Bài 10 hướng dẫn giải bài tập tự luyện cac vấn đề ve vi tri tuong doi

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC VẤN ĐỀ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

(2m  1) x  (m  1) y  m  1  0
Bài 1. Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng d m : 
mx  (2m  1) z  4m  2  0
Tìm m để ( P) / / d m
Lời giải

(2  m) x  (m  1) y  4  0 ( P)
Giả sử d m : 
 x  z  2  0 ( P ')
Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng đã cho là:

udm   nP , nP'   (2m2  m  1; 4m2  4m 1; m2  m)
y 1
1
( P) / / d m  udm .nP  0  2m2  m  1)  (4m2  4m  1)  0(m2  m)  0  m    (d ) : 
2
x  0
Khi đó với điểm A(0;1; z)  d m nhưng không thuộc (P), do đó ( P) / / d m .
Bài 2.

 x  3ky  z  2  0
Cho đường thẳng d : 
. Tìm k để d vuông góc với (P): x – y - 2z + 5 = 0.

kx  y  z  1  0
Lời giải:

 x  3ky  z  2  0 ( P1 )
Giả sử d : 
, khi đó đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là:
kx  y  z  1  0 ( P2 )
ud   nP , nP '   (3k  1; k  1; 1  3k 2 )
d  ( P)  ud / / nP  (3k  1; k  1; 1  3k 2 ) / /(1; 1; 2) 

3k  1 k  1 1  3k 2


 k 1
1
1
2

.

Vậy k = 1.

 x  az  a  0 ( P1 )
ax  3 y  3  0 ( P2 )
; d2 : 
Bài 3. Cho 2 đường thẳng d1 : 
 y  z  1  0 ( P1 ')
 x  3z  6  0 ( P2 ')
Tìm a để 2 đường thẳng cắt nhau.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Lời giải:
Ta có:

ud1   nP1 , nP1 '   (0;1;1); M (a; 1;0)  d1
ud2   nP2 , nP2 '   (9; 3a; 3); N (0;1; 2)  d 2
 MN (a; 2; 2); ud1 , ud2   (3a  3;9; 9)
Để 2 đường thẳng cắt nhau ta cần có: ud , ud2  .MN  0  3a 2  3a  0  a1  0; a2  1.
Thử lại với 2 giá trị của m trên ta thấy ud1 , ud2 không cùng phương, tức là 2 đường thẳng đã cho cắt nhau.
Bài 4.

x 1 y  3 z
x 5 y z 5

 , d2 :
 
.
2
3
2

6
4
5
Tìm điểm M thuộc d 1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng
bằng 2.
Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và các đường thẳng d1 :

Lời giải:
Gọi M 1  2t;3  3t;2t  , N 5  6t ';4t '; 5  5t ' 

d  M ;  P    2  2t  1  1  t  0; t  1.
Trường hợp 1: t  0  M 1;3;0  , MN   6t ' 4;4t ' 3; 5t ' 5

MN  nP  MN .nP  0  t '  0  N  5;0; 5
Trường hợp 2: t  1  M  3;0;2  , N  1; 4;0 
Bài 5.

2 x  y  0
x  2 y 1
z
Cho 2 đường thẳng d : 
. Tìm m để d  d ' .
; d ':


2m
3
m9
mx  z  1  0
Lời giải:

2 x  y  0 ( P1 )
x  2 y 1
z
; d ':


Giả sử: d : 
.
2m
3
m9
mx  z  1  0 ( P2 )
Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là: ud  nP1 , nP2   ud  (1; 2; m)
Và véc tơ chỉ phương của đường thẳng d’ là: ud '  (2m;3; m  9)

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

m  1
Ta có: d  d '  ud .ud '  0  1.2m  2.3  m(m  9)  0  
m  6

m  1
Vậy có 2 giá trị cần tìm là: 
m  6
(2  m) x  (m  1) y  4  0
Bài 6. Cho mặt phẳng (P) x+y-z+5=0 và đường thẳng d m : 
.
x  z  2  0
Tìm m để ( P) / / d m
Hướng dẫn giải:

d  ( P)  ud / / nP  (m  1; m  1; m  3) / /(1;1; 2) 

m 1 m 1 m  3


 m  5 Giả sử
1
1
2

(2  m) x  (m  1) y  4  0 (d )

 x  z  2  0 (d ')
Ta có: uM  d , d '  (1  m; 2  m;1  m)

3 y  4  0
( P) / / d m  um .nP  0  2  m  0  m  2  (d ) : 
x  z  2  0
4
Với m = -2, điểm A(0;  ;2) không thuộc (P), do đó ( P) / / d m

3

 x  my  1  0
(m-1)x  3 y  3  0
Bài 7. Cho 2 đường thẳng d1 : 
.
; d2 : 
my  z  1  0
mx  y  3z  1  0
Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau.
Hướng dẫn giải:

d  ( P)  ud / / nP  (m  1; m  1; m  3) / /(1;1; 2) 

m 1 m 1 m  3


 m  5 Ta có:
1
1
2

ud1  (m;1; m); M (1;0;1)  d1
ud2  (9;3m  3; 2m  1); N (0;1;0)  d 2
 MN (1;1; 1); ud1 , ud2   (3m 2  m  1; 2m 2  8m; 3m 2  3m  9)
Để 2 đường thẳng cắt nhau ta cần có: ud1 , ud2  .MN  0  m2  3m  4  0  m1  4; m2  1.
Thử lại với 2 giá trị của m trên ta thấy ud , ud2 không cùng phương, tức là 2 đường thẳng đã cho cắt nhau.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Bài 8.

 x  (m  1)t  1

Cho đường thẳng d :  y  (m  1)t  3 . Tìm m để đường thẳng d vuông góc với (P): x + y + 2z + 4 = 0.
 z  (m  3)t  2

Hướng dẫn giải:

d  ( P)  ud / / nP  (m  1; m  1; m  3) / /(1;1; 2) 

m 1 m 1 m  3


 m  5.
1
1
2

Vậy m = 5.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 4 -