Bài 13 hướng dẫn giải bài tập tự luyện cac vấn đề ve khoảng cách phần 1

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1.
Cho A( 1;1;0), B(0;0; 2), C (1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách
từ C tới mặt phẳng (P) bằng

3.

Hướng dẫn giải:
Giả sử mặt phẳng (P) có dạng:

Ax By Cz D
A ( P)
( P)

0 ( A2

B2 C 2

C

d ( I .( P ))

TH1:

A
B

TH2:

A
B

( A; B; C ).

A B D 0 (1)
2C D 0 (2)

1
( A B), D A B
2
1
( P) : Ax By
( A B) z A B
2

(1), (2)


nP

0)

3

2

2 AB 7 B

1 , chọn A 1, B
7
5

1

0

2

A
B
A
B

0

C 1, D 2

1
7
5
( P) : x y z 2 0

( P) : 7 x 5 y z 2 0 .

Bài 2.
Cho A(1;2;1), B( 2;1;3), C92; 1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B sao cho khoảng
cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
Hướng dẫn giải:
Giả sử mặt phẳng (P) có dạng:

Ax By Cz D
A ( P)
( P)

0 ( A2

B2 C 2

0)


nP

( A; B; C ).

2 B C D 0 (1)
2C B 3C D 0 (2)

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

3
1
A
B, D
2
2
3
1
( P ) : Ax By
A
Bz
2
2

(1), (2)

C

d (C , ( P ))

5
( A B)
2
5
( A B) 0
2
A 2B

B 0

d ( D, ( P))

TH1: A 2B , chọn A 4, B 2
TH2: B

0, A 1

C

Hình học giải tích trong không gian

3
D
2

C

5
2

7, D

15

( P) : 4 x 2 y 7 z 15 0

( P) : 2 x 3 z 5 0 .

Bài 3.

x

2 t

x 2z
Cho 2 đường thẳng d : y 1 t ; d ' :
y 3
z 2t

2

. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều

2 đường thẳng trên.
Hướng dẫn giải:
Gọi I là trung điểm của MN, trong đó: M (2;1;0) d , N (0;3;1) d '


Ta có: ud

1
I (1; 2; ) .
2


( 2;0;1); ud ' ( 1; 5; 2) .

Mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài sẽ đi qua I và có véc tơ pháp tuyến là:

  
nP [ud , ud ' ] ( 1; 5; 2) ( P) : x 5 y 2z 12 0
Bài 4.
Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều 2 đường thẳng

x
d: y
z

2 t
2 t ;d ':
3 t

x 1
2

y 2
1

z 1
5

Hướng dẫn giải:

x 1 2t
Đường thẳng d’ có phương trình tham số: d ' : y 2 t .
z 1 5t
Mặt phẳng thõa mãn đề bài sẽ có véc tơ pháp tuyến là:
  
nP [ud , ud ' ] (6; 7; 1) (P) : 6x 7 y z D 0 .

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Đường thẳng d và d’ lần lượt đi qua

M 2;2;3 , N (1;2;1)

d (M ,( P)) d ( N ,( P))

D 7

( P) : 3x y 4 z 7 0.

Bài 5.
Viết phương trình mặt phẳng (R) cách đều 2 mặt phẳng
( P) : 3x y 4 z 2 0; (Q) : 3x y 4 z 8 0

Hướng dẫn giải:
Chọn:

M (0; 2;0) ( P), N (0;8;0) (Q).

 
nP nQ (3; 1; 4) ( R) : 3 x y 4 z D
d ( M , ( R))

d ( N , ( R))

D

4

0.

( R) : 3 x y 4 z 4 0

Bài 6.
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x y z 2 0 và cách nó 1 khoảng
h

3

Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng:

(Q) : x

y z 2 0

M (2;0;0) (Q)

( P) : x

d (( P), (Q))

y z D

0

d ( M , ( P))

| D 2|
3

D 1

3

D

( P) : x
5

( P) : x

y z 1 0
y z 5 0

Bài 7.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc O vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z

0 và cách điểm

2.

M (1;2; 1) một khoảng bằng

Hướng dẫn giải:
Phương trình mặt phẳng (P) qua O có dạng: Ax By Cz

0.

Vì

( P)

(Q)

1. A 1.B 1.C
B

d ( M ;( P))

2

B

0

0

C

C
8A
5

A B

A
C

( P) : Ax By ( A B) z

( P) : x z
3

0

0

( P) : 5 x 8 y 3z

0

Bài 8.
Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với 2 mặt phẳng ( P) : x y 1 0; ( Q) : x z 3 0 và
khoảng cách từ gốc O tới (R) bằng 2.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Hướng dẫn giải:
Ta có:


nR

 
nP , nQ

d (O, ( R ))

( 1;0; 1)
2

|D|
2

( R) : x z D
2

D

2

0.

( R) : x z 2 0.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 4 -