Bài 4 hướng dẫn giải bài tập tự luyện phương trình phần 3

Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương

Phương trình – h phương trình – b t phương trình

PHƯƠNG TRÌNH CH A CĂN (PH N 4)
HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG

Bài 1: Gi i phương trình : x 2 − x + 5 = 5
Gi i :
ði u ki n : x ≥ −5
ð t t = x + 5 (t ≥ 0) ⇔ t 2 = x + 5 ⇔ t 2 − x = 5
2
 x − t = 5
(h ñ!i x#ng lo&i 2)
Ta có h phương trình :  2
t − x = 5



1 − 21
1 + 21
x =
x =


2
2
Gi i h ta ñư'c : 
(lo&i) ; 
(th*a mãn)

t = 1 − 21
t = 1 + 21


2
2

−1 − 17
x =

2
(th*a mãn) ;

t = −1 + 21

2


−1 + 17
x =

2
(lo&i)

t = −1 − 21

2

V/y phương trình có nghi m : x =

Bài 2 : Gi i phương trình :
Gi i :

−1 − 17
1 − 21
; x=
2
2

4 x2 + 5x + 1 − 2 x2 − x + 1 = 9x − 3

a = 4 x 2 + 5 x + 1
ð t 
a; b ≥ 0)
b = 2 x 2 − x + 1
⇒ a 2 − b 2 = 9 x − 3 ⇒ a − b = a 2 − b 2 ⇔ ( a − b)( a + b − 1) = 0
1

1

x=

3
x = 3

a − b = 0

⇔
⇔
⇔ x = 0

 a − b = 9 x − 3
a + b − 1 = 0

56
 2a = 9 x − 2
x=


65


Bài 3 : Gi i phương trình : 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) = 3 x 3 + 8
Gi i :
 −2 ≤ x ≤ 1
ði u ki n : 
(*)
x ≥ 2
2
u = x − 2 x + 4
ð t 
ta có : u 2 − v 2 = x 2 − 3 x + 2
 x = x + 2

Lúc ñó (1) tr9 thành : 2(u 2 − v 2 ) = 3uv ⇔ (2u + v)(u − 2v) = 0 ⇔ u = 2v ( do 2u + v > 0)
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12

Trang | 1

Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương

Phương trình – h phương trình – b t phương trình

Tìm x ta gi i :

x2 − 2x + 4 = 2 x + 2 ⇔ x2 − 6x − 4 = 0
⇔ x = 3 ± 13
V/y (1) có hai nghi m : x1,2 = 3 ± 13 .

Bài 4: Gi i phương trình : 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1
Gi i :
ði u ki n : x ≥ 5
Chuy>n v@ rAi bình phương hai v@ phương trình mCi ta có :

( x + 1)(5 x + 9) = x 2 + 24 x + 5 + 10 ( x + 4)( x − 5)( x + 1)
⇔ 2( x 2 − 4 x − 5) + 3( x + 4) − 5 ( x 2 − 4 x − 5)( x + 4) = 0 (2)
u = x 2 − 4 x − 5
(u , v ≥ 0)
ð t 
v = x + 4
 x2 − 5x − 9 = 0
u = v
Phương trình (2) ⇔ 2u 2 + 3v 2 − 5uv = 0 ⇔ (u − v)(2u − 3v) = 0 ⇔ 
⇔ 2
 2u = 3v
 4 x − 25 x − 56 = 0
Gi i ra ta ñư'c 2 nghi m th*a mãn : x =

5 + 61
;x =8
2

Bài 5 : Gi i phương trình : x3 + 1 = 2 3 2 x − 1
Gi i :
3
3
3
 x + 1 = 2t
 x + 1 = 2t
 x + 1 = 2t
ð t t = 3 2 x − 1 ta có h :  3
⇔ 3 3
⇔
2
2
t + 1 = 2 x
 x − t = 2(t − x)
( x − t )( x + t + tx + 2) = 0

 x = t
(1)
 3
x =1
 ( x − 1)( x 2 + x − 1) = 0
 x − 2 x + 1 = 0
⇔ 3
⇔
⇔

2
2
2
 x = −1 ± 5

t
x
x
t
+
+
+
+
=
(
)
4
0

  x + 1 = 2t

(2)
2

  x 2 + t 2 + tx + 2 = 0


(

Bài 6: Gi i phương trình : 1 + 1 − x 2 = x 1 + 2 1 − x 2

) (1)

Gi i :
ði u ki n : x ∈ [ −1;1]
t
 π π
+ ð t x = sin t , t ∈  − ;  ⇒ c os ≠ 0
2
 2 2
+ Ta có phương trình : 1 + cos t = sin t (1 + 2 cos t )

⇔ 2cos

t
t
3t
= cos sin
2
2
2

 π
1

t = 6
x=
2
3t
⇔

= sin ⇔ 
⇔
2

2
2
t = π
=
1
x


2

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12

Trang | 2


Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương

V/y phương trình có 2 nghi m : x = 1 ho c x =

Bài 7: Gi i phương trình : x +

3x
x2 − 9

Phương trình – h phương trình – b t phương trình

1
.
2

=2

Gi i :
ði u ki n : x > 3

3
π
; t ∈ ( 0; π ) , t ≠ , phương trình ñã cho tr9 thành :
cos t
2
1
1
+
= 2 2 ⇔ 1 + sin 2t − 2sin 2 2t ⇔ sin 2t = 1
cos t sin t
π
3
⇔t= ⇔ x=
=3 2
4
π 
cos  
4

ð t x=

V/y phương trình có nghi m x = 3 2 .

Bài 8 : Gi i phương trình : (4 x − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1
Gi i :
ð t t = x 2 + 1 (t > 0) ⇒ x 2 = t 2 − 1
* Phương trình tr9 thành :

(4 x − 1)t = 2(t 2 − 1) + 2 x + 1
⇔ 2t 2 − (4 x − 1)t + 2 x − 1 = 0 (1)
Ta có : ! = (4 x − 1) 2 − 8(2 x − 1) = 16 x 2 − 24 x + 9 = (4 x − 2) 2

 1
t=
+ Phương trình có nghi m :  2

t = 2 x − 1
2

1
3
1
+ TrưGng h'p 1 : t = ⇒ x 2 =   − 1 = − (vô nghi m)
2
4
2
+ TrưGng h'p 2 : t = 2 x − 1 ⇒ x 2 = (2 x − 1) 2 − 1

x = 0

⇔ 3x − 4 x = 0 ⇒ 
x = 4
3

2

Bài 9: Gi i phương trình: x3 − 3 x 2 + 2 ( x + 2)3 = 6 x (1)
Gi i :
ði u ki n: x ≥ −2
Vi@t l&i (1) dưCi d&ng: x3 − 3 x( x + 2) + 2 ( x + 2)3 = 0 (2)
ð t t = x + 2 ≥ 0 , khi ñó (2) tr9 thành:
x = x + 2
x = t
x3 − 3 xt 2 + 2t 3 = 0 ⇔ ( x − t ) 2 ( x + 2t ) = 0 ⇔ 
⇔
 x = −2t
 x = −2 x + 2

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12

Trang | 3


Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương

Phương trình – h phương trình – b t phương trình

 x ≥ 0

 2
x = 2
 x − x − 2 = 0
⇔
⇔
x≤0
x = 2 − 2 3
 
2
  x − 4 x − 8 = 0
V/y phương trình ñã cho có 2 nghi m: x = 2; x = 2 − 2 3

Bài 10: Gi i phương trình :

2 2
+ x = x+9
x +1

Gi i :
ði u ki n : x ≥ 0
2

 2 2
 
Ta có : 
 x + 1 + x  ≤  2 2


DKu ‘=’ x y ra ⇔

(

2 2
=
x +1

)

2

2
 1

x  

+ x +1 
+
  = x+9
  x + 1  x + 1  



1
1
⇔ x= .
7
x +1

Giáo viên: Lê Bá Tr)n Phương
Hocmai.vn

Ngu/n:

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12

Trang | 4