`e xˆay du..ng c´ac phu. thuˆo.c d˜
`e c´ac thao t´ac d˜
u.
sˆo´ v´ı du. vˆ
u. liˆe.u theo c´ach tiˆe´p cˆa.n m´o.i. Vˆa´n dˆ
liˆe.u trˆen mˆo h`ınh co. so’. d˜
u. liˆe.u m`o. theo c´ach tiˆe´p cˆa.n da.i sˆo´ gia tu’. s˜e du.o..c gi´o.i thiˆe.u trong
.
nh˜
u ng b`ai b´ao tiˆe´p theo.
’O
` LIE
ˆ U THAM KHA
TAI
.
[1] B. P. Buckles, F. E. Petry, A fuzzy representation of data for relational databases, Fuzzy
Sets and Systems 7 (3) (1982) 213–226.

`an, Hˆo` Cˆa’m H`a, An approach to extending the relational database model for
[2] Hˆo` Thuˆ
`e u khiˆe’n
handing incomplete information and data dependencies, Ta.p ch´ı Tin ho.c v`
a Diˆ
ho.c 17 (3) (2001) 41–47.
`an, Hˆo` Cˆa’m H`a, Da.i sˆo´ quan hˆe. v`a quan diˆe’m su’. du.ng Null value trˆen mˆo.t mˆo
[3] Hˆo` Thuˆ
.
`e u khiˆe’n ho.c 17 (4) (2001) 1–10.
h`ınh co so’. d˜
u. liˆe.u m`o., Ta.p ch´ı Tin ho.c v`
a Diˆ


ˆ. T CACH
´
ˆ´P CA
ˆ. N DE
ˆ’ XA
ˆ´P XI’ DU
˜. LIE
ˆ. U
MO
TIE

121

[4] H. Thuan, T. T. Thanh, Fuzzy Functional Dependencies with Linguistic Quantifiers, Ta.p
`e u khiˆe’n ho.c 18 (2) (2002) 97–108.

ch´ı Tin ho.c v`
a Diˆ
[5] Mustafa LLKer Sozat, Adnan Yazici, A complete axiomatization for fuzzy functional and
multivalued dependencies in fuzzy database relations, Fuzzy Set and Systems 117 (2001)
161–181.
`an Th´ai So.n, Vˆ
`e khoa’ng c´ach gi˜
[6] Nguyˆ˜en C´at Hˆo`, Trˆ
u.a c´ac gi´a tri. cu’a biˆe´n ngˆon ng˜
u.
.
`e u khiˆe’n ho.c 11 (1) (1995) 10–20.
trong da.i sˆo´ gia tu’ , Ta.p ch´ı Tin ho.c v`
a Diˆ
`an D`ınh Khang, Lˆe Xuˆan Viˆe.t, Fuzziness measure,
`an Th´ai So.n, Trˆ
[7] Nguyˆ˜en C´at Hˆo`, Trˆ
quantified semantic mapping and interpolative method of approximate reasoning in med`e u khiˆe’n ho.c 18 (3) (2002) 237–252.
ical expert systems, Ta.p ch´ı Tin ho.c v`
a Diˆ
[8] Nguyen Cat Ho, W. Wechler, Extended hedge algebras ans their application to fuzzy
logic, Fuzzy Set and Systems 52 (1992) 259–282.
`em, Hˆe. m`
o., ma.ng no.ron
[9] Nguyˆ˜en C´at Hˆo`, L´
y thuyˆe´t tˆa.p m`o. v`a cˆong nghˆe. t´ınh to´an mˆ
v`
a ´u.ng du.ng, Nh`a xuˆa´t ba’n Khoa ho.c v`a K˜
y thuˆa.t, n˘am 2001 (37–74).
[10] Le Tien Vuong, Ho Thuan, A relational database extended by application of fuzzy set

theory and linguistic variables, Computer and Artificial Intelligence 8 (2) (1989) 153–168.
[11] E. Petry and P. Bosc, Fuzzy Databases Principles and Applications, Kluwer Academic
Publishers, 1996.
[12] S. Shensoi, A. Melton, Proximity relations in the fuzzy relational databases, Fuzzy Sets
and Systems 21 (1987) 19–34.
Nhˆ
a.n b`
ai ng`
ay 6 - 1 - 2006