Bài 6 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện Phương Trình Phần 2

Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương

Phương trình – h phương trình – b t phương trình

B T PHƯƠNG TRÌNH CH A CĂN (PH N 2)
HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG

5x − 1 − x − 1 > 2 x − 4

Bài 1: Gi i b t phương trình:
Gi i:

5 x − 1 ≥ 0

ði u ki n:  x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
2 x − 4 ≥ 0

B t phương trình

⇔ 5x − 1 > x − 1 + 2x − 4
⇔ 5 x − 1 > x − 1 + 2 x − 4 + 2 ( x − 1)(2 x − 4)
⇔ 2 x + 4 > 2 ( x − 1)(2 x − 4)

( x ≥ 2 ⇒ x + 2 > 0)

⇔ ( x + 2)2 > ( x − 1)(2 x − 4) ⇔ 0 < x < 10
K#t h$p ñi u ki n: T = [ 2;10 )
Bài 2: Gi i b t phương trình:

−3 x 2 + x − 4 + 2

<2
x

Gi i:
4

 −1 ≤ x ≤
ði u ki n: 
3
 x ≠ 0
* Xét: 0 < x ≤

4
(1)
3

B t phương trình ⇔

−3 x 2 + x + 4 + 2
< 2 ⇔ −3 x 2 + x + 4 < 2 x − 2
x

2 x − 2 ≥ 0
x ≥ 1
9
⇔
⇔
⇔x>
 2
2

2
7
−3 x + x + 4 < (2 x − 2)
7 x − 9 x > 0
 9 4
K#t h$p v.i (1) ta có: T1 =  ; 
 7 3
* Xét −1 ≤ x < 0 ⇒ b t phương trình ln đúng.
V6y t6p nghi m T2 = [ −1;0 )
 9 4
K#t h$p chung : T = T1 ∪ T2 =  ;  ∪ [ −1;0 )
 4 3

Bài 3 : Gi i b t phương trình :

x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5 x + 4

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t

T ng đài tư v n: 1900 58#58#12

Trang | 1


Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương

Phương trình – h phương trình – b t phương trình

Gi i:

 x 2 − 3x + 2 ≥ 0

x ≥ 4
ði u ki n :  x 2 − 4 x + 3 ≥ 0 ⇔ 
x ≤ 1
 x2 − 5x + 4 ≥ 0

Trư ng h#p 1 : x ≥ 4
B t phương trình ⇔ ( x − 1)( x − 2) + ( x − 1)( x − 3) ≥ 2 ( x − 1)( x − 4) (i)
⇔ x −1

(

)

x − 2 + x − 3 ≥ 2 x − 1. x − 4

⇔ x−2 + x−3 ≥ 2 x−4
⇔ x −2 − x −4 ≥ x −4 − x −3
Vì x ≥ 4 nên v# trái dương cịn v# ph i âm nên b t phương trình nghi m ñúng.
V6y x ≥ 4 là nghi m.
Trư ng h#p 2 : x ≤ 1
B t phương trình ⇔ (1 − x)(2 − x) + (1 − x)(3 − x) ≥ 2 (1 − x)(4 − x) (ii)
⇔ 1− x

(

)

2 − x + 3 − x ≥ 2 1 − x. 4 − x

x = 1
⇔
 2 − x + 3 − x ≥ 2 4 − x (*)
D@ th y (*) ⇔ 2 − x − 4 − x ≥ 4 − x − 3 − x
Vì x ≤ 1 nên 0 < 2 − x < 4 − x ⇔ 2 − x − 4 − x < 0
4− x > 3− x > 0 ⇔ 4− x − 3− x > 0
⇒ (*) vô nghi m.

K#t lu6n : B t phương trình có nghi m x ≥ 4 hoBc x = 1 .
x −1
Bài 4 : Gi i b t phương trình : 3 x + 2 − 4 x + 1 ≤
5
Gi i:
ði u ki n : x ≥ −
Rõ ràng :

1
4

3 x + 2 + 4 x + 1 > 0 do đó b t phương trình tương đương :

1
1
x −1
−( x − 1)

≤
⇔ ( x − 1) 
+ ≤0

5
3x + 2 + 4 x + 1
 3x + 2 + 4 x + 1 5 
Nh6n th y :

1
1
+ > 0 nên b t phương trình tương đương v.i x − 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ 1
3x + 2 + 4 x + 1 5

 1 
K#t h$p v.i ñi u ki n ta có nghi m cFa b t phương trình : T =  − ;1 .
 4 

Bài 5: Gi i b t phương trình : ( x 2 − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0
Gi i:

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t

T ng đài tư v n: 1900 58#58#12

Trang | 2


Khóa h c LTðH đ m b o mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương

Phương trình – h phương trình – b t phương trình

 2 x 2 − 3x − 2 = 0


B t phương trình ⇔  2 x 2 − 3 x − 2 > 0

  x 2 − 3 x ≥ 0
Trư ng h#p 1 :

x = 2
2 x − 3x − 2 = 0 ⇔ 2 x − 3x − 2 = 0 ⇔ 
x = − 1

2
Trư ng h#p 2 :
2

2

2
 2 x 2 − 3 x − 2 > 0
2 x − 3x − 2 > 0
⇔
 2
 2
 x − 3 x ≥ 0
 x − 3 x ≥ 0
1

1
x < − ∨ x > 2
⇔
⇔ x<− ∨x≥3
2

2
 x ≤ 0 ∨ x ≥ 3

1
TG hai trưHng h$p trên suy ra ñáp sJ : x ≤ − ∨ x = 2 ∨ x ≥ 3 .
2

Giáo viên: Lê Bá Tr%n Phương
Ngu+n:

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t

T ng đài tư v n: 1900 58#58#12

Hocmai.vn

Trang | 3