Hướng dẫn giải BT ung dụng của Tích phân - Bài tập tự luyện Toán 12

K hóa học
Toán 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương
Tích ph ân
Hocmai.vn – Ngôi trường c hung của học t rò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- T rang | 1 -
Bà i 1: Tín h diệ n tíc h của h ình phẳn g S giới hạn b ởi parabol:
2
2 4 6y x x
, trục ho ành y = 0, v à h ai
đườ ng th ẳng
2; 4xx
Giải:
Ho ành độ g iao điểm c ủa Parabo l v à trục ho ành là nghiệm c ủa ph ương trình :
2
2 4 6 0 1x x x
ho ặc
3x
Vẽ đồ thị và h ìn h phẳn g S có d ạng nh ư s au:
Từ đồ thị trên s uy ra:
1 3 4
2 2 2
2 1 3
(2 4 6) ( 2 4 6) (2 4 6)S x x dx x x dx x x dx
1 3 4
2 2 2
2 1 3
2 ( 2 3) ( 2 3) ( 2 3)x x dx x x dx x x dx
3 3 3
2 2 2
1 3 4 1 3 4 1 3 4

2 3 3 3
2 1 3 2 1 3 2 1 3
3 3 3
x x x
x x x x x x
16 92
2 4 6
33
(đv d t)
Bà i 2: Tính diệ n tích h ình phẳng giớ i hạn bở i c ác đườ ng:
( 1) , (1 )
x
y e x y e x
Giải:
P h ươn g trìn h ho àn h độ g iao điểm c ủa hai đườn g thẳng đã c ho là:
( 1) (1 ) ( ) 0 0 1
xx
e x e x e e x x x
.
Diện tích c ủa h ìn h phẳng c ần tìm là:
1 1 1
0 0 0
xx
S xe ex dx e xdx xe dx
Ta c ó :
1 1 1
2
0 0 0
1 1 1
,1

0 0 0
2
x x x x
ex e
e xdx xe dx xe e dx e e
e
ỨNG DỤN G TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Gi áo vi ên : LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
K hóa học
Toán 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương
Tích ph ân
Hocmai.vn – Ngôi trường c hung của học t rò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- T rang | 2 -
V ậy
1
2
e
S
(đv dt)
Bà i 3:
Tín h diện tích h ình phẳn g giớ i hạn bở i c ác đường
32
11 6, 6y x x y x
,
0, 2xx
.
Giải
Đặt

3 2 3 2
( ) ( 11 6) 6 6 11 6h x x x x x x x
1
( ) 0 2
3 ( )
x
h x x
xL
Bản g xé t dấu:
x
0 1 2
h (x)
– 0 + 0
12
3 2 3 2
01
6 11 6 6 11 6S x x x dx x x x dx
12
4 2 4 2
33
01
11 11 5
2 6 2 6
4 2 4 2 2
x x x x
x x x x
.
V ậy
5
2

S
(đv dt).
Bà i 4. Tính diện tích hình phẳn g giới hạn bở i
2
1, 5y x y x
.
Giải
P h ươn g trìn h ho àn h độ g iao điểm :
22
1 5 1 5, 0x x t t t x
2
2
0
0
3
15
3
15
tx
tx
x
tt
t
tt
33
22
30
1 5 2 1 5S x x dx x x dx
K hóa học
Toán 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích ph ân
Hocmai.vn – Ngôi trường c hung của học t rò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- T rang | 3 -
Bản g xé t dấu:
x
0 1 3
2
1x
– 0 +
13
22
01
2 4 6S x x dx x x dx
13
3 2 3 2
01
73
2 4 6
3 2 3 2 3
x x x x
xx
.
V ậy
73
3
S
(đv dt).
G iá o viên : Lê Bá Trầ n Ph ƣơn g

Nguồn: Hocm ai.vn