921 câu trắc nghiệm hình học tọa độ không gian Oxyz - Phần 4. Các bài tập liên quan đến phương trình mặt cầu

 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

MỤC LỤC
PHẦN 1. CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(133 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 2. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(255 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (136 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (119 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 3. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(198 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (59 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 4. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(206 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (67 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 5. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(129 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (54 CÂU TRẮC NGHIỆM)

LINK TẢI TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN

/>Email :
Fanpage: />
Trang 2 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

PHẦN 4. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(206 CÂU TRẮC NGHIỆM)

A - TĨM TẮT LÝ THUYẾT
Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kính R 
2 

2 

2 

Dạng 1: (x - a) + (y - b) + (z - c) = R2  (S) 
Dạng 2: x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 khi đó R =  a 2  b 2  c 2  d  
1. d(I, )>R:   (S) =  
2. d(I,  )= R:   (S) = M  (M gọi là tiếp điểm) 
+ Điều kiện để mặt phẳng  tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng  là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi 

 
đó  n = IM ) 
3. Nếu d(I, )bán kính r của (C) ta làm như sau: 
a. Tìm r =  R 2 - d 2 ( I ,  )  
b. Tìm H: + Viết phương trình đường thẳng  qua I, vng góc với  
                     + H=   (toạ độ điểm H  là nghiệm của hệ phương trình  với ) 
4. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu: 
2

2

2

Cho  ( S ) :  x  a    x  b    x  c   R 2 và ():  Ax + By + Cz + D = 0  
 

Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp() : 

d > R :  (S)   =  
d = R :  () tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện) 
2
2
2
2
( S ) :  x  a    x  b    x  c   R
d < R :  () cắt (S) theo đường trịn có phương trình:  
 
( ) : Ax     By     Cz     D     0

Email :
Fanpage: />
Trang 3 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S  : x 2  y 2  z 2  8 x  10 y  6 z  49  0 . Tìm tọa độ tâm I 

Câu 1.

và bán kính R của mặt cầu (S). 
A.  I  4;5; 3  và  R  7  

 

 

 

 

B.  I  4; 5;3  và  R  7  

 

C.  I  4;5; 3  và R  1  

 

 

 

 

D.  I  4; 5;3  và  R  1  

 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
2

2

2

- Phương trình mặt cầu được viết lại   S  :  x  4    y  5   z  3  1 , nên tâm và bán kính cần tìm là 

I  4; 5;3  và  R  1  
Trong không gian Oxyz, cho điểm  I 1;3; 2   và đường thẳng   :

Câu 2.

x4 y 4 z3
. Phương 



1
2
1

trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt    tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 
có phương trình là: 
2

2

2

2

A.   S  :  x  1   y  3   z 2  9  

 

2

C.   S  :  x  1   y  3   z  2   9  

2

2

2

2

2

2

 

 

B.   S  :  x  1   y  3   z  2   9  

 

 

D.   S  :  x  1   y  3   z  2   9  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
- Giả sử mặt cầu (S) cắt    tại 2 điểm A, B sao cho  AB  4  => (S) có 
bán kính  R  IA  
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:  IH  AB  IHA  vng tại H 
I

Ta có,  HA  2; IH  d  I ,    5  

R  IA2  IH 2  HA2 

 5

2

B
C

 22  9  

A

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  
2

2

 S  :  x  1   y  3   z  2 
Câu 3.

2

H

9

Trong không gian Oxyz, cho các điểm  A  4; 1; 2 , B 1; 2; 2 , C 1; 1;5 , D  4; 2;5 . Tìm bán kính 

R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). 
A.  R  3  

 

 

B.  R  2 3    

 

C.  R  3 3    

 

D.  R  4 3  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
Email :
Fanpage: />
Trang 4 



921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz


 
- Ta có  AB   3;2;0  , AC   3;0;3 , suy ra  AB  AC   9;9;9  , chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 

(ABC) là  n ABC   1;1;1 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là:  x  y  z  5  0 . Ta có  R  d  D , ABC    2 3  
Câu 4.

Cho mặt cầu   S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  12  0 . Viết phương trình giao tuyến của (S) và 

mặt phẳng (yOz). 

 y  2  2   z  2 2  20
A.  
   
 x  0

 

 

 

 y  2  2   z  2  2  4
B.  
 
 x  0

 y  2  2   z  2 2  4
C.  
 
x

0


 

 

 

 y  2 2   z  2  2  20
D.  
 
x

0


 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz): 

 x  0
x  0

 
 2

2
2
2
 y  z  4 y  4 z  12  0
 y  2    z  2   20
Câu 5.

2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S  : x 2  y 2   z  2   1  và mặt phẳng 

  : 3x  4 z  12  0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Mặt phẳng     đi qua tâm mặt cầu   S  . 
B. Mặt phẳng     tiếp xúc mặt cầu   S  . 
C. Mặt phẳng     cắt mặt cầu   S   theo một đường tròn. 
D. Mặt phẳng     không cắt mặt cầu   S  . 
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- Mặt cầu (S) có tâm là  I  0;0; 2   bán kính  R  1 . Ta có  d I ,    4  R , suy ra mặt phẳng     khơng cắt mặt 
cầu (S). 
Câu 6.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  x 2  y 2  z 2  2mx  4 y  2 z  6m  0  là phương 

trình của một mặt cầu trong khơng gian với hệ tọa độ Oxzy. 
A.  m  1;5     

 

 

 

 

 

B.  m   ;1   5;    

C.  m   5; 1  

 

 

 

 

 

D.  m   ; 5   1;    

Email :
Fanpage: />
Trang 5 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

- Đáp án B
- Cần có  a2  b2  c 2  d  0   m  1 m  5  0  
Câu 7.

Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là 

x  3 y z 1 2
 
, x  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  18  0 . 
1
2
2
Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN 
A.  MN 

30
 
3

 

B.  MN  8  

 

C.  MN 

 

16
   
3

 

D.  MN 

20
 
3

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
20
 29 4 5 
Tìm được  M  1; 4; 5  , N   ; ;    MN 
 
3
 9 9 9

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0  và mặt phẳng 

  : 4 x  3 y  12z  10  0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song    . 
A.  4 x  3 y  12 z  78  0  

 

 

 

 

 4 x  3 y  12 z  26  0
B.  
 
 4 x  3 y  12 z  78  0

C.  4 x  3 y  12 z  26  0  

 

 

 

 

 4 x  3 y  12 z  26  0
D.  
 
4
x

3
y

12
z

78


0


Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- Mặt cầu có tâm  I 1; 2;3  và có bán kính  R  4 , và mặt phẳng cần tìm có dạng  

 P  : 4x  3 y 12z  m  0  
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên  d I , P    R 

m  26
13

 m  26
 
4
 m  78

 4 x  3 y  12 z  26  0
Vật các mặt phẳng thỏa là:  
 
 4 x  3 y  12 z  78  0
Câu 9.

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  

 P  : x  y  2 z  1  0,  Q  : 2 x  y  z  1  0  

Email :

Fanpage: />
Trang 6 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường trịn 
có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng r. Xác định ra 
sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa u cầu. 
A.  r  2  

 

 

5
 
2

B.  r 

 

C.  r  3  

 

 

D.  r 

 

7
 
2

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
- Gọi I là tâm của (S) và R là bán kính của (S), ta có:  R 2  d 2  I ;  P    22  d 2  I ;  Q    r 2  
2

2

 x  1   2x 1 
2
2
Nếu gọi  I  x;0;0   thì phương trình trên đưa tớn  
 
 2 r  0 
 6   6 
Cần chọn  r  0  sao cho phương trình bậc 2 này có nghiệm kép, tìm được  r 
Câu 10.

5
 
2

Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 

x2  y2  z2  2x  2 y  4z 

50
 0 
9

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 
A.  I 1;1; 2   và  R 

2
  
3

 

 

 

 

B.  I  1; 1; 2  và  R 

2
 
3

C.  I 1;1; 2   và R 

4
  
9

 

 

 

 

D.  I  1; 1; 2  và  R 

4
 
9

Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Tọa độ tâm  I 1;1; 2   và bán kính  R  12  12  22 
Câu 11.

50 2
  
9 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0  và mặt phẳng 

 P  : 2 x  6 y  3z  m  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một 
đường trịn có bán kính bằng 3. 
A.  m  4  

 

 

B.  m  51  

 

 

C.  m  5  

 

 

 m  51
D.  
 
 m  5

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D

Email :
Fanpage: />

Trang 7 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Mặt cầu (S) có tâm  I  1; 2;3  và bán kính  R 

2

 1   2 

2

 32  11  5  

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 3 nên 

d  I ;  P    R 2  r 2  25  9  4  
Ta có:  d  I ;  P    4 

2.  1  6.  2   3.3  m
2

2

2  6   3 

2

 4 

 m  23  28
 m  51
 m  23  28  

 m  23  28
 m  5  
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm  A  6; 2;3 , B  0;1;6  , C  2;0; 1 ,  D  4;1;0  . Gọi (S) là 

Câu 12.

mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. 
A.  4x  y  9  0  

 

B.  4x  y  26  0  

 

C.  x  4 y  3z  1  0    

D.  x  4 y  3z  1  0  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B




Gọi tâm của mặt cầu là  I  x; y; z   khi đó  AI   x  6; y  2; z  3 , BI   x; y  1; z  6  , 


CI   x  2; y; z  1 , DI   x  4; y  1; z  . Ta có:  IA  IB  IC  ID  suy ra 
 x  6 2   y  2 2   z  3 2   x  4 2   y  1 2  z 2

2
2
2
2

2
2
2
2
 
IA  IB  IC  ID   x 2   y  1   z  6    x  4    y  1  z 2

2
2
2
2
2
2
 x  2   y   z  1   x  4    y  1  z

2 x  3 y  3z  16
x  2




 2 x  3z  5
  y  1 , suy ra  I  2; 1;3  AI   4;1;0  , mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) là mặt 
2 x  y  z  6
z  3



cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận  AI   4;1;0   làm VTPT. 
Phương trình mặt phẳng cần tìm là  4 x  y  26  0  
 
  

Câu 13.
Trong không gian  O, i, j , k , cho  OI  2i  3 j  2k  và mặt phẳng (P) có phương trình 





x  2 y  2 z  9  0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:  
2

2

2

A.   x  2    y  3   z  2   9

   

 

C.   x  2    y  3    z  2   9    

 

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 

B.   x  2    y  3    z  2   9  

 

D.   x  2    y  3   z  2   9  

Hướng dẫn giải:
Email :
Fanpage: />
Trang 8 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

- Đáp án D
   
OI  2i  3 j  2k  I  2;3; 2   
Tâm của mặt cầu:  I  2;3; 2   
Bán kính của mặt cầu:  R  d  I ,  P   

2  2.3  2.  2   9
2

12   2    2 



2

9

 3 
3

Vậy, phương trình mặt cầu (S) là  
2

2

 x  a   y  b   z  c

2

2

2

2

 R 2   x  2    y  3   z  2   9
2

2

 
2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  8 x  10 y  6 z  49  0  và hai mặt phẳng 

Câu 14.

 P  : x  y  z  0,  Q  : 2 x  3z  2  0 . Khẳng định nào sau đây đúng. 
A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường trịn. 
B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyến là một đường trịn. 
C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau. 
D. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau. 
Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm là  I  4; 5;3  và bán kính là  R  1 , ta có  d I , P   3 3, d I , Q   1 . Suy ra khẳng định đúng là: 
mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau. 
Trong không gian Oxyz, cho điểm  M 1;1; 2   và mặt phẳng    : x  y  2 z  3 . Viết phương 

Câu 15.

trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng    . 
A.   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z 

16
 0   
3

 

B.   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z 

16
 0 
3

C.   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z 

14
 0   
3

 

D.   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z 

14
 0 
3

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
Ta có  d  M ,   


Câu 16.



1 1  4  3
1  1 4



6
16
. Vậy   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z   0  
3

3

Mặt cầu tâm  I  2; 2; 2  bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng   P  : 2 x  3 y  z  5  0 . Bán kính R 

bằng: 
Email :
Fanpage: />
Trang 9 



A. 

5
 
13

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

 

 

B. 

4
 
14

 

 

C. 

4
 
13

 

 

D. 

5
 
14

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
R  d  I ,  P  

2



22   3  12

5

14

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  m  0  và đường thẳng 

Câu 17.

d  :

2.2  3.2   2   5

x y 1 z  1
. Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8. 


2
1
2

A.  m  24    

B.  m  8  

 

 

 

C.  m  16  

 

 

D.  m  12  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
(S) có tâm  I  2;3;0   và bán kính  R 

 2 

2

 32  02  m  13  m  m  13  

Gọi H là trung điểm M, N   MH  4  
 
u , AI 



Đường thẳng (d) qua  A  0;1; 1  và có vectơ chỉ phương  u   2;1; 2   d  I ; d  
 3 

u

Suy ra  R  MH 2  d 2  I ; d   42  32  5  
Ta có  13  m  5  13  m  25  m  12  
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm  I 1;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính 

Câu 18.

R  2 . 
2

2

2

2

2

2

A.   x  1   y  2    z  3  4    

 

 

B.   x  1   y  2    z  3  4  

C.  x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0   

 

 

D.  x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
Mặt cầu có phương trình  
2

2

 x  1   y  2    z  3

2

 4  x 2  y 2  z 2  2x  4 y  6 z  10  0  

Vậy C là đáp án đúng 
Câu 19.

Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,  A 1;0;0 , B  0; 2;0 , C  0;0; 4  . 

Email :
Fanpage: />
Trang 10 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

A.  x 2  y 2  z 2  x  2 y  4 z  0  

 

 

 

B.  x 2  y 2  z 2  x  2 y  4 z  0  

C.  x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  8 z  0  

 

 

 

D.  x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  8 z  0  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng  x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  S   
1

d  0
a  2
1  2a  d  0


(S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên  

 b  1  
 4  4b  d  0
c  2
16  8c  d  0

d  0

Vậy phương trình   S  : x2  y 2  z 2  x  2 y  4 z  0  
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0  và mặt phẳng 

  : x  4 y  z  11  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị của vectơ  v  1;6; 2 , vng góc 

Câu 20.

với     và tiếp xúc với (S). 
4x  3y  z  5  0
A.  
 
 4 x  3 y  z  27  0

 

 

 

 

x  2y  z  3  0
B.  

 
 x  2 y  z  21  0

3 x  y  4 z  1  0
C.  
 
3 x  y  4 z  2  0

 

 

 

 

2x  y  2z  3  0
D.  
 
 2 x  y  2 z  21  0

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D


Mặt cầu (S) có tâm  I 1; 3;2  , bán kính  R  4 . VTPT của     là  n  1; 4;1  


 
Suy ra VTPT của (P) là  n P   n, v    2; 1;2   

Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng   P  : 2 x  y  2 z  D  0  

 P  : 2 x  y  2 z  3  0
 D  21


Vì (P) tiếp xúc với (S) nên  d  I,  P    4  
 
D  3
 P  : 2 x  y  2 z  21  0
Câu 21.

Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S). 
A. Tâm  I  1;2; 3  và bán kính  R  4  

 

 

B. Tâm  I 1; 2;3  và bán kính  R  4  

C. Tâm  I  1; 2;3  và bán kính  R  4  

 

 

D. Tâm  I 1; 2;3  và bán kính  R  16  

Email :
Fanpage: />
Trang 11 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

- Đáp án A
2

2

2

Ta có:   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0  hay   S  :  x  1   y  2    z  3  16  
Do đó mặt cầu (S) có tâm  I  1;2; 3  và bán kính  R  4  
Cho ba điểm  A 1;0;1 ; B  2; 1;0 ; C  0; 3; 1 . Tìm tập hợp các điểm  M  x; y; z   thỏa mãn 

Câu 22.

AM 2  BM 2  CM 2  

A. Mặt cầu  x 2  y 2  z 2  2x  8 y  4z  13  0  
B. Mặt cầu  x 2  y 2  z 2  2x  4 y  8z  13  0  
C. Mặt cầu  x 2  y 2  z 2  2 x  8 y  4 z  13  0  
D. Mặt phẳng  2 x  8 y  4 z  13  0  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
AM 2  BM 2  CM 2  
2

2

2

2

2

2

  x  1  y 2   z  1   x  2    y  1  z 2  x 2   y  3   z  1  

x 2  y 2  z 2  2x  8 y  4z  13  0
Mặt cầu tâm I(0;1;2),  tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + y + z – 6 = 0  có phương trình là: 

Câu 23.
2

2

A. x +(y+1) +(z+2)2 = 4 

 

 

 

 

B. x2+(y-1)2+(z-2)2 = 4 

C. x2+(y-1)2+(z-2)2 = 1 

 

 

 

 

D. x2+(y-1)2+(z-2)2= 3 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- d(I,(P)) =
Câu 24.

 = r
Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0  có phương trình là: 

A. 2x + 3y –z – 16 = 0 

B. 2x + 3y –z + 12 = 0 

C. 2x + 3y –z – 18 = 0 

D. 2x + 3y –z + 10 = 

0 
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- (S) có tâm I(1; -1; -3), r = 

; d(I,(P)) = 

Email :
Fanpage: />
Trang 12 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với  A 1;6; 2  ; B  5;1;3 ;  C  4;0;6  ;  D  5;0;4 .Viết 

Câu 25.

phương trình mặt cầu  S  có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng   ABC  là: 
2

2

A.   S  :  x  5   y 2   z  4  
2

2

C.   S  :  x  5   y 2   z  4  

8
223               

2

2

B.   S  :  x  5   y 2   z  4  
 

16
223              

2

2

D.   S  :  x  5   y 2   z  4  
 
 
Hướng dẫn giải:

4

223  
8
 
223

- Đáp án D
- Ta có: 




AB  4; 5;1 ; AC  3; 6;4   n ABC  14;13;9   

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 14 x  13 y  9 z  110  0  

R  d  D;  ABC   

14.5  13.0  9.4  110
142  132  92
2

4
 
446



2

2

Vậy phương trình mặt cầu là:   S  :  x  5  y   z  4  

8
 
223

Mặt cầu   S  có tâm  I 1;2; 3  và đi qua  A 1;0; 4 có phương trình: 

Câu 26.
2

2

2

A.   x  1   y  2    z  3  5
2

2

2

2

 

B.   x  1   y  2    z  3  5

                

 

D.   x  1   y  2    z  3  53  

2

C.   x  1   y  2    z  3  53

2

 

           

2

2

 

2

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D


- Bán kính mặt cầu: R  IA  53  
2

2

2

Phương trình mặt cầu (S) là:   x  1   y  2    z  3  53
Câu 27.

2

2

2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):   x  2    y  1   z  3  9 . Tìm tọa độ tâm I và 

bán kính R của mặt cầu (S) 
A.   I  2;1;3 và R = 3                                     

 

B.  I  2; 1; 3 và R = 9    

C.   I  2; 1; 3 và R = 3                                       

 

D.   I  2;1;3 và R = 3 

Hướng dẫn giải:
Email :

Fanpage: />
Trang 13 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

- Đáp án C
-  Nhận biết
Trong  không  gian  Oxyz,  cho  điểm  A(6;  2;  -5),  B(-4;  0;  7).  Lập  phương  trình  mặt  cầu  (S)  có 

Câu 28.

đường kính AB. 
2

2

2

A.   x  1   y  1   z  1  62                 
2

2

2

C.    x  1   y  1   z  1  62                 

2

2

2

 

B.     x  1   y  1   z  1  62               

 

D.    x  1   y  1   z  1  62  

2

2

2

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- Ta có : tâm  I 1;1;1 , R  IA  62  
2

2

2

Vậy PT mặt cầu (S) :   x  1   y  1   z  1  62  

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  mặt  cầu  (S):  x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 .  Lập  phương  trình 

Câu 29.

mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có bán kính bằng 3. 
 A.    Q  : y  2 z  0           

 

 

 

 

B.   Q  : y  2 z  0            

C.     Q  : 3x  y  2 z  0    

 

 

 

 

D.    Q  : x  y  2 z  0  

 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- Ta có tâm  I 1; 2; 1 , R  3  
Do  R  r  3  nên  I   Q   


  
Ta có (Q) nhận  i  1;0;0   và  OI  1; 2; 1  làm hai VTCP, do đó ta có VTPT  n  i  OI   0;1; 2   
Vậy :   Q  : y  z  0  
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm  I ( 1; 2;1)  và bán kính  r  3 . Phương 

Câu 30.

trình mặt cầu (S) là: 
2

2

2

A.   x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

2

2

 

 

 

B.   x  1   y  2    z  1  3  

C.   x  1   y  2    z  1  3     

 

 

D.   x  1   y  2    z  1  9  

2

2

 

2

Hướng dẫn giải:

- Đáp án A
- Mặt cầu (S) có tâm  I ( 1; 2;1)  và bán kính  r  3 .  
2

2

2

Phương trình mặt cầu (S) là:   x  1   y  2    z  1  9
Email :
Fanpage: />
Trang 14 



Câu 31.

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (S) là mặt cầu tâm  I (2;1; 1)  và tiếp xúc với mặt 

phẳng  ( ) : 2 x  2 y  z  3  0 . Bán kính của (S) là: 
A.  2

B. 

2
3

4

C.                 
3

 

2
D.   
9

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- Mặt cầu (S) tâm  I (2;1; 1)  và tiếp xúc với mặt phẳng  ( ) : 2 x  2 y  z  3  0 .  
Bán kính của (S) là:  r  d ( I , ( P)) 
Câu 32.

2.2  2.1  (1)  3
22  (2) 2  (1)2

2

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm  I (2;1;1)  và mặt phẳng 

( P ) : 2 x  y  2 z  2  0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 

1. Tính bán kính của mặt cầu. 
A.  8

C.  4                

B.  10

 

D.  5  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
- Bán kính đường trịn giao tuyến:  r   1  
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp(P):  d  d ( I , ( P)) 

2.2  1  2.1  2
2 2  12  22

 3 

Bán kính mặt cầu:  r  d 2  r 2  10
Câu 33.

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  mặt  cầu  (S)  có  phương  trình 

(x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). 
A.  I (2;1; 1)  và R=2   

B.  I (2; 1;1)   và R=2  

C.  I ( 2;1;1)  và R=2   

D.  I ( 2;1; 1) và R=2 

Hướng dẫn giải:

- Đáp án D
- Nhận biết
Câu 34.

Gọi (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (  ) có phương trình: 2x – 2y – z + 

3 = 0. Bán kính của (S) bằng bao nhiêu ? 

2
A.     
3

 

 

4
B.     
3

 

 

C. 2 

 

 

 

8
D.     
3

Hướng

dẫn giải:
- Đáp án C
Email :
Fanpage: />
Trang 15 



- d( I ,( )) 

2.2  2.1  (1)  3
22  (2)2  (1) 2

Câu 35.

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

2
 

Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,    cho  điểm  I  7;4;6    và  mặt  phẳng 

 P  : x  2 y  2 z  3  0.  Lập phương trình của mặt cầu   S   có tâm  I  và tiếp xúc với mặt phẳng  ( P )  
A.  (x  7)2  (y 4)2  (z  6) 2  2                       

 

B.  (x  7)2  (y 4)2  (z  6) 2  4  

C.  (x  7) 2  (y 4) 2  (z  6) 2  2                     

 

D.  (x  7) 2  (y 4) 2  (z  6) 2  4  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- Bán kính mặt cầu (S) là:  R  d (I,(P)) 

7  2.4  2.6  3
12  22  (2)2

2 

Phương trình mặt cầu (S) là:  (x  7) 2  (y 4) 2  (z  6) 2  4  
Câu 36.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình 

x 1 y  2 z  3
. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d



2
1
1
A. ( x –1)2  ( y  2)2  ( z – 3) 2  5      

 

C. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3) 2  50

 

B. ( x –1)2  ( y  2) 2  ( z – 3) 2  50
D. ( x – 1) 2  ( y  2) 2  ( z – 3) 2  50

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
 
 AM ,u 


 50
- M (1; 2; 3)  R 

u

Câu 37.

 

Tìm tọa độ tâm J của đường trịn (C) là giao tuyến của mặt cầu 

( S ) : ( x  2) 2  ( y  3)2  ( z  3)2  5  và mặt phẳng (P):  x  2 y  2 z  1  0
3 3 3
A. J  ; ; 
2 4 2

B. J 1; 2;0 

 5 7 11 
C. J  ;  ;  
3
3 3

D. J  1;2;3

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C


- Đường thẳng d qua tâm I(2 ; - 3 ; 3) có vtcp  u 1; 2;2   tọa độ tâm J là nghiệm của hệ tạo bởi đường thẳng d và 
(P) 

Email :
Fanpage: />
Trang 16 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

x2 y 3 z 3


t
1

 9t  3  t       
2
2
 1
3
 x  2 y  2 z  1  0
2

Câu 38.

1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  ( S ) :  x  2    y  1   z    5 . Tìm tọa 
2

2

2

độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.

1

A. I= (-2; 1; - );R=5
2

1
B. I= (2; -1;  );R= 5
2

1
C. I= (-2; 1; - );R= 5
2

1
D. I= (2; -1;  );R=5
2

Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
- Nhận biết
Câu 39.

Mặt cầu tâm I(-1;2;0) đường kính bằng 10 có phương trình là

A. ( x  1)2  ( y  2)2  z 2  25   

 

 

 

B. ( x  1)2  ( y  2) 2  z 2  100  

C. ( x  1)2  ( y  2)2  z 2  25   

 

 

 

D. ( x  1) 2  ( y  2) 2  z 2  100

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- R=5, tâm  I(-1;2;0) 
ADCT ta có  ( x  1)2  ( y  2)2  z 2  25
Câu 40.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

(S) : (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 9. 
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). 
A. I(–3; 1; -1) và R  3.  

 

 

 

 

B.I(1;–3;–1) và  R3. 

C. I(–1; 3; 1) và R  9.  

 

 

 

 

D. I(1; –3; –1) và R  9. 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- Nhận biết
Câu 41.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) và mặt phẳng (P) :  

x + 2y - 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 5. 
Viết phương trình của mặt cầu (S). 
A. (S) : (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 6.    

 

 

B. (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 6  

C. (S) : (x - 2)2 + y2 + (z - 1)2 = 8.    

 

 

D. (S) : (x - 1)2 + y 2 + (z - 3)2 = 6. 

Hướng dẫn giải:
Email :
Fanpage: />
Trang 17 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

- Đáp án D
- d(I,(P)) =

1 6  2
3

 1  R  12  52  26

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):  x  2 y  2 z  2  0  

Câu 42.
2

2

2

2

2

2

A.  x  1   y  2    z  1  3  
C.  x  1   y  2    z  1  3  

2

2

2

2

2

2

 

 

B.  x  1   y  2    z  1  9  

 

 

D.  x  1   y  2    z  1  9  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
-  (S) tiếp xúc với (P) khi:  R  d ( I ;( P)) 
2

| 1  2(2)  2(1)  2 |
 3   
3

2

2

Phương trình mặt cầu:   x  1   y  2    z  1  9  
Câu 43.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 4. Tìm tọa độ 

tâm I và tính bán kính R của (S). 

A. I(0; 3; 1) và R  2.  

 

 

 

 

B. I(0; 3; -1) và R  4. 

C. I(0; -3; 1) và R  2.  

 

 

 

 

D. I(0; 3; -1) và R  2.  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- Nhận biết 
Câu 44.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; 1) và mặt phẳng (P):  2 x - 

y + z + 10 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi bằng  2 10 . 
Viết phương trình của mặt cầu (S). 
A. (S): x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 25.   

 

 

B. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35.  

C. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 25.    

 

 

D. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 46. 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
- Khoảng cách từ I đến (P) là 5 
Từ giả thiết suy ra bán kính đường trịn giao tuyến là:  r  10  
Suy ra bán kính mặt cầu (S) là  R  52  10  35  
Vậy PT mặt cầu (S) là: x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35. 
 
Email :
Fanpage: />
Trang 18 

Câu 45.

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có x2 + y2 + z2 +2x – 4y -4=0 và mặt 

phẳng (P): x +z – 3=0. Viết phương trình của mặt (Q) đi qua M(3;1;-1) vng góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc 
với mặt cầu (S) 
A. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0.    

 

B. -2x + y- 2z – 9= 0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0.   

C. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x + 7y- 4z – 9=0.   

 

D. -2x – y + 2z – 9=0 hoặc 4x +7y- 4z –9=0  .

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- d  I , Q   R  
Suy ra có 2 mặt phẳng thỏa mãn là 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0.   
Câu 46.

Trong khơng gian Oxyz cho đuờng thẳng d  và mặt cầu  (S): 

 

2x  2y  z  1  0
(d) : 
;
x  2y  2z  4  0

 

Tìm m để d cắt  (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. 

A.   m =12; 

 

           B. m =10. 

(S) :x2  y2  z2  4x  6y  m  0  

 

          C. m= -12. 

 

     

D. m = -10 

Hướng dẫn giải:

- Đáp án C

 x  2  2t

- đường thẳng d có phương trình:   y  t
, mặt cầu (S) có tâm I(-2;3;0) bán kính  R  13  m . Khoảng 
 z  3  2t

cách từ tâm I tới d là 3 cũng chính là đường cao trong  IMN  cân. Từ đó ta có  IM  R  5  m  12
Câu 47.
2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): 
2

2

 x 1  y 2  z3 25 .Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: 
A. I 1;2;3 , R 5;                                       
 
B. I 1;2;3 , R 25;            
C.  I 1;2; 3 , R5;                                    
 
D. I 1;2; 3 , R 25.             
Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
- Suy ra tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: 

I 1;2; 3 , R 5

.

Email :
Fanpage: />
Trang 19 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz





Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S), có tâm  I  1;2;3  và mặt phẳng (P): 

Câu 48.

2x+2y+z+3=0.   Biết, mặt phẳng (P) cắt mặt cầu(S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 1.Vậy 
phương trình của mặt cầu(S) là: 
2

 

2

 



 



 

2



2

2



A. x 1  y  2  z 3 16;                      

    

2

C. x 1  y 2  z 3 16;                          

2

 

2

 



 



 

2



2

2



B. x 1  y  2  z 3 17;
2

D. x 1  y 2  z3 17.

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D

- G/s…

dI ,(P )  IH ; Mmc(S).Suyra:MH1

.Ta có:  IH= 

dI,(P ) 

2  4 33
4 41

 4.
 

Theo pi ta go tam giác vng IHM, ta có:  IM  16 1 17  là bán kính của (S). 
2

2

2

 x 1  y 2  z3 17.
Vậy phương trình của mặt cầu(S) là: 
 
Câu 49.

Trong khơng gian  với  hệ tọa độ  Oxyz , cho  mặt cầu  ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  6 z  3  0 . 

Tọa độ tâm I và tính bán kính  R  của  ( S ) . 
A. I  2; 2; 3  và  R  20    

 

 

 

B. I  4; 4;6   và  R  71  

C. I  4; 4; 6   và  R  71 

 

 

 

D. I  2; 2;3  và  R  20  

 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- Tâm I của mặt cầu (S) là  I  2;2; 3 , bán kính là  R  22  22  (3)2  3  20 .  
Câu 50.

Gọi  ( S )   là  mặt  cầu  tâm  I (2;1; 1)   và  tiếp  xúc  với  mặt  phẳng  (  )   có  phương  trình: 

2 x  2 y  z  3  0 . Bán kính của  ( S )  bằng: 
A.

4
   
3

 

 

B.

2
   
9

 

 

C.

2
   
3

 

 

D. 2 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D

Email :
Fanpage: />
Trang 20 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

- Bán  kính  R  của  mặt  cầu  (S)  chính  là  khoảng  cách  từ  tâm  I  của  mặt  cầu  (S)  đến  mặt  phẳng   : 





R  d I ;   

22  (2)2  (1)2

 2 

Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc  Oxyz cho  A 1;3;0 ; B  2;1;1 và 

Câu 51.

  :

2.2  2.1  (1)  3

x 1 y 1 z
 . Phương trình mặt cầu đi qua A,B có tâm I thuộc đường thẳng     là 


2
1
2
2

2

2

2

2

2

2 
13  
3  521

A.  x     y     z   
5 
10  
5  100


2

2

2

2

2

2

2 
13  
3
25

B.  x     y     z   
5 
10  
5
3


2 
13  
3  521

C.  x     y     z   

5 
10  
5  100


2 
13  
3
25

D.  x     y     z   
5 
10  
5
3


Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- I      I  1  2t;1  t; 2t   Mặt cầu đi qua A, B nên IA=IB 
2

2

2

2

2

  2  2t    2  t    2t   1  2t   t 2   2t  1  t 

3
521
 2 13 3 
 I   ; ;   ; R2 
10
100
 5 10 5 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0; 3), B (2; 0; 1) và mặt 

Câu 52.

phẳng ( P ) : 3 x  y  z  1  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 

2 11  và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
A.  ( S ) : (x  9)2  y 2  (z  6)2  44  và  ( S )  (x  13)2  y 2  (z  16)2  44    
B.  ( S ) : (x  13) 2  y 2  (z  16) 2  44        
C.  ( S ) : (x  9)2  y 2  (z  6)2  44    
2

 

2

D.   x  3   y  3  z 2  44  
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A


- Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP  AB  (2; 0; 2)   

 x  2t

Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là:  y  0   
 z  3  2t

Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t). 
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi: 
Email :
Fanpage: />
Trang 21 



d ( I ;( P ))  2 11 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
6t   3  2t   1

 2 11   

11

9

t



 4t  4  22
2
 4t  4  22  

4
t

4


22

t   13

2

 t 

9
 I (9;0;6) . Phương trình mặt cầu ( S ) : (x  9)2  y 2  (z  6)2  44  
2

t

13
 ( I  13;0; 16)  Phương trình  ( S )  (x  13)2  y 2  (z  16)2  44  
2

Câu 53.

2

2

2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt   S  :  x  2    y  1   z  3   16  

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). 
A. I (2;1; 3), R  4                     

 

 

 

B.  I (2; 1; 3), R  16             

C.  I ( 2; 1;3), R  16                 

 

 

 

D.  I ( 2; 1;3), R  4  

Hướng dẫn giải:

- Đáp án A
- I (2;1; 3), R  4
Câu 54.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  I 1; 2;3  và mặt phẳng 

 P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I, bán kính 4. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường 
trịn giao tuyến. 
7 2 7
A. K  ;  ;  , r  2                       
3 3 3

 

 

 7 2 7
B.  K   ; ;  , r  2 3              
 3 3 3

7 2 7
C.  K  ;  ;  , r  2 5                  
3 3 3

 

 

7 2 7
D.  K  ;  ;  , r  2 3  

3 3 3

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- d ( I ;( P))  2; r  42  22  2 3
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vng góc với (P). K là giao điểm của d và (P) suy ra K là tâm đường trịn giao 
7 2 7
tuyến.  K  ;  ; 
 3 3 3  

Câu 55.

Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu tâm  I (1; 2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình là:  

Email :
Fanpage: />
Trang 22 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

2

2

2

2

2

2

A.   x  1   y  2    z  3  36    
C.   x  1   y  2    z  3  9    

2

2

2

2

2

2

 

 

B.   x  1   y  2    z  3  9  

 

 

D.   x  1   y  2    z  3  36  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
- Theo giả thiết mặt cầu có bán kính bằng 6 nên có bán kính  R  3 , Tâm mặt cầu là  I (1; 2;3) nên có phương 
2

2

2

trình   x  1   y  2    z  3  9  
Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu   S  có phương trình là  

Câu 56.

( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0  và cho mặt phẳng   P  có phương trình là   P  : 2 x  2 y  z  18  0  
. Mặt phẳng   Q  song song với mặt phẳng   P  đồng thời  Q   tiếp xúc với mặt cầu  S  ,  Q  có  phương trình  
là: 
A.  Q  : 2 x  2 y  z  22  0  

 

 

 

B.  Q  : 2 x  2 y  z  28  0  

C.  Q  : 2 x  2 y  z  18  0   

 

 

 

D.  Q  : 2 x  2 y  z  12  0  

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- mặt cầu   S   có tâm  I (1; 2;3)  có bán kính  R  5  
Mặt phẳng   Q  song song với mặt phẳng   P   nên   Q  có phương trình là  Q  : 2 x  2 y  z  D  0; D  18  
Mặt phẳng   Q   tiếp xúc với mặt cầu   S  nên   d ( I ,(Q))  R  
 



2.1  2.2  1.3  D
2 2  22   1

2

 D  18
 5  3  D  15  
 
D

12


Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng   Q   là   Q  : 2 x  2 y  z  12  0  
Câu 57.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  ( y  1)2  ( z  2) 2  4 . Tọa độ 

tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là 
A. I (0;1; 2), R  2.   

B. I (0; 1;2), R  2.   

C. I (1;1;2), R  4.    

D. I (0;1; 2), R  4.

Hướng dẫn giải:
- Đáp án: A
-Nhận biết 
Câu 58.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình: 

Email :
Fanpage: />
Trang 23 




921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0  và mặt phẳng (P):  2 x  y  2 z  m  0 . Tất cả các giá trị của m để mặt 
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường trịn có chu vi bằng  4 3  là 
 

 

 

B. m  0.  

C. m  3 13  6, m  3 13  6.    

 

 

D. m  4, m  8.

A. m  0, m  12.    

 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án: A
- Mặt cầu  (S) có tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4
Đường trịn giao tuyến có bán kính  r  2 3 . 
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P): 
Câu 59.

6m
4 1 4

 2  m  0, m  12  

Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu (S): 

2

(x – 1)  + (y +3)2 + (z – 2)2 = 49 tại điểm M(7, -1, 5) ? 
A. 6x + 2y + 3z – 55 = 0; 

 

 

 

 

B. 2x + 3y + 6z – 5 = 0 

C. 6x – 2y – 2z – 50 = 0; 

 

 

 

 

D. x + 2y + 2z – 7 = 0 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- (S) có tâm I(1; –3; 2). Gọi mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M(7, -1, 5) nên mp(P) có vectơ pháp tuyến 


IM   6; 2;3   và M mp(P).

Câu 60.

Hai mặt phẳng nào sau đây, tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 5=0 và song 

song với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 6 = 0 ? 
A. x – 2y + 2z + 10 = 0 và x – 2y + 2z – 10 = 0 

 

B. x – 2y + 2z + 6 = 0   và x – 2y + 2z – 12 = 0 

C. x – 2y + 2z + 6 = 0   và x – 2y + 2z – 6 = 0 

 

D. x + 2y + 2z – 6 = 0   và x + 2y – 2z + 6 = 0 

Hướng dẫn giải:
- Đáp án D

- Gọi mp(Q) song song với mp(P) nên mp(Q) có dạng: x – 2y + 2z + D = 0. 
(S) có tâm I(1; 2; 3) và có bán kính R = 3 
Câu 61.

; d(I, (Q)) = R    D = 6 hoặc D = –12

Trong không gian Oxyz cho điểm  A(2;1;1)  và mặt phẳng (P):  2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình 

mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) là 
A.  ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4    

 

 

B.  ( x  2) 2  ( y  1)2  ( z  1) 2  9    

C.  ( x  2) 2  ( y  1)2  ( z  1) 2  3    

 

 

D.  ( x  2) 2  ( y  1)2  ( z  1) 2  5  

Email :
Fanpage: />
 

Trang 24 

921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

- Đáp án A
- Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P)có bán kính  r  d  A,( P)   2 là 

( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4 . Vậy phương án A đúng. 
Câu 62.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt  cầu (S) : (x - 1)2  + ( y + 2)2 + z 2 = 25 . 

Tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) là 
A. I(–1; 2; 0) và R = 25. 

 

 

 

 

B. I(1; –2; 0) và R =  5. 

C. I(–1; 2; 1) và R = 5. 

 

 

 

 

D. I(1; –2; 0) và R = 25. 

 
Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
- Mặt  cầu     (S) : (x - 1)2  + ( y + 2)2 + z 2 = 25  có tâm và bán kính là:  I(1; –2; 0) và R =  5. 
Câu 63.





Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   A 3; 0; 2  và mặt phẳng (P) :  

2x  y  2z  1  0 . Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là. 
 A.  S  : x  3  y 2  z  2  9  

 

 

B.  S  : x  3  y 2  z  2  9  . 

 C.  S  : x  3  y 2  z  2  3 .   

 

D.  S  : x  3  y 2  z  2  81  . 

2

2

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải:
- Đáp án B





- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   A 3; 0; 2  và mặt phẳng (P) :   2x  y  2z  1  0 .  
 Bán kính  R 

6  0  4 1
4 1 4

 3 

  Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
   S  : x  3  y 2  z  2  9  . 
2

Câu 64.

2





Trong không gian Oxyz cho các điểm  A 2; 0; 0 ; B(0; 4; 0);C(0; 0; 4) . Phương trình mặt cầu đi 

qua bốn điểm  O, A, B,C  là: 
2
2
2
A.  x  y  z  2x  4y  4z  0   

 

 

2
2
2
B.  x  y  z  2x  4y  4z  0  

C.  x 2  y 2  z 2  x  2y  2z  0  

 

 

D.  x 2  y 2  z 2  x  2y  2z  0  

Email :
Fanpage: />
Trang 25