Bài 09 hướng dẫn giải bài tập tự luyện viet phương trình mặt cầu

Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

BÀI GI NG 09.
VI T PHƯƠNG TRÌNH M T C U
(HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N)

x −1 y − 3 z
=
= và m!t ph ng (P):
2
4
1
2 x − y + 2 z = 0 . Vi)t phương trình m!t c,u có tâm thu c ñư ng th ng , bán kính b3ng 1 và ti)p xúc v i

Bài 1: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho ñư ng th ng

:

m!t ph ng (P).

Gi i:
G i I là tâm m!t c,u. I ∈ , suy ra t a ñ I có dM!t c,u ti)p xúc v i (P), khi và ch? khi d(I,(P)) = 1

2(1 + 2t ) − (3 + 4t ) + 2t
=1
3
⇔ t = 2 ho!c t = 1. Suy ra: I(5; 11; 2) ho!c I( 1; 1; 1).
Phương trình m!t c,u:

⇔

( x − 5) 2 + ( y − 11) 2 + ( z − 2) 2 = 1 ho!c ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 1

Bài 2: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho ñư ng th ng d :

x −1 y +1 z −1
. Vi)t phương trình
=
=
−3
4
1

m!t c,u có tâm I (1; 2; 3) và cCt ñư ng th ng d t
Gi i:
M!t ph ng (P) qua I và vuông góc v i d có phương trình là:
4( x − 1) − 3( y − 2) + ( z + 3) = 0

⇔ 4x − 3 y + z + 5 = 0
 x −1 y + 1 z −1
=
=
1 1


T a ñ giao ñiDm H cJa d và mp(P) thKa mãn h :  4
1 ⇒ H  −1; ; 
−3

2 2

4 x − 3 y + z + 5 = 0
2

 AB 
Bán kính m!t c,u là: R = IH 2 + 
 = 5.
 2 
Phương trình m!t c,u là: ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 +( z + 3) 2 = 25 .
2

2
 AB 
Chú ý: O ñây cũng có thD tính R theo công thSc: R 2 = [ d ( I , d ) ] + 

 2 
Bài 3: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho ñiDm A(0; 0;

x+2 y−2 z +3
=
=
. Tính khoTng cách tU A ñ)n
2
3
2
ñiDm B và C sao cho BC = 8.
:

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

2) và ñư ng th ng:

. Vi)t phương trình m!t c,u tâm A, cCt

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

t
Trang | 1


Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

Gi i:
ðư ng th ng

ñi qua ñiDm M( 2; 2; 3), nhXn v = (2;3; 2) làm vectơ ch? phương.

Ta có: MA = (2; −2;1),  v, MA = (7; 2; −10)
Suy ra: d ( A, ) =

v, MA 


=
v

G i (S) là m!t c,u tâm A, cCt

49 + 4 + 100
= 3.
4+9+4
t
Phương trình (S): x + y + ( z + 2) 2 = 25
2

2

Oxyz ,cho m!t ph ng (α ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 và ñư ng th ng

Bài 4: Trong không gian v i h t a ñ
d:

x −1 y −1 z
=
=
. Vi)t phương trình m!t c,u có tâm thu c d, ti)p xúc v i hai m!t ph ng (α ) và Oxy .
1
2
−2
Gi i:

G i I ( x; y; z ) là tâm m!t c,u (S) c,n phTi xác ñ[nh.
Theo giT thi)t m!t c,u (S) ti)p xúc v i m!t ph ng (α ) và Oxy nên I cách ñ]u hai m!t ph ng này, do ñó:

z =

2x − y + 2z + 1

=

2x − y + 2z +1

3
4 +1+ 4
Hơn n^a vì I ∈ d nên y = 2( x − 1) + 1 = 2 x − 1,z = −2( x − 1) = −2 x + 2
Do ñó ta có:

−2 x + 2 =

2 x − (2 x − 1) + 2( −2 x + 2) + 1
3

=

−4 x + 6
3

⇔ −4 x + 6 = 3 −2 x + 2
 x = 0; y = −1; z = 2
 −4 x + 6 = −6 x + 6

⇔
⇔
x = 6 ; y = 7 ; z = − 2
 −4 x + 6 = 6 x − 6

5
5
5

VXy có hai m!t c,u thKa mãn ñ] bài:
• M!t c,u (S1) có tâm I1( 0; 1; 2), bán kính R1 = z = 2
x 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2)2 = 4
•M!t c,u (S2) có tâm , bán kính R2 = z =
2

2

2
5

2

6 
7 
2
4

(S2):  x −  +  y −  +  z +  = .
5 
5 
5
25


Bài 5: Cho m!t ph ng (P): 2 x − 3 y + 4 z − 5 = 0 và m!t c,u (S):

x 2 + y 2 + z 2 + 3x + 4 y − 5 z + 6 = 0
a. Xác ñ[nh tâm I và bán kính R cJa m!t c,u (S).
b. Tính khoTng cách tU tâm I ñ)n m!t ph ng (P). TU ñó chSng minh r3ng m!t ph ng (P) cCt m!t c,u
(S) theo m t ñư ng tròn mà ta kí hi u là (C). Xác ñ[nh bán kính R’ và tâm H cJa ñư ng tròn (C).
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 2


Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

Gi i:

9
25
26
5
 3
a) (S) có tâm I  − ; −2;  và bán kính R =
+4+ −6 =
.
2
4
4
2
 2

 3
5
2.  −  − 3( −2) + 4.   − 5
8
26
 2
2
b) d ( I , ( P ) ) =
.
=
<
2
4 + 9 + 16
29
VXy d(I,(P)) < R.
Suy ra m!t ph ng (P) cCt m!t c,u (S) theo m t ñư ng tròn tâm H bán kính R’.
H chính là hình chi)u vuông góc cJa I xueng m!t ph ng (P). G i là ñư ng th ng qua I và vuông góc v i
(P). Ta có vectơ ch? phương cJa

Phương trình tham se cJa

là a = nP = (2; −3; 4)

3

 x = − 2 + 2t

:  y = −2 − 3t

5

 z = + 4t
2


5
 3

cCt (P) t2
 2

8
 3

5

H ∈ ( P ) ⇔ 2.  − + 2t  − 3( −2 − 3t ) + 4  + 4t  − 5 = 0 ⇔ 29t + 8 = 0 ⇔ t = − .
29
 2

2

 119 −34 81 
Suy ra t a ñ H 
;
; 
 58 29 58 

249
26 64 249

− =
. Suy ra: R ' =
.
4 29 58
58
Bài 6: Trong không gian h t a ñ Oxyz , cho m!t ph ng (P): 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và m!t c,u (S):
Ta có: R '2 = R 2 − d 2 ( I , ( P )) =

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . ChSng minh r3ng m!t ph ng (P) cCt m!t c,u (S) theo m t ñư ng tròn.
Xác ñ[nh t a ñ tâm và tính bán kính cJa ñư ng tròn ñó.
Gi i:
(S) có tâm I(1; 2; 3), bán kính R = 5.
KhoTng cách tU I ñ)n m!t ph ng (P): d ( I , ( P ) ) =

2− 4−3−4
3

= 3 < R , suy ra m!t ph ng (P) cCt m!t c,u

(S) theo m t ñư ng tròn.
G i H và r l,n lưht là tâm và bán kính cJa ñư ng tròn giao tuy)n.
H là hình chi)u vuông góc cJa I trên (P): IH = d(I, (P)) = 3, r = R 2 − IH 2 = 4 .
 x = 1 + 2t
 y = 2 − 2t

T a ñ H ( x; y; z ) thKa mãn: 
z = 3 − t
2 x − 2 y − z − 4 = 0
GiTi h ta ñưhc H(3; 0; 2)

Giáo viên: Tr)n Vi*t Kính
Ngu1n :
Hocmai.vn.
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 3