Một số đề thi thử toán hay tham khảo 2017 (3)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - LẦN 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

ĐỀ SỐ 28/80

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy:


Hàm số có tập xác định D  .



y'  a x



lim y  lim a x    Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.



 y'  0  x  0  y  1


 Hàm số có một điểm cực tiểu.
 "
x2
2 x2
 y  2 ln a. a  2x a .ln a  0

   2x.a
2

'

x2

.ln a  y'  0  x  0  Hàm số không đồng biến trên

.

2

x 

x 





Câu 2: Đáp án B
Ta có: z 

1  2i 4 3
  i.
2i 5 5

Câu 3: Đáp án D
Dựa vào đồ thị ta thấy:


Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1  a  1  0.



 0; b   b  1

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  b 
b
  a ;0    a  1  b  a



Suy ra 0  a  b.
Câu 4: Đáp án B
'

'

2
2
 1 


.
Ta có: y  log 2 
    log 2 1  2x   
1  2x  ln 2 ln 2  x ln 4
 1  2x  

'

Câu 5: Đáp án D
x 2  1  0
x  1
x  1


BPT  3x  3  0
 2
   x  2  x  2  S   2;   .
 x 2  1  3x  3  x  3x  2  0
 x  1



Câu 6: Đáp án C
x 2  y2  1
.
x  y  1  y  x  1

H : 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 1


Diện tích hình (H) là phần nằm trong đường tròn x 2  y2  1 và nằm phía dưới đường
thẳng y  x 1. Khi đó S 

1 2
 1
R  SOAB   .
4
4 2

Câu 7: Đáp án C
b

b

a

a

V   f 2  x  dx   f 2  x  dx.
Câu 8: Đáp án B
Diện tích đáy là S 

3V 3.4

 4. Gọi cạnh đáy là a, khi đó S  a 2  4  a  2.
h

3

Câu 9: Đáp án A

sin 2x  0
f  x   3cosx .sin 2 x  2sin 2 x; f  x   0  3cosx .sin 2 x  2sin 2 x  0  
cos x  2
3

'

'

   3
f   3   4



 
x  0
sin x  0
max f  x   f  0   1
  3
x  0

f





 xD



 cos x  0   x 

 3 4 
2
19
cos x   x  x 0

2
min
f
x

f
x








0
2
3


27
 xD
2 
f  0   1
cos x 

cos
x

3


19
3

f  x 0  
27

Câu 10: Đáp án B

 2
2017
2
2 1 

x

2



x

Ta có: I  
dx  
x 2019
x2
1
1

2017

dx.

2
2

dt
2
 x  t  1  dx 
t

1


x  1  t  3
2


Đặt t  1   
x

x  2  t  2
x 2  4
2

 t  1

2

Suy ra I   
3

t 2017 .2  t  1
4  t  1

2

2

3

1
t 2018
32018  22018
dt   t 2017 dt 

.
22
4036 2
4036
3

Câu 11: Đáp án B
PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
x  5

x  5
x  5  0

x 4 5  x  x 4  x 5   2

29
2   2
2

 x  4  x  10x  25  x 
x  4   x  5
10

2

2

 x  suy ra không có giao điểm.
Câu 12: Đáp án B

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 2

Số tiền Nam phải trả bằng 10. 1, 04   10. 1, 04   10. 1, 04   10.1, 04  44,163 triệu đồng.
4

3

2

Câu 13: Đáp án B

1
1 1  1
Mặt phẳng (P) có một VTPT là n1   ; ;1   2;3;6   n  n cũng là 1 VTPT của (P).
6
3 2  6
Câu 14: Đáp án C
Đặt t  2x , t  1;    PT  t 2  4t  6  m  f  t   t 2  4t  6  m  0  
2

t  1
PT ban đầu có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT   có 2 nghiệm thỏa  1
.
t 2  1

 '  0
4  6  m  0

m  2

f 1  0


1  6  m  6  0
m  3


m  3
 4  2


 m  3.
Khi đó:  t1  t 2  2
m  3
t t  1
6  m  1
m  5
12

6  m  4  1  0
 t1  1 t 2  1  0
 t1t 2   t1  t 2   1  0

Câu 15: Đáp án A
Ta có: y'   2x 3  3x 2  1  3x 2  6x; y '  0  6x 2  6x  0  1  x  0
'

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0  .
Câu 16: Đáp án D
PT hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x 2  m





4  x 2  1  7  0   .

Đặt t  4  x 2 , t   0; 2 nên     t 2  m  t  1  3  0  m 

t2  3
.
t 1

t  1
t2  3
t 2  2t  3
'
Xét f  t  
, t  0; 2 ; f  t  
 f '  t   0  t 2  2t  3  0  
2
t 1
 t  1
 t  3

f  0   3, f 1  2 max f  t   f  0   3

 0;2
Suy ra 

 2  m  3.
7
min

f
t

f
1

2
f
2








 0;2
3

Câu 17: Đáp án C

x  1
PT hoành độ giao điểm các đồ thị là x 2  4x  3  0  
x  3
3

4
Ta có: x  1;3  x 2  4x  3  0  Diện tích cần tìm là S     x 2  4x  3 dx  .
3

1
Câu 18: Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy ra phương trình
Parabol chứa cạnh bên lều là: x 

7  1  8y
. Thiết diện vuông góc với SO và cắt các cạnh bên của lục
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 3


giác đều có diện tích bằng 6.

x 2 3 3 3  7  1  8y 
2


  m  . Suy ra thể tích trong lều bằng:
4
2 
2


3 3  7  1  8y 
135 3
m2  .


 dy 

2 
2
8
0


6

V

Câu 19: Đáp án C
Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi y '  0 với mọi x thuộc tập xác định.
Câu 20: Đáp án B
Cách 1: Giả thiết yêu cầu w 

z
là số thực nên ta có thể chọn w là số thực bất kỳ sao cho z không phải
1  z2

là số thực.
Chọn w 

z
z
1 i 3
1
2


1

z

1

z

z


z

1

 .
2
2
1 z
2
2
1 z

Cách 2: Ta có w 

1
z
1 z2  1
1


 z  là số thực suy ra là số phức liên hợp của
là
số
thực
suy
ra
2
z
1 z
w
z
z

z
1
1
1
2
z suy ra z.z  z  z.  1  z  1 

 .
2
z
11 2
1 z
Câu 21: Đáp án B
Ta có: F  x    f  x  dx    x  1 e
2

3

1
e x 3x
dx   e x 3x d  x 3  3x  
 C.
3
3
3

x 3 3x

Ta có: F'  x   0  f  x   0   x 2  1 e x
Mặt khác F  x   f  x   2xe
"

'

x 3 3x

3

3x

 0  x 2  1  0  x  1.

 3  x  1 e
2

x 3 3x

2

 "
F 1  2  0
e

.
F"  1  2e2  0


1
1
e x 3x
1
e x 3x  2  1
 2
.
Suy ra F 1  0  2  C  0  C   2  F  x  
3e
3e
3
3e
3e2
3

3

Câu 22: Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta thấy f '  x   0 và đổi dấu từ âm sang dương tại 1 điểm, do đó trên khoảng K, hàm số

y  f  x  có 1 điểm cực tiểu.
Câu 23: Đáp án D

Hàm số có tập xác định D   2; 2 \ 1 . Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang.

 x  1
. Hàm số có tiệm cận đứng là x  1.
Ta có x 2  3x  4  0  
x  4
Câu 24: Đáp án D

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 4


 x   log 2 3
 x   log 2 3
 x  log 2 6  4 2
3.2x  1  0
 x
 2x

PT   x
 2
  2  64 2  
x
x 1
 x  log 6  4 2

3.2

1


0
3.2

1

4


 x
2

 4
2

6

4
2















 x1  log 2 6  4 2


 x1  x 2  log 2  6  4 2 6  4 2   log 2 4  2.


 x 2  log 2 6  4 2








Câu 25: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3  , bán kính R  2. Gọi M   TIT '    d  . Ta có: TT'  2TH.
Ta

có:

TH 

TI.TM R MI 2  R 2
R2


 R 1
,
MI
MI
MI 2

khi

đó

'
TTmin
 TH min  MI min .

x  1  t

Lại có  y  mt
 x  y  z 1
z  m  1 t

 

suy ra d luôn thuộc một mặt phẳng cố định là  P  : x  y  z  1  0.
Khi đó MI min  d  I,  P   

5
2 13
4 13
 TH 
 TT ' 

.
5
5
3

Câu 26: Đáp án D
Gọi M là giao điểm của đồ thị và trục tung M  0; 1 . Ta có: y '  3x 2  1  y'  0   1. Gọi  là tiếp tuyến
của (C) tại M, suy ra  : y    x  0   1  y   x  1.
Câu 27: Đáp án A
Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì f '  x   0 với mọi x   a; b  (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm).
Vậy hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  thì f '  x  vẫn có thể bằng 0.
Câu 28: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D 

 f  x    m  2  x 2  2  m  2  x   m  3  0, x  .

 TH1: m  2  0  m  2  f  x   5  0.
m  2
m  2  0
 TH2 : m  2  0  m  2  f  x   0   '

 m  2.
2
 m  2    m  2  m  3  0
  0

Kết hợp hai trường hợp ta nhận: m  2.
Câu 29: Đáp án C
Đồ thị hàm số y  f  x  có dạng như hình vẽ ( f '  0 đồng biến, f '  0 nghịch biến). Bây giờ ta phải so
sánh f  1 và f  6  . Theo lý thuyết về tích phân, ta có:

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 5


2



1

2

f '  x  dx   f '  x  dx  f  1  f  2   S1  f  1  S1  f  2 
1

6

6

2

2

'
'
 f  x  dx   f  x  dx  f  6   f  2   S2  f  6   S2  f  2  .

Dựa vào hình vẽ ta thấy S2  S1  f  6   f  1 .

Câu 30: Đáp án C
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

1
18
18
VOABC  OA.OB.OC  3  OC 

 9.
6
OA.OB 1.2
Câu 31: Đáp án C

log 20162017  1  2017log 2016  1  6666,157395 suy ra số chữ số của 20162017 là 6666.
Câu 32: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của SC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với SC cắt SO tại I. Khi đó I là tâm mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp.

2OC2  1  OC 
2

1
1
3
; SO  OC.tan 60o 
. 3
.
2
2
2

 3  1 
SC
2
SC  
  
  2  SM  2  2 .
 2  2
 SOC

 SMI 

2

SO SM
SC
2 2
6

 SI  SM.

.

.
SC SI
SO
2
3
3

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R  SI 

6
.
3

Câu 33: Đáp án A
Gọi

là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có: 2

2

  2R   4   2.
2

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq  r   2.
Câu 34: Đáp án D
Câu 35: Đáp án B
' ' '
Giả sử khối lập phương là ABCD.A'BC
D . Dựng các mặt phẳng như giả thiết qua các cạnh đáy AB, BC,

AC, AD. Khi đó các mặt phẳng và mặt phẳng (ABCD) tạo thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng 1 và mặt bên tạo với đáy một góc 45o.
Chiều cao khối chóp là h 

1
1
1

1
tan 45o  . Thể tích khối chóp là V  hSABCD  .
2
2
3
6

Như vậy thể tích  H '  : 6V  VABCD.A'B'C'D'  2.
Câu 36: Đáp án C

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


1 2 1 4


x G 
3
3

0  1   2 
1

4 1 1

 G  ;  ;  .
Giả sử G  x G ; y G ; z G    y G 
3

3
 3 3 3


2   1  2
1

z G 
3
3

Câu 37: Đáp án D. Tiệm cận đứng là x  2, tiệm cận ngang là y  2  I  2; 2  .
Câu 38: Đáp án A
Ta có:  S :  x  1   y  1  z 2  1   S có tâm I 1;1; 0  và bán kính R  1.
2

2

Dễ thấy A 1;0;0   S   mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) qua A và vuông góc với
IA  0; 1;0    P  : y  0 và B   P  nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là  P  : y  0.

Câu 39: Đáp án A


z 
PT  

z 


3

2
3

2


3
3
i z1  
2 
2

3
3
i z 2  
2

2

3
i
2  z  z  3  1  1  2.
1
2
2
2
3
z1

z2
3
i
2

Câu 40: Đáp án C
Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên.
Khi đó: max f  x   f  1  3.
 1;4

Câu 41: Đáp án A
Gọi cạnh của hình lập phương là a.

AC' 

 2  1   1  2    4  3
2

2

2

 3.

AC'2  AD'2  D'C'2  AD 2  DD'2  D'C'2  3a 2


 3

2

 3a 2  a  1.

Thể tích khối lập phương là: V  13  1.
Câu 42: Đáp án A
Câu 43: Đáp án B

1
3
1
1 3
3
. Thể tích của khối chóp là V  SABC .SA  . .1 
.
Ta có: SABC  .12.sin 60o 
2
4
3
3 4
12
Câu 44: Đáp án D
Ta có: IO 

OO'
1
2
3
3



; IO'  OO' cot 60o  1.

.
o
sin 60
3
3
3
3
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 7


2

 3
6
2 6
IC  O C  IO  1  
 DC  2IC 
.
 
3
3
 3 
'

2

'2

2


2 6 2
2
.
3  3 2 32 2
AB  CD  OI 

Diện tích tứ giác ABCD là: S 


.
2
2
3
Câu 45: Đáp án D
Ta có:

1 d  4  2x 
1
1
  ln 4  2x  C   ln x  2  C.
4  2x
2
2

1

 4  2x dx   2 

Câu 46: Đáp án A
Cách 1: log



a
b



3

1
1

3  log b a  1
2




1
1
1
b.a  log a b  log a a 


3
3 log b a  log b b log a a  log a b
b
b





1
1
 log a b
2





1
1
10

 .
9
1  1 2
3   1
2
4 

Cách 2: Chọn a  2, b  4 rồi bấm máy CASIO.
Câu 47: Đáp án D
VTPT của (P) là n1  1;1; 1 , VTPT của (Q) là n 2  1;3;0  . Gọi d '   P    Q  . Khi đó VTCP của d’ là
u   n1 , n 2    3; 1; 2  cũng là VTCP của d nên d song song d’.

Ta có: A 1; 2; 1  d, B  0; 4; 2   d '  AB   1;6;3 
VTPT của (R) là n   AB, u   15;11; 17  . Phương trình mặt phẳng (R) là:

15  x  0   11 y  4   17  z  2   0  15x  11y  17z  10  0.
Câu 48: Đáp án C
Ta có thể lấy ví dụ về 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau. S.ABCD và S' .ABCD có tất cả các mặt
nội tiếp trong 1 mặt cầu tuy nhiên đa diện này chưa chắc đã nội tiếp mặt cầu.
Câu 49: Đáp án A
Ta có:

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

 f 2x dx   f 2x dx   f 2x dx   f  2x  dx   f  2x  dx.

0
2
2
 x  1, t  2
1
1
1
t  2x  dt  2dx  
  f  2x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx
22
20
20
 x  0, t  0
1
0

1
2
2
 x  1, t  2
1
1
t  2x  dt  2dx  

  f  2x  dx   f  t  dt   f  x  dx
20
20
 x  0, t  0 0
1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

 f 2x dx   f 2x dx   f 2x dx   f  2x  dx   f  2x  dx 

2

2

2

1
1
f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3.

20
20
0

Câu 50: Đáp án B. Ta có: z1  z 2  a  bi  z 2  a  bi  z1  z 2  a 2  b 2 .
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 8