Bài 9 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim so giao diem voi đồ thị hàm trùng phương

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các vấn đề liên quan

BÀI GIẢNG 09.
TÌM SỐ GIAO ĐIỂM VỚI ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƢƠNG
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  2m  1.
Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4  2  m  1 x 2  2m  1  0 ; (1)
Đặt t  x 2 , t  0 thì (1) thành: f (t )  t 2  2  m  1 t  2m  1  0 .
Điều kiện để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt là f(t) = 0 phải có 2 nghiệm dương phân biệt

 '  m2  0
1


m  
  S  2  m  1  0  
2 (*)
 P  2m  1  0
m  0

Với (*), gọi t1  t2 là 2 nghiệm của f(t) = 0, khi đó hoành độ giao điểm của hàm số với Ox lần lượt là:

x1   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2
Các giao điểm lập thành cấp số cộng

 x2  x1  x3  x2  x4  x3  t2  9t1

 m 1 m  9m 1 m 
 m  4 (thỏa mãn (*))
5m  4m  4
 5 m  4  m  1  

m   4
 5m  4m  4
9

m  4
Vậy 
m   4
9

Bài 2. Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  2m  1.
Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4  2  m  1 x 2  2m  1  0 ; (1)
Đặt t  x 2 , t  0 thì (1) thành: f (t )  t 2  2  m  1 t  2m  1  0 .

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các vấn đề liên quan

Hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3

0  t1  t2  9 (2)
 f  t   0 có 2 nghiệm phân biệt t1 ; t2 sao cho: 
0  t1  9  t2 (3)
 '  m2  0
1
 m   . Thay m vào phương trình ta thấy (2) thỏa mãn.
Xét (2)  
2
 f (0)  2m  1  0
t  1
Xét (3): f  t   0  
, do đó (3)      m   m  4
t  2 m  1

1
Đáp số m    m  4 .
2
Bài 3. Cho hàm số y  f  x   x 4  mx 3   2m  1 x 2  mx  1 .
Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4  mx3   2m  1 x 2  mx  1  0 (1).
(1)  x 2 

1
1


 m  x     2m  1  0
2
x
x


(2)

1
1
Đặt t  x  , t’  x   1  2  0 , do đó khi x  1  t  x   t 1  0 .
x
x
Bây giờ (2) có dạng t 2  mt  (2  1)  0.

(3)

Vậy để (1) có hai nghiệm lớn hơn 1, phương trình (3) phải có hai nghiệm dương


  m 2  4 1  2m   0
m 2  8m  4  0


1
S m

 m   4  2 5, 
  0
 m  0

2

2 2

1
 p  1  2m  0
m 


2
Bài 4. Cho đường cong y  x4  (3m  2) x 2  3m . Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đường cong trên tại 4
điểm phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn

1
.
2

Lời giải:
Đường thẳng y  1 cắt đường cong trên tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình:

x4  (3m  2) x2  3m  1 có 4 nghiệm phân biệt, điều đó xảy ra khi và chỉ khi phương trình
t 2  (3m  2)t  3m  1  0 có 2 nghiệm dương và lớn hơn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

1
.
4

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các vấn đề liên quan

1

t1  1  4
1


1

m  
Tức là: t2  3m  1   
4
4

m  0
1  3m  1


Bài 5. Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  2m  1.
Tìm m không âm để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 , x3 , x4 sao cho

x14  x2 4  x34  x4 4 đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4  2  m  1 x 2  2m  1  0 ; (1)

t  1
Đặt t  x 2 , t  0 thì (1) thành: f (t )  t 2  2  m  1 t  2m  1  0  
. (vì m không âm).
t  2m  1
Khi đó: x14  x24  x34  x44  2(t12  t22 )  2  2(2m  1)2  4, m  0
Do đó tổng này đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi m = 0.
Vậy m = 0.

Giáo viên:Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn :

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -