Bài 12 hướng dẫn giải bài tập tự luyện pt logarit cơ bản

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Bài 1.

log x (cos x  sin x)  log 1 (cos x  cos 2 x)  0
x

Lời giải:

0  x  1

DK: cos x  sin x  0
cos x  cos 2 x  0

(*)  log x (cos x  sin x)   log x1 (cos x  cos 2 x)  cos x  sin x  cos x  cos 2 x





x   k 2
2 x  x   k 2



2

2
 cos 2 x   sin x  cos 2 x  cos( x  )  

(k  Z )
2
 x     k 2
 2 x   x    k 2


6
3
2
Bài 2.





log ( x 3) 3  x 2  2 x  1 

1
2

Lời giải:

log ( x 3)



x  3  0


1
3  x2  2 x  1    x  3  1
2

2
3  x  2 x  1  x  3



 x  1
 x  1


  x  2
x


2
 1  x  4


9  29
 4  x  0
 x  3
 2


x



x

3

3

(
x

1)
x

9
x

13

0


2

2
  x  2

   x  3  (4  x)  

 1  x  3


2  x  1
5 3





x

1
x

3

3

|
x

1|
x 




2
  x  3x  1  0

2
  x  2

  x  2


2
  x  3  3  (1  x)
  x  3  (2  x)
Bài 3.

log2 ( x2  x  1)  log 2 ( x2  x  1)  log 2 ( x4  x2  1)  log 2 ( x4  x2  1)
Lời giải:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

log 2 ( x 2  x  1)  log 2 ( x 2  x  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)
 log 2 ( x 2  x  1)( x 2  x  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)
 log 2 ( x 4  x 2  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)  log 2 ( x 4  x 2  1)
x  0
 log 2 ( x 4  x 2  1)  0  x 4  x 2  1  1  
 x  1
Bài 4.

log 2 ( x2  3x  2)  log 2 ( x2  7 x  12)  3  log 2 3 (*)

Lời giải:

 x  4
DK : 
 3  x  2
  ( x 2  3x  2)( x 2  7 x  12)  23.3  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24  ( x 2  5 x  4)( x 2  5 x  6)  24
x  0
t  x 2  5 x  5  (t  1)(t  1)  24  t  5  
 x  5
Bài 5.

log x3  2 x  x 2  3  log 4 x2 3  x 2  3
Lời giải:

 0  x 3  2 x  1

2
0  4 x  3  1
 x 2  3  1  x  2


x  2
log x3  2 x  x 2  3  log 4 x2 3  x 2  3   

2
x  3
  x  3  0
 0  4 x 2  3  1

 3

1 5
2
  x  2 x  4 x  3  x  3;
2

Bài 6.

log 2 x2 5 x2 log8 x 10  x3  x 2  2   0
Lời giải:

0  2 x 2  5 x  2  1

log 2 x2 5 x  2 log8 x 10  x3  x 2  2   0  0  8 x  10  1
 x3
 x3  x 2  2  8 x  10  x  2  x  3


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Bài 7.

log

x  1  log 1  3  x   log8  x  1  0 *
3

2

2

Lời giải:
Điều kiện: 1  x  3
Ta có: *  log 2  x  1  log 2 3  x   log 2  x 1  0

  x  1 3  x    x  1  x 2  x  4  0  x 

1  17
(do 1  x  3)
2

Bài 8.















log 2 x  x 2  2  3log 2 x  x 2  2  5
Lời giải:









2
2
log 2 x  x 2  2  3log 2 x  x 2  2  5  log 2 
  3log 2 x  x  2  5
2
 x x 2 













  log 2 x  x 2  2  3log 2 x  x 2  2  5  log 2 x  x 2  2  2
 x  x2  2  4  x  x2  2 

1
1
9
 2x  4   x 
2
2
4

Bài 9.

log 2 ( x  2)  log 4 ( x  5)2  log 1 8  0 (*)
2

Lời giải:
Điều kiện:

 x  2
(**)

x  5
(*)  log 2 ( x  2) x  5   log 2 8  ( x  2) x  5  8  ( x 2  3 x  18)( x 2  3 x  2)  0
x  6

 x 2  3x  18  0
3  17
 2
 x  3; x  6; x 

(do (**))
 x  3  17
2
x

3
x

2

0


2
Bài 10.

1
log
2

2

 x  3 

1

8
log 4  x  1  log 2  4 x  . (*)
4

Lời giải:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 05. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Điều kiện: 0  x  1

1
1
(*)  log 1  x  3  log 22 | x  1|8  log 2  4 x    x  3 x  1  4 x (**)
2 22
4
Trường hợp 1: x  1

**  x2  2 x  3  0  x  3
Trường hợp 2: 0  x  1

**  x2  6 x  3  0  x  2

3 3

x  3
Vậy nghiệm là 
x  2 3  3

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 4 -