Bai tap chuong 13 song co song dien tu gui len mang

BÀI T P CH

NG 13. SÓNG C

VÀ SÓNG I N T

TÓM T T LÝ THUY T
1. Các đ c tr ng c a sóng
- V n t c sóng: là quãng đ
i v i sóng d c: v =
môi tr

ng mà sóng truy n đ

c sau m t đ n v th i gian.

E
, trong đó E – su t đàn h i (su t Young), ρ là kh i l
ρ

ng riêng c a

ng.

i v i sóng ngang: v =

G
, trong đó G – su t tr
ρ

i v i ng su t ta có công th c sau: G =

t c a môi tr

ng.

F
, trong đó F là l c tác d ng, S là ti t di n.
S

- Chu k T và tân s ν c a sóng: là chu k và t n s c a dao đ ng c a các ph n t môi tr
-B

c sóng λ là quãng đ
v
(b
ν

λ
= vT
=

ng mà sóng truy n đ

c sau m t kho ng th i gian b ng m t chu k :

c sóng là kho ng cách ng n nh t gi a các đi m có dao đ ng cùng pha).

2. Hàm sóng
  x


u M (=
x, t ) A cos ω  t −  + ϕ
v
 


Ch n ϕ =0 ta có hàm sóng:
 x
u=
A cos ω  t − 
M
v

 t x
u=
A cos 2π  − 
M
T λ
2πx 

=
u M A cos  ωt −

λ 


3. Ph

ng trình truy n sóng

∂2
∂2
∂2
1 ∂ 2u M
, trong đó =
- toán t Laplace
∆
+
+
∆u M =
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
v 2 ∂t 2

4. N ng l

ng sóng
1

ng.


N ng l

ng sóng trong ph n th tích vô cùng bé δV đ

c tính theo bi u th c:

2πx 

δW = δVρω2 A 2 sin 2  ωt −


λ 


5. M t đ n ng l
Là ph n n ng l
w=

ng sóng
ng có trong m t đ n v th tích c a môi tr

ng, t c là:

δW
2πx 

= ρω2 A 2 sin 2  ωt −

δV
λ 


M t đ n ng l

ng trung bình: w=

1 2 2
ρω A
2

6. N ng thông sóng
N ng thông sóng P qua m t m t nào đó trong môi tr
l

ng là m t đ i l

ng v tr s b ng n ng

ng sóng g i qua m t đó trong m t đ n v th i gian: P = wSv

1
Giá tr trung bình c a n ng thông sóng:
=
P wSv= ρω2 A 2Sv
2

7. M t đ n ng thông trung bình
M t đ n ng thông trung bình P là n ng thông trung bình g i qua m t đ n v di n tích:
P=

P
= w.v
S



i d ng véc-t : P = w.v - véc-t Umov – Poiting: là véc-t bi u di n m t đ n ng thông trung

bình đ c truy n đi theo chi u c a v n t c v

D

8. Giao thoa sóng
V i 2 ngu n k t h p, dao đ ng cùng pha, thì nh ng đi m th a mãn đi u ki n: d 2 − d1 =kλ là
nh ng đi m c c đ i.
1

Nh ng đi m th a mãn: d 2 − d1 =  k +  λ là nh ng đi m c c ti u.
2


Trong đó k là nh ng s nguyên, r1 và r2 l n l

t là kho ng cách t đi m đang xét đ n 2 ngu n.

Chú ý: ng v i k = 0, có c c đ i chính – là đ
c cđ i

ng trung tr c c a đo n th ng n i 2 ngu n. Các

hai bên đ i x ng nhau, g i là c c đ i b c 1 ( k = ±1) , b c 2 ( k = ±2 ) ,…
2


Không có c c ti u gi a, ng v i c c ti u b c 1 ( k = 0 ), b c 2 (k=1),…
1

Ghi nh : các k t qu kλ hay  k +  λ đ i v i c c đ i và c c ti u ch đúng cho tr
2


(t c là tr

ng h p 2 ngu n dao đ ng cùng pha), các tr

n u 2 ngu n dao đ ng ng

ng h p này

ng h p khác thì k t qu s khác. C th ,

c pha. Các k t qu nêu trên đ o ng

c l i, t c là t i nh ng đi m hi u

1

kho ng cách là kλ là nh ng đi m c c ti u, nh ng đi m mà hi u kho ng cách là  k +  λ là
2


nh ng đi m c c đ i.
9. Sóng d ng
Kho ng cách gi a 2 nút sóng liên ti p, 2 b ng sóng liên ti p là
sóng k nhau là

λ
, kho ng cách gi a b ng và nút
2

λ
.
4

i u ki n c a m t s i dây có 2 đ u c đ nh có sóng d ng là: l =

kλ
2

1λ

i u ki n c a m t s i dây có 1 đ u c đ nh, 1 đ u t do là:=l  k + 
22


10. Dao đ ng âm và sóng âm
C

1
ng đ âm: I =P = ρva 2ω2
2

M cc

 I
ng đ âm: L = 10lg   ( dB )
 I0 

I0 là âm c s .
11. Hi u ng Doppler

=
ν′

v + u′
ν
v−u

Trong đó ν′ là t n s mà máy thu nh n đ

c,

ν là t n s mà máy phát phá ra.

u là v n t c c a máy phát. Quy

c n u máy phát đang ti n đ n máy thu thì u > 0 và ng
3

c l i.


u′ là v n t c c a máy thu. Quy

Chú ý các d ng bài t p th
- D ng 1: cho h t các đ i l

c n u máy thu đang ti n đ n máy phát thì u′ > 0 và ng

c l i.

ng g p:
ng và tính t n s máy thu nh n đ

c.

- D ng 2: bài toán c a “con d i” và m y “cá vàng” b n t c đ . T c là máy phát và máy thu là 1.
Ph i xét 2 giai đo n, giai đo n 1 máy phát phát sóng, máy thu là “ch
x ”. Giai đo n 2 máy phát đóng vai trò máy thu, còn ch

ng ng i v t” ho c các “quái

ng ng i v t và quái x đóng vai trò máy

phát.
- D ng 3: viên đ n “v t” qua đ u ng

i ho c đoàn tàu v t qua ng

i đ ng yên. Bài toán này có

2 giai đo n, 1 giai đo n “máy phát” đang ti n đ n g n “máy thu”, giai đo n 2 là máy phát đang
“bye bye” máy thu.
12. Sóng đi n t
Xét sóng đi n t t do, ngh a là sóng đi n t trong môi tr
 
và không có đi n tích (t c là j= 0; ρ= 0 )

ng không d n (không có dòng đi n)

H ph

ng trình Maxwell c a sóng đi n t :



 ∂D
∂B
−
rotE =
=
; rotH
;
∂t
∂t


=
divD 0;=
divB 0




D =ε0εE; B =µ 0µH
- V n t c truy n sóng đi n t trong môi tr

=
v

1

=
ε0εµ 0µ

Nh v y:

c
=

Ph

1
=
ε 0µ 0

c
c
=
, ε và µ l n l
εµ n

ng đ ng ch t, đ ng h

t là h ng s đi n môi và đ t th m c a môi tr

εµ = n - là chi t su t tuy t đ i c a môi tr

1
≈
8,86.10−12.4.π.10−7

ng:

ng.

3.108 m/s - v n t c ánh sáng trong chân không.

ng trình sóng đi n t ph ng đ n s c:

 x
E E m cos ω  t − 
=
v


4

ng.


 x
=
H H m cos ω  t − 
v



- Hai véc t E và H
 
- Ba véc-t E , H và



- E và H luôn dao đ

M t đ n ng l

w=

luôn vuông góc v i nhau

v theo th t t o thành m t tam di n thu n.
ng cùng pha nhau, t c là tr s luôn t l v i nhau:

ng sóng đi n t :

1
1
ε0εE 2 + µ 0µH 2
2
2
i v i sóng đi n t ph ng đ n s c:



ε0ε E = µ 0µ H ⇒ ε0εE 2 =µ 0µH 2

w =ε0εE 2 =µ 0µH 2 = ε0εE µ 0µH

BÀI T P
Các bài t p c n làm: 9.1, 9.2, 9.3, 9.5, 9.7, 9.8, 9.15, 9.16, 9.17, 9.18, 9.19, 9.20, 9.21.
Bài 9.2. Dao đ ng âm, t n s 500 Hz, biên đ a = 0,25 mm, truy n trong không khí v i b

c sóng

λ =70 cm. tìm:

a) v n t c truy n sóng âm;
b) v n t c dao đ ng c c đ i c a các ph n t không khí.
Bài gi i:
a) v n t c v =λf =0,7.500 − 350 ( m / s )
b) v n t c dao đ ng c c đ i: v =ωa =2πfa =2.3,14.500.0,25.10−3
Bài 9.3. M t ngu n sóng O dao đ ng v i ph

0,785
= (m / s)

ng trình
=
x 2,5sin πt ( cm ) . Tìm li đ c a m t

đi m M cách ngu n 20 m t i th i đi m 1 s. Bi t v n t c truy n sóng v = 100 m/s.
Bài gi i:
Ph

ng trình sóng có d ng:

 x
x=
sin 2,5π  t − 
M
v



T i th i đi m t = 1, x = 20 m:
5


20 

x=
sin 2,5π 1 − =
2π 0
M
 sin =
 100 

T c là t i th i đi m đó t i đi m M dao đ ng đang đi qua v trí cân b ng.
Bài 9.8. m t đoàn sóng có ph=
ng trình: x −0,05sin (1980t 6y )( cm )
Tìm:
a) t n s dao đ ng
b) v n t c truy n sóng và b

c sóng

c) v n t c c c đ i c a ph n t dao đ ng
bài gi i:
a) t n s :=
f

ω 1980 990

=
=
≈ 315 ( Hz )
2π
2π
π

b) v n t c truy n sóng
so sánh h s ta th y: 6 =

2π
π
π 990
⇒ λ = ( cm ) ⇒ v = λf = .
= 330 ( cm / s )
λ
3
3 π

c) v n t c c c đ i c a các phân t dao đ ng:
v max =ωa =1980.0,05 =99 ( cm / s )

Bài 9.16. M t con d i bay theo h

ng t i vuông góc v i m t b c t

phát ra m t tia siêu âm có t n s 4,5.104 Hz. H i d i nh n đ

ng v i v n t c 5 m/s. D i

c âm ph n x có t n s là bao

nhiêu? Bi t v n t c truy n âm trong không khí là 340 m/s.
Bài gi i:
Hi u ng Doppler:
=
ν′

v + u′
ν
v−u

V i bài toán này ta ph i áp d ng 2 l n công th c trên, vì trong tr
phát” là m t.
1. Ta tính t n s do t

ng nh n đ

c:

- ta có: “máy phát” – là con d i có v n t c u = + 5 m/s.
- “máy thu” – là t

ng có v n t c u’ = 0;
6

ng h p này “máy thu” và “máy


- suy ra: =

ν1

v
ν
v−6

2. Ta tính t n s do con d i nh n đ
- máy phát – là t

ct t

ng:

ng có v n t c u = 0;

- máy thu – là con d i có v n t c u’= +5m/s
- suy ra:=
ν′

v + u′
v+6 v
v+6
340 + 6
4
=
ν1
=
ν
=
ν

.4,5.10
=
4,66.104 ( Hz )
v−u
v−0 v−6
v−6
340 − 6

Bài 9.18. M t tàu h a chuy n đ ng v i v n t c 60 km/h và m t ng
qua ng
a) Ng
b)

i quan sát đ ng yên. Khi đi

i quan sát, tàu kéo m t h i còi. H i:
i quan sát c m giác gì v âm thanh khi tàu v t qua?

bi n thiên c a t n s so v i khi tàu đ ng yên? Cho v n t c truy n âm trong không khí là

340 m/s.
bài gi i:
a) V n v i công th c=
ν′

v + u′
ν
v−u

đây có 2 giai đo n:

- giai đo n 1 lúc tàu đang ti n l i g n ng

i quan sát: u’=0, u > 0 nên ta có: ν′ > ν t c là ng

i

quan sát th y còi tàu có t n s cao h n t n s phát ra.
- giai đo n 2 lúc tàu v t qua ng

i, lúc này u’=0, u < 0 nên ta có ν′ < ν t c là ng

i quan sát th y

còi tàu có t m s th p h n t n s phát ra. T c là đang nghe âm r t cao b gi m xu ng th p đ t
ng t.
Các tính toán c ng chia làm 2 giai đo n:
- giai đo n khi tàu đang ti n đ n, ta có:
=
ν′

ν′
ν′ − ν ∆ν1
v
v
60 / 3,6
60
ν ⇒=
⇒ = =
=
v − 60 / 3,6

v − 60 / 3,6 3,6v − 60
ν v − 60 / 3,6
ν
ν

- giai đo n khi tàu đang r i xa, ta có:
=
ν′′

ν′′
ν′′ − ν ∆ν 2
−60 / 3,6
−60
v
v
ν ⇒=
⇒ = =
=
v + 60 / 3,6
v + 60 / 3,6 3,6v + 60
ν v + 60 / 3,6
ν
ν

Sai s t ng h p:
7


∆v
1

1
1
1




= 60 
−
=
−
60

 3,6.340 − 60 3,6.340 + 60 = 5%
ν
3,6v
−
60
3,6v
+
60





Bài 9.20. M t m ch phát sóng đi n t có đi n dung C = 9.10-10 F, h s t c m L = 2.10-3 H.Tìm
b

c sóng đi n t t

ng ng.

Bài gi i:
λ=

c 2πc
=
= 2πc LC = 2π.3.108 2.10−3.9.10
= −10
f
ω

2,5.103 ( m )

Bài 9.21. M t m ch dao đ ng đi n t g m m t ng dây có h s t c m L = 3.10−5 H m c n i
ti p v i m t t đi n ph ng có di n tích các c t S = 100 cm 2 . Kho ng cách gi a các c t là

d = 0,1 mm . H ng s đi n môi c a môi tr

ng ch a đ y trong kho ng không gian gi a hai c t t

đi n là bao nhiêu? Bi t m ch dao đ ng c ng h

ng v i sóng có b

c sóng 750 m

Bài gi i:
X y ra c ng h

ng ngh a là t n s dao đ ng c a sóng đi n t b ng v i t n s dao đ ng riêng c a

m ch LC:
λ2
1
2πc
= ω = 2πf =
⇒C= 2 2
λ
4π c L
LC

L i có: C =

εε0S
d

λ2
εε0S
λ 2d
7502.0,1.10−3
Suy ra:=
C
=
⇒
=
ε
=
=

4π2 c 2 L
d
4ε0 π2c 2SL 4.8,86.10−12.π2 .( 3.108 )2 100.10−4.3.10−5

8

5,96