Bài 8 hướng dẫn giải bài tập tự luyện PP su dung ki thuat nguoc dau trong bdt cosi

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu trong bdt côsi

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG KĨ THUẬT NGƯỢC DẤU TRONG BĐT CÔSI
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

Bài tập 1.
Cho x, y, z, t không âm và x  y  z  t  4 . Tìm GTNN của: P 

x
y
z
t



2
2
2
1  y z 1  z t 1  t x 1  x2 y

Hướng dẫn giải:
Ta có:
x
y
z
t
P




2
2
2
1  y z 1  z t 1  t x 1  x2 y

 (x 

xy 2 z
yz 2t
zt 2 x
tx 2 y
)

(
y

)

(
z

)

(
t

)

1 y2 z
1  z 2t
1 t2x
1  x2 y

 (x 

xy 2 z
yz 2t
zt 2 x
tx 2 y
)  (y 
)  (z 
)  (t 
)
2y z
2z t
2t x
2x y

tx y
xy z
yz t
zt x
)  (y 
)  (z 
)  (t 
)
2
2

2
2
z y. yt
x t.ty
y x.xz
t z.zx
 (x 
)  (y 
)  (z 
)  (t 
)
2
2
2
2
x  xz
y  yt
z  zx
t  ty
y
z
t
x
2 )  (y 
2 )  (z 
2 )  (t 
2 )
 (x 
2
2

2
2
1
1
 ( x  y  z  t )  ( xy  yz  zt  tx )  ( xyz  zyt  ztx  txy )
4
4
2
1 (x  y  z  t) 1
 (x  y  z  t)  .
 .( x  y  z  t )3  2
4
4
4
 min P  2  x  y  z  t  1.
 (x 

Bài tập 2.
Cho x, y, z không âm và x  y  z  3 . Tìm GTNN của: P 

x2
y2
z2


x  2 y2 y  2z 2 z  2x2

Hướng dẫn giải:
Ta có:
P

x2
y2
z2


x  2 y2 y  2z 2 z  2x2

 (x 

2 xy 2
2 yz 2
2 zx 2
)

(
y

)

(
z

)
x  2 y2
y  2z2
z  2x2

 (x 

2 xy 2
2 yz 2
2 zx 2
)

(
y

)

(
z

)
x  y2  y2
y  z2  z2
z  x2  x2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải

 (x 

2 xy 2

3 3 xy 4

)  (y 

2 yz 2
3 3 yz 4

)  (z 

2 zx 2
3 3 zx 4

Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu trong bdt côsi

)

2
2
2
2
2
2
 ( x  ( xy ) 3 )  ( y  ( yz ) 3 )  ( z  ( zx) 3 )
3
3
3
2
 ( x  y  z )  ( 3 ( xy ) 2  3 ( yz ) 2  3 ( xz ) 2 )
3
2

 ( x  y  z )  ( 3 x.xy. y  3 y. yz.z  3 xxz.z )
3
2 x  xy  y y  yz  z x  xz  z
 ( x  y  z)  (


)
3
3
3
3
5
2
 ( x  y  z )  ( xy  yz  zx)
9
9
5
2 ( x  y  z)2
 ( x  y  z)  .
1
9
9
3
 min P  1  x  y  z  1.

Bài tập 3.
Cho x, y, z không âm và x  y  z  3 . Tìm GTNN của: P 

x 1 y 1 z 1



y 2  1 z 2  1 x2  1

Hướng dẫn giải:
Ta có:
x 1 y 1 z 1
P 2


y  1 z 2  1 x2  1
 (x 1

( x  1) y 2
( y  1) z 2
( z  1) x 2
)

(
y

1

)

(
z

1

)

y2 1
z2 1
x2  1

( x  1) y 2
( y  1) z 2
( z  1) x 2
)  ( y 1
)  (z 1
)
2y
2z
2x
( x  1) y
( y  1) z
( z  1) x
 (x 1
)  ( y 1
)  (z 1
)
2
2
2
x  y  z  ( xy  yz  zx )
 3
2
( x  y  z )2
x yz
3
 3

3
2
 min P  3  x  y  z  1.
 (x 1

Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 2 -