Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Ứng dụng của Tích phân

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHỦ ĐỀ 3C: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
1. Tính diện tích hình phẳng
Note: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
b

y  f(x); y  g(x); x  a; x  b (a  b) là: S   f (x)  g(x) dx
a

Chú ý: Nếu bài toán cho thiếu một trong hai đường thẳng x  a hoặc x  b hoặc cả hai
thì ta phải đi giải phương trình f(x)  g(x) để tìm ra chúng.
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay
Note: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  f(x) ; y  0 ; x  a ; x  b (a  b) quanh Ox là:
b

VOx    [f (x)]2 dx
a

Câu 1: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  e  1 x , y  1  e x  x là:
A.

e
 2 dvdt 
2

B.

e
 1 dvdt 

2

C.

e
 1 dvdt 
3

D.

e
 1 dvdt 
2

Câu 2: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  sin 2x , y  cosx và hai đường
thẳng x  0, x 

A.

1
dvdt 
4


là :
2

B.

1

dvdt 
6

C.

3
dvdt 
2

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x , y  sin2 x  x
A. 

B.


2

D.

1
dvdt 
2

0  x    có kết

C. 2

D.

quả là


3

Câu 4: Cho hình phẳng H  được giới hạn bởi đường cong (C ) : y  e x , trục Ox , trục Oy và
đường thẳng x  2 . Diện tích của hình phẳng H  là :
A. e  4

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 

W: www.hoc247.net

e2
C.  3
2

B. e 2  e  2

x3
;y  x
1 x2

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. e 2  1

là:

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 1

B. 1 – ln2
1
3

Câu 6: Cho C  : y  x 3  mx 2  2x  2m 

C. 1 + ln2

D. 2 – ln2

 5
1
. Giá trị m  0;  sao cho hình phẳng giới hạn
3
 6 

bởi đồ thị C  , y  0, x  0, x  2 có diện tích bằng 4 là:
A. m  

1
2

B. m 

1
2

C.

3
2

m

D. m  

3
2

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  e x  e x ;Ox ; x  1 là:
1
e

B. e   1

A. 1

C. e 

1
e

1

e

D. e   2

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  5  x , y  x 2  1 , x  0, x  1 có kết quả là:
A.

29
6

B.

26
3

C.

25
3

D.

27
3

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y | ln x |; y  1 là:
1
e

A. e  2e 2  2

B. e   2

C. e 2  2e  1

D. 3

Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  4 

A. 2 

4
dvdt 
3

B.

2  4
dvdt 
3

C.



4
dvdt 
3

x2

x2
,y 
là:
4
4 2

D. 2 

4
dvdt 
3

Câu 11: Với giá trị m dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2 và
y  mx bằng

A. m  1

4
đơn vị diện tích?
3

B. m  2

C. m  3

D. m  4

Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  3x  1 và tiếp
tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung?
A.

27
4

B.

5
3

C.

23
4

D.

4
7

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4x  5 và hai tiếp tuyến
với đồ thị hàm số tại A 1;2 và B 4; 5 có kết quả dạng
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

a
. Khi đó a  b bằng
b

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 12

B.

13
12

C. 13

D.

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  4  x và y 

A.

28
3

B.

25
3

C.

4
5

x2
bằ ng:
2

22
3

D.

26
3

Câu 15: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2x trục Ox và hai đường
thẳng x  0, x  a , (a  0) là:
1
3

A. a 3  a 2

1
3

B.  a 3  a 2

C.  a 3  a 2

D.

1 3
a  a2
3

Câu 16: Diện tích của hình phẳng H  giới hạn bởi các đường y  x 2  ax  a và y  x với
a  1 là:

A.

(a  1)3
6

B.

5a 3  9a 2  3a  1
6

C.

a 3  3a 2  3a  1
6

D.

5a 3  9a 2
6

Câu 17: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  ln x , trục hoành và hai

1
e

đường thẳng x  , x  e là :
A. 2 

2
dvdt 
e

W: www.hoc247.net

B.

1
dvdt 
e

C. e 

1
dvdt 
e

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. e 

1
dvdt 

e

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 18: Cho hình phẳng H  như hình vẽ:

Diện tích hình phẳng H  là
A.

9
ln 3  2
2

B. 1

C.

9
3
ln 3 
2
2

D.

9
ln 3  4
2

Câu 19: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H  được giới hạn bởi
các đường sau: y  f x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b xung quanh trục
Ox là:
b

A. V    f x dx
2

b

B. V   f x dx
2

a

b

C. V    f x dx

a

b

D. V  2  f 2 x dx

a

a

Câu 20: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3 ,
trục Ox , x  1 , x  1 một vòng quanh trục Ox là :
A. 

B. 2

C.

6
7

D.

2
7

Câu 21: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đường y  x 2, x  y 2 . Thể tích của khối tròn xoay
sinh ra khi quay hình H  xung quanh trục trục Ox là
A.

8
3

B.

2
5

C.


.
2

D.

3
.
10

Câu 22: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đường y  2x  x 2 , y  0 . Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra khi quay hình H  xung quanh trục trục Ox là
A.

17
.
15

W: www.hoc247.net

B.

16
.
15

F: www.facebook.com/hoc247.net

C.

14
.
15

T: 098 1821 807

D.

13
.
15

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 23: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đường y  x 2 , y  2x . Thể tích của khối tròn xoay
sinh ra khi quay hình H  xung quanh trục trục Ox là
A.

16
.
15

W: www.hoc247.net

B.

21
.
15

F: www.facebook.com/hoc247.net

C.

32
.
15

T: 098 1821 807

D.

64
.
15

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm

kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 6