Bài 7 hướng dẫn giải bài tập tự luyện phương trình phần 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (188.26 KB, 3 trang )
Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương
Phương trình – h phương trình – b t phương trình
B T PHƯƠNG TRÌNH CH A CĂN (PH N 3)
HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG
Bài 1 : Gi i b t phương trình :
x
x +1
−2
>3
x +1
x
Gi i :
ði u ki n : x ∈ ( −∞; −1) ∪ (0; +∞)
x +1
(t > 0)
x
x
1
⇒
= 2
x +1 t
1
Ta ñư#c : 2 − 2t > 3 ⇔ 2t 3 + 3t 2 − 1 < 0 (t > 0)
t
1
⇔ (t + 1)(2t 2 + t − 1) < 0 (t > 0) ⇔ 0 < t <
2
ð!t t =
⇒0<
4
x +1 1
< ⇔ − < x < −1 .
x
2
3
1
1
Bài 2 : Gi i b t phương trình : 5 x +
< 2 x + 2 x + 4 (2)
2 x
Gi i :
1
2
⇒t≥
⇔ t ≥ 2 (theo b t ñ*ng th+c côsi)
ð!t t = x +
2 x
2
1
1
+1 ⇒ 2x +
= 2t 2 − 2
4x
2x
B t phương trình (2) tr/ thành :
t > 2
2
5t < 2t − 2 + 4 ⇔ 1
t <
2
1
+ V3i t > 2 ta có : x +
>2
2 x
⇒ t2 = x +
2+ 2
3
x> + 2
x>
2
2
⇔
⇔
2− 2
0 < x < 3 − 2
0 < x <
2
2
1
+ V3i t < (lo6i – không th8a mãn ñi u ki n)
2
3
3
V;y nghi m : T = 0; − 2 ∪ + 2; +∞
2
2
Bài 3 : Gi i b t phương trình :
2 x2 − 6 x + 8 − x ≤ x − 2
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12
Trang | 1
Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương
Phương trình – h phương trình – b t phương trình
Gi i :
ði u ki n : x ≥ 0
Bi?n ñ@i b t phương trình v d6ng :
2( x − 2) 2 + 2 x ≤ x − 2 + x
u = x ≥ 0
khi ñó b t phương trình tr/ thành :
ð!t
v = x − 2
2u 2 + 2v 2 ≤ u + v (*)
x − 2 ≥ 0
u + v ≥ 0
u + v ≥ 0
(*) ⇔ 2
⇔
⇔
=
⇔
⇔ x=4
u
v
2
2
2
x = x − 2
2u + 2v ≤ (u + v)
(u − v) ≤ 0
V;y nghi m cDa b t phương trình : x = 4 .
Bài 4 : Gi i b t phương trình : 2 x 2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15 (1)
Gi i :
ði u ki n : x ∈ ( −∞; −1] ∪ [6; +∞)
(1) ⇔ 2( x 2 − 5 x − 6) + x 2 − 5 x − 6 − 3 > 0
ð!t t = x 2 − 5 x − 6
(t ≥ 0)
B t phương trình tr/ thành : 2t 2 + t − 3 > 0 (t ≥ 0) ⇒ t > 1
TG ñó ta ñư#c : x 2 − 5 x − 7 > 0
Gi i ra và k?t h#p v3i ñi u ki n ta có t;p nghi m cDa b t phương trình :
5 − 53 5 + 53
T = −∞;
; +∞
∪
2 2
Bài 5 : Gi i b t phương trình :
(1 − x 2 ) 5 + x 5 ≤ 1 (2)
Gi i :
ði u ki n ñI căn th+c có nghĩa : x ∈ [ 0;1]
π
+ ð!t x = cos t , v3i t ∈ 0;
2
Ta có b t phương trình : sin 5 t + cos5/2t ≤ 1
π
Do sin 5 t ≤ sin 2 t vfa cos5/2t ≤ cos 2t nên sin 5 t + cos5/2t ≤ sin 2 t + cos 2t = 1 v3i t ∈ 0; .
2
Do ñó b t phương trình có nghi m là : x ∈ [ 0;1]
x2
Bài 6 : Gi i b t phương trình : 1 + x + 1 − x ≥ 2 −
4
Gi i :
1 + x ≥ 0
ði u ki n :
⇔ −1 ≤ x ≤ 1
1 − x ≥ 0
Khi ñó b t phương trình ⇔ 1 + x + 1 − x + 2 1 − x 2 ≤ 4 − x 2 +
⇔
(
)
2
1 − x2 −1 +
x4
16
x4
≥ 0 luôn ñúng ∀x [ −1;1]
16
Bài 7 : Tìm a ñI b t phương trình sau có nghi m : x3 + 3 x 2 − 1 ≤ a
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
(
)
x − x − 1 (*)
T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12
Trang | 2
Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương
Phương trình – h phương trình – b t phương trình
Gi i :
ði u ki n : x ≥ 1 , khi ñó (*) ⇔ x 3 + 3 x 2 − 1 ≤ a
⇔ ( x 3 + 3 x 2 − 1)
(
x − ( x − 1)
x + x −1
)
x + x −1 ≤ a
+ Xét hàm sU : f ( x ) =⇔ ( x3 + 3 x 2 − 1)
(
x + x −1
)
1
1
x + x − 1 + ( x 3 + 3 x 2 − 1) .
+
> 0 v3i x ≥ 1
2 x 2 x −1
1
1
(Vì x ≥ 1 thì 3 x 2 + 6 x > 0; x + x − 1 > 0; x 3 + 3 x 2 − 1 > 0 và
+
>0)
2 x 2 x −1
f '( x) = (3 x 2 + 6 x)
(
)
Suy ra : f ( x) ñXng bi?n trên [1; +∞ )
⇒ f ( x) ≥ f (1) = 3
lim f ( x) = lim ( x3 + 3 x 2 − 1)
x →+∞
x →+∞
(
)
x + x − 1 = +∞
f ( x) liên tYc trên [1; +∞ ]
L;p b ng bi?n thiên :
x
1
y
+∞
+∞
3
V;y b t phương trình có nghi m khi a ≥ 3 .
Giáo viên: Lê Bá Tr'n Phương
Ngu-n:
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12
Hocmai.vn
Trang | 3
