Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiết 1) pptx

TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(tiết 1)
I/Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
và áp dụng để giải một số dạng toán.
- Giúp học sinh viết được phương trình đường phân giác của một góc trong tam giác.
II/Phương tiện dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ.
III/Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/Tiến trình:
1.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm:
Cho đường thẳng d có phương trình là: 3x+4y-1=0 và M(1;2). Gọi M’ là hình chiếu của M
lên d.
a. Tìm một vectơ pháp tuyến
n

của d,
'
MM

có phải cũng là một vectơ pháp tuyến của d
không?
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa
n

và
'
MM

.
c. Tìm toạ độ điểm M’.

d. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.
2.Vào bài:
(Hoạt động 1)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng
-Giáo viên tổng quát bài toán trên và gợi
ý học sinh tìm công thức tính:
+Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M lên d.
+Ta có vectơ
n

(a;b) là vectơ pháp của d.
+Tìm sự liên hệ của
n

và
'
MM

.
+Tính toạ độ của M’.
+Từ đó giáo viên suy ra công thức tính
khoảng cách.




' ( '; ')
M M
M M x x y y
  




n

và
'
MM

cùng phương,
nên:
'
M M kn

 

'
M M k n
 


Và
'
'
M
M
x x ka
y y kb
 



 


Bài toán 1: Trong m
ặt phẳng
cho đường thẳng

có phương
trình t
ổng quát
ax+by+c=0.Hãy tính khoảng
cách
( ; )
d M

từ điểm
( ; )
M M
M x y
đến

.
Giải: Gọi M’(x’;y’). Ta có:
' ( '; ')
M M
M M x x y y
  


Do
n

và
'
MM

cùng phương
'
M M kn
 
 

Hay '
M M k n
 


TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
2 2
( ; )
d M k a b
   

Ta có:
'
'
M
M
x x ka

y y kb
 


 


'
'
M
M
x x ka
y y kb
 



 


Do M’ thuộc

nên ta có:
2 2
 


M M
ax by c
k

a b

Vậy khi đó ta có:
2 2
( ; )
 
 

M M
ax by c
d M
a b

(Hoạt động 2) Hoạt động theo nhóm: Chia lớp thành 4 nhóm, cùng làm một bài tập. Sau 5 phút
gọi đại diện của hai nhóm bất kỳ lên trình bày, 2 nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung.
Phiếu học tập 1: ChoM(2;-5). Tính khoảng cách từ M đến các đường thẳng

sau:

. :4 3 15 0
7 2
. :
4 3
1 3
. :
5 12
a x y
x t
b
y t

x y
c
   
 



  

 
 

(Hoạt động 3)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng
Cho đường thẳng d: ax+by+c=0. Gọi
M, N là hai điểm bất kỳ nhưng
không nằm trên d, gọi M’, N’ là hình
chiếu của M, N lên đường thẳng d.
- Hãy nhận xét về hai vectơ:
' , '
MM NN
 

- Khi nào thì hai vectơ trên cùng
hướng?
- Khi nào thì hai vectơ trên khác
hướng?

- Cùng phương.

-M,N cùng phía đối với
d
-M,N khác phía đối với d.

2 2
 


M M
ax by c
k
a b










Cho đường thẳng d: ax+by+c=0. Gọi M,
N là hai điểm bất kỳ nhưng không nằm
TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN

- Ta có nếu '

MM kn

 
thì k=?


' '
MM k n

 
thì k’=?
- Nếu M, N cùng phía đối với d, hãy
nhận xét về dấu của k và k’?
- Từ đó suy ra dấu của k.k’?
- Nếu M, N khác phía đối với d, hãy
nhận xét về dấu của k và k’? Từ đó
suy ra dấu của k.k’?
- Hãy kết luận về dấu hiệu nhận biết?
Ví dụ: Cho A(1;3), B(-2;-1) và
đường thẳng d: 3x+y-2=0. Hỏi d có
cắt đoạn AB?
+ Hãy so sánh vị trí của A, B đối với
đường thẳng d khi d cắt đoạn AB?
+ Từ đó hãy kết luận bài toán.
2 2
'
 


N N

ax by c
k
a b


- k và k’ cùng dấu.
Suy ra k.k’>0
- k và k’ khác dấu
Suy ra k.k’<0







trên d.




- Khi đó M, N cùng phía đối với đường
thẳng d khi và chỉ khi:
( )( ) 0
    
M M N N
ax by c ax by c

-Khi đó M, N khác phía đối với đường
thẳng d khi và chỉ khi:

( )( ) 0
    
M M N N
ax by c ax by c

Phiếu học tập 2: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm trả lới một câu trắc nghiệm, sau 4 phút gọi đại diện
mỗi nhóm lên bảng trình bày chi tiết, cho điểm nhóm có trình bày tốt nhất.
Nhóm 1: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng

: 2x+y-2=0.
Hỏi

cắt các cạnh nào của

ABC.
a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào.
Nhóm 2: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng

: x+2y-2=0.
Hỏi

cắt các cạnh nào của

ABC.
a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào.
Nhóm 3: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng

: x-2y-2=0.
Hỏi


cắt các cạnh nào của

ABC.
a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào.
Nhóm4: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng

: x-2y+4=0.
Hỏi

cắt các cạnh nào của

ABC.
a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào.
(Hoạt động 4)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng
TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
Bài toán: Cho hai đường thẳng:
1
2
: 3 2 0
:6 2 1 0
x y
x y
   
   

Tìm tất cả các điểm M cách đều hai
đường thẳng trên.
- M cách đều hai đường thẳng có nghĩa
là gì?

- Nếu gọi M có toạ độ là (x;y) thì ta có
gì?




-Các điểm M được tìm ra có tính chất
chung gì?
- Giáo viên gợi ý sự liên quan các điểm
trên với đường phân giác để đưa ra bài
toán về đường phân giác của góc tạo
bởi hai đường thẳng.
Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt
nhau, có phương trình là:

1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
   
   

Chứng minh rằng phương trình hai
đường phân giác của các góc tạo bởi
hai đường thẳng đó có dạng:

1 1 1 2 2 2
2 2 2 2

1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
   
 
 







1 2
( , ) ( , )
d M d M
  

3 2
10
x y 

6 2 1
40
x y
 

2( 3 2)
x y

   


(6 2 1)
x y
  

- Nó thuộc hai đường thẳng.





















Cho hai đường thẳng cắt nhau,

có phương trình là:

1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
   
   

Khi đó phương trình hai đường
phân giác của góc tạo bởi hai
đường thẳng trên là:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
   
 
 




Hoạt động 4:(Cũng cố). Chia lớp thành 4 nhóm cùng làm một bài tập, giáo viên gọi hai đại diện
bất kỳ của nhóm làm nhanh nhất lên trình bày và cho điểm cả nhóm. Các nhóm còn lại cho ý
kiến bổ sung.

TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
Phiếu học tập 3:Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(-4;3).
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
Giải:
a. Ta dễ có phương trình AB: 4x-3y+1=0 và AB=5.
Ta có
2 2
4( 4) 3.3 1
24
( ; )
5
4 3
d C AB
  
 


1 24
.5. 12
2 5
ABC
S

  

b. Ta có phương trình AC: y-3=0.
Suy các đường phân giác của góc A là:

4 3 1 3 4 3 1 3

0 0
5 1 5 1
x y y x y y
hoÆc
     
   


1
2
4 2 14 0 ( )
4x 8 16 0 ( )
Hay x y
y
   
   

Giả sử
1

là đường phân giác trong của góc A khi và chỉ khi B, C nằm khác phía đối với
1

.
Thay toạ độ điểm B và C vào đường thẳng
1

ta được:
4(-1)-2(-1)-14= -12<0 và 4(-4)-2(3)-14= -4<0
Suy ra B, C cùng phía đối với

1

(vô lý)
Vậy 4x-8y+16=0 là đường phân giác trong cần tìm.
Bài tập về nhà:17,18,19.


* 5 câu hỏi trác nghiệm:
Câu 1: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng

: x+2y-2=0.
Hỏi

cắt các cạnh nào của

ABC.
a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào.
Câu 2: Cho điểm A(-4;3) và B, C là hai điểm nằm trên đường thẳng d: 4x-3y+1=0 sao cho
BC=10. Khi đó diện tích tam giác ABC là:
a/ 20 b/ 22 c/ 24 d/ 26.
Câu 3: Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(-4;3). Khi đó đường phân giác trong của góc
A có phương trình là:
a/ x+2y+1=0 b/ x-2y+1=0 c/ x-2y+4=0 d/ x-2y-4=0.
TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
Câu 4: Cho điểm A(2;3) và đường thẳng d: 2x+y+3=0. Khi đó hình chiếu vuông góc của A lên
đường thẳng d có toạ độ là:
a/ (-2;1) b/ (2;-1) c/ ( 1;-2) d/ (1;2).
Câu 5: Cho điểm A(1;3) và B, C nằm trên đường thẳng x+2y+3=0 sao cho BC= 8. Khi đó AB=?
a/ 2 b/ 4 c/ 6 d/ 8.