Bài 07 bài giảng chi tiết khoảng cách va goc

Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

BÀI GI.NG 07.
KHO.NG CÁCH T6 M8T ðI:M ð;N M<T PH>NG.
GÓC T@O BAI HAI M<T PH>NG, M<T PH>NG VÀ ðƯFNG TH>NG
( TÀI LI2U BÀI GI6NG)

I. Kho ng cách.
ð'nh lý 1: N u ñi m M = ( x0 ; y0 ; z0 ) , m t ph ng (P): Ax + By + Cz + D = 0 thì
d ( M , mp ( P ) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D

A2 + B 2 + C 2
H+ qu : N u M 1 = ( x1 ; y1 ; z1 ), M 2 ( x2 ; y2 ; z2 )
f = ( Ax1 + By1 + Cz1 + D )( Ax2 + By2 + Cz2 + D)
N u f > 0 thì M1, M2 ! v# m$t phía mp(P)
f < 0 thì M1, M2 ! v# 2 phía mp(P)

II. Góc
1. Góc gi a hai m t ph ng.
ð'nh lý 2: N u mp(P) có vectơ pháp tuy n nP = ( A; B; C ) , m t ph ng (Q) có vtpt nQ = ( A '; B '; C ') và góc

( P ), (Q ) = α thì:
 π
α ∈  0; 
 2

cosα =

nP .nQ

=

nP . nQ

AA '+ BB '+ CC '
A2 + B 2 + C 2 . A '2 + B '2 + C '2

2. Góc gi a ñư ng th ng và m t ph ng.
ð'nh lý 3: N u m t ph ng (P) có vectơ pháp tuy n nP = ( A; B; C ) , ñư5ng th ng d ñi qua MN có vectơ ch8
phương MN = ( a; b; c) và góc d , ( P ) = β thì:
 π
β ∈  0; 
 2
sin β =

MN .nP
MN . nP

=

aA + bB + cC
a 2 + b 2 + c 2 . A2 + B 2 + C 2

III. Các d ng phương trình m t ph ng s$ d%ng các công th'c kho ng cách – góc.
1. D ng 1: Phương trình m t ph ng (P) ñi qua A( x1 ; y1 ; z1 ) , B ( x2 ; y2 ; z2 ) th9a mãn ñi#u kigóc cho trư>c.
+ B1: Gi= sB m t ph ng (P) ∩Ox = M = (m; 0;0) ( AB ≠ Ox ⇔ AB ≠ ki = ( k ;0; 0)

⇒ mp(P) có c p ch8 phương:

u1 = AB = ?
u2 = AM = ?

Ox nP =  AB, AM  = u1 , u2  = ( A; B; C ) (chFa tham sG m)
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 1


Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

VIy m t ph ng (P) ñi qua A( x1 ; y1 ; z1 ) ph=i có phương trình:
A( x − x1 ) + B ( y − y1 ) + C ( z − z1 ) = 0

+ B2: Ta sB dJng công thFc kho=ng cách ho c công thFc góc ⇒ tham sG m.
⇒ phương trình mp(P).
Chú ý:
a) mp(P) ti p xúc v>i m t cMu(S) tâm I(a; b; c) bán kính R khi và ch8 khi d(I; (P)) = R ⇒ m.
b) mp(P) cTt m t cMu (S) tâm I(a; b; c) bán kính R theo m$t ñư5ng tròn (C) có bán kính R’
⇒ d ( I , ( P ) ) = R 2 − R '2

Ví d% 1: Cho m t cMu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 10 z + 2 = 0 , A(1; 1; 4); B( 1; 1; 0)
Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua ñư5ng th ng AB và cTt m t cMu (S) theo ñư5ng tròn có bán kính
R’ = 4.

Ví d% 2: Cho hình lIp phương ABCD.A’B’C’D’ có ñ8nh A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1).
Vi t phương trình m t ph ng (P) qua CC’ và t[o v>i 2 ñư5ng th ng BD và CB’ các góc b\ng nhau, cùng
b\ng α . Tính tan α .
Bài t;p v nhà:
Bài 1. Cho 4 ñi m A(3; 0; 0), B( 1; 1; 3), C(1; 1; 1), D(5; 0; 0).
Vi t phương trình mp(P) ñi qua AB sao cho kho=ng cách t` C và D ñ n m t ph ng (P) b\ng nhau.
Bài 2. Cho m t cMu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 4 z − 15 = 0 và ñi m A(0; 2; 1), B(10; 6; 2).
Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua AB và ti p xúc v>i (S).

Bài 3. Cho A = (1; 1; 0), B(1; 2; 1), mp(P) ñi qua AB t[o v>i Ox , Oy các góc b\ng nhau và b\ng α .
Vi t phương trình mp(P). Tính tan α .

Giáo viên: TrJn ViKt Kính
Hocmai.vn.
NguMn :

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 2