Bài tập tự luận phương trình sóng

Sóng cơ học
Dạng 1: Phương trình sóng
LÝ THUYẾT
1. Sóng cơ: Là sự lan truyền dao động cơ trong một môi trường (rắn, lỏng, khí).
2. Vận tốc sóng: Là tốc độ lan truyền dao động (không phải vận tốc dao đôn).
Trong một môi trường nhất định: v
sóng
= const.
3. Chu kỳ và tần số sóng:
- Chu kỳ sóng là chu kỳ dao động của môi trường.
- Tần số sóng là tần số dao động của môi trường.
4. Bước sóng:
- Bước sóng là quãng đường truyền trong một chu kỳ:
v
vT
f
λ
= =
5. Biên độ và năng lượng sóng
- Biên độ: A
sóng
= A
dao động
.
- Năng lượng: W
sóng
= W
dđ
=
2 2
1

m A
2
ω
6. Phương trình sóng
- Tại O dao động điều hòa với phương trình:
O
u Acos t
ω
=
.
- Phương trình dao động tại M trên phương truyền sóng cách O khoảng x là:
M
u Ac Ac 2 f Ac 2
x x x
os (t- ) = os (t- ) = os (ft- )
v v
ω π π
λ
=
- Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau khoảng d là:
d
2
ϕ π
λ
∆ =
.
BÀI TẬP
Bài 1:
a, Sóng âm có tần số 500Hz và biên độ 0,25mm truyền trong không khí. Bước sóng là 70cm. Tính vận
tốc truyền âm và vận tốc cực đại của các phân tử.

b, Trong 10s người quan sát thấy có 6 ngọn sóng biển qua trước mặt. Tính chu kỳ dao động của nước
biển.
c, Thời gian từ khi phát âm đến khi nghe thấy tiếng vọng dội lại là 0,6s. Tính khoảng cách từ nơi phát
âm đến vật cản. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s.
ĐS: a, 350m/s; 0,785m/s
2
; b, 2,5s c, 102m.
Bài 2: Một dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A =
5cm và chu kỳ dao động T = 2s.
a, Chọn gốc thời gian t = 0 lúc O qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lập phương trình dao động của
O.
b, Sóng truyền dọc theo sợi dây với vận tốc 5m/s, viết phương trình dao động của điểm M cách O đoạn d
= 2,5m. Coi dây dài vô hạn.
c, Tại thời điểm t
1
= 1,5s sóng truyền được bao xa.
ĐS: a,
O
u Ac 5cos( t+ ) = os( t- )
2
π
ω ϕ π
=
(cm)
b,
M
u 5cos( t- ) (cm)
π π
=
c, 7,5m

Bài 3: Một sóng dao động có PT:
O
5
u c= os( t- )(cm)
2 2
π π
. Biết vận tốc truyền sóng là 100m/s. Xét điểm
M cách tâm phát sóng O một khoảng 20m. Tại thời điểm t = 1s sau khi sóng truyền từ tâm thì:
a, Độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng là bao nhiêu (coi biên độ không đổi).
b, Vận tốc và gia tốc dao động.
ĐS: a, x = 0 b, v = 0,785m/s và a = 0.
Bài 4: Một sóng truyền trong một môi trường làm các phần tử môi trường dao động theo phương trình:
u c= 4 os( t+ )(cm;s)
π ϕ
∆
.
a, Biết bước sóng là 240cm. Tính vận tốc sóng.
b, Tính độ lệch pha của dao động:
GV: Đinh Thư
́
Cơ Trang 1 Trường THPT Kim Sơn A
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/bai-tap-tu-luan-phuong-trinh-song--13791786138196/tbu1372530758.doc
Sóng cơ học
Dạng 1: Phương trình sóng
- Tại một điểm cách khoảng thời gian 1s.
- Tại hai điểm cách nhau 210cm vào cùng một lúc.
c, Vào một thời điểm độ dịch chuyển của một điểm trong môi trường kể từ vị trí cân bằng là 3cm. Tính
độ dịch chuyển của nó sau 2s. Giải thích kết quả tìm được.
Bài 5 (ĐH Ngoại Thương 99): Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số
20Hz. Hai điểm A, B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10cm

luôn luôn dao động ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc vào khoảng từ 0,8m/s
đến 1m/s.
ĐS: 0,8m/s.
Bài 6 (ĐH Kiến trúc 2001): Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương y với vận tốc 40cm/s. Năng
lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm O có dạng
u 4sin t (cm)
2
π
=
.
a, Xác định chu kỳ T và bước sóng.
b, Viết phương trình tại điểm M trên phương truyền sóng cách O một khoảng bằng d. Hãy xác định d để
dao động tại M cùng pha với dao động tại điểm O.
c, Biết li độ dao động tại điểm M ở thời điểm t là 3cm. Xác định li độ của điểm đó sau 6s.
ĐS: a, 4s và 160cm c, -3cm
Bài 7: Sóng cơ lan truyền trong một môi trường đàn hồi. Mọi điểm của môi trường đều dao động theo
phương trình
u 6sin( t )(cm)
3
π
ϕ
= +
.
a, Tính bước sóng biết vận tốc truyền sóng v = 40cm/s.
b, Tính độ lệch pha tại cùng một điểm bất kỳ sau thời gian cách nhau 0,5s và 1s.
c, Tính độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một đoạn 40cm và 120cm.
ĐS: a, 240cm b,
2
v
6 6

µ
π π
ϕ ϕ
∆ = ∆ =
c,
v
3
µ
π
ϕ ϕ π
∆ = ∆ =
Bài 8: Đầu A của một dây cao su thẳng được làm cho dao động điều hòa với biên độ 1,8cm; tần số
0,5Hz. Trong thời gian 8s sóng truyền đi được 4m dọc theo dây.
a, Tính vận tốc sóng và bước sóng.
b, Viết phương trình dao động tại điểm A và điểm B cách A một đoạn 1,5m. Chọn gốc thời gian là lúc
bắt đầu A dao động theo chiều âm (chiều dương hướng lên).
c, Vẽ đường sin thời gian của A và B trên cùng đồ thị.
d, Vẽ hình dạng của sợi dây ở các thời điểm t
1
= 2s và t
2
= 3,5s.
ĐS: a, 0,5m/s và 1m b,
A B
u 1,8c t )(cm);u 1,8c t )(cm)
2 2
os( os(
π π
π π
= − = +

Bài 9: Đầu A của một dây đàn hồi dao động theo phương thẳng đứng, chu kỳ dao động 2s, biên độ 5cm.
a, Biết rằng lúc t = 0, A ở VTCB và đi lên theo chiều dương. Viết phương trình dao động của điểm A.
b, Dao động truyền trên dây với vận tốc 5m/s. Viết phương trình dao động của điểm M trên dây, MA =
2,5cm.
c, Vẽ dạng của sợi dây ở thời điểm t = 1s và t = 5,5s. Biết dây dài hơn 30cm.
ĐS: a,
A M
u 5c t )(cm); b; u 5c t(cm)
2
os( os
π
π π
= − = −
Bài 10 (ĐHQG HCM 2001): Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4m/s. Xét điểm M trên dây cách A là 28cm, người ta thấy M
luôn dao động ngược pha với A một góc
(2k 1) ;k Z
2
π
ϕ
∆ = + ∈
.
a, Tính bước sóng , biết tần số có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
b, Viết phương trình dao động của điểm M. Biết ptdđ của A là
A
u 4sin t(cm)
ω
=
.
ĐS: a, 16cm b,

M
u 4c t(cm)os50
π
=
GV: Đinh Thư
́
Cơ Trang 2 Trường THPT Kim Sơn A
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/bai-tap-tu-luan-phuong-trinh-song--13791786138196/tbu1372530758.doc