Bài 7 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim so giao diem voi hàm phần thuc

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

BÀI GIẢNG 07.
TÌM GIAO ĐIỂM VỚI HÀM PHÂN THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho hàm số y 

x 1
(C).
2x 1

Tìm m để (C) cắt đường thẳng  dm  : y  mx  2m 1 tại 2 điểm phân biệt A, B:
a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
 
b. Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB  5

Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x 1
1
 mx  2m  1  f  x   mx 2   5m  1 x  2m  2  0 với x  
2x 1
2

 C  cắt  dm 

tại 2 điểm phân biệt A, B  f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 

1
2


m  0

m  0
(*)
   17m2  2m  9  0  
m  6

1
1
3
 f      m   0
4
2
  2 
Giả sử f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 .
5m  1

 x1  x2   m
Theo viet ta có: 
(**)
 x x  2m  2
 1 2
m

a. Hai điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị:
1

1
1
 x2  ( x1  )( x2  )  0 ( x2  x1 )
2
2
2
1
1
 x1 x2  ( x1  x2 )   0
2
4
 x1  

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

2 m  2 1 5m  1 1
 .
 0
m
2
m

4
  m  6) m  0


m  0

 m  6

m  0
Kết hợp điều kiện (*) ta có đáp số: 
m  6
b. Ta có A  x1; mx1  2m 1 ; B  x2 ; mx2  2m 1

 
  5
Ta có: 4OA.OB  5  OA.OB   0
4
 x1 x2   mx1  2m  1 mx2  2m  1 

5
0
4

  m 2  1 x1 x2  m  2m  1 x1  x2    2m  1 
2

5
0
4

  m 2  1  2m  2   m  2m  1 5m  1  m  2m  1 
2

5
0
4

3
0
4
3
2
  2m  1  m    0
4

1
3
m m
2
4
 4m 3  m 2  2m 

 1 3 
Kết hợp điều kiện (*) ta có đáp số: m   ; 
2 4 

Bài 2: Cho hàm số y 

2 x  4
x 1

Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng 2 x  y  m  0 .
Trong trường hợp có hai giao điểm M,N thì hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN.
Lời giải:
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
2 x  4
 2x  m  2 x 2  (m  4) x  m  4  0,   m 2  16
x 1

Nếu 4  m  4 thì không có giao điểm
Nếu m  4 thì có 1 giao điểm
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

Nếu m  4  m  4 thì có 2 giao điểm. Khi đó trung điểm E của MN có tọa độ:
xE 

x1  x2 m  4
và yE  2 x  m

2
4

Rút m từ 1 phương trình thế vào phương trình còn lại  y  2 x  4
Với điều kiện m  4  m  4  x  0  x  2
Vậy quỹ tích phải tìm là phần đường thẳng y  2 x  4 ứng với x  (; 2)  (0; )
Bài 3: Cho hàm số y 

2x  2
(C)
x 1

Tìm m để đường thẳng d: y  2x  m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB =
Lời giải:

5.

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2  mx  m  2  0 , (x≠ - 1) (1)
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  PT (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > 0 (2)
Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m). Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1).
m

 x1  x2   2
Theo ĐL Viét ta có 
.
x x  m  2
 1 2
2

AB2 = 5  ( x1  x2 ) 2  4( x1  x2 ) 2  5  ( x1  x2 ) 2  4x1 x2  1  m2 - 8m - 20 = 0
 m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2))
Vậy: m = 10, m = - 2.

Bài 4: Cho hàm số y 

2x 1
có đồ thị là (C)
x2

CMR đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.. Tìm m để AB có độ dài nhỏ nhất.
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm của phương trình
 x  2
2x 1
 x  m   2
x2
 x  (4  m) x  1  2m  0 (1)
Do (1) có   m2  1  0 va (2) 2  (4  m).(2)  1  2m  3  0 m nên d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt A, B.
Ta có yA  m – x A ; yB  m – x B  AB2 

 xA –

xB  
2

 yA –

yB   2  m 2  12 
2

suy ra AB ngắn nhất khi và chỉ khi AB2 nhỏ nhất tức là m = 0, khi đó AB  24
x4

Bài 5: Cho hàm số y 
(C). Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y  mx  2 cắt đồ thị (C) tại
x
1
2 điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB nhận điểm có hoàng độ là  làm trung điểm.
8
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là:

x4
 mx  2 (*)
x

Ta có:
(*)  mx 2  x  4  0.

Để 2 đường cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:

m  0

m  0


1 (**)

m


 1  16m  0

16

Khi đó hoành độ của A, B thỏa mãn: xA  xB  
Để trung điểm AB có hoành độ là 

1
.
m

1
1
1
1
thì: xA  xB  2.( )  

 m  4 (thỏa mãn (**))
8
8
2m 8

Vậy m = 4.
2x
(C). Tìm m sao cho đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị hàm số (C) tại 2
x2
điểm phân biệt A, B sao cho A và B cách đều điểm M(2;4)
Lời giải:
2x
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là:
 2 x  m  2 x 2  (m  6) x  2m  0 (*).
x2
Để 2 đường cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:

Bài 6: Cho hàm số y 

 (m  6) 2  16m  m2  4m  36  0 (luôn đúng).

Khi đó hoành độ của A, B thỏa mãn: xA  xB 

6m
.
2

6m 6m
6  m 6  7m
;
 2m)  I (
;
).
4
4

4
4
Điều kiện bài toán tương đương với MI là trung trực của đoạn AB tức là:
  
6m
6  7m
AB.MI  0  ( xB  x A ; xB  2m  x A  2m).(
 2;
 4)  0
4
4
3m  6
 ( xB  x A ).
 0  m  2 (do xB  xA )
2
Vậy m = 2.

Gọi I là trung điểm AB ta có I (

Giáo viên:Lê Bá Trần Phương
Nguồn :

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 4 -