cac nha toan hoc DUC

Các nhà toán học Đức
GOTTRIT VINGEM LEPNIT (1646- 1716)
Hồi thế kỉ thứ 17 ,ở châu Âu có cuộc tranh luận lớn ,vượt ra ngoài phạm
quy một nước về một phát minh toán học . Ai là người đầu tiên phát
hiện ra phép tính vi phân và tích phân ? Niutơn hay Lepnit ? Đó là vấn
đề được tranh cãi hết sức sôi nổi trong nhiều năm và còn tiếp diễn trong
những năm của thế kỉ sau nữa .Tham gia cuộc tranh cãi này không chỉ
có các nhà khoa học ,nhiều người thuộc các giới khác cũng nhiệt tình
không kém .Ngày nay ,người ta đều thống nhất rằng : Niutơn và Lepnit
độc lập với nhau .Đều là tác giả của phát minh nỗi tiếng trên . Niutơn
sớm hơn Lepnít,nhưng cách giải quyết vấn đề của toán học cao cấp rõ
ràng hơn , kí hiệu ,ngôn ngữ sáng sủa hơn lại là công của Lepnit . Danh
từ " vi phân " ,"tích phân " ,kí hiệu là y' = dy/dx ( đạo hàm của y(x)..)
chính do Lepnit nêu ra .
Lepnit sinh ở Lepdich ( Đức ) ngày 1-7-1646 ( trẻ hơn Niutơn 4 tuổi ) và
mất ngày 14-11-1716 ở Hanôvơ .
Lepnít là con một giáo sư trường Đại học Lepdich ,nhưng mồ côi cha từ
năm lên 6 .Mẹ ông một người đàn bà thông minh tháo vát đã đảm nhận
việc nuôi dạy ông với ý chí quyết tâm nuôi dạy con thành bác học .
Ngay sau khi chồng chết bà sinh cho con học ở trong những trường tốt
nhất ở Lepdich . Chính ở đây khả năng sáng tạo xuất hiện khá sớm ở
Lepnit - đã được bồi dưỡng phát huy đầy đủ .
Mặc dù mồ côi cha từ nhỏ ,Lepnit cũng đã thừa hưởng ở cha lòng ham
học .Ngay từ nhỏ ,ngoài giờ học ở trường cậu bé Lepnit miệt mài đọc
sách trong thư viện của cha .Lépnit tự học tiếng La Tinh đến năm 12
tuổi thì làm được thơ bằng thứ tiếng " hóc búa" này .Và cũng từ đó
chuyển sang tự học tiếng Hi Lạp .Khi còn là cậu bé 14 tuổi Lepnít đã suy
nghĩ liên miên về những vấn đề của Logich ,và ngay từ hồi đó đã đi đến
kết luận rằng bài toán chân thực nhất của Lôgich là phân loại tư duy của
con người .Trong những năm còn ngồi trên ghế trường phổ thông Lepnít
đã mơ ước xây dựng một ngôn ngữ chung cho mọi khoa học .Ước mơ

táo bạo này đưa Lépnít sống vượt thời đại mình hai thế kỉ .Ông đã đặt
những viên gạch đầu tiên cho Lôgich toán hiện đại .
Lépnit vốn là một nhà luật học năm 1666 khi Niutơn đang đắm chìm
trong những suy nghĩ không dứt ,thai nghén cho sự ra đời của sự ra đời
của phép tính vi tích phân và định luật vạn vật hấp dẫn thì Lepnít viết
luận án chuẩn bị thi tiến sĩ luật .Nhưng ông còn trẻ quá ! Đó là lý do
người ta nêu ra để từ chối cấp học vị tiến sĩ cho Lepnit .Song nguyên
nhân chủ yếu của việc thi trượt chính lại vì ông biết luật nhiều hơn số
đông giáo sư luật của trường Đại học Lepdich .
Trong những năm đầu của thời sinh viên , Lepnit đọc rất nhiều sách
triết ,và ông hiểu rằng để hiểu triết học " tự nhiên" của Keplê ,Galilê ,
và Đềcác thì không thể không biết toán học .Cho nên ông đã nghe giảng
toán .Song ông chỉ bắt đầu học toán bắt đầu vào năm 1672 ,dưới sự
hướng dẫn của Huyghen ( 1629- 1695 ) và cũng từ đó thiên tài của
Lepnit mới bắt đầu thực sự biểu lộ trong toán học .Cho nên ông đã nghe
giảng toán .Ngay trong những năm đầu sáng tạo toán học ,Lepnít đã
làm ra máy tính và máy tích phân gần đúng .
Phép tính vi tích phân là công trình lớn nhất của Lepnit . Chính bằng
những phương trình của phép tính này Lepnít đã giải quyết được hàng
loạt vấn đề mà các nhà bác học khác cùng thời không làm nổi .
Những người cùng thời kể lại rằng ,Lepnít người tầm thước gầy và xấu
trai .Ông thường đeo bộ tóc giả màu đen và vì vậy đã xanh càng thêm
xanh .Và như người ta nói ,ông không có tướng " bác học ".Một lần lúc
còn ở Pari ,khi Lepnít hỏi mua một tác phẩm triết ở một hiệu sách thì
người bán hàng ngắm ông từ đầu đến chân rồi hỏi : " Ông mua để làm
gì ? " .Lepnit chưa kịp trả lời thì ,ngẫu nhiên tác giả quyển sách ấy bước
vào và lớn tiếng : " Kính chào Lepnit vĩ đại ! " Người bán sách vô cùng
ngạc nhiên .Anh ta không bao giờ ngờ dược rằng người đàn ông gầy gò
xấu xí này lại chính là Lepnit ,người được các bác học Pari hết lòng
khâm phục .

Có thể nói ,nhiệt tình tự học và lòng say mê phát minh là những nét đặc
trưng lớn của Lepnit .Chính ông đã viết "có hai điều đem lại cho tôi lợi
ích nhất . Trước hết thẳng thắn mà nói ,tôi đã tự học mọi khoa học
.Điều thứ hai là tôi luôn luôn lao vào tìm kiếm những điều mới mẻ ngay
lúc vừa mới hiểu được những khái niệm đầu tiên của mỗi khoa học ..."
Bất kì ở đâu ,bất kì lúc nào và bất kể những điều kiện như thế nào
Lepnit vẫn đọc ,viết và suy nghĩ ,sáng tạo không ngừng . Ông đã viết
phần lớn tác phẩm toán học ngay trên chiếc xe ngựa chạy dọc những
con đường "bò đi " của châu Âu ở thế kỉ 17 .Và kết quả của sự lao động
không ngừng ấy để lại cho đời sau những công trình bất hủ .
Lepnit không chỉ là một nhà toán học vĩ đại .Ông còn là luật gia , nhà
thơ ,nhà văn ,sử gia ...
Gauss
Thời tuổi trẻ
Gauss được sinh ra tại Braunschweig, thuộc Brunswick-Lüneburg (nay là
Hạ Saxony, Đức), con trai duy nhất của một cặp vợ chồng thuộc tầng
lớp thấp trong xã hội. Theo giai thoại kể lại, tài năng bẩm sinh của
Gauss được phát hiện khi ông mới lên ba, qua việc ông sửa lại lỗi của
cha trong tính toán tài chính. Một câu chuyện khác kể rằng khi ông học
tiểu học, thầy giáo yêu cầu học sinh tính cộng các số nguyên từ 1 đến
100. Gauss đã trả lời đúng chỉ trong vài giây bằng một cách giải nhanh
và độc đáo. Ông nhận thấy việc cộng hai số ở đầu và cuối dãy tạo ra
kết quả trung gian giống nhau: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 =
101, và kết quả tổng cộng là 50 × 101 = 5050. Câu chuyện này có
nhiều khả năng là chuyện có thật, mặc dù bài toán mà thầy giáo của
Gauss đã ra có thể khó hơn như vậy. [1]
Từ năm 1792 đến 1795, Gauss được nhận học bổng của Karl Wilhelm
Ferdinand (công tước trong vùng) để vào trường trung học Collegium
Carolinum. Từ năm 1795 đến 1798 ông học ở Đại học Göttingen. Trong
trường trung học, Gauss khám phá ra một số định lý toán học quan

trọng một cách độc lập; năm 1796, Gauss đã có đột phá toán học đầu
tiên khi ông chứng minh rằng mọi đa giác đều với số cạnh bằng số
nguyên tố Fermat (và, do đó, mọi đa giác đều với số cạnh bằng tích của
các số nguyên tố Fermat khác nhau và lũy thừa của 2) đều có thể dựng
được bằng compa và thước kẻ. Đây là một khám phá quan trọng trong
ngành dựng hình, một bài toán đã làm đau đầu nhiều nhà toán học từ
thời Hy Lạp cổ đại. Gauss đã thích thú với kết quả này đến nỗi ông đã
yêu cầu khắc lên mộ mình sau này một hình thất thập giác đều. Tuy
nhiên người xây mộ đã từ chối, nói rằng khó khăn kỹ thuật sẽ làm cho
hình với số cạnh nhiều như vậy trông giống một hình tròn.
Năm 1796 có lẽ là năm chứng kiến nhiều phát kiến của Gauss nhất, chủ
yếu cho ngành lý thuyết số. Vào 30 tháng 3 năm đó, ông tìm thấy cách
dựng hình thất thập giác. Ông đã tìm ra số học modula, một khám phá
giúp cho việc giải toán trong lý thuyết số được đơn giản hóa đi nhiều.
Công thức nghịch đảo toàn phương của ông được tìm thấy ngày 8 tháng
4. Định luật khá tổng quát này cho phép các nhà toán học xác định khả
năng giải được cho các phương trình bậc hai trong số học modula. Định
lý số nguyên tố được Gauss phát biểu ngày 31 tháng 5, cho một cách
hiểu thấu đáo về cách sô nguyên tố được phân bố trong dãy số nguyên.
Ngày 10 tháng 7, Gauss đã tìm thấy rằng bất cứ số nguyên nào cũng có
thể được biểu diễn bằng tổng của tối đa là ba số tam giác; ông đã sung
sướng viết trong sổ tay của mình "Heureka! num= Δ + Δ + Δ." Ngày 1
tháng 10, ông cho xuất bản một kết quả về các nghiệm của các đa thức
với hệ số trong trường vô hạn, một kết quả đã dẫn đến phát biểu Weil
150 năm sau.
Thời trung niên
Bìa quyển sách Disquistiones ArithmeticaeTrong luận văn của ông năm
1799, Gauss đã trở thành người đầu tiên chứng minh định lý cơ bản của
đại số. Định lý này nói rằng bất cứ một đa thức trên trường số phức nào
cũng đều có ít nhất một nghiệm. Các nhà toán học trước Gauss mới chỉ

giả thiết rằng định lý đó là đúng. Gauss đã chứng sự đúng đắn của định
lý này một cách chặt chẽ. Trong cuộc đời của mình, ông đã viết ra tới
bốn cách chứng minh hoàn toàn khác nhau cho định lý trên, làm sáng tỏ
ý nghĩa của số phức.
Năm 1801, Gauss tiếp tục có nhiều cống hiến trong lý thuyết số, tổng
kết lại trong quyển Disquisitiones Arithmeticae, một công trình chứa
đựng miêu tả gọn gàng về số học modula và cách chứng minh thứ nhất
của công thức nghịch đảo toàn phương. Cùng năm này, nhà thiên văn Ý
Giuseppe Piazzi tìm thấy thiên thể Ceres, nhưng chỉ kịp thấy nó trong
vài tháng. Gauss đã tiên đoán chính xác vị trí mà thiên thể này sẽ được
tìm lại, và tiên đoán này được khẳng định bởi quan sát của Franz Xaver
von Zach ở thị trấn Gotha vào ngày 31 tháng 12, 1801, và bởi Heinrich
Wilhelm Matthäus Olbers ở Bremen một ngày sau đó. Zach đã ghi lại
"nếu không có công trình trí tuệ và tính toán của tiến sĩ Gauss chúng ta
đã có thể không tìm lại Ceres được nữa." Vào thời điểm này Gauss tuy
vẫn nhận lương của Công tước, ông ngờ rằng sự dàn xếp này không
được bảo đảm, mặt khác cho rằng công sức của ông đối với toán học
thuần túy không xứng đáng được chu cấp như vậy. Vì thế, ông đã tìm
việc trong ngành thiên văn học, và vào năm 1807 được giữ cương vị
Giáo sư Thiên văn và Giám đốc đài thiên văn ở Göttingen. Ông đã làm
việc với chức vị này trong suốt phần còn lại của cuộc đời.
Sự khám phá ra Ceres của Giuseppe Piazzi ngày 1 tháng 1 năm 1801 đã
giúp Gauss chuyển hướng nghiên cứu sang lý thuyết về chuyển động
của các tiểu hành tinh, bị nhiễu loạn bởi các hành tinh lớn hơn. Các
công trình của ông trong lĩnh vực này đã được xuất bản năm 1809 dưới
tên Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem
ambientum (lý thuyết về chuyển động của các thiên thể trong quỹ đạo
mặt cắt hình nón quanh Mặt Trời). Piazzi chỉ quan sát được Ceres trong
vài tháng, khi thiên thể này di chuyển khoảng vài độ trên bầu trời. Sau
đó thiên thể này chói lòa bởi ánh sáng Mặt Trời. Vài tháng sau, khi

Ceres đã ló ra khỏi vùng ảnh hưởng của ánh sáng Mặt Trời, Piazzi đã
không tìm thấy nó: các công cụ toán học thời đó không đủ chính xác để
giúp ông tiên đoán trước vị trí thiên thể này từ các dữ liệu ít ỏi đã quan
sát được – 1% của toàn bộ quỹ đạo.
Gauss, lúc đó ở tuổi 23, đã được nghe về bài toán này và lập tức giải
quyết nó. Sau ba tháng làm việc miệt mài, ông đã tiên đoán vị trí của
Ceres vào tháng 12 năm 1801 – khoảng 1 năm sau khi thiên thể này
được nhìn thấy lần đầu – và tính toán này đã được kiểm chứng lại cho
thấy sai số nhỏ hơn nửa độ. Các công trình của ông đã trở thành công
cụ tính toán quan trọng cho thiên văn học thời này. Ông đã giới thiệu
hằng số hấp dẫn Gauss và hoàn chỉnh phương pháp bình phương tối
thiểu, một phương pháp dùng cho hầu như một ngành khoa học ngày
nay khi giảm thiểu sai số đo. Gauss đã chứng minh chặt chẽ giả định về
sai số theo phân bố Gauss (xem định lý Gauss-Markov). Phương pháp
này đã được Adrien-Marie Legendre dùng vào năm 1805, nhưng Gauss
nói ông đã dùng nó từ năm 1795.
Cuối thập niên 1810, Gauss được mời thực hiện các nghiện cứu trắc địa
cho bang Hannover để liên kết với mạng lưới Đan Mạch. Gauss vui lòng
chấp nhận và tham gia, đo đạc vào ban ngày và xử lý kết quả vào ban
đêm, sử dụng khả năng tính toán phi thường của ông. Ông thường viết
cho Heinrich Christian Schumacher, Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers
và Friedrich Bessel, nói về tiến trình đo đạc và các vấn đề. Trong cuộc
điều tra trắc địa này, Gauss đã phát minh máy heliotrope (?) sử dụng
hệ thống gương để phản chiếu ánh sáng Mặt Trời vào kính viễn vọng
phục vụ đo đạc chính xác.
Gauss cũng đã tuyên bố khám phá ra hình học phi Euclide nhưng ông
chưa bao giờ xuất bản các công trình về vấn đề này. Khám phá này đã
là một cuộc cách mạng trong tư duy toán học đương thời, giải phóng
các nhà toán học khỏi giả thuyết rằng các tiên đề Euclide là cách duy
nhất để xây dựng hình học không tự mâu thuẫn. Các nghiên cứu về

hình học này, cùng với các ý tưởng khác, đã dẫn đến lý thuyết tương
đối rộng của Albert Einstein, miêu tả vũ trụ trong hình học phi Euclide.
Farkas Bolyai, một bạn của Gauss, người mà Gauss đã thề làm "anh em
kết nghĩa" khi còn là sinh viên, đã thử chứng minh định đề song song từ
các tiên đề Euclide mà không thành công. Con trai của Bolyai, Janos
Bolyai, khám phá ra hình học phi Euclide năm 1829 và xuất bản công
trình này năm 1832. Sau khi nhìn thấy xuất bản của Janos Bolyai,
Gauss đã viết cho Farkas Bolyai: "Nếu khen công trình này thì tức là tự
khen tôi. Toàn bộ nó ... trùng hoàn toàn với những gì tôi nghĩ trong suốt
ba mươi đến ba mươi nhăm năm qua." Câu nói khó kiểm chứng này đã
gây căng thẳng trong quan hệ với János Bolyai (người đã nghĩ rằng
Gauss đã "ăn cắp" ý tưởng của ông).
Phân bố Gauss trong thống kêCuộc thăm dò địa trắc ở Hannover đã dẫn
Gauss đến khám phá ra phân bố Gaussian dùng trong miêu tả sai số
phép đo. Nó cũng dẫn ông đến một lĩnh vực mới là hình học vi phân,
một phân ngành toán học làm việc với các đường cong và bề mặt. Ông
đã tìm thấy một định lý quan trọng cho ngành này, theorema egregrium
xây dựng một tính chất quan trọng cho khái niệm về độ cong. Một cách
nôm na, định lý nói rằng độ cong của một bề mặt có thể được đo hoàn
toàn bởi góc và khoảng cách trên bề mặt đó; nghĩa là, độ cong hoàn
toàn không phụ thuộc vào việc bề mặt trông như thế nào trong không
gian (ba chiều) bao quanh.
Cuối đời và sau đó
Năm 1831 Gauss đã có hợp tác hiệu quả với nhà vật lý học Wilhelm
Weber; hai ông đã cho ra nhiều kết quả mới trong lĩnh vực từ học (trong
đó có việc biểu diễn đơn vị từ học theo khối lượng, độ dài và thời gian)
và sự khám phá ra định luật Kirchhoff trong điện học. Gauss và Weber
đã lắp đặt được máy điện toán điện từ đầu tiên vào năm 1833, liên lạc
thông tin từ đài thiên văn về viện vật lý ở Göttingen. Gauss đã cho xây
một trạm quan sát từ học trong khu vườn của đài thiên văn và cùng

Weber thành lập "câu lạc bộ từ học" (magnetischer Verein), phục vụ
việc đo đạc từ trường Trái Đất tại nhiều nơi trên thế giới. Ông đã sáng
chế ra một phương pháp đo thành phần nằm ngang của từ trường, một
phương pháp được tiếp tục ứng dụng sau đó cho đến tận nửa đầu thế
kỷ 20, và tìm ra một lý thuyết toán học cho việc định vị các nguồn từ
trường trong lòng Trái Đất (tách biệt nguồn do lõi và vỏ Trái Đất với
nguồn do từ quyển hành tinh này.
Gauss mất ở Göttingen, Hannover (nay thuộc Hạ Saxony, Đức) năm
1855 và được chôn cất tại nghĩa trang Albanifriedhof. Bộ não của ông
được bảo quản và nghiên cứu bởi Robert Heinrich Wagner; nó nặng
1.492 gam và có diện tích vỏ não rộng 219.588 xentimét vuông. Trên
vỏ não cũng tìm thấy nhiều nếp cuộn, một đặc điểm được nhiều người
vào đầu thế kỷ 20 cho là lời giải thích cho trí tuệ đặc biệt của ông
(Dunnington, 1927). Tuy nhiên, ngày nay môn não học này được cho là
giả khoa học.
Jacobi
Tiểu sử
Carl Gustav Jacob Jacobi (10 tháng 12, 1804 - 18 tháng 2, 1851) là một
nhà toán học người Đức, được xem là một nhà toán học lớn của mọi
thời đại.
Ông sinh ra trong một gia đình Do Thái ở Potsdam. Ông học tại Đại học
Berlin, nơi ông đậu Ph.D vào năm 1825, luận văn của ông là về giải tích
của các phân số. Vào năm 1827 ông trở thành giáo sư toán tại Đại học
Königsberg, một vị trí ông nắm cho đến năm 1842. Jacobi bị ngã quỵ vì
làm việc quá căng thẳng vào năm 1843. Sau đó ông ghé thăm Ý một
vài tháng để lấy lại sức khỏe. Khi trở lại Berlin, ông sống bằng tiền
lương hưu của hoàng gia đến khi qua đời. Jacobi được chôn cất ở một
nghĩa trang trong khu Kreuzberg của thành phố Berlin, tên gọi Friedhof
II der Jerusalems- und Neuen Kirchengemeinde (61 Baruther Street).
Mộ của ông gần mộ của Johann Encke, một nhà thiên văn học.

Trong Cách mạng 1848 Jacobi có dính đến chính trị và không thành
công trong việc trở thành một nghị sỹ đại diện cho một nhóm Tự do.
Điều này đã dần đến việc ông bị mất tiền hưu hoàng gia sau khi Cách
mạng bị dập tắt, nhưng uy tín và tiếng tăm ông lớn đến nổi tiền hưu
được nối lại không lâu sau đó.
Đóng góp cho toán học
Jacobi viết một cuốn sách kinh điển (năm 1829) về hàm số elliptic, với
nhiều ứng dụng quan trọng trong toán lý. Phương trình chuyển động
dưới dạng quay (rotational form) chỉ tích phân Jacobi được trong 3
trường hợp: con lắc, phần đỉnh đối xứng của một trường trọng lực, và
một vật xoay tự do, tất các cả nghiệm đều được viết dưới dạng hàm số
elliptic. Xem thêm hàm số elliptic của Jacobi.
Jacobi là nhà toán học đầu tiên áp dụng hàm số elliptic vào số học, ví
dụ chứng minh định lý về tổng 2 bình phương của Fermat hay là định lý
về tổng 4 bình phương của Lagrange. Ông cũng chứng minh các kết quả
tương tự cho 6 hay 8 bình phương. Hàm số theta của Jacobi, thường
được dùng trong chuỗi hypergeometric được đặt theo tên ông.
Kepler
Johannes Kepler (27 tháng 12, 1571 – 15 tháng 11, 1630), một gương
mặt quan trọng trong cuộc cách mạng khoa học, là một nhà toán học,
nhà chiêm tinh học, nhà thiên văn học, và là một nhà văn ở buổi đầu
của những truyện khoa học viễn tưởng người Đức. Ông nổi tiếng nhất
về định luật về chuyển động thiên thể, dựa trên những công trình của
ông Astronomia nova, Harmonice Mundi và cuốn sách giáo khoa Tóm tắt
thiên văn học Copernicus.
Xuyên suốt cuộc đời nghề nghiệp của mình, Kepler là một giáo viên
toán ở trường dòng Graz (sau này là trường đại học Graz), là người trợ
lý cho Tycho Brahe, là nhà toán học ở triều đình Hoàng đế Rudolf II,
giáo viên toán ở Linz, và là nhà thiên văn học của Tướng Wallenstein.
Ông cũng thực hiện một công việc mang tính nền tảng về thị giác và

giúp đưa vào thực hiện những phát hiện kính thiên văn của người cùng
thời với ông là Galileo Galilei.
Thỉnh thoảng ông cũng được coi là "nhà vật lý học thiên thể lý thuyết
đầu tiên", mặc dù Carl Sagan cũng coi ông là nhà chiêm tinh học khoa
học cuối cùng.
Thơ ấu và giáo dục (1571–1594)
Kepler sinh ngày 27 tháng 12 1571 tại Thành phố tự do của Đế quốc
Weil der Stadt (hiện là một phần của vùng Stuttgart ở thành bang thuộc
nước Đức là Baden-Württemberg, cách trung tâm Stuttgart 30 km về
phía tây). Ông nội ông từng là Thị trưởng thị trấn đó, nhưng lúc
Johannes ra đời, tài sản của gia đình Kepler đã gần cạn kiệt. Cha ông
sống bấp bênh với nghề lính đánh thuê, và ông đã rời bỏ gia đình khi
Johannes mới năm tuổi. Ông được cho rằng đã chết trong chiến tranh ở
Hà Lan. Mẹ ông, con gái một chủ quán trọ, là một người chữa bệnh
bằng các loại cỏ cây sau này muốn trở thành phù thuỷ. Sinh sớm,
Johannes là một đứa trẻ ốm yếu. Dù sức khỏe kém, ông rất thông minh.
Khi còn nhỏ, ông thường làm những khách hàng tới quán trọ của ông