DE OLYMPIC 2004- LÝ 10 + ĐÁP ÁN

Số mật mã:
Phần này là phách
Số mật mã:
Bài I: Ba người bạn A – B – C chỉ có một chiếc xe đạp quyết đònh cùng đi
dự một đám cưới cách chỗ ở 30km. Phương án của họ vạch ra để đến nơi cùng một
lúc là: B chở A còn C đi bộ, đi được một đoạn đường thích hợp thì A xuống xe đi bộ
còn B quay lại đón C. Dọc đường quay lại đón C thì xe hỏng, phải dừng lại sửa sau
đó tiếp tục quay lại đón C. Do vậy mà B và C đến trễ sau A 3 phút. Vận tốc xe đạp
là 15 km/h, người đi bộ là 6km/h.
a) Sau thời gian bao lâu thì A đến nơi ?
b) Tìm thời gian sửa xe.
c) Vẽ dạng đồ thò chuyển động của mỗi người.
ĐÁP ÁN
a) Thời gian A đến nơi là thời gian theo dự kiến.
t
1
: Thời gian đi bộ của A
t
2
: Thời gian A ngồi trên xe
v
1
t
1
+ v
2
t
2
= S (0,5đ)
Quãng đường xe đạp phải đi là: Hành trình của xe đạp
S + 2MN

v
2
(t
1
+ t
2
) = S + (S – 2v
1
t
1
) 2
=> v
2
t
1
+ v
2
t
2
= 3S – 4v
1
t
1
(1đ)
Thay số ta có:
6t
1
+ 15t
2
= 30

15t
1
+ 15t
2
= 90 – 24t
1
(0,5đ)
PHẦN NÀY LÀ PHÁCH
)(
11
14
15.11
210
)(
11
20
33
60
2
1
ht
ht
==
==
11
34
21
=+=⇒
ttt
M N

v
2
t
2
v
1
t
1
=>
b) Trong thời gian xe hỏng (∆t), C đi thêm được quãng đường v
1
. ∆t.
Quãng đường xe đạp được giảm : 2v
1
∆t
Nghóa là bớt được thời gian: (0,5đ)
Ta có 3ph=
(1,5đ)
Bài 2: Trên mặt nằm ngang nhẵn có đặt chiếc nêm khối lượng M, độ cao h
với các góc nghiêng α, β. Tại đỉnh nêm người ta giữ 2 vật nhỏ cùng khối lượng m.
Sau khi thả rơi hai vật trượt theo 2 phương nghiêng khác nhau rồi bò mắc kẹt vào 2
chiếc rổ. Hỏi nêm dòch chuyển 1 đoạn bao nhiêu ?
2
1
2
v
tv
∆
h
20

1
)(
20
1
.
2
2
1
ht
v
v
t
=∆−∆
)(15)(
4
1
20
1
5
4
phhttt
==∆⇒=∆−∆⇒
(1đ)
β
α
h
M
m m’
x(Km)
t (h)

B + C
A
A + B
C
PHẦN NÀY LÀ PHÁCH
ĐÁP ÁN:
+ Gọi x
1
, x
2
, x
3
là tọa độ
khối tâm mỗi vật theo phương Ox
-> OO
1
là độ dòch chuyển khối
tâm của M -> ∆x
3
= OO
1
.
+ Vì các ngoại lực tác
dụng lên hệ theo phương thẳng
đứng -> khối tâm hệ bảo toàn
theo phương ngang.
=> m(∆x
3
– hcotgα) + m (∆x
3

+ hcotgβ) + M∆x
3
= 0
Bài 3: Một thang kép gồm 2 thang đơn AB, AC có thể quay không ma sát
quanh trụ A. Mỗi thang dài 2l có trọng lượng P đặt tại trung điểm góc BAC = 2α.
Một người có trọng lượng P
1
trèo lên thang AB. Vò trí H của người ấy được xác đònh
bởi AH = x. Hệ số ma sát của thang và mặt phẳng nằm ngang là k = tg ϕ.
a) Nếu thang bò trượt thì thang đơn nào trượt trước?
b) Tính tg ϕ khi thang bắt đầu trượt.
c) Xét các trường hợp riêng.
- Không có người.
- Người đứng yên trên thang ở A.
- Người đứng yên ở B.
0
321
=
++
∆+∆+∆
⇒
mmm
xmxmxm
Mm
ggmh
xOO
+
−
=∆=⇒
2

)cot(cot
31
βα
1
2
3
β
@
α
PHẦN NÀY LÀ PHÁCH
ĐÁP ÁN:
a. (0,5đ) Thang kép chòu tác dụng của các lực (hình vẽ) Trọng lực P
A
, P
B
, P
1
(P
A
= P
B
= P) Phản lực R
1
của mặt đất ở B nghiêng góc β
1
so với đường thẳng đứng.
Phản lực R
2
của mặt đất ở C nghiêng góc β
2

so với đường thẳng đứng. Thang bò
trượt nếu β > ϕ.
(0,5đ) Khi thang cân bằng thì hình chiếu của F
hl
trên phương ngang = 0
 R
2
Sinβ
2
– R
1
Sinβ
1
= 0
(0,5đ) Thang AB có người đứng nên R
1
> R
2
. Vậy β
2
> β
1.
Vậy β
2
 ϕ trước khi β
1
 ϕ
Nghóa là thang AC trượt trước thang AB.
b. Khi hai thang đơn tác dụng lên nhau các phản lực ở A trực đối
N1= -N2

→
P+P
1
→
y
↑(+)
x
0
(+)
C
B
P
1
→
→
→
→
P
→
P
2α
N
1
A
γ
N
2
→
β
1

R
1
→
β
2
→
R
2
γ
→
→
→
→ →
( )
N
1
= N
2
= N
→
→
→
→
PHẦN NÀY LÀ PHÁCH
Xét sự cân bằng của thang AB và tính momen lực đối với trục quay qua B ta
có:
N
1
2l cos (α - γ) = [Pl + P
1

(2l –x )] sin α (1) (0,25đ)
Xét cân bằng của AC và lấy momen đối với trục qua C.
2lN
2
cos (α - γ) = Pl sin α (2) (0,25đ)
(1) + (2) ⇔ 4Nl cosα cosγ = [2Pl + P
1
(2l –x )] sin α (3) (0,25đ)
(1) - (2) ⇔ 4Nl sin γ = P
1
(2l- x) (4) (0,25đ)
Mặt khác ta lại có: R
2
+ N
2
+ P = 0 (a)
Chiếu (a) lên ox R
2
sinβ
2
= N
2
cos γ
oy R
2
cosβ
2
– P = N
2
sin γ

Thang bắt đầu trượt thì β
2
= ϕ
Từ (b) => R
2
sinϕ = N
2
cos γ (5) (0,25đ)
R
2
cosϕ - P = N
2
sin γ (6)
Thay cos γ, sin γ trong (5), (6) vào (3), (4)
Ta được: 4lR
2
cos α sinϕ = [2Pl + P
1
(2l – x)] sin α
4l (R
2
cos α - P) = P
1
(2l – x)
Khử R
2
 (0,5đ)
Với α là góc giữa thang với phương thẳng đứng ứng với lúc nó bắt đầu trượt.
c/ Nếu P
1

= 0 thì tgα = 2tgϕ < tg2ϕ  α < 2ϕ (0,5đ)
Tại A thì x = 0  (0,5đ)
Tại B thì x = 2l  tgα = 2tgϕ < tg2ϕ  α < 2ϕ (0,5đ)
Bài 4: Một vật khối lượng m
2
được treo bằng sợi dây dài l = 1m với điểm
treo ở độ cao h = 2m. Tại mặt đất người ta ném xiên 1 vật m
1
(với m
1
= 2m
2
) với
vận tốc sao cho m
1
đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với m
2
theo phương
ngang, m
2
sau va chạm lên đến độ cao của điểm treo O.
→
→
→
→
(b) (0,25 đ)
( )
( )
ϕα
tg

xPPPl
xPPPl
tg
11
11
2
22
−+
−+
=
ϕα
tg
PP
PP
tg
1
1
2
+
+
=