Bài 09 bài giảng chi tiết viet phương trình mặt cầu

Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

BÀI GI6NG 09.
VI:T PHƯƠNG TRÌNH MBT CDU
(TÀI LI*U BÀI GI.NG)

A. Vi t phương trình m t c u th a mãn ñi u ki n cho trư c.
+ Tìm tâm m t c u I = (a; b; c) = ?, bán kính R = ? (R > 0)
+ ðáp s$: pt m t c u & d(ng chính t)c:
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c ) 2 = R 2
I. D!ng 1: Phương trình m t c u bi t tâm I (m; n; p)
1. M t c u ti.p xúc v2i m t ph3ng (P): Ax + By + Cz + D = 0
⇔ bán kính: R = d ( I .( P )) =

Am + Bn + Cp + D

A2 + B 2 + C 2
2. M t c u c)t mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 theo m7t ñư:ng tròn có bán kính R’ cho trư2c.
⇔ bán kính m t c u: R 2 = R '2 +  d ( I , ( P) ) 

3. M t c u ti.p xúc v2i ñư:ng th3ng d:

2

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a
b

c

⇔ bán kính m t c u: R = d ( I , ( d ) ) =

ud , MI 


ud

4. M t c u c)t ñư:ng th3ng d theo 1 dây cung có ñ7 dài l cho trư2c :
2

2
l
⇔ bán kính m t c u: R =   + [ d ( I , d ) ]
2
Ví d. 1: Cho mp(P): 2 x + y − 2 z + 15 = 0 . Vi.t phương trình m t c u có tâm I(1; 1; 2) ti.p xúc v2i m t
2

ph3ng (P).

Ví d. 2: Cho ñư:ng th3ng d có phương trình:

x +3 y + 2 z −8
=
=
. Vi.t phương trình m t c u có tâm
3
2
−2

I(1; 1; 2) và ti.p xúc v2i ñư:ng th3ng d.

II. D!ng 2: Phương trình m t c u có tâm I thu0c ñư1ng th2ng d:

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
và thHa mãn
a
b
c

ñiJu kiKn cho trư2c.

 x = x0 + at

+ TL giM thi.t suy ra d:  y = y0 + bt ⇒ tâm I ( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct )
 z = z + ct
0

+ SO dPng các công thRc & d(ng 1 ⇒ tìm t = ?
⇒ tâm I = ?, bán kính R = ? ⇒ phương trình chính t)c cSa m t c u.
x − 2 y −1 z −1
Ví d. 3: Cho ñư:ng th3ng d:
=
=
, mp(P): x + 2 y − 2 z − 2 = 0 ,
3
−2

−2
mp(Q): x + 2 y − 2 z + 4 = 0 .
Vi.t phương trình m t c u tâm I nVm trên ñư:ng th3ng d và ti.p xúc v2i 2 m t ph3ng (P); (Q) .
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 1


Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

x = 1+ t

Ví d. 4: Cho ñư:ng th3ng d:  y = 1
, mp(P): x + 2 y + 2 z + 3 = 0 , mp(Q): x – 5 = 0.
 z = −1 − t

Vi.t phương trình m t c u tâm I nVm trên ñư:ng th3ng d và ti.p xúc v2i 2 m t ph3ng (P); (Q) .
III. D!ng 3: Phương trình m t c u ti p xúc v i m t ph2ng (P): Ax + By + Cz + D = 0 t(i
M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ mp ( P ) (cho trư2c).
 IM ⊥ mp ( P )
u = nP = ( A; B; C )
+ m t c u ti.p xúc mp(P) t(i M ⇔ 
⇔  IM
 R = IM
bk R = IM

 I = ( x0 + At ; y0 + Bt ; z0 + Ct )
⇔
2
2
2
 R = ( A + B + C ) t
+ SO dPng các công thRc & d(ng 1 tL ñó tìm ra t = ?
⇒ I = ? R = ? ⇒ phương trình chính t)c cSa m t c u.

Ví d. 5: Cho ñiYm M= (1; 1; 1) thu7c m t ph3ng (P): 2 x + y + z − 4 = 0 , mp(Q): x + 2 y + 2 z + 1 = 0 . Vi.t
phương trình m t c u ti.p xúc v2i m t ph3ng (P) t(i M và c)t mp(Q) theo giao tuy.n là m7t ñư:ng tròn có
bán kính R’ =

6.

Bài tKp v nhà.

x+7 y −5 z −9
=
=
.
−1
3
4
Bài 2: Vi.t phương trình m t c u tâm I = (1; 2; 3) c)t m t ph3ng (P) : x + 2 y − 2 z + 13 = 0 theo giao tuy.n
Bài 1: Vi.t phương trình m t c u tâm I = (9; 7; 6) ti.p xúc v2i ñư:ng th3ng d:

là m7t ñư:ng tròn có bán kính R’ = 3.

Bài 3: Vi.t phương trình m t c u có tâm I(2; 3; 1) c)t ñư:ng th3ng d:

x+5 y +8 z +9
=
=
theo m7t dây
2
1
−2

cung có ñ7 dài bVng 16.

Bài 4: Vi.t phương trình m t c u tâm I thu7c ñư:ng th3ng d:

x −1 y − 2 z
=
= ti.p xúc mp(P):
3
1
1

2 x + y + 2 z + 5 = 0 và có bán kính R = 6.

Giáo viên: Tr n Vi t Kính
Hocmai.vn.
NguOn :

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 2