Hìnhhọc 12

Giáo Án Hình Học 12 GV: Nguyễn Thanh Trung
§6: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
A - Mục đích yêu cầu :
1. Kiến thức:
♦Có khái niệm và viết được phương trình của đường thẳng trong không gian
2. Kỹ năng:
♦Viết được các loại đường thẳng theo yêu cầu
♦Chuyển đổi giữa các dạng phương trình tùy theo đề bài cho
3. Tư duy:
♦ Phát triển tư duy logic toán học, tư duy khái quát và tư duy trừu tượng…
4. Thái độ:
♦Học viên có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, hăng hái tích cực xây
dựng bài.Biết toán học có ứng dụng trong thực tiển.
B – Chuẩn bị:
1. Học viên: Ôn tập vị trí tương đối cùa hai mặt phẳng, tích vectơ.
2. Giáo viên: giáo án, phiếu học tập, laptop, máy chiếu projector…, các kiến thức
liên quan.
C – Phương pháp dạy học: vấn đáp nêu vấn đề, hoạt động nhóm.
D – Tiến trình bài học :
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HV
A – Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ.
Cho hai mặt phẳng:
(P):Ax+By+Cz+D=0
(Q):A’x+B’y+C’z+D’=0
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.?
Ba vị trí tương đối:
B.Giảng bài mới:Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,đường thẳng là giao của hai mặt phẳng.

Cho hai mặt phẳng (P) ,(Q) có phương trình
HV suy nghĩ và trả lời.
TRƯỜNG BTVH THÀNH ĐOÀN - 1 -
Giáo Án Hình Học 12 GV: Nguyễn Thanh Trung
(P):Ax+By+Cz+D=0
(Q):A’x+B’y+C’z+D’=0
Viết phương trình tổng quát ,tham số ,chính tắc
của hai mặt phẳng cắt nhau (P) và(Q).
1.Ph ương trình tổng quát của đường
thẳng:
Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao
tuyến là đường thẳng d.Khi đó phương trình tổng
quát của đường thẳng d là:
(P):Ax+By+Cz+D=0
(d)
(Q):A'x+B'y+C'z+D'=0



với điều kiện

2 2 2 2 2 2
A +B +C 0;A' +B' +C' 0
A:B:C A':B':C'
≠ ≠
≠
HV theo dõi và ghi chép
Phương trình tham số của đường thẳng giao
của hai mặt phẳng
GV yêu cầu HV nhắc lại định nghĩa véctơ chỉ

phương của đường thẳng trong mặt phẳng.GV
khẳng định ,định nghĩa đó cũng được áp dụng
cho đường thẳng trong không gian.
Định nghĩa: Mọi véctơ
0
d
a ≠
uur r
gọi là véctơ chỉ
phương của đường thẳng (d) nếu đường thẳng
chứa
d
a
uur
song song hoặc trùng với (d).
Cách viết phương trình tham số của đường
thẳng giao của hai mặt phẳng

HV suy nghĩ và trả lời
Nhắc lại cho HV nhớ kiến thức củ.

TRƯỜNG BTVH THÀNH ĐOÀN - 2 -
Giáo Án Hình Học 12 GV: Nguyễn Thanh Trung
Tìm một điểm và một véctơ chỉ phương.
♦VTCP
[ , ] ( ; ; )
d P Q
a n n a b c
= =
uur uur uur

♦Tìm một điểm: M
0
∈(d).Chọn x
0
=0 ⇒y
0
,z
0
là
nghiệm của hệ phương trình hai mặt phẳng (P)
và(Q)(thay x
0
=0 vào và giải hệ hai ẩn)
Viết phương trình tham số giống như pt tham số
trong mặt phẳng.
Phương trình chính tắc của đường thẳng giao
của hai mặt phẳng
Khử t từ pt tham số ta có pt chính tắc.

0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
(4)
2.Phương trình tham số của đường thẳng :
GV nêu bài toán:
Bài toán: Đường thẳng (d) đi qua M
o
(x
0

,y
0
,z
0
) và
nhận
( , , )
d
a a b c
=
uur
làm véctơ chỉ phương.Tìm
điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) thuộc
đường thẳng (d)

0
0
2 2 2
0
0
M (d) t : M M=ta
x=x +at
y=y +bt (3) a +b +c 0
z=z +ct
∈ ⇔ ∃


⇔ ≠




uuuuur r
.
Đảo lại M(x,y,z) thỏa (3) thuộc (d).GV nêu định
nghĩa
Định nghĩa: Hệ phương trình (3) với điều kiện
a
2
+b
2
+c
2
≠0 gọi là phương trình tham số của
đường thẳng,t tham số.
3.Phương trình chính tắc của đường thẳng:
GV khẳng định phương trình chính tắc của
đường thẳng trong không gian cũng tương tự
phương trình chính tắc trong mặt phẳng.Yêu cầu
HV tìm phương trình chính tắc của đường thẳng
trong không gian.
HV theo dỏi và ghi chép.

HV suy nghĩ và trả lời:
0
0
0
x=x +at
y=y +bt (3)
z=z +ct






HV suy nghĩ và trả lời
Từ
0
0
0
x=x +at
y=y +bt (3)
z=z +ct





khử t
0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
(4)
HV suy nghĩ và trả lời..
HV tự đọc SKG(trang 89)
HV suy nghĩ và ghi nhớ.
TRƯỜNG BTVH THÀNH ĐOÀN - 3 -
Giáo Án Hình Học 12 GV: Nguyễn Thanh Trung
GV chính xác hóa, nêu định nghĩa và quy ước.
Định nghĩa: Phương trình (4) với a

2
+b
2
+c
2
≠0 gọi
là phương trình chính tắc của đường thẳng.
Quy ước :Trong phương trình(4) ,nếu mẫu số
bằng 0 thì tử số 0.
4.Ví dụ:
1.Viết phương trình tham số,chính tắc của
đường thẳng có phương trình tổng quát:
(P):x+2y-z=0
(d)
(Q):2x-y+z+1=0



2.Viết phương trình tham số ,chính tắc,tổng quát
của đường thẳng qua M(2;0-1) và có véctơ chỉ
phương
a ( 1;3;5)
= −
r
5.Chú ý (SGK)
Cũng cố:
MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC DẠNG CỦA ĐƯỜNG
THẲNG
1)Nếu cho một điểm và một VTCP:
♦viết pt tham số.khử t ta được phương trình

chính tắc .
♦Khi b≠o,phương trình chính tắc trên tương
đương với hệ hai phương trình:
0 0
0 0
x-x y-y
=
a b
y-y z-z
=
b c







hay
0 0
0 0
bx-ay-bx +ay =0
cy-bz-cy +bz =0



2)Nếu cho phương trình hai mặt phẳng
Viết PTTS:
Ta tìm hai véctơ pháp tuyến:Suy ra VTCP
♦Vectơ chỉ phương là tích của hai véctơ

pháp tuyến.
♦Tìm 1 điểm bằng cách cho hoặc:
Chọn x
0
=0, ⇒ y
0
,z
0

là ẩn của hệ pt haiẩn(haimặt
phẳng) hoặc
Chọn y
0
=0 ⇒ x
0
,z
0
là ẩn của hệ pt hai ẩn(hai mặt
phẳng) hoặc
Chọn z
0
=0, ⇒ x
0
,y
0
là ẩn của hệ pt hai ẩn(hai
mặt phẳng)
Ta có tọa độ của 1 điểm,và 1 VTCP.Viết pt tham
số
Viết pt chính tắc:

Khử t từ Pt tham số..
Bài tập 1: Viết phương trình tham số của đường
thẳng trong trường hợp sau:
HV suy nghĩ và giải ví dụ
HV suy nghĩ và giải ví dụ

HV đọc SKG(trang 90)
Yêu cầu HV nhắc lại cách tìm các
dạng của phương trình đường
thẳng.
TRƯỜNG BTVH THÀNH ĐOÀN - 4 -
Giỏo n Hỡnh Hc 12 GV: Nguyn Thanh Trung
i qua hai im M(2;3;-1) v N(1;2;4).
Bi tp 2:Trong khụng gian vi h trc ta
Oxyz cho hai mt cú phng trỡnh
(P): 3x-2y+2z-5=0
(Q): 4x+5y-z+1 =0.
a)Chng minh hai mt phng vuụng gúc.
b)Vit phng trỡnh tham s ca giao tuyn hai
mt phng.
Dn dũ:
Son bi:V trớ tng i ca cỏc ng thng
v cỏc mt phng
- Hệ thống các cách viết pt đờng thẳng.
-Lm cỏc bi tp:1-9 trang 91-93

.
Phi u Hc tp:
Bài 1 Ch n cõu ỳng :
Phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng trong trờng hợp sau đây:

Đi qua điểm (1; 0; 1) và có VTCP (-1; 3; 5)
1 1
1 1 1 1
/ 3 / 3
1 3 5 1 3 5
1 5 1 5
1 1
1 1 1 1
/ 3 / 3
1 3 5 1 3 5
1 5 1 5
x t x t
x y z x y z
A y t B y t
z t z t
x t x t
x y z x y z
C y t D y t
z t z t
= =

+

= = = = = =



= + =

= + =

= = = = = =



= + = +

b)Phng trỡnh tng quỏt của đờng thẳng dới dạng giao của hai mặt phẳng song
song với các trục Oz, Ox
3 3 0 3 3 0 3 3 0 3 3 0
/ / / /
5 3 3 0 5 3 3 0 5 3 3 0 5 3 3 0
x y x y x y x y
A B C D
y z y z y z y z
+ = + = + = + =


+ = + = + = + =

.
Bài 2: Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng khi biết phơng trình tổng quát của nó :

2 5 0
2 3 0
x y z
x z
+ + =

+ =


TRNG BTVH THNH ON - 5 -