Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán các tỉnh trong cả nước từ 2014-2017

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thi ngày 10 / 06 / 2015

Môn thi : Toán.
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,5 điểm).
1
4

x 2 x4
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
1
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x  .
4
Câu 2 (1,5 điểm).
Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua
5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi
quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả
thanh long có giá như nhau.
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình : x 2  2  m  1 x  m 2  3  0
(1) (m là tham số).

Cho biểu thức P 

a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho x12  x 22  4 .
Câu 4 (3 điểm).
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển
động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao
BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng :
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF.AB = AE.BC.
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.
Câu 5 (3 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x  y  3 . Chứng minh rằng:
1 2 9
 
2x y 2
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
………………. Hết ……………….
xy


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu 1.
a) ĐKXĐ : x  0 , x  4

(0,5 đ)

1
4



x 2 x4

Rút gọn : P 

1
x 2





x 24
x 2



x 2



 

x 2
x 2



x 2

(1 điểm)

1
b) x   ĐKXĐ. Thay vào P, ta được : P 
4

1
1
5


1
1
1 2
2
2
4

Câu 2.
Gọi x, y (nghìn) lần lượt là giá của 1 quả dừa và 1 quả thanh long.
Điều kiện : 0 < x ; y < 25.
 x  y  25
Theo bài ra ta có hệ phương trình 
5x  4y  120
Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán).
Vậy : Giá 1 quả dừa 20 nghìn.
Giá 1 quả thanh long 5 nghìn.
Câu 3.
a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành : x 2  6x  1  0 .

Ta có :  '  32  1  8
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  3  8 , x1  3  8
b)  '   m  1   m 2  3  2m  4
2

Phương trình có 2 nghiệm  2m  4  0  m  2 .
 x1  x 2  2  m  1
Theo vi – ét ta có : 
2
 x1x 2  m  3

Theo bài ra ta có : x12  x 22  4   x1  x 2   2x1x 2  4
2

 4  m  1  2  m 2  3  4
2

m  1
 m 2  4m  3  0   1
 m 2  3
m 2  3 không thỏa mãn điều m  2 .

Vậy m = 1.


(1 điểm)


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Câu 4. Hình vẽ (0,5 điểm)

a) BCEF là tứ giác nội tiếp.

A

(1 điểm)

E

Ta có : BFC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
o

BEC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp  đpcm.
b) EF.AB = AE.BC. (1 điểm)
BCEF nội tiếp (chứng minh trên)

F

o

O
B

Suy ra AFE  ACB (cùng bù với góc BFE)
Do đó AEF ABC (g.g)
EF AE
Suy ra

 EF.AB  BC.AE  đpcm.
BC AB

c) EF không đổi khi A chuyển động. (0,5 điểm)
AE
 BC.cos BAC
Ta có EF.AB  BC.AF  EF  BC.
AB
Mà BC không đổi (gt),  ABC nhọn  A chạy trên cung lớn BC không đổi
 BAC không đổi  cos BAC không đổi.

Vậy EF  BC.cos BAC không đổi  đpcm.
Câu 5.
Cách 1. Ta có : Với x, y > 0 và x  y  3 . Ta có :
xy

1 2 1
1 
4 

   x  y   x  2     y  4    6
2x y 2 
x 
y 


2
2
 1
1
1  
2 
9


= x  y   x 
 y 
 6   3  6   .


2
2
x  
y 
 2



1

x

0

x
x  1


Đẳng thức xảy ra  
y  2
 y  2 0

y

Cách 2. Với x, y > 0 và x  y  3 . Ta có :
1 2 1
1 
4  1 
1
4 9

   x  y   x     y      3  2 x.  2 y.  
2x y 2 
x 
y  2 
x
y 2

1

x


x  1
x
Đẳng thức xảy ra  
(vì x, y > 0)

4
y

2

y 

y

xy

C


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2,5 điểm)
 x 1

1



Cho biểu thức P  

 ( x  3) .
x  3 
 x9

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P  1 .
Câu 2. (1,5 điểm)
Ttong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng thi có 24 thí sinh
dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi
đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi
trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài
làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài).
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2  2mx  m 2  9  0(1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = -2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 tỏa mãn x12  x2 ( x1  x2 )  12 .
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính
AD, Đường thẳng qua B vuông góc với AD tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu
cvuoong góc của B trên AC và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MHC  BAD  90 .
c) Chứng minh

HC
BC
1 
.
HF
HE

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0  a, b, c  1 và a  b  c  2 . Chứng minh rằng:
ab(a  1)  bc(b  1)  ca (c  1)  2

.......Hết.......
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.........................





Cách giải khác của câu 5:
Vì 0  a,b,c  1 nên a - 1  0, b-1  0


 (a  1)(b  1)  0  ab  a  b  1  0  ab  a  b  1  a 2b  a 2  ab  a (1)
TT : b 2 c  b 2  bc  b(2)
c 2 a  c 2  ca  c(3)
Cvtv(1)(2)(3) : a 2b  b 2 c  c 2 a  a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca  (a  b  c )
 P  (a  b  c) 2  (a  b  c)  22  2  2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016

NAM ĐỊNH

Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
1
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
có nghĩa là:
x 1
A. x  1;
B. x  1;
C. x  1;
D. x  1.
Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên :
A. y  2 x  3; .
B. y  2 x  5;
D. y  5.
C. y  (1  3) x  7;
Câu 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
D. x 2  2 x  1  0.
A. x 2  2 x  1  0;
B. x 2  x  1  0;
C. x 2  x  1  0;
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của Parabol y = x 2 và đường thẳng y  2 x  1 là
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Câu 5. Một người mua một loại hàng phải trả tổng cộng 11 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với
mức 10%. Nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả số tiền là:
A. 9,9 triệu đồng;

B. 10 triệu đồng;
C. 10,9 triệu đồng;
D. 11,1 triệu đồng;
Câu 6. Gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) là h. Đường thẳng (d) không cắt đường tròn (O; 6cm)
khi và chỉ khi:
A. h  6 cm;
B. h  6 cm;
C. h  6 cm;
D. h  6 cm;
Câu 7. Hình thang ABCD vuông ở A và D, có AB = 4cm, AD = BC = 2cm. Số đo ACB bằng
D. 900 .
A. 600 ;
B. 1200 ;
C. 300 ;
Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:
D. 2 cm 2 .
A. 4 cm 2 ;
B. 8 cm 2 ;
C. 16 cm 2 ;
Phần II – Tự luận ( 8,0 điểm).
Câu 1. ( 1,5 điểm).
 3 x
 x 1
1
1) Rút gọn biểu thức A  

 3  .
với x  0 và x  1.
 x 1
x


1
x

2


2) Chứng minh 7  4 3  4  2 2  3 .
Câu 2. ( 1,5 điểm). Cho phương trình x2 – 2x –m2 +2m = 0 (1), với m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m = 0.
2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12  x 2 2  10 .
Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình  x(x  1)  y(y  1)  6 .

x  y  3
Câu 4. ( 3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO.
3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ICD thuộc (O).
Câu 5. ( 1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x  y  5x 2  5 y 2  10 . Chứng minh x 4 y  16 .
Hết


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 - 2016
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2

3
4
Đáp án
A
B;D
A
B

5
B

6
D

7
D

8
C

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. ( 1,5 điểm).
Nội dung trình bày
1) Với x  0 và x  1 ta có:
 3 x
 x  1 3 x ( x  1)  ( x  1)  3( x  1)( x  1) x  1
1
A

 3  .


.
 x 1
x

1
x

2
(
x

1)(
x

1)
x 2





3x  3 x  x  1  3x  3 x  1
.
x 1
x 2

2( x  2) x  1
.
x 1

x 2
2

x 1



0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

7  4 3  4  2 3  (2  3) 2  (2  3) 2

2) Ta có

Điểm

 2  3  3  1  (2  3)  ( 3  1)  3

0,25

Vậy 3  2 2  3  2 2  2
Câu 2. ( 1,5 điểm).
Nội dung trình bày

Điểm

x  0
1) Với m = 0 ta được phương trình x 2  2 x  0  x( x  2)  0  
.
x  2
Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0; x = 2.
/

0,25
0,25

2

2) Ta có ∆ = (m - 1)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2  ∆ > 0   m  1  0  m  1

0,25

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = –2m2 + 2m

0,25

Ta có x  x 2  10  (x1  x 2 )(x1  x 2 )  10  x1  x 2  5
Kết hợp với x1 + x2 = 2 tìm được x1 = 7/2; x2 = -3/2

0,25

Thay x1 = 7/2; x2 = -3/2 vào x1x2 = –2m2 + 2m tìm được m1 = 7/2; m2 = -3/2
Đối chiếu điều kiện và kết luận m = 7/2; m = -3/2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

0,25

2

2
1

2

 x(x  1)  y(y  1)  6
Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
.
x  y  3
Nội dung trình bày
2
 x  x  (3  x)(2  x)  6
 x(x  1)  y(y  1)  6
 x  2; x  0
 x  2; x  0



Ta có 
x  y  3
y  3  x
 y  1; y  3
y  3  x
(Biến đổi đến mỗi dấu  cho 0,25 điểm)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm  x; y    0; 3 ;  x; y    2; 1 .

Điểm
0,75

0,25

Câu 4. ( 3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.


1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO.
3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ICD thuộc (O).
Hình vẽ:

B
D
E
I

A
H

O

F
C
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (0,75 điểm)
Nội dung trình bày
+ Ta có AB là tiếp tuyến của (O)  AB  OB  ABO  900

0,25

+ Ta có AC là tiếp tuyến của (O)  AC  OC  ACO  900

0,25

+ Suy ra ABO  ACO  900  900  1800
+ Vậy tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800)
2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (1,25điểm)
Nội dung trình bày
+ Ta có ABE  ADB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB của (O))
+ Xét ∆ ABE và ∆ ADB có: BAE chung và ABE  ADB  ∆ ABE ~ ∆ ADC (g. g)
AB AD


 AB 2  AD. AE (1)
AE AB
+ Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên suy ra AB = AC và AO là tia phân giác của góc BAC.
+ Suy ra ∆ ABC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao  AO  BC
+ Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ vuông ABO ta có AB 2  AH . AO (2)
Từ (1) và (2)  AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (đpcm).
3) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).
Nội dung trình bày

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

+ Gọi F là giao điểm thứ 2 của tia BI với đường tròn (O). Suy ra CBF  DBF  CF  DF (theo hệ quả của
0,25
góc nôi tiếp: 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).  FC = FD (3)
+ Ta có FID là góc ngoài tại đỉnh I của ∆ BID. Suy ra FID  FBD  BDI
Mà BDI  IDC (vì ID là tia phân giác của góc BDC); FBD  FBC (vì IB là tia phân giác của góc DBC)
FBC  FDC (góc nội tiếp cùng chắn cung CF của (O)).
+ Suy ra FID  IDC  CDF  FDI  ∆ IDF cân tại F  FD = FI. (4)
+ Từ (3) và (4) suy ra FD = FI = FC. Suy ra F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD (đpcm).

0,25
0,25
0,25


Câu 5.(1,0 điểm).Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x  y  5x 2  5 y 2  10 .
Chứng minh rằng x 4 y  16 .
+ Ta có (2 x  y ) 2  (22  12 )(x 2  y 2 )  (2 x  y ) 2  5(x 2  y 2 )  2 x  y  5(x 2  y 2 )

(4)

Kết hợp với điều kiện 2 x  y  5x 2  5 y 2  10  2 x  y  5

0,25

5

x x x x

x x x x
. . . . y (bất đẳng thức cô - si với 5 số dương) (5)
+ Biến đổi 2 x  y      y  5
2 2 2 2
2 2 2 2
0,25
5
x x x x
x4 y
. . . .y  5 
 1  x 4 y  16 .
Suy ra 5
2 2 2 2
16
+ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi xảy ra dấu "=" ở (4) và (5) 

x
 y  x  2y
2

Kết hợp với điều kiện: x > 0 và y > 0 và 2 x  y  5x 2  5 y 2  10 tìm được x = 2 và y = 1.

0,25

+ Kết luận: Với x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x  y  5x 2  5 y 2  10 thi ta có x 4 y  16 .

0,25

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2 và y = 1.
Hết

ĐỀ VÀ HDG TS TOÁN 10 NINH BÌNH 2015-2016 BỞI THẦY HOÀNG XUÂN
VỊNH,THCS BÌNH CHIỂU THỦ ĐỨC
1.a)x-5=0 x=5
b) A  3 2  4 18  3 2  12 2  15 2
2 x  y  4
x  1

x  2 y  5
y  2

c) 

 a  a  a  a 
 1
 a  1  1  ...  a  1
a

1




2.a) P  

b)Vì a.c=-m2-4<0 nên pt luôn có 2no pb.
x12  x22  20  S 2  2 P  20  0  ...  m  2

3.Gọi x là chiều dài,x-8 là chiều rộng (m,x>8)
….Theo đề ta có pt:  x  2 x  8  3  x  x  8  90....  x  20(n)

E

Vậy CD:20m ,CR:12m
4.
a)Dễ cm được góc EIA =góc EHA =900
b)Dễ cm tam giác OIH đồng dạng tam giác OAE
(g-g),suy ra OI.OE=OH.OA
Mà OH.OA=OB2 (htl) do đó suy ra đ pcm
c)SABOC=2SABO=2.1/2.OB.AB=3R
Mà OB=R

B

2

N
I
M

Nên AB=3R,Áp dụng Pitago
vào tam giác vuông ABO

A
O

H

suy ra AO= R 10

x 2  xy  2013x  2014 y  2015  0....   x  2014  x  y  1  1

5.

 x  2014  1
 x  2014  1  x  2015
 x  2013

hay 

hay 
x  y 1  1
 x  y  1  1
 y  2015
 y  2015

C


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi : 11 tháng 6 năm 2015
Môn thi : TOÁN (Không chuyên)
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1điểm) Thực hiện các phép tính
a) (0,5 điểm) A  2 3  12  9

b) (0,5 điểm) B = 3



12  27



Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2  5 x  2  0 .
 x y 3
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 
.
2 x  y  3
Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0) và
song song với đường thẳng d 2 : y  4 x  3 .
3
Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 .
2
Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2  2  m  1 x  m  2  0 . Chứng minh rằng
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2
không phụ thuộc vào m.
Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được
bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc
xe?
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),
(A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ
đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường
thẳng (d)
a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp

đường tròn.
b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ
Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy . Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy
1
1

tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính
2
AB AC 2
--- HẾT --Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................ Số báo danh : .......................................
Chữ ký của giám thị 1: ......................................... Chữ ký của giám thị 2 :........................


BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
a) A  2 3  12  9  2 3  2 3  3  3 .
b) B = 3





12  27  36  81  6  9  15 .

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2  5 x  2  0 .
2
   5   4.3.  2   49  0 ,   7 .

5  7 12

5  7 2
1

 2 ; x2 

 .
6
6
6
6
3
1

Vậy S = 2;   .
3

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.
 x y 3
 3x  6
 x2
x  2




2 x  y  3
x  y  3
2  y  3
 y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y    2; .

Câu 4 : (1 điểm)
d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d 2 : y  4 x  3 .
x1 

m = 2
2m = 4

d1 d 2  

3
 4n  3
 n  4
m = 2 , d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0)
 0  2.2.2  4n  4n  8  n  2 (nhận)
Vậy m = 2 , n  2 .
3
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 .
2
BGT

x

2

1

0

1

2

3
y   x2
2

6

1,5

0

1,5

6

Câu 6 : (1 điểm) Phương trình x 2  2  m  1 x  m  2  0 .
Phương trình có  '   m  1  1.  m  2   m 2  2m  1  m  2  m 2  3m  3 .
2

2

2

3 
9 
3 3

 '  m  3m  3   m     3     m     0,m .
2 

4 
2 4

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.
2


 x  x  2m  2
 x  x  2m  2
Khi đó, theo Vi-ét :  1 2
  1 2

 x1.x2  m  2
 2 x1 x2  2m  4
 x1  x2  2 x1 x2   2m  2    2m  4  = 2 (không phụ thuộc vào m)
Vậy một hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m có thể là x1  x2  2 x1 x2  2 .
Câu 7: (1 điểm)
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc)  x  Z   .
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x  2 (chiếc).
30
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x
30
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x2
1
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5  tấn hàng nên ta có phương trình :
2

30
30
1

  x  0, xnguyên 
x x2 2
 60  x  2   60 x  x  x  2 

 x 2  2 x  120  0
 '  12  1.  120   121  0 ,  '  121  11 .
x1  1  11  10 (nhận) ; x2  1  11  12 (loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.
Câu 8 : (2 điểm)
(O),
đường kính MN, A   O  ,
I  ON , d  MN tại I
GT
d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q
a) K đối xứng với N qua I  IN = IK 
a) MPQK nội tiếp được
KL
b) IM.IN = IP.IQ

a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được
MAN  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
QKN cân tại Q (vì có QI là trung tuyến đồng thời là đường cao)

QNK  QKN
QNK  MPI (cùng phụ PMN )
 QKN  MPI (*)

 Tứ giác MPQK nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong)


b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ
 IKQ ∽ IPM (có MIP chung, QKI  MPI (do (*))
IK IQ


IP IM
 IM.IK = IP.IQ
 IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )

Câu 9 : (1 điểm)
0
GT xOy  90 , (I) tiếp xúc Ox tại A,
(I) cắt Oy tại B và C, OA = 2
1
1

KL Tính
2
AB AC 2

1
1

2
AB AC 2
Lấy C’ đối xứng với C qua Ox  AC = AC'
A1  A 2 (hai góc đối xứng qua một trục)

1
A1  B1 (cùng bằng sñ AC )
2
 A 2  B1
 BAC'  BAO  A 2  BAO  B1  900
 ABC ' vuông tại A, có đường cao AO
1
1
1
1
1
1 1




 2 

2
2
2
2
2
AB AC
AB AC'
AO
2
4
Tính

--- HẾT ---


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (1.0 điểm)

a) Tính: A  2 5  3 45  500
b) Rút gọn biểu thức B 





5 1

62 5

Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2  9x  20  0

b) x 4  4x 2  5  0

2x  y  5
c) 
x  y  1

Bài 3. (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol

 d  : y  2  m  1 x  5  2m
a)
b)

P : y  x2

và đường thẳng

(m là tham số)

Vẽ đồ thị parabol (P).
Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành

độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x12  x 22  6
Bài 4. (1.0 điểm)
Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3
chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu
xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau.
Bài 5. (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm và AC = 20cm. Tính độ dài đường
cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.
Bài 6. (2.0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
(D thuộc AC; E thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông góc
ED.
Bài 7. (1.0 điểm)
Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là
ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
…HẾT…
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
2015 – 2016
VĨNH LONG
Bài 1.
a) A  2 5  3 45  500  2 5  3.3 5  10 5  5
b)

B





5 1

62 5 



 

 

5 1

5 1

2



5 1

5 1 





5 1

Bài 2. a) Phương trình x 2  9x  20  0 có tập nghiệm S = {4; 5}



5 1  5 1  4

(hs tự giải)





b) Phương trình x 4  4x 2  5  0 có tập nghiệm S   5; 5 (hs tự giải)

2x  y  5
x  2
c) Nghiệm của hệ 
là 
x  y  1
y  1
Bài 3. a) Vẽ đồ thị
Bảng giá trị:
x
—2
2
y=x
4

—1
1

(hs tự giải)

0
0

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P)
và (d):
x2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m
⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
Theo định lý Vi-ét:

b

 x1  x 2   a  2m  2

 x .x  c  2m  5
 1 2 a
Theo đề bài, ta có:

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x12  x 22  6   x1  x 2   2x1 x 2  6
2

⇔ 4m2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2. Vậy: m = 1 hoặc m = 2

1
1

2
4
y

9
8

7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

y = x2

x
O1

2

3

4

5

Bài 4. Gọi x (chiếc) là số xe ban đầu của đội (ĐK: x nguyên dương)
Số xe lúc sau: x + 3 (chiếc)
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc đầu:

36
(tấn)
x

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc sau:

Theo đề bài ta có phương trình:

36
(tấn)
x3

36
36

1
x x3

Phương trình trên tương đương với: x2 + 3x – 108 = 0 ⇔ x = 9 (nhận); x = —12(loại)
Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe.
Bài 5.
áp dụng định lý Pitago vào tam

giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
= 152 + 202 = 625

A

BC  625  25  cm 
Áp dụng đẳng thức:
AH.BC = AB.AC
Suy ra: AH 

AB.AC
 12  cm 
BC

B

H

M

C

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên:

AM 

BC
 12,5  cm 
2

Bài 6.
a) Tứ giác ADHE có:

A

AD ⊥ DH (BD ⊥ AC – gt)

D
M

AE ⊥ EH (CE ⊥ AB – gt)

E

Nên AEH  ADH  900

H

Do đó: AEH  ADH  1800
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp
được trong một đường tròn.
b) Tứ giác BEDC có:

B

I

C

BEC  BDC  900 (gt) nên cùng
nội tiếp nửa đường tròn tâm I
đường kính BC (1)
Tương tự, tứ giác ADHE nội
tiếp đường tròn tâm M đường
kính AH và E, D là giao điểm
của hai đường tròn tâm M và tâm I. Do đó đường nối tâm IM là đường trung trực của dây
chung ED.


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Suy ra: MI ⊥ AD (đpcm)
Bài 7. Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
⇔ x2 – ax – bx + ab + x2 – bx – cx + bc + x2 – cx – ax + ca = 0
⇔ 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0

 /   b /   ac   a  b  c   3  ab  bc  ca 
2

2

 a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ca  3ab  3bc  3ca  a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca



1
1
2a 2  2b 2  2c 2  2ab  2bc  2ca    a 2  2ab  b 2    b 2  2bc  c 2    c 2  2ca  a 2  

2

2



1
2
2
2
a  b    b  c    c  a    0 với mọi a, b, c


2

Vì phương trình trên có nghiệm kép nên:
a  b  0

/
  0  b  c  0  a  b  c
c  a  0


b/ a  b  c
abc
Nghiệm kép: x1  x 2   
a
3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Ngày thi: 11/6/2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 4 16  3 9

 a+ a
 a  a 
1   1
 Với a ≥ 0 và a ≠ 1.

a
+1
1

a




2. Rút gọn biểu thức: M = 


Bài 2: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2 +3x  4= 0

2x  y  1
3x  2y  12

b) 

2. Cho phương trình: x2 – 2x + m + 3 = 0
(với m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức

x12  x22  x1 x2  4  0.
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì xong một con đường. Nếu
mỗi đội làm riêng để xong con đường thì thời gian đội thứ nhất ít hơn đội thứ hai là 6
giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong con đường trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm nằm giữa hai điểm A và
B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc
với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông
góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại E.
1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
2. Chứng minh AI . BK = AC.CB.
3. Chứng minh điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB.
4. Cho các điểm A; B; I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích
hình thang ABKI lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0. Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P  xy  5 x  2016
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm